Trong lịch trình lớp 10, các bạn học sinh đã có được học những kiến thức cơ bạn dạng về xét tính chẵn lẻ của hàm số. Phụ thuộc vào phần kiến thức này, vào giải tích lớp 11, dạng toán xét tính chẵn lẻ được mở rộng hơn với phần hàm con số giác cùng với sin, cos, tan cùng cot. Vậy xét tính chẵn lẻ của hàm con số giác là gì? Hãy cùng Cmath tổng lớp các kim chỉ nan và bài xích tập cụ thể về siêng đề này nhé.
Lý thuyết chung về tính chất chẵn lẻ của hàm con số giác
Để có thể vận dụng kiến thức thật giỏi vào các dạng bài bác tập không giống nhau, Cmath đang cùng các bạn học sinh mày mò các định hướng chung, để học sinh hoàn toàn có thể nắm thiệt rõ về dạng toán xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác.
Định nghĩa về tính tuần hoàn cùng chu kì của hàm số lượng giác
Định nghĩa:
Hàm số f(x) tất cả tập xác định sẽ được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số trong những T 0, làm sao để cho mọi x D, thỏa mãn nhu cầu điều kiện:
x + T Dx – T D
f ( x + T ) = f (x)Nếu số dương T bé dại nhất thỏa mãn nhu cầu thỏa mãn các tính chất trên, đó được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn.
Bạn đang xem: Toán 11 xét tính chẵn lẻ của hàm số
Do đó, người ta dễ dàng chứng minh được:
y = sinx tuần trả với chu kỳ T = 2y = cosx tuần hoàn với chu kỳ T = 2y = tanx tuần trả với chu kỳ T = y = cotx tuần hoàn với chu kỳ luân hồi T =Một số giữ ý:
Hàm số y = sin( ax + b ) tuần trả với chu kỳ luân hồi T = 2| a |Hàm số y = cos( ax + b ) tuần trả với chu kỳ luân hồi T = 2| a |Hàm số y = tan( ax + b ) tuần trả với chu kỳ T = | a |Hàm số y = cot( ax + b ) tuần hoàn với chu kỳ T = | a |Trường hợp đặc biệt:
Hàm số y = asinmx + bcosnx + c ( cùng với m, n Z ) là hàm số tuần trả với chu kỳ T = 2( m, n ) , trong các số đó ( m, n) là mong chung béo nhấtHàm số y = atanmx + bcotnx + c ( với m, n Z ) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = ( m, n ) , trong những số ấy ( m, n) là ước chung bự nhất
Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Cho hàm số y = f ( x ) được xác minh trên tập D:
Hàm số y = f ( x ) được call là hàm số chẵn nếu các x D. Lúc đó, ta có:– x D với f( – x) = f (x)
Đồ thị hàm số chẵn đã nhận trục tung Oy có tác dụng trục đối xứng
Hàm số y = f ( x ) được điện thoại tư vấn là hàm số lẻ nếu các x D. Lúc đó, ta có:– x D cùng f( – x) = f (x)
Đồ thị hàm số lẻ đã nhận nơi bắt đầu tọa độ O làm chổ chính giữa đối xứng
Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là hàm số ko chẵn không lẻ khix0 D thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại f ( – x0 ) f( x0 )
f ( – x0 ) – f( x0 )
hoặc triệu chứng minh: tập xác minh của f( x) không phải tập đối xứng của hàm số.
Phương pháp thông thường xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Bước 1: tìm kiếm tập xác định D của hàm số. Khi đó, tao có:
Nếu D ko là tập đối xứng, nghĩa là x D tuy thế – x D. Ta tóm lại được hàm số f(x) là hàm ko chẵn ko lẻNếu D là tập đối xứng, nghĩa là hầu như x D thì – x D. Ta liên tục thực hiện bước 2.
Bước 2: xác minh hàm số f ( -x):
Nếu f ( x ) = f ( – x), với đa số x D thì hàm số f ( x ) là hàm số chẵnNếu – f ( x ) = f ( – x), với tất cả x D thì hàm số f ( x ) là hàm số lẻ
Nếu hàm số f (x) không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì đó làm hàm ko chẵn không lẻ.
Xét tính chẵn lẻ của một số hàm lượng giác cơ bản
Hàm số y = sinx là hàm số lẻ cùng với D = RHàm số y = cosx là hàm số lẻ với D = RHàm số y = tanx là hàm số lẻ với D = R k Z Hàm số y = cotx là hàm số lẻ với D = R k ZCác ví dụ như và bí quyết giải về xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác sau đây:
y = f(x) = 2x + sinxTập xác định: D = R
Ta có:
Điều khiếu nại 1: vị D = R đề nghị x D thì – x D ( 1)
Điều khiếu nại 2:
f ( – x ) = 2( – x ) + sin( – x ) = – 2x – sinx = – ( 2x + sinx ) = – f (x) (2)
Từ (1) cùng (2) => hàm số y = f(x) = 2x + sinx là hàm số lẻ
y = f(x) = |x|cosxTập xác định: D = R
Ta có:
Điều kiện 1: bởi vì D = R yêu cầu x D thì – x D ( 1)
Điều kiện 2:
f ( – x) = | – x|. Cos( -x ) = |x|. Cosx = f(x) (2)
Từ (1) và (2) => hàm số y = f(x) = |x|cosx là hàm số chẵn
y = f(x) = |x|sinxTập xác định: D = R
Ta có:
Điều khiếu nại 1: vì D = R phải x D thì – x D ( 1)
Điều khiếu nại 2:
f ( – x) = | – x|. Sin( -x ) = |x|. – sinx = – f(x) (2)
Từ (1) cùng (2) => hàm số y = f(x) = |x|sinx là hàm số lẻ
y = f(x) = sin22x + cos3xTập xác định: D = R
Ta có:
Điều khiếu nại 1: do D = R phải x D thì – x D ( 1)
Điều khiếu nại 2:
f ( – x) = sin2( – 2x) + cos( – 3x) = sin -2x 2 + cos3x = 2x 2 + cos3x = sin22x + cos3x = f(x) (2)
Từ (1) với (2) => hàm số y = f(x) = sin22x + cos3x là hàm số chẵn
y = f(x) = cosx + sinxTập xác định: D = R
Ta có:
Điều khiếu nại 1: bởi vì D = R cần x D thì – x D Điều kiện 2:
f ( – x) = cos ( -x) + sin ( -x ) = cosx – sinx
– f(x) = – ( cosx + sinx ) = – cosx – sinx
Ta thấy: f(x) f(-x) với f(x) -f(x)
Vậy hàm số y = f(x) = cosx + sinx là hàm ko chẵn không lẻ.
y = f(x) = sin2020x+2019cosxTa có: cosx 0 => x 2 + k, với k Z
Vậy, tập xác minh D = R 2 + k, với k Z
Điều kiện 1: vì chưng D = R cần x D thì – x D ( 1)
Điều khiếu nại 2:
f ( -x) = sin2020 -x+2019cos( -x) = sin2020x+2019cosx = f(x) (2)
Từ (1) cùng (2) => hàm số y = f(x) = sin2020x+2019cosx là hàm số chẵn
Bài tập vận dụng xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Các lấy ví dụ và phương pháp giải về xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Dưới đó là một số bài bác tập vận dụng về xét tính chẵn lẻ của hàm con số giác:
cho hàm số f(x) = cot2x cùng g(x) = cos5x chọn mệnh đề đúng:f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵnf(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻf(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵnf(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ Hàm số nào sau đấy là hàm số chẵn?y = sinxy = cos2xy = cotxy = tan3x cho hàm số y= sinxcos2x-3. Xác minh nào sau đấy là đúngHàm số là hàm số lẻHàm số là hàm số chẵnHàm số ko chẵn không lẻHàm số có tập khẳng định D = R3 Hàm số như thế nào sau đây là hàm số chẵn?y = sin2x + cosxy = sinx – sin2xy = cot2x. Cosxy = sinx. Cos2x trong số hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?sinx.cos3x cotxcos3x+ 4cosx + sin2x sin3x. Cos( 2x- 2 ) trong các hàm số sau, hàm số nào tất cả đồ thị đối xứng qua cội tọa độ?sin3x+1cosxsinx+xcos2x +2tan22x|cot4x| trong những hàm số sau, hàm số nào tất cả đồ thị đối xứng qua nơi bắt đầu tọa độ?y= sin ( x + 4 )sin3xy=3cos( 2x− 3 )y=3sin( 2x− 2 ) Xét hai mệnh đề:(I) Hàm số y= f(x) = tanx + cotx là hàm số lẻ
(II) Hàm số y= f(x)= tanx − cotx là hàm số lẻ
Trong các câu trên, câu nào đúng?
A . Chỉ (I) đúng
B . Chỉ (II) đúng
C. Cả hai đúngD. Cả nhị sai Xét nhì mệnh đề:
(I) Hàm số y = f(x) = tanx + cosx là hàm số lẻ
(II) Hàm số y = f(x) = tanx + sinx là hàm số lẻ
Trong những câu trên, câu như thế nào đúng?
A. Chỉ (I) đúng .B. Chỉ (II) đúng .C. Cả nhì đúng.D. Cả hai sai. đến hàm số y = cosx xét trên < – 2; 2 >. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Hàm không chẵn ko lẻ
B. Hàm lẻ
C. Hàm chẵn
D. Có thứ thị đối xứng qua trục hoành
Tổng hợp bài xích tập xét tính chẵn lẻ của hàm con số giác
Đáp án bài tập:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
C | B | A | A | D | B | B | C | D | C |
Kết luận
Trên đó là những tổng hợp triết lý cơ bản và những bài tập vận dụng về xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác. Hi vọng qua bài viết này, Cmath đang giúp các bạn ôn lại các kiến thức để bạn có thể tự tin làm bài xích và áp dụng nó thật thuần thục trong các dạng bài khác biệt và là hành trang vừa đủ khi lao vào kỳ thi quan tiền trọng.
Đồ thị hàm số bậc 3 – kiến thức cực kì quan trọng trong Toán học
Hàm số bậc 2 là gì? các bài toán liên quan đến hàm số bậc 2
Hàm số lũy quá – bài xích tập vận dụng về hàm số lũy thừa
THÔNG TIN LIÊN HỆ
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10, chúng ta cần hiểu gắng nào là hàm số chẵn cùng hàm số lẻ, bí quyết vẽ đồ gia dụng thị nhị hàm số kia và công việc xét tính chẵn lẻ của hàm số. Cùng toancapba.com tìm hiểu trong bài viết dưới phía trên nhé!
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10, họ cần hiểu chũm nào là hàm số chẵn với hàm số lẻ, bí quyết vẽ trang bị thị hai hàm số đó và quá trình xét tính chẵn lẻ của hàm số. Cùng toancapba.com mày mò trong nội dung bài viết dưới trên đây nhé!
1. Hàm số chẵn lẻ là gì?
Hàm số chẵn lẻ là 1 trong những định nghĩa toán học tập cơ bạn dạng trong lịch trình học so với các em học sinh lớp 10. Hàm số chẵn lẻ được định nghĩa như sau:
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên miền Q.
Hàm số $f(x)$ được điện thoại tư vấn là hàm số chẵn nếu thỏa mãn điều kiện:
Với hồ hết $xin Q$ => $-xin Q$
$f(-x)=f(x)$, với mọi $xin Q$
Hàm số $f(x)$ được điện thoại tư vấn là hàm số lẻ nếu thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại sau:
Với phần nhiều $xin Q$ => $-xin Q$
$f(-x)=-f(x)$, với đa số $xin Q$
Chú ý: Tập Q tán thành điều kiện với đa số $xin Q$ thì $-xin D$ được gọi là 1 tập đối xứng.
2. Đồ thị của hàm số chẵn lẻ
Đồ thị lúc xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10 được phân có tác dụng 2 trường vừa lòng như sau:
Đồ thị hàm số chẵn dìm trục tung có tác dụng trục đối xứng.
Đồ thị hàm số lẻ nhận cội toạ độ làm vai trung phong đối xứng.
Ví dụ hàm số $y=x^2$ là hàm số chẵn dìm trục tung là trục đối xứng, hàm số y=x là hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng:
Lưu ý: một vài hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ, đồ vật thị hàm số đó có dạng như sau:
3. Công việc xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10
Cho hàm số $y=f(x)$ xác minh trên tập Q.
Xem thêm: Giải Bài 10 Toán 9 Trang 104 Sgk Toán 9 Tập 1, Bài 10 Trang 104 Sgk Toán 9 Tập 1
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10, những em học viên thực hiện theo quá trình sau đây:
Bước 1: kiếm tìm tập xác minh Q của hàm số.
Bước 2: kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số:
Nếu với tất cả $xin Q$ bao gồm $-xin Q$ thì gửi sang cách 3.
Nếu lâu dài $x_0in Q$ nhưng mà $-x_0 otin Q$ thì ta kết luận hàm số không chẵn cũng ko lẻ.
Bước 3: khẳng định $f(-x)$ và so sánh với $f(x)$:
Nếu $f(-x)=f(x)$: hàm số chẵn.
Nếu $f(-x)=-f(x)$: hàm số lẻ.
Ví dụ sau đây để giúp các em học tập sinh hiểu rõ hơn về phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10:
Ví dụ 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x)=3x^3+2sqrt<3>x$
Hướng dẫn giải:
Ta có: Tập xác minh của hàm số f(x) là $D=mathbbR$
Với đông đảo $xin mathbbR$, ta tất cả $-xin R$ cùng $f(-x)=3(-x)x^3+2sqrt<3>x=-(3x^3+2sqrt<3>x)=-f(x)$
Vậy, $f(x)=3x^3+2sqrt<3>x$ là hàm số lẻ.
Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10 $f(x)=x^4+sqrtx^2+1$
Hướng dẫn giải:
Tập xác định của hàm số f(x) là $D=mathbbR$
Với hầu như $xin mathbbR$ ta bao gồm $-xin mathbbR$ cùng $f(x)=(-x)^4+sqrtx^2+1=x^4+sqrtx^2+1=f(x)$
Vậy hàm số $f(x)=x^4+sqrtx^2+1$ là hàm số chẵn.
Ví dụ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x)=sqrt2+x+frac1sqrt2-x$
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của hàm số f(x) là:
=> Tập xác định của hàm số: $D=<-2;2)$
Ta có: $x_0=-2in <-2;2)$ dẫu vậy $-x_0=2 otin <-2;2)$
Vậy $f(x)=sqrt2+x+frac1sqrt2-x$ ko chẵn với không lẻ.
Đăng ký ngay khóa đào tạo DUO để được lên trong suốt lộ trình ôn thi giỏi nghiệp sớm nhất!
4. Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10
Ở phần này, các em hãy thuộc toancapba.com vận dụng những lý thuyết đã được trình bày phía trên để thực hành thực tế làm các bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10.
Câu 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=f(x)=fracsqrt1-x-sqrt1+xleft $
Câu 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x)=x^4+-4x-2$
Câu 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
Câu 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=x$
Câu 5: tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn:
Hướng dẫn giải đưa ra tiết
Câu 1:
Câu 2:
Tập xác minh của hàm số đề bài: D=R
Ta có:
Vậy hàm số ko chẵn và không lẻ.
Câu 3:
Tập xác minh của hàm số đề bài xích là D=R
Dễ thấy các $xin R$ => $-xin R$
Với hầu hết $x>0$ ta gồm $-x $f(-x)=-1, f(x)=1 => f(-x)=-f(x)$
Với hầu hết $x0$ => $f(-x)=1, f(x)=-1 => f(-x)=-f(x)$
Và $f(-0)=-f(0)=0$
Do đó với tất cả xin R ta tất cả $f(-x)=-f(x)$
Câu 4:
Đặt $y=f(x)=x$
Tập xác định: $D=mathbbR$ => với mọi $xin D$ thì $-xin D$
Ta có: $f(-x)=-x=x=f(x)$
Vậy hàm số $y=x$ là hàm số chẵn.
Câu 5:
PAS toancapba.com – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA
Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐Xây dựng lộ trình học từ mất gốc cho 27+
⭐Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo sở thích
⭐Tương tác trực tiếp hai chiều thuộc thầy cô
⭐ Học đến lớp lại đến khi nào hiểu bài xích thì thôi
⭐Rèn tips tricks góp tăng tốc thời gian làm đề
⭐ tặng kèm full bộ tài liệu độc quyền trong quy trình học tập
Đăng ký kết học test miễn tầm giá ngay!!
Trên phía trên là toàn bộ lý thuyết cùng tổng hợp những dạng bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10. Đây là phần kiến thức đặc biệt trong lịch trình Toán THPT, do vậy những em học viên nên để ý nắm vững nền tảng và ôn tập thật tốt. Để học tập thêm phần nhiều kiến thức hữu ích Toán lớp 10, Toán THPT,... Những em truy cập toancapba.com hoặc đăng ký khoá học với thầy cô toancapba.com tức thì tại đây nhé!
