Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - liên kết tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - liên kết tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - liên kết tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - liên kết tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - liên kết tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - liên kết tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - kết nối tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - kết nối tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

thầy giáo

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


Cho hai điểm (A(x_A;y_A;z_A),B(x_B;y_B;z_B)). Từ biểu thức (overrightarrow AB = overrightarrow OB - overrightarrow OA ), tìm toạ độ của vectơ (overrightarrow AB ) theo toạ độ nhị điểm A, B.

Bạn đang xem: Toán 12 60


Phương pháp giải:

Cho hai vectơ (overrightarrow a = (a_1;a_2;a_3)), (overrightarrow b = (b_1;b_2;b_3)), ta gồm (overrightarrow a - overrightarrow b = (a_1 - b_1;a_2 - b_2;a_3 - b_3))


Lời giải bỏ ra tiết:

(overrightarrow AB = overrightarrow OB - overrightarrow OA = (x_A;y_A;z_A) - (x_B;y_B;z_B) = (x_A - x_B;y_A - y_B;z_A - z_B))


Cho ba điểm M(7; –2; 0), N(–9; 0; 4), P(0; –6; 5).

a) tìm kiếm toạ độ của các vectơ (overrightarrow MN ,overrightarrow NP ,overrightarrow MP )

b) Tính các độ nhiều năm MN, NP, MP.

Xem thêm: Khám phá bí mật toán 11 5.1, tính các giới hạn sau trang 77 sbt toán 11 tập 1


Phương pháp giải:

a) đến hai vectơ (overrightarrow a = (a_1;a_2;a_3)), (overrightarrow b = (b_1;b_2;b_3)), ta gồm (overrightarrow a - overrightarrow b = (a_1 - b_1;a_2 - b_2;a_3 - b_3))

b) cách làm tính độ to vecto: (|overrightarrow a | = sqrt a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 )


Lời giải bỏ ra tiết:

a) (overrightarrow MN = ( - 9 - 7;0 - ( - 2);4 - 0) = ( - 16;2;4))

(overrightarrow NP = (0 - ( - 9); - 6 - 0;5 - 4) = (9; - 6;1))

(overrightarrow MP = (0 - 7; - 6 - ( - 2);5 - 0) = ( - 7; - 4;5))

b) (MN = sqrt ( - 16)^2 + 2^2 + 4^2 = 2sqrt 69 )

(NP = sqrt 9^2 + ( - 6)^2 + 1^2 = sqrt 118 )

(MP = sqrt ( - 7)^2 + ( - 4)^2 + 5^2 = 3sqrt 10 )


Cho tam giác ABC có (A(x_A;y_A;z_A),B(x_B;y_B;z_B),C(x_C;y_C;z_C)). Gọi (M(x_M;y_M;z_M)) là trung điểm của đoạn trực tiếp AB và (G(x_G;y_G;z_G)) là giữa trung tâm của tam giác ABC. Sử dụng các hệ thức vectơ (overrightarrow OM = frac12(overrightarrow OA + overrightarrow OB )),(overrightarrow OG = frac13(overrightarrow OA + overrightarrow OB + overrightarrow OC )), kiếm tìm toạ độ của những điểm M cùng G.


Phương pháp giải:

Cho hai vectơ (overrightarrow a = (a_1;a_2;a_3)), (overrightarrow b = (b_1;b_2;b_3)), ta bao gồm (overrightarrow a + overrightarrow b = (a_1 + b_1;a_2 + b_2;a_3 + b_3))


Lời giải chi tiết:

(overrightarrow OA + overrightarrow OB = (x_A + x_B;y_A + y_B;z_A + z_B))

(overrightarrow OM = frac12(x_A + x_B;y_A + y_B;z_A + z_B) = (fracx_A + x_B2;fracy_A + y_B2;fracz_A + z_B2))=> (M(fracx_A + x_B2;fracy_A + y_B2;fracz_A + z_B2))

(overrightarrow OA + overrightarrow OB + overrightarrow OC = x_A + x_B + x_C;y_A + y_B + y_C;z_A + z_B + z_C)

(overrightarrow OG = frac13(overrightarrow OA + overrightarrow OB + overrightarrow OC ) = frac13(x_A + x_B + x_C;y_A + y_B + y_C;z_A + z_B + z_C) = (fracx_A + x_B + x_C3;fracy_A + y_B + y_C3;fracz_A + z_B + z_C3))=> (G(fracx_A + x_B + x_C3;fracy_A + y_B + y_C3;fracz_A + z_B + z_C3))


TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 62 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác MNP gồm M(2; 1; 3), N(1; 2; 3), P(–3; –1; 0). Tìm toạ độ:

a) các điểm M′, N′, P′ theo lần lượt là trung điểm của các cạnh NP, MP, MN;

b) trọng tâm G của tam giác M′N′P′.


Phương pháp giải:

Cho tam giác ABC bao gồm (A(a_1;a_2;a_3)), (B(b_1;b_2;b_3)), (C(c_1;c_2;c_3)), ta bao gồm (M(fraca_1 + b_12;fraca_2 + b_22;fraca_3 + b_32)) là trung điểm của AB, (G(fraca_1 + b_1 + c_13;fraca_2 + b_2 + c_23;fraca_3 + b_3 + c_33)) là trọng tâm của tam giác ABC


Lời giải đưa ra tiết:

a) (M"(frac1 - 32;frac2 - 12;frac32)) tuyệt (M"( - 1;frac12;frac32))

(N"(frac2 - 32;frac1 - 12;frac32)) tốt (N"( - frac12;0;frac32)).

(P"(frac2 + 12;frac1 + 22;frac3 + 32)) tuyệt (P"(frac32;frac32;3))

b) (G(frac2 + 1 - 33;frac1 + 2 - 13;frac3 + 3 + 03)) giỏi (G(0;frac23;1))

 


VD3

Trả lời thắc mắc Vận dụng 3 trang 62 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp S.ABC bao gồm (SA ot (ABC)), SA = a với đáy ABC là tam giác đa số cạnh a, O là trung điểm của BC. Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy search toạ độ:

a) những điểm A, S, B, C

b) Trung điểm M của SB với trung điểm N của SC;

c) trung tâm G của tam giác SBC

*


Phương pháp giải:

(overrightarrow OA = (a;b;c) Rightarrow A(a;b;c)). Cho tam giác ABC gồm (A(a_1;a_2;a_3)), (B(b_1;b_2;b_3)), (C(c_1;c_2;c_3)), ta bao gồm (M(fraca_1 + b_12;fraca_2 + b_22;fraca_3 + b_32)) là trung điểm của AB, (G(fraca_1 + b_1 + c_13;fraca_2 + b_2 + c_23;fraca_3 + b_3 + c_33)) là giữa trung tâm của tam giác ABC


Lời giải chi tiết:

a) (OA = sqrt AB^2 - OB^2 = sqrt a^2 - (fraca2)^2 = fracasqrt 3 2)

(overrightarrow OA = fracasqrt 3 2overrightarrow j = (0;fracasqrt 3 2;0) Rightarrow A(0;fracasqrt 3 2;0))

(overrightarrow OB = - fraca2overrightarrow i = ( - fraca2;0;0) Rightarrow B( - fraca2;0;0))

(overrightarrow OC = fraca2overrightarrow i = (fraca2;0;0) Rightarrow C(fraca2;0;0))

(overrightarrow OS = fracasqrt 3 2overrightarrow j + aoverrightarrow k = (0;fracasqrt 3 2;a) Rightarrow S(0;fracasqrt 3 2;a))

b) (M(frac0 - fraca22;fracfracasqrt 3 22;fraca2)) tuyệt (M( - fraca2;fracasqrt 3 4;fraca2))

(N(frac0 + fraca22;fracfracasqrt 3 22;fraca2)) giỏi (N(fraca2;fracasqrt 3 4;fraca2))

c) (G(frac0 + fraca2 - fraca23;fracfracasqrt 3 23;fraca3)) tuyệt (G(0;fracasqrt 3 6;fraca3))


Lời giải bỏ ra tiết:

a) Ta có: (overrightarrow NP = (2; - 1; - 1))

Gọi K(x;y;z) là chân đường cao kẻ trường đoản cú M của tam giác MNP

=> (overrightarrow NK = (x - 5;y - 9;z - 3))

(overrightarrow NK ) thuộc phương với (overrightarrow NP ) phải (x - 5 = 2t;y - 9 = - t;z - 3 = - t) => (K(2t + 2; - t + 9; - t + 3))

Ta có: (overrightarrow MK = (2t + 2; - t + 8; - t + 1))

(overrightarrow MK ot overrightarrow NP Leftrightarrow overrightarrow MK .overrightarrow NP = 0 Leftrightarrow (2t + 2).2 - ( - t + 8) - ( - t + 1) = 0 Leftrightarrow t = frac56)

Vậy (K(frac113;frac496;frac136))

b) Ta có: (overrightarrow MN = (5;8;1) Rightarrow MN = sqrt 5^2 + 8^2 + 1^2 = 3sqrt 10 )

(overrightarrow MP = (7;7;0) Rightarrow MP = sqrt 7^2 + 7^2 = 7sqrt 2 )

c) (cos M = fracoverrightarrow MN .overrightarrow MP = frac5.7 + 8.73sqrt 10 .7sqrt 2 = frac13sqrt 5 30)


Lời giải bỏ ra tiết:

a) (overrightarrow AB = (4;6;8) Rightarrow AB = sqrt 4^2 + 6^2 + 8^2 = 2sqrt 29 )

(overrightarrow AC = (8;10;3) Rightarrow sqrt 8^2 + 10^2 + 3^2 = sqrt 173 )

(overrightarrow BC = (4;4; - 5) Rightarrow sqrt 4^2 + 4^2 + ( - 5)^2 = sqrt 57 )

c) (cos widehat BAC = fracoverrightarrow AB .overrightarrow AC overrightarrow AC = frac4.8 + 6.10 + 8.32sqrt 29 .sqrt 173 approx 0,82 Rightarrow widehat BAC = 35,03^circ )