Nội dung bài học sẽ cung cấp đến những em khái niệm, tính chất, cách tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cùng với đầy đủ ví dụ minh họa sẽ giúp đỡ các em nỗ lực được cách thức giải một trong những dạng toán cơ bản liên quan mang đến hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Bạn đang xem: Toán 12 bài 4 hàm số mũ
1. đoạn clip bài giảng
2. Tóm tắt lý thuyết
2.1. Hàm số mũ
2.2. Hàm số Lôgarit
3. Bài tập minh hoạ
4. Rèn luyện Bài 4 Chương 2 Toán 12
4.1. Trắc nghiệm
4.2. Bài xích tập SGK
5. Hỏi đáp về bài xích 4 Chương 2 Toán 12
2.1. Hàm số mũ
a) Định nghĩa hàm số mũ
-Cho số thực dương(a)khác 1.
-Hàm số(y=a^x)được điện thoại tư vấn là hàm số nón cơ số(a).
b) tính chất hàm số mũ
-Tập xác định:(mathbbR.)
-Tập giá bán trị:((0;+infty ))
-Với (a>1)hàm số(y=a^x)đồng đổi mới trên(mathbbR.)
-Với (0 0,a e 1))có đạo hàm tại mọi(x)và:(left( a^x ight)" = a^xmathop m lna olimits)
-Đối với hàm hợp:
+ ((e^u)" = u".e^u)
+ ((a^u)" = a^u.ln a.u")
2.2. Hàm số Lôgarit
a) Định nghĩa hàm số Lôgarit
-Cho số thực dương(a)khác 1.
-Hàm số(y=log_ax)được gọi là hàm số lôgarit cơ số(a.)
b) đặc điểm hàm số Lôgarit
-Tập xác định:(left( 0; + infty ight).)
-Tập giá trị:(mathbbR.)
-Với (a>1):(y=log_ax)là hàm số đồng biến hóa trên(left( 0; + infty ight).)
-Với(00,x_2>0):(log_ax_1=log_ax_2Leftrightarrow x_1=x_2)
c) Đạo hàm của hàm số logarit
- Đạo hàm:
+ (left( log _ax ight)" = frac1xln a)
+(left( log _aleft ight)" = frac1xln a)
+(left( ln x ight)" = frac1x)
-Đối cùng với hàm hợp:
+(left( log _au ight)" = fracu"u.ln a)
+(left( ln u ight)" = fracu"ln u)
Ví dụ 1:
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)(y = left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x)
b)(y = 2^x^2 - 3x)
c)(y = frac2^x - 15^x)
d)(y = frace^x - e^ - xe^x + e^ - x)
Lời giải:
a)(y = left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x Rightarrow y" = left( 2x - 2 ight)e^x + left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x = left( x^2 ight)e^x)
b)(y = 2^x^2 - 3x Rightarrow y" = (2x - 3).2^x^2 - 3x.ln 2)
c)(y = frac2^x - 15^x = left( frac25 ight)^x - left( frac15 ight)^x Rightarrow y" = left( frac25 ight)^x.ln frac25 - left( frac15 ight)^x.ln frac15)
d)(y = frace^x - e^ - xe^x + e^ - x)
(Rightarrow y" = fracleft( e^x + e^ - x ight)left( e^x + e^ - x ight) - left( e^x - e^ - x ight)left( e^x - e^ - x ight)left( e^x + e^ - x ight)^2 = frac4left( e^x + e^ - x ight)^2)
Ví dụ 2:
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)(y = ln left( x^2 + 1 ight))
b)(y = fracln xx)
c)(y = left( 1 + ln x ight)ln x)
d)(y = log _3(3x^2 + 2x + 1))
Lời giải:
a)(y = ln left( x^2 + 1 ight) Rightarrow y" = frac2xx^2 + 1)
b)(y = fracln xx Rightarrow y" = frac1x^2left( frac1x.x - ln x ight) = frac1 - ln xx^2)
c)(y = left( 1 + ln x ight)ln x Rightarrow y" = fracln xx + frac1 + ln xx = frac1 + 2ln xx)
d)(y = log _3(3x^2 + 2x + 1))(Rightarrow y" = fracleft( 3x^2 + 1x + 1 ight)"(3x^2 + 2x + 1).ln 3 = frac6x + 2(3x^2 + 2x + 1).ln 3)
Ví dụ 3:
Tìm tập xác minh của những hàm số sau:
a)(y = log _2(25 - 4x^2))
b)(y = log _2x + 1(3x + 1) - 2log _3x + 1(2x + 1))
c)(y = log _sqrt 3x + 2 (1 - sqrt 1 - 4x^2 ))
Lời giải:
a) Điều kiện:(25 - 4x^2 > 0 Leftrightarrow - frac52 0 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl x > - frac23\ x e - frac13\ x e 0 endarray ight.)
Vậy tập khẳng định của hàm số là:(D = left( - frac23; + infty ight)ackslash left - frac13;0 ight\).
Xem thêm: Toán 10 4.13 - Toán Lớp 6 Trang 89 Kết Nối Tri Thức
Ví dụ 4:
Tìm m để hàm số(y=log _2(2x^2 + 3x + 2m - 1))xác định(forall x in mathbbR).
Nâng cấp gói Pro để thử khám phá website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, với tải file rất nhanh không chờ đợi.
Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập giỏi hơn môn Toán, Vn
Doc xin mời chúng ta tham khảo tài liệu Hàm mũ, Hàm logarit. Bộ tài liệu phía dẫn chi tiết về phương pháp Logarit, hàm số logarit, hàm mũ, cách làm hàm mũ, tập xác minh hàm mũ hàm logarit, các dạng bài bác tập logarit, ... được thi công dựa trên kỹ năng trọng tâm chương trình Toán 12 với đề thi thpt Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp chúng ta ôn thi THPT quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.
Để tiện thể trao đổi, share kinh nghiệm về huấn luyện và đào tạo và học tập các môn học tập lớp 12, Vn
Doc mời những thầy cô giáo, những bậc bố mẹ và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành riêng cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu tiếp thu kiến thức lớp 12. Rất mong muốn nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
A. định hướng Hàm số mũ, Hàm số Logarit
1. Hàm số mũ
Hàm số mũ cơ số a là hàm số tất cả dạng
2. Hàm số Logarit
Hàm số Logarit là hàm số gồm dạng
3. Bảng đạo hàm các hàm số lũy thừa, mũ, logarit
| Đạo hàm hàm sơ cấp | Đạo hàm hàm hợp |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
B. Giải SGK Toán 12 bài xích 4
Trong Sách giáo khoa Toán lớp 12, chúng ta học sinh chắc rằng sẽ chạm chán những câu hỏi khó, yêu cầu tìm bí quyết giải quyết. Hiểu được điều này, Vn
Doc đang tổng hợp và gửi tới chúng ta học sinh lời giải và đáp án cụ thể cho các bài tập vào Sách giáo khoa Toán lớp 12. Mời chúng ta học sinh tham khảo:
C. Giải SBT Toán 12 bài xích 4
Sách bài tập Toán 12 tổng hợp những bài Toán tự cơ bản tới nâng cao, đi kèm với chính là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho chúng ta học sinh chạm mặt nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. Vn
Doc vẫn tổng hợp và gửi tới chúng ta học sinh giải thuật và đáp án cụ thể cho từng dạng bài bác tập trong Sách bài bác tập để các chúng ta cũng có thể nắm vững, làm rõ hơn về dạng bài tập này. Mời chúng ta học sinh tham khảo:
D. Bài tập Hàm mũ, Hàm Logarit
Để ôn tập lại loài kiến thức cũng như rèn luyện nâng cấp hơn phần bài bác tập Giải tích 12 này, Vn
Doc xin nhờ cất hộ tới chúng ta học sinh tư liệu Hàm mũ, Hàm Logarit Toán 12 do Vn
Doc biên soạn. Qua đó sẽ giúp chúng ta học sinh gọi sâu rộng và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học kinh nghiệm này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
------------------------------------
Trên phía trên Vn
Doc.com đã giới thiệu tới độc giả tài liệu: Toán 12 bài xích 4: Hàm số mũ, Hàm số Logarit. Để có tác dụng cao rộng trong học tập, Vn
Doc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT giang sơn môn Toán, Thi THPT giang sơn môn Văn, Thi THPT quốc gia môn lịch sử dân tộc mà Vn
Doc tổng hợp với đăng tải.
