Tài liệu Giáo viên
Lớp 2Lớp 2 - liên kết tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 3Lớp 3 - liên kết tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 3
Tài liệu Giáo viên
Lớp 4Lớp 4 - liên kết tri thức
Lớp 4 - Chân trời sáng tạo
Lớp 4 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 4
Tài liệu Giáo viên
Lớp 5Lớp 5 - liên kết tri thức
Lớp 5 - Chân trời sáng tạo
Lớp 5 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 5
Tài liệu Giáo viên
Lớp 6Lớp 6 - liên kết tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Tiếng Anh 6
Tài liệu Giáo viên
Lớp 7Lớp 7 - liên kết tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 8Lớp 8 - kết nối tri thức
Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
Lớp 8 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 9Lớp 9 - liên kết tri thức
Lớp 9 - Chân trời sáng tạo
Lớp 9 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 10Lớp 10 - kết nối tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 11Lớp 11 - liên kết tri thức
Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 11 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 12Lớp 12 - liên kết tri thức
Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 12 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
gia sưLớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
a) khảo sát điều tra sự biến đổi thiên và vẽ trang bị thị ((C)) của hàm số: (y = x^3+ 3x^2+ 1.)
Phương pháp giải:
*Tập xác định
Tìm tập khẳng định của hàm số
*Sự trở thành thiên của hàm số
- Xét chiều biến chuyển thiên của hàm số
+ Tính đạo hàm (y’)
+ Tại những điểm kia đạo hàm (y’) bằng 0 hoặc ko xác định
+ Xét dấu đạo hàm (y’) và suy ra chiều phát triển thành thiên của hàm số.
Bạn đang xem: Toán 12 bài 7 trang 45
- Tìm cực trị
- Tìm những giới hạn trên vô cực, những giới hạn vô rất và tra cứu tiệm cận (nếu có)
- Lập bảng trở nên thiên (Ghi các tác dụng tìm được vào bảng biến đổi thiên)
*Đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên và những yếu tố xác định ở trên nhằm vẽ vật thị,
- nếu như hàm số tuần trả với chu kì (T) thì chỉ cần khảo liền kề sự vươn lên là thiên cùng vẽ trang bị thị bên trên một chu kì, sau đó tịnh tiến thiết bị thị tuy nhiên song với trục (Ox)
- cần tính thêm tọa độ một số điểm, nhất là tọa độ các giao điểm của đồ vật thị với các trục tọa độ.
- Nêu suy nghĩ tính chẵn , tính lẻ của hàm số cùng tính đối xứng của đồ thị nhằm vẽ cho bao gồm xác.
Lời giải bỏ ra tiết:
(displaystyle y = x^3+ 3x^2+ 1)
Tập xác định: (displaystyle D =mathbb R)
* Sự biến chuyển thiên:
Ta có: (displaystyle y’= 3x^2+ 6x = 3x(x+ 2))
(displaystyle eginarraylRightarrow y" = 0 Leftrightarrow 3xleft( x + 2 ight) = 0\Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x + 2 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x = - 2endarray ight..endarray)
- Hàm số đồng thay đổi trên khoảng chừng (displaystyle (-infty;-2)) với (displaystyle (0;+infty)), nghịch biến hóa trên khoảng chừng (displaystyle (-2;0))
- cực trị:
Hàm số đạt cực lớn tại (displaystyle x=-2); (displaystyle y_CĐ=5)
Hàm số đạt rất tiểu tại (displaystyle x=0); (displaystyle y_CT=1).
- Giới hạn: (displaystyle mathop lim limits_x o - infty y = - infty), (displaystyle mathop lim limits_x o + infty y = + infty)
- Bảng biến chuyển thiên:
Đồ thị:
Đồ thị hàm số giao (displaystyle Oy) trên (displaystyle (0;1))
Đồ thị hàm số thừa nhận (displaystyle I(-1;3)) làm trung tâm đối xứng.
LG b
b) phụ thuộc đồ thị ((C)), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo (m): (x^3 + 3x^2 + 1 = dfrac m 2.)
Phương pháp giải:
Số nghiệm của phương trình (f(x) = dfracm2) là số giao điểm của thứ thị hàm số (y=f(x)) và đường thẳng (y=dfracm2.) phụ thuộc đồ thị nhằm biện luận số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình (displaystyle x^3 + 3x^2 + 1 = m over 2) chính là số giao điểm của (displaystyle (C)) và đường thẳng (displaystyle (d)): (displaystyle y = m over 2)
Từ thiết bị thị ta thấy:
- cùng với (displaystyle m over 2 5 Leftrightarrow m > 10): ((d)) cắt ((C)) tại 1 điểm, phương trình có một nghiệm.
Vậy, trường hợp (m 10) thì phương trình tất cả (1) nghiệm duy nhất.
+ ví như (m = 2) hoặc (m = 10) thì phương trình có (2) nghiệm phân biệt.
+ nếu (2
LG c
c) Viết phương trình đường thẳng trải qua điểm cực to và điểm rất tiểu của thiết bị thị ((C).)
Phương pháp giải:
Xác định tọa độ những điểm rất trị của vật dụng thị hàm số.
Viết pt mặt đường thẳng (AB) trải qua 2 điểm (A, B) ta làm cho như sau:
+ tìm kiếm tọa độ (overrightarrow AB ) suy ra tọa độ VTPT của đt.
+ Viết pt đường thẳng theo công thức
Lời giải đưa ra tiết:
Ta thấy vật thị hàm số gồm điểm cực lớn là (displaystyle A(-2, 5)), điểm rất tiểu là (displaystyle B(0, 1)).
Ta có: (overrightarrow AB = left( 2; - 4 ight) Rightarrow overrightarrow n_AB = left( 4;2 ight)) là VTPT của (AB.)
(AB) đi qua (A(-2;5)) với nhận (overrightarrow n_AB = left( 4;2 ight)) có tác dụng VTPT nên có pt:
(4left( x + 2 ight) + 2left( y - 5 ight) = 0)( Leftrightarrow 4x + 2y - 2 = 0) ( Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0)
