Doc.com KHÔNG quảng cáo, cùng tải file rất nhanh không chờ đợi.
Bạn đang xem: Toán 12 bài 1 trang 9
Giải bài tập trang 9, 10 SGK Giải tích lớp 12: Sự đồng biến, nghịch biến hóa của hàm số là tài liệu tham khảo hay giành riêng cho các em học viên tham khảo, giải đáp giải chi tiết bài 1 trang 9; bài 2, 3, 4 trang 10 SGK giải tích lớp 12. Chúc những em học giỏi môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo cụ thể tại trên đây nhé.
Giải bài bác 1, 2, 3, 4 trang 9, 10 SGK giải tích lớp 12 (Sự đồng biến, nghịch trở nên của hàm số)
Bài 1 trang 9 SGK Giải tích lớp 12
Xét sự đồng biến, nghịch biến của những hàm số:
a) y = 4 + 3x – x2; b) y = 1/3x3 + 3x2 – 7x – 2;
c) y = x4 – 2x2 + 3; d) y = -x3 + x2 – 5.
Đáp án và trả lời giải bài xích 1:
1. A) Tập xác định: D = R;
y" = 3 – 2x => y" = 0 ⇔ x = 3/2
Ta tất cả Bảng biến thiên:
Hàm số đồng vươn lên là trên khoảng chừng (-∞; 3/2); nghịch biến hóa trên khoảng chừng (3/2; +∞).
b) Tập xác định: D = R;
y" = x2 + 6x – 7 => y" = 0 ⇔ x = 1, x = -7.
Bảng trở nên thiên:
Hàm số đồng vươn lên là trên những khoảng (-∞; -7), (1; +∞); nghịch đổi mới trên những khoảng (-7; 1).
c) Tập xác định: D = R.
y" = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) => y" = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.
Bảng đổi thay thiên: (Học sinh trường đoản cú vẽ)
Hàm số đồng biến hóa trên các khoảng (-1; 0), (; +∞); nghịch trở thành trên các khoảng (-∞; -1), (0; 1).
d) Tập xác định: D = R.
y" = -3x2 + 2x => y" = 0 ⇔ x = 0, x = 2/3.
Bảng đổi mới thiên:
Hàm số đồng thay đổi trên khoảng chừng (0; 2/3); nghịch thay đổi trên các khoảng (-∞; 0), (2/3; +∞).
Bài 2 trang 10 SGK Giải tích lớp 12
Tìm những khoảng solo điệu của những hàm số:
Đáp án và hướng dẫn giải bài bác 2:
a) Tập xác định: D = R 1 .
Hàm số đồng đổi thay trên các khoảng: (-∞; 1), (1; +∞).
b) Tập xác định: D = R1.
Hàm số nghịch trở thành trên những khoảng: (-∞; 1), (1; +∞).
c) Tập xác định: D = (-∞; -4> ∪ <5; +∞).
Với x ∈ (-∞; -4) thì y" 0. Vậy hàm số nghịch phát triển thành trên khoảng (-∞; -4) với đồng biến trên khoảng tầm (5; +∞).
d) Tập xác định: D = R-3; 3.
Hàm số nghịch biến đổi trên các khoảng: (-∞; -3), (-3; 3), (3; +∞).
Bài 3 trang 10 SGK Giải tích lớp 12
Chứng minh rằng hàm số y = đồng phát triển thành trên khoảng tầm (-1; 1) với nghịch biến trên những khoảng (-∞ ; -1) cùng (1; +∞).
Đáp án và khuyên bảo giải bài xích 3:
Tập xác định: D = R. Y" = ⇒ y" = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 1.
Xem thêm: Giải bài tập sgk toán lớp 8 tập 2 trang 12, 13 sgk toán 8 tập 2
Bảng trở nên thiên:
Vậy hàm số đồng biến chuyển trên khoảng tầm (-1; 1); nghịch thay đổi trên các khoảng (-∞; -1), (1; +∞).
Bài 4 trang 10 SGK Giải tích lớp 12
Chứng minh rằng hàm số y = đồng đổi thay trên khoảng chừng (0; 1) với nghịch biến đổi trên các khoảng (1; 2).
Đáp án và khuyên bảo giải bài bác 4:
Tập xác định: D = <0; 2>; y" = , ∀x ∈ (0; 2); y" = 0 ⇔ x = 1.
Bảng biến đổi thiên:
Vậy hàm số đồng đổi mới trên khoảng tầm (0; 1) cùng nghịch biến chuyển trên khoảng tầm (1; 2).
Bài 5 trang 10 SGK Giải tích lớp 12
Chứng minh những bất đẳng thức sau:
a) tanx > x (0 x + x3/3 (0 f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – 0 = 0 tuyệt tanx > x.
b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x – x3/3. Cùng với x ∈ <0; π/2).
Ta có: y" = – 1 – x2 = 1 + tan2x – 1 – x2 = tan2x – x2
= (tanx – x)(tanx + x), ∀x ∈ <0;π/2 ).
Vì ∀x ∈ <0; π/2) nên tanx + x ≥ 0 với tanx – x > 0 (theo câu a). Cho nên vì thế y" ≥ 0, ∀x ∈ <0; π/2). Thường thấy y" = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng đổi mới trên <0; π/2). Tự đó: ∀x ∈ <0; π/2) thì g(x) > g(0) ⇔ tanx – x – x3/3 > tan0 – 0 – 0 = 0 giỏi tanx > x + x3/3.
----------------------------------------
Bài tiếp theo: Giải bài bác tập trang 18 SGK Giải tích lớp 12: cực trị của hàm số
Trên phía trên Vn
Doc.com vừa trình làng tới các bạn Giải bài xích tập trang 9, 10 SGK Giải tích lớp 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, ước ao rằng qua nội dung bài viết này các bạn có thể học tập xuất sắc hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng đọc thêm các môn Ngữ văn 12, tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...
Phương pháp giải:
Với việc xét sự đồng đổi thay và nghịch biến chuyển của hàm số ta triển khai bốn bước sau:
Bước 1: kiếm tìm tập xác minh của hàm số.
Bước 2:Tính đạo hàm(f"(x)=0).Tìm các điểm(x_i)(i= 1 , 2 ,..., n) cơ mà tại kia đạo hàm bằng 0 hoặc ko xác định.
Bước 3:Sắp xếp các điểmxitheo máy tự tăng dần đều và lập bảng thay đổi thiên.
Bước 4:Nêu kết luận về những khoảng đồng biến, nghịch biến hóa của hàm số.
Bên cạnh đó những em đề nghị ôn lại những định lý về vết của nhị thức hàng đầu và tam thức bậc hai đã học sống lớp 10 để xét vết đạo hàm của các hàm số một cách chính xác nhất.
Lời giải:
Với công việc làm như trên chúng ta làm câu a, b, c, d bài xích 1như sau:
Câu a:
Xét hàm số(y = 4 + 3x - x^2)
Tập xác định:(D=mathbbR;) (y" = 3 - 2x Rightarrow y" = 0 Leftrightarrow 3-2x=0Leftrightarrow x = frac32).
Với(x=frac32Rightarrow y=frac254)
Bảng vươn lên là thiên:
Từ bảng đổi thay thiên ta thấy: Hàm số đồng trở thành trên khoảng tầm ((-infty);(frac32)) và nghịch biến chuyển trên khoảng tầm ((frac32);(+infty)).
Câu b:
Xét hàm số(y =frac13 x^3 + 3x^2 - 7x - 2)
Tập xác định:(D=mathbbR;)
(y" = x^2 + 6x - 7 Rightarrow y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1\ x = - 7 endarray ight..)
Với(x=-7 Rightarrow y=frac2393)
Với(x=1 Rightarrow y=-frac173)
Bảng trở nên thiên:
Từ bảng trở nên thiên ta thấy: Hàm số đồng vươn lên là trên các khoảng ((-infty); -7), (1 ;(+infty)) và nghịch biến chuyển trên khoảng (-7;1).
Câu c:
Xét hàm số(y = x^4 - 2x^2 + 3)
Tập xác định:(D=mathbbR;)
(eginarrayl y" = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1)\ y" = 0 Leftrightarrow 4x(x^2 - 1) Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 0\ x = 1 endarray ight. endarray)
Với x=-1 ta gồm y=2.
Với x=0 ta gồm y=0.
Với x=1 ta có y=2.
Bảng biến thiên:
Từ bảng thay đổi thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng((-1 ; 0), (1 ; +infty)); nghịch biến chuyển trên những khoảng((-infty; -1), (0 ; 1)).
Câu d:
Xét hàm số(y = -x^3 + x^2 - 5)
Tập xác định:(D=mathbbR;) (eginarrayl y" = - 3x^2 + 2x\ y" = 0 Leftrightarrow - 3x^2 + 2x Leftrightarrow left< eginarrayl x = 0\ x = frac23 endarray ight. endarray)
Với(x=0Rightarrow y=-5.)
Với(x=frac23Rightarrow -frac13127.)
Bảng đổi mới thiên:
Từ bảng vươn lên là thiên ta thấy: Hàm số đồng trở thành trên khoảng(( 0 ; frac23 ))vànghịch biến chuyển trên các khoảng((-infty; 0), ( frac23; +infty).)
