Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - liên kết tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - liên kết tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - liên kết tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - kết nối tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - liên kết tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - kết nối tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

giáo viên

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


Nội dung bài hạc sẽ giúp các em cố kỉnh được định nghĩa, những qui tắc tính lôgaritcông thức đổi cơ số.

Bạn đang xem: Toán 12 bài 3 lôgarit

Thông qua những ví dụ minh họa những em sẽ biết vận dụng lôgarit để giải toán.

Xem thêm: Vận Dụng 1 Trang 12 Toán 7 Tập 2 Toán 7 Tập 2 Sgk Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống


1. Clip bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. định nghĩa lôgarit

2.2. Các đặc thù của lôgarit

2.3. Lôgarit thập phân với lôgarit từ bỏ nhiên

3. Bài tập minh hoạ

4. Rèn luyện Bài 3 Chương 2 Toán 12

4.1. Trắc nghiệm

4.2. Bài tập SGK

5. Hỏi đáp về bài xích 3 Chương 2 Toán 12


*

-Cho hai số thực dương (a)và (b)với(a e1). Số(alpha)thỏa mãn(a^alpha=b)được điện thoại tư vấn là lôgarit tất cả số(a)của(b), kí hiệu(log_ab=alpha).

-Vậy:(alpha = log _ab Leftrightarrow left{ eginarrayl 0 0\ a^alpha = b endarray ight.)

-Ví dụ:

+ (log_2sqrt2=frac12)vì(2^frac12=sqrt2)

+(log_2frac18=-3)vì(2^-3=frac18)

+(log_23=1)vì(3^1=3)

+(log_a1=0)vì(a^0=1)

+(log_23=x)vì(2^x=3)


a) Qui tắc tính lôgarit

-Cho số thực (a)thỏa(00):(a^log_ab=b)

- Lôgarit của một tích:

+Với(x_1,x_2>0):(log_a(x_1.x_2)=log_ax_1+log_ax_2)

+Mở rộng với(x_1,x_2,..., x_n>0):(log_a(x_1.x_2....x_n)=log_ax_1+log_ax_2+...+log_ax_n)

- Lôgarit của một thương

+Với(x_1,x_2>0 : log_afracx_1x_2=log_ax_1-log_ax_2)

+Với(x> 0: log_afrac1x=-log_ax)

- Lôgarit của một lũy thừa:

+Với(b>0:)(log_ab^x=xlog_ab)

+(forall x):(log_aa^x=x)

b) phương pháp đổi cơ số:

-Cho số thực(a)thỏa(00):(log_a^alpha b^eta =fraceta alpha log_ab)

+Với(alpha eq 0, b>0:)(log_a^alpha b=frac1alpha log_ab)

c) đối chiếu hai lôgarit cùng cơ số

-Nếu(a>1)thì(log_ax>log_ay Leftrightarrow x>y>0)


2.3. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên


a)Lôgarit thập phân

-Lôgarit cơ số 10 của số(x>0)được call làlôgarit thập phân của(x), kí hiệu là(log x)hoặc(lg x).

b) Lôgarit tự nhiên

-Lôgarit cơ số(e)của số(a>0)được gọi làlôgarit thoải mái và tự nhiên (haylôgarit Nê-pe) của số a, kí hiệu(ln a.)


Bài tập minh họa


Ví dụ 1:

Tính giá trị các biểu thức sau:

a)(A = log _915 + log _918 - log _910)

b)(B = log _362 - frac12log _frac163)

c)(C = log _frac14left( log _34.log _23 ight))

Lời giải:

a)(A = log _915 + log _918 - log _910 = log _9frac15.1810 = log _93^3 = frac12log _33^3 = frac32)

b)(B = log _362 - frac12log _frac163 = frac12log _62 + frac12log _63 = frac12log _62.3 = frac12)

c)(C = log _frac14left( log _34.log _23 ight) = - log _4left( log _23.log _34 ight))

(= - log _4left( log _24 ight) = - frac12log _22 = - frac12)

Ví dụ 2:

Tính những giá trị biểu thức sau (Giả sử các biểu thức gần như xác định):

a)(A = log _aa^3sqrt a sqrt<5>a)

b)(B=log _frac1afracasqrt<5>a^3sqrt<3>a^2sqrt a sqrt<4>a)

Lời giải:

a)(A = log _aa^3sqrt a sqrt<5>a = log _aleft( a^3 + frac12 + frac15 ight) = 3 + frac12 + frac15 = frac3710)

b)(B=log_frac1afracasqrt<5>a^3sqrt<3>a^2sqrt a sqrt<4>a = - log _aleft( fraca^1 + frac35 + frac23a^frac12 + frac14 ight) = - left( frac3415 - frac34 ight) = - frac9160)

Ví dụ 3:

a) Tính(A= log _3135)biết(log _25 = a;log _23 = b)

b) Tính(B=log _4932)biết(log _214 = a)

Lời giải:

a)(A = log _3135 = log _35.3^3 = log _35 + 3 = fraclog _25log _23 + 3 = fracab + 3 = fraca + 3bb)

b) Ta có:(log _214 = a Leftrightarrow 1 + log _27 = a Rightarrow log _27 = a - 1)

Vậy:(log _4932 = fraclog _22^5log _27^2 = frac52log _27 = frac52left( a - 1 ight))

Ví dụ 4:

Không cần sử dụng máy tính, hãy so sánh:

a)(log _0,4sqrt 2 ; vee ;log _0,20,34)

b)(log _frac53frac34; vee ;log _frac34frac25)

c)(2^log _53; vee ;3^log _5frac12)

Lời giải:

a) Ta có:(left{ eginarrayl sqrt 2 > 1 Rightarrow log _0,4sqrt 2 log _0,21 = 0 endarray ight. Rightarrow log _0,20,3 > log _0,4sqrt 2)

b) Ta có:(left{ eginarrayl frac53 > 1;0 log _frac341 = 0 endarray ight. Rightarrow log _frac34frac25 > log _frac53frac34)

c) Ta có:(left{ eginarrayl log _53 > log _51 Rightarrow 2^log _53 > 2^log _51 = 2^0 = 1\ log _5frac12 log _5frac12)