Toán 12 bài 2 trang 18 sgk hình học 12, giải bài 2 trang 18 sgk giải tích 12

Nhận xét & phương thức giải:

Với hồ hết hàm số dễ dãi xét lốt của đạo hàm nhằm lập bảng biến chuyển thiên ta hay được sử dụng quy tắc I. Mặc dù trong quy trình tìm cực trị của hàm số những em sẽ gặp mặt những hàm số mà lại việc xác định dấu của đạo hàm rất phức tạp thì chúng ta sẽ ưu tiên thực hiện quy tắc II để tìm rất trị.

Bạn đang xem: Toán 12 bài 2 trang 18

Trước lúc giải bài 2, những em nên nắm được quá trình đề tìm cực trị bởi quy tắc 2:

Bước 1: tra cứu tập xác định của hàm số.

Bước 2: Tính(f"(x)). Tìm các nghiệm

của phương trình(f"(x)=0).

Bước 3: Tính(f""(x))và(f""(x_i))suy ra tính chất cực trị của những điểm

Chú ý:nếu(f""(x_i)=0)thì ta phải dùng quytắc 1 để xét cực trị tại

Lời giải:

Áp dụng các bước trên, ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài xích 2 như sau:

Câu a:

Xét hàm số(y = x^4 - 2x^2 + 1)

Tập xác định(D=mathbbR).

Đạo hàm:

(eginarrayl y" = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1)\ y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 0\ x = - 1\ x = 1 endarray ight. endarray)

(y"" = 12x^2 - 4)

Ta có:

+ cùng với x = 0:(y""(0) = -4 CĐ= y(0) = 1.

+ với x = -1 và x = 1:

(y""(-1)=y""(1)=8>0)nên hàm số đạt cực tiểu tại (x= pm1), cực hiếm cực tiểu

(y_CT=y(-1)=y(1)=0.)

Câu b:

Xét hàm số(y = sin2x – x)

Tập xác định(D=mathbbR).

(y" = 2cos2x - 1).(y"=0Leftrightarrow cos2x=frac12Leftrightarrow 2x=pm fracpi 3+k2pi Leftrightarrow x=pm fracpi 6+kpi , k in mathbbZ.)

Đạo hàm cấp hai:(y"" = -4sin2x .)

Ta có:

+ với (x=fracpi6+k pi):

(y""left( fracpi 6 + kpi ight) = - 4sin left( fracpi 3 + k2pi ight) )

(= - 2sqrt 3 0)

Nên hàm số đạt cực tiểu tại những điểm (x=-fracpi6+k pi).

Giá trị rất tiểu:

(y_ct = sin left( - fracpi 3 + k2pi ight) + fracpi 6 - kpi )

(= - fracsqrt 3 2 + fracpi 6 - kpi ,k inmathbbZ.)

Câu c:

Xét hàm số(y = sinx + cosx)

Tập xác định(D=mathbbR).

Đạo hàm:(y" = cos x - sin x).

(eginarrayl y" = 0 Leftrightarrow sin x = cos x\ Leftrightarrow an x = 1 Leftrightarrow x = fracpi 4 + kpi ,k in mathbbZ. endarray)

Đạo hàm cung cấp 2:(y""=-sinx-cosx.)

+ Với(k=2m left ( m in mathbbZ ight ))ta có:

(y""left( fracpi 4 + 2mpi ight) = - sin fracpi 4 - cos fracpi 4)

(= - sqrt 2 0.)

Vậy hàm số đạt rất tiểu tại những điểm

(x = fracpi 4 + left( 2m + 1 ight)pi ,m in mathbbZ.)

Câu d:

Xét hàm số(y = x^5 - x^3 - 2x + 1)

Tập xác định(D=mathbbR).

Đạo hàm:(y" = 5x^4 - 3x^2 - 2)

(y" = 0 Leftrightarrow 5x^4 - 3x^2 - 2 = 0 )

(Leftrightarrow x^2 = 1 Leftrightarrow x = pm 1.)

(Đặt(t=x^2>0), giải phương trình bậc hai kiếm được (x^2)).

Đạo hàm cung cấp hai:(y""=20x^3-6x.)

Với x = 1 ta có: y""(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, quý hiếm cực đái yct= y(1) = -1.

Bước 2: Tính (f"left( x ight)). Giải phương trình (f"left( x ight) =0) và kí hiệu (x_ileft( i = 1,2,...,n ight)) là những nghiệm của nó.

Bước 3: Tính (f""left( x ight)) cùng (f""left( x_i ight)).

Xem thêm: Học toán với thầy nguyễn tiến lâm dạy toán học, lịch khai giảng các lớp năm học 2023

Bước 4: phụ thuộc vào dấu của (f""left( x_i ight)) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: (D = mathbb R.)

(y" m = 4x^3- m 4x m = m 4x(x^2 - m 1)) ;

(y" = 0) (⇔ 4x(x^2- 1) = 0) ( ⇔ x = 0, x = pm 1).

( y"" = 12x^2-4).

(y""(0) = -4 CĐ = ( y(0) = 1).

(y""(pm 1) = 8 > 0) buộc phải hàm số đạt rất tiểu tại (x = pm1),

(y)CT = (y(pm1)) = 0.

LG b

( y = sin 2x – x);
Phương pháp giải:
Quy tắc II tìm cực trị của hàm số.
Lời giải bỏ ra tiết:
TXĐ: (D = mathbb R.)
(y" = 2cos 2x - 1) ;(y"=0Leftrightarrow cos 2x=dfrac12) (Leftrightarrow 2x=pm dfracpi 3+k2pi)
(Leftrightarrow x=pm dfracpi 6+kpi .)
(y"" = -4sin 2x).
(y""left ( dfracpi 6 +kpi ight )=-4sin left ( dfracpi 3 +k2pi ight ))
(=-2sqrt3CĐ = ( sin (dfracpi 3+ k2π) - dfracpi 6 - kπ) = (dfracsqrt32-dfracpi 6- kπ) , (k ∈mathbb Z).
(y""left ( -dfracpi 6 +kpi ight )=-4sin left (- dfracpi 3 +k2pi ight ))
(=2sqrt3>0) nên hàm số đạt rất tiểu tại những điểm (x =-dfracpi 6+ kπ),
(y)CT = (sin (-dfracpi 3+ k2π) + dfracpi 6 - kπ) =(-dfracsqrt32+dfracpi 6 - kπ) , (k ∈mathbb Z).

LG c

(y = sin x + cos x);
Phương pháp giải:
Quy tắc II tìm rất trị của hàm số.
Lời giải đưa ra tiết:
TXĐ: (D = mathbb R.)
(y = sin x + cos x = sqrt2sin left (x+dfracpi 4 ight ));
( y" =sqrt2cos left (x+dfracpi 4 ight )) ;
(y"=0Leftrightarrow cos left (x+dfracpi 4 ight )=0Leftrightarrow)(x+dfracpi 4 =dfracpi 2+kpi Leftrightarrow x=dfracpi 4+kpi .)
(y""=-sqrt2sin left ( x+dfracpi 4 ight ).)
(y""left ( dfracpi 4 +kpi ight )=-sqrt2sin left ( dfracpi 4+kpi +dfracpi 4 ight ))
(=-sqrt2sin left ( dfracpi 2 +kpi ight ))
(=left{ matrix- sqrt 2 ext nếu k chẵn hfill cr sqrt 2 ext nếu như k lẻ hfill cr ight.)
Do kia hàm số đạt cực đại tại những điểm (x=dfracpi 4+k2pi),
đạt rất tiểu tại những điểm (x=dfracpi 4+(2k+1)pi (kin mathbbZ).)

LG d

(y m = m x^5- m x^3- m 2x m + m 1).
Phương pháp giải:
Quy tắc II tìm rất trị của hàm số.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: (D = mathbb R.)
(y" m = m 5x^4 - m 3x^2 - m 2 m = m (x^2 - m 1)(5x^2 + m 2)); (y" m = m 0 Leftrightarrow x^2 - m 1 m = m 0 Leftrightarrow m x m = pm 1).
(y"" m = m 20x^3 - m 6x).
(y""(1) = 14 > 0) đề nghị hàm số đạt cực tiểu trên (x = 1),
(y)CT = ( y(1) = -1).
(y""(-1) = -14 CĐ = (y(-1) = 3).
toancapba.com

Bình luận
chia sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
4.3 trên 85 phiếu
Bài tiếp sau

Luyện bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - coi ngay

Báo lỗi - Góp ý

TẢI app ĐỂ coi OFFLINE

Bài giải mới nhất

× Góp ý mang đến toancapba.com

Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com

Vui lòng nhằm lại thông tin để ad rất có thể liên hệ với em nhé!

Gửi góp ý Hủy quăng quật
× Báo lỗi góp ý

Vấn đề em chạm mặt phải là gì ?

Sai chủ yếu tả

Giải cạnh tranh hiểu

Giải không nên

Lỗi không giống

Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com

nhờ cất hộ góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi

Cảm ơn chúng ta đã áp dụng toancapba.com. Đội ngũ giáo viên cần nâng cấp điều gì để bạn cho nội dung bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại tin tức để ad rất có thể liên hệ cùng với em nhé!

Họ với tên: