Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - liên kết tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - kết nối tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - liên kết tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - liên kết tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - kết nối tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - liên kết tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - liên kết tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - kết nối tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

thầy giáo

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


Trong không gian cho tía trục tọa độ phổ biến gốc (O), song một vuông góc cùng nhau (x"Ox ; y"Oy ; z"Oz).

Bạn đang xem: Toán 12 hệ tọa độ trong không gian

Hệ cha trục tọa độ như vậy được điện thoại tư vấn là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc (Oxyz); (O) là cội tọa tọa độ. Trả sử (overrightarrowi,overrightarrowj,overrightarrowk) lần lượt là những vectơ đơn vị trên các trục (x"Ox, y"Oy, z"Oz) (h.

Xem thêm: Các Dạng Toán Hình Thi Vào Lớp 10 Năm 2024, Các Dạng Toán Thi Vào Lớp 10

52)

*

Với điểm (M) thuộc không khí (Oxyz) thì sống thọ duy nhất bộ số ((x ; y ; z)) để

(overrightarrowOM= x.overrightarrowi+y.overrightarrowj+z.overrightarrowk),

bộ ((x ; y ; z)) được hotline là tọa độ của điểm (M(x ; y ; z)).

Trong không gian Oxyz mang đến vectơ (overrightarrowa), lúc đó (overrightarrowa= a_1overrightarrowi+a_2overrightarrowj+a_3overrightarrowk)

Ta viết (overrightarrowa)((a_1;a_2;a_3)) và nói (overrightarrowa) có tọa độ ((a_1;a_2;a_3)) .

2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Giả sử (overrightarrowa)= ((a_1;a_2;a_3)) và (overrightarrowb) = ((b_1;b_2;b_3)), thì:

(overrightarrowa+overrightarrowb) (= (a_1; + b_1;a_2; + m b_2; m a_3 + b_3;).)

(overrightarrowa - overrightarrowb) ( = (a_1; - b_1;a_2; - m b_2; m a_3 - b_3;).)

( k.overrightarrowa) ( = (ka_1;ka_2;ka_3).)

3. Tích vô hướng

Cho (overrightarrowa)((a_1;a_2;a_3)) và (overrightarrowb) ((b_1;b_2;b_3)) thì tích vô phía (overrightarrowa).(overrightarrowb) ( = ;a_1.b_1; + m a_2.b_2; + m a_3.b_3)

Ta có: (|overrightarrowa|=sqrta_1^2+a_2^2+a_3^2.)

Đặt (varphi =left (widehatoverrightarrowa,overrightarrowb ight )) , 0 ≤ (varphi) ≤ 1800 thì (cosvarphi =dfraca_1b_1+a_2b_2+a_3b_3 sqrta_1^2+a_2^2+a_3^2sqrtb_1^2+b_2^2+b_3^2) (với (overrightarrowa) ≠ (overrightarrow0), (overrightarrowb)≠ (overrightarrow0))

4. Phương trình mặt cầu

Trong không gian (Oxyz), mặt ước ((S)) trọng điểm (I(a ; b ; c)) bán kính (R) có phương trình thiết yếu tắc 

Mặt cầu tất cả phương trình tổng quát (x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0) bao gồm tâm (Ileft( - a; - b; - c ight)) và cung cấp kính (R = sqrt a^2 + b^2 + c^2 - d )