Chứng minh rằng hàm số (y = ln 1 over 1 + x) thỏa mãn hệ thức (xy" + 1 = e^y)

Lời giải đưa ra tiết


Điều kiện: (x > -1).

Bạn đang xem: Toán 12 89

Ta tất cả (y = ln 1 - ln left( 1 + x ight)= - ln left( 1 + x ight) )

(Rightarrow y" = - dfracleft( 1 + x ight)"1 + x= - 1 over 1 + x)

Khi đó: (xy" + 1 = - x over 1 + x + 1 = frac - x + 1 + x1 + x= 1 over 1 + x)

Lại tất cả (e^y = e^ln left( frac11 + x ight) = frac11 + x)

Vậy (xy" + 1 = e^y)

Chú ý:

Các em rất có thể tính đạo hàm giải pháp khác nhưng dài thêm hơn nữa như sau:

(eginarrayly = ln frac11 + x\y" = fracleft( frac11 + x ight)"frac11 + x = left( frac11 + x ight)":frac11 + x\ = - fracleft( 1 + x ight)"left( 1 + x ight)^2.left( 1 + x ight)\ = - frac1left( 1 + x ight)^2.left( 1 + x ight)\ = - frac11 + xendarray)

toancapba.com


*
Bình luận
*
phân chia sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu
Bài tiếp sau
*


Luyện bài xích Tập Trắc nghiệm Toán 12 - xem ngay


Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group dành riêng cho 2K7 luyện thi Tn trung học phổ thông - ĐGNL - ĐGTD

*



TẢI ứng dụng ĐỂ coi OFFLINE

Bài giải mới nhất


× Góp ý mang đến toancapba.com

Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com

Vui lòng nhằm lại tin tức để ad rất có thể liên hệ cùng với em nhé!


Gửi góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi góp ý

Vấn đề em chạm mặt phải là gì ?

Sai chính tả

Giải khó hiểu

Giải không nên

Lỗi khác

Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com


nhờ cất hộ góp ý Hủy quăng quật
× Báo lỗi

Cảm ơn bạn đã sử dụng toancapba.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng nhằm lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!


Họ và tên:


gởi Hủy vứt
Liên hệ chính sách
*
*


*

*

Đăng ký để nhận giải thuật hay và tài liệu miễn phí

Cho phép toancapba.com nhờ cất hộ các thông tin đến chúng ta để nhận thấy các giải mã hay cũng như tài liệu miễn phí.

a) (2^-x^2+3x 1\fleft( x ight) gleft( x ight)endarray ight.endarray ight.)

Lời giải chi tiết:

(eginarrayl,,,2^ - x^2 + 3x 0\Leftrightarrow left< eginarraylx > 2\x

LG b

b) (left ( dfrac79 ight )^2x^2-3x ≥ dfrac97;)

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số (dfrac79), giải bất phương trình nón cơ bản: (a^fleft( x ight) 1\fleft( x ight) gleft( x ight)endarray ight.endarray ight.)

Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayl,,,left( dfrac79 ight)^2x^2 - 3x ge dfrac97\Leftrightarrow left( dfrac79 ight)^2x^2 - 3x ge left( dfrac79 ight)^ - 1\Leftrightarrow 2x^2 - 3x le - 1\Leftrightarrow 2x^2 - 3x + 1 le 0\Leftrightarrow dfrac12 le x le 1endarray.)

Vậy tâp nghiệm của bất phương trình là: (S = left< dfrac12;1 ight>.)


LG c

c) (3^x + 2 +3^x - 1 le 28);

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (a^m.a^n = a^m + n), làm mở ra nhân tử phổ biến ở VT. Đưa bất phương trình ban sơ về dạng phương trình mũ cơ bản.

Xem thêm: Kết quả xổ số điện toán ngày 17 tháng 12 : tìm chủ nhân giải thưởng 32,3 tỷ đồng

Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayl,,,,3^x + 2 + 3^x - 1 le 28\ Leftrightarrow 3^x - 1 + 3 + 3^x - 1 le 28\Leftrightarrow 3^x - 1.3^3 + 3^x - 1 le 28\Leftrightarrow 3^x - 1left( 3^3 + 1 ight) le 28\Leftrightarrow 3^x - 1.28 le 28\Leftrightarrow 3^x - 1 le 1\Leftrightarrow 3^x - 1 le 3^0\Leftrightarrow x - 1 le 0\Leftrightarrow x le 1endarray).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (S = left( - infty ;1 ight>.)


LG d

d) (4^x- m 3.2^x + m 2 m > m 0).

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ: (t = 2^x,,left( t > 0 ight)).

Lời giải bỏ ra tiết:

(4^x- m 3.2^x + m 2 m > m 0) ( Leftrightarrow left( 2^x ight)^2 - 3.2^x + 2 > 0)

Đặt (t = 2^x >0), bất phương trình đã cho trở thành 

(eginarraylt^2 - 3t + 2 > 0 Leftrightarrow left< eginarraylt > 2\t 2\2^x 2^1\2^x 1\x

*
Bình luận
*
chia sẻ





Bài tiếp sau
*


Tham Gia Group giành cho 2K7 luyện thi Tn thpt - ĐGNL - ĐGTD

*











× Báo lỗi góp ý


× Báo lỗi
giữ hộ Hủy bỏ


Liên hệ chính sách
DMCA.com Protection Status