Tổng hợp toàn bộ lý thuyết toán 12 chương 1 với 2 cùng cách thức giải các dạng bài tập siêu cụ thể hỗ trợ học sinh lớp 12 ôn thi trung học phổ thông QG ăn điểm số cao.
Trong giai đoạn triệu tập ôn toán 12 giao hàng kỳ thi trung học phổ thông QG này, không hề ít em học sinh gặp phải tình trạng bỏ sót kỹ năng do quá trình tổng đúng theo không kỹ càng. Đặc biệt, phần nhiều chương đầu tiên làm nền tảng của lịch trình toán lớp 12 lại càng dễ dẫn đến thiếu sót loài kiến thức. Thuộc toancapba.com tổng hòa hợp lại cục bộ kiến thức chương 1 và 2 toán 12 nhé!
TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để điều tra khảo sát và vẽ vật dụng thị của hàm số
Bài 1: Sự đồng biến, nghịch đổi mới của hàm số
Bài 2: rất trị của hàm số
Bài 3: giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 4: Đường tiệm cận
Bài 5: điều tra khảo sát sự biến đổi thiên và vẽ vật thị của hàm số
Bài ôn tập chương I
Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
Bài 1: Lũy thừa
Bài 2: Hàm số lũy thừa
Bài 3: Lôgarit
Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Bài 5: Phương trình mũ với phương trình lôgarit
Bài 6: Bất phương trình mũ với bất phương trình lôgarit
Bài ôn tập chương II
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân với ứng dụng
Bài 1 : Nguyên hàm
Bài 2 : Tích phân
Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
Ôn tập chương 3 giải tích 12
Chương 4: Số phức
Bài 1 : Số phức
Bài 2 : Cộng, trừ cùng nhân số phức
Bài 3 : Phép phân tách số phức
Bài 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thực
Ôn tập chương 4 giải tích 12
Ôn tập cuối năm giải tích 12
TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 - HÌNH HỌC
Chương 1: Khối nhiều diện
Bài 1: quan niệm về khối nhiều diện
Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Bài 3: khái niệm về thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I
Câu hỏi trắc nghiệm chương I
Chương 2: mặt nón, mặt trụ, khía cạnh cầu
Bài 1 : quan niệm về phương diện tròn xoay
Bài 2 : mặt cầu
Ôn tập chương 2 Hình học 12
Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học tập 12
Chương 3: phương pháp tọa độ trong ko gian
Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian
Bài 2 : Phương trình phương diện phẳng
Bài 3 : Phương trình mặt đường thẳng trong ko gian
Ôn tập chương 3 Hình học tập 12
Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học tập 12
Ôn tập thời điểm cuối năm Hình học tập 12
DẠNG BÀI TẬP TOÁN 12 - CHƯƠNG 1: KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẰNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Bài 1: Hàm số đồng vươn lên là nghịch phát triển thành - vận dụng đạo hàm
1. Xét vệt biểu thức P(x) bằng phương pháp lập bảngBước 1: Biểu thức P(x) có nghiệm nào? Tìm giá trị x khiến cho biểu thức P(x) không xác định.
Bạn đang xem: Toán 12 lôgarit
Bước 2: chuẩn bị xếp các giá trị của x tìm kiếm được theo thứtự từ nhỏ tuổi đến lớn.
Bước 3: Tìm lốt của P(x) bên trên từng khoảng bằng phương pháp dùng đồ vật tính.
2. Trên tập xác định, xét tính đối kháng điệu hàm sốTrong chương trìnhtoán lớp 12, đồng biếnnghịch trở nên của hàm số (hay có cách gọi khác là tính đơn điệu của hàm số) là phần kiến thức và kỹ năng rất thân thuộc đối với các bạn học sinh. Những em sẽ biết hàm số y=f(x) là đồng trở thành nếu cực hiếm của x tăng thì cực hiếm của f(x) xuất xắc y tăng; nghịch biến trong trường đúng theo ngược lại.
Hàm số y=f(x) đồng biến chuyển (tăng) trên K $Leftrightarrow forall x_1,x_2 in K x_1
Hàm số y=f(x) nghịch biến chuyển (giảm) trên K $Leftrightarrow forall x_1,x_2 in K x_1>x_2$thì $f(x_1)>f(x_2)$.
Hàm số solo điệu khi thỏa mãn nhu cầu điều kiện đầy đủ sau:
Hàm số f, đạo hàm bên trên K:
Nếu f’(x)>0 với đa số $xin$ Kthìf đồng biến đổi trên K.
Nếu f’(x)
Nếu f’(x)=0 với mọi $xin K$ thì f là hàm hằng trên K.
Quy tắc xét đồng đổi thay nghịch biến của hàm số toán lớp 12:
Bước 1: search tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm y’=f’(x).
Bước 3: tìm kiếm nghiệm của f’(x) hoặc các giá trị x làm cho f’(x) ko xác định.
Bước 4: Lập bảng trở thành thiên.
Bước 5: Kết luận.
3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y=f(x) đồng biến, nghịch biến đổi trên khoảng chừng (a;b) mang đến trướcCho hàm số y=f(x;m) bao gồm tập khẳng định D, khoảng$(a,b)subset D$:
Hàm số nghịch trở nên trên$(a;b)Leftrightarrow y"leq 0,forall xin (a;b)$.
Hàm số đồng đổi thay trên $(a;b)Leftrightarrow y"geq 0,forall xin (a;b)$.
Lưu ý: riêng rẽ hàm số$fraca_1x+b_1cx+d$ thì:
Hàm số nghịch trở thành trên $(a;b)Leftrightarrow y"
Hàm số đồng thay đổi trên$(a;b)Leftrightarrow y"> 0,forall xin (a;b)$.
Đăng cam kết ngay và để được thầy cô tổng hợp kỹ năng và xây dự quãng thời gian ôn thi sớm ngay từ bây giờ
Bài 2: cực trị của hàm số
1. Định nghĩa cực trị hàm sốTrong chương trình học, rất trị củahàm số được định nghĩa là vấn đề có giá bán trị lớn số 1 so với bao quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số rất có thể đạt được. Theo hình học, cực trị hàm số biểu diễn khoảng cách lớn duy nhất hoặc nhỏ tuổi nhất từ đặc điểm đó sang điểm kia.
Giả sử hàm số f khẳng định trên K $(Ksubset R)$ và $x^0in K$
Điểm cực lớn của hàm số f là $x^0$nếu tồn tại một khoảng$(a;b)subset K$ bao gồm $x^0$thỏa mãn$f(x)>f(x_0)$,$forall x ,epsilon , (a;b)setminus x_0$
Khi đó, giá trị cực tiểu của hàm số f đó là $f(x_0)$
2. Phương thức giải các bài toán rất trị hàm số bậc 3$y=ax^3+bx^2+cx+d(a eq 0)$
Ta bao gồm $y"=3ax^2+2bx+c$
Đồ thị hàm số tất cả 2 điểm rất trị lúc phương trình y’=0 tất cả 2 nghiệm phân biệt$Leftrightarrow b^2 - 3ac>0$.
3. Giải nhanh bài toán 12 rất trị hàm trùng phươngCho hàm số $y=4ax^3+2bx;y"=0Leftrightarrow x=0;x=frac-b2a$
C bao gồm 3 điểm cực trị y’=0 tất cả 3 nghiệm biệt lập $Leftrightarrow frac-b2a>0$. Ta gồm 3 điểm rất trị như sau:
A(0;c), B$(-sqrt-fracb2a-fracDelta 4a)$,C$(-sqrtfracb2a-fracDelta 4a)$
Với$Delta =b^2-4ac$
Độ dài các đoạn thẳng:
AB=AC=$sqrtfracb^416a^2-fracb2a,BC=2sqrt-fracb2a$
Bài 3: giá trị nhỏ tuổi nhất với giá trị lớn số 1 của hàm số
1. Định nghĩaCho hàm số xác định trên D
Số M là giá chỉ trị lớn nhất trên D nếu:
Giá trị nhỏ tuổi nhất là số m bên trên D nếu:
2. Quá trình tìm giá bán trị lớn nhất, giá chỉ trị nhỏ nhấtsử dụng bảng trở nên thiênBước 1: Tính đạo hàm f’(x)
Bước 2: Tìm các nghiệm của f’(x) và những điểm f’(x) trên K
Bước 3: Xét đổi mới thiên của f(x) trên K bởi bảng phát triển thành thiên
Bước 4: căn cứ vào bảng đổi mới thiên kết luận minf(x), max f(x)
3. Công việc tìm giá trị khủng nhất, giá trị bé dại nhấtkhông thực hiện bảng thay đổi thiênĐối cùng với tập K là đoạn
Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)
Bước 2: Tìm toàn bộ các nghiệm$x_iin
Bước 3: Tính f(a), f(b), f(xi), f(ai)
Bước 4: đối chiếu và tóm lại các quý hiếm tìm được
M=minf(x), m=maxf(x)
Đối với tập K là khoảng (a;b)
Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)
Bước 2: Tìm toàn bộ các nghiệm $x_iin
Bước 3: Tính A=$lim_x ightarrow a^+lim_x ightarrow a^+f(x)$, B=$lim_x ightarrow b^-f(x),f(x_i),f(a_i)$
Bước 4: So sánh những giá trị tính được và kết luận M=minf(x), m=maxf(x)
Bài 4: Đường tiệm cận
Đồ thị hàm số y=f(x) bao gồm tập xác định là D:
Đường tiệm cận xiên:Điều kiện nhằm tìm mặt đường tiệm cận xiên của C:
$lim_x ightarrow +infty f(x)=pm infty$hoặc$lim_x ightarrow -infty f(x)=pm infty$
Có 2 cách thức tìm tiệm cận xiên như sau:
Cách 1: so với biểu thức y=f(x) thành dạng $y=f(x)=a(x)+b+varepsilon (x)=0$ thì $y=a(x)+b(a eq 0)$ là đường tiệm cận xiên của C y=f(x)
Cách 2: kiếm tìm a và b bằng công thức sau:
$a=lim_x ightarrow +infty fracf(x)x$
$b=lim_x
ightarrow +infty
Khi đó y=ax+b là phương trình con đường tiệm cận xiên của C:y=f(x).
Nắm trọn kiến thức và phương pháp giải đa số dạng bài bác tập trong công tác Toán 12 ngay
Kiến thức Toán 12 - bài xích 5: điều tra sự đổi thay thiên với vẽ đồ vật thị hàm số
1. Công việc thực hiệnBước 1. Tìm tập xác định
Bước 2. Tính y" = f"(x)
Bước 4. Tính giới hạn$lim_x ightarrow +infty y$ và$lim_x ightarrow -infty y$ search tiệm cận đứng, ngang (nếu có)
Bước 5. Lập bảng thay đổi thiên
Bước 6. Kết luận chiều biến chuyển thiên, nếu gồm cực trị thì tóm lại thêm phần cực trị
Logarit lớp 12 có không ít kiến thức quan trọng mà những em cần nắm rõ khi ôn luyện Toán trung học phổ thông thi đại học. Để giúp các em gồm cái nhìn rõ ràng về vùng kỹ năng này, cũng như có planer ôn tập tốt nhất, thuộc toancapba.com kiếm tìm hiểu cụ thể về logarit nhé!
Trước khi lấn sân vào bài viết, những em đọc bảng bên dưới đây để sở hữu nhận định tầm thường về logarit lớp 12 vào đề thi
THPT giang sơn nhé:
Lý thuyết chung về logarit lớp 12 đã được thầy cô toancapba.com tổng thích hợp lại thành file sau đây giúp những em thuận tiện hơn trong ôn tập cùng theo dõi bài xích giảng:
1. Khái quát kim chỉ nan chung về logarit lớp 12
1.1. Logarit là gì? các loại logarit trong lịch trình log toán 12
Trong toán học, logarit của một vài là lũy thừa cơ mà một giá trị cầm cố định, gọi là cơ số, buộc phải được nâng lên để tạo ra số đó. Hoàn toàn có thể hiểu đối kháng giản, logarit chính là phép toán nghịch đảo của lũy thừa, hiểu một cách đơn giản hơn thế thì hàm logarit đó là đếm số lần lặp đi tái diễn của phép nhân.
Ví dụ, logarit cơ số 10 của 1000 là 3 vày 1000 là 10 lũy vượt 3: 1000 = 10 × 10 × 10 = 103. Tổng thể hơn, trường hợp $x=b^y$ thì $y$ được gọi là logarit cơ số $b$ của $x$ cùng được cam kết hiệu là $log_bx$.
Xem thêm: Giải bài tập sgk toán 12 bài 4 trang 101 sgk giải tích 12, giải bài 4 trang 101 sgk giải tích 12
Có 3 loại logarit lớp 12:
Logarit thập phân: là logarit gồm cơ số 10, viết tắt là $log_10b=logb(=lgb)$có nhiều áp dụng trong kỹ thuật và kỹ thuật.
Logarit trường đoản cú nhiên: là logarit có cơ số là hằng số e, viết tắt là $ln(b)$, $log_e(b)$ có ứng dụng nhiều trong toán học cùng vật lý, nhất là vi tích phân.
Logarit nhị phân: là logarit áp dụng cơ số 2, ký hiệu là $log_2b$ có ứng dụng trong kỹ thuật máy tính, lập trình ngữ điệu C
Ngoài ra, ta còn 2 biện pháp phân nhiều loại khác là logarit phức (là hàm ngược của hàm lũy thừa trong các phức) và logarit rời rộc (ứng dụng vào mật mã hoá khoá công khai)
Tóm lại, bí quyết chung của logarit tất cả dạng như sau:
Logarit bao gồm công thức là logab trong những số đó $b>0$, $0
1.2. Bảng công thức logarit cơ bản
toancapba.com tổng hợp cho những em một số công thức loga cơ bản dùng để đổi khác các phép tính logarit. Ngoài ra, những công thức toán 12này rất đặc biệt vì nó cũng dùng để làm ứng dụng trong các phép biến hóa hàm log.
Công thức tích, thương, luỹ thừa cùng căn:
Công thức thay đổi cơ số:
Logarit $log_bx$ có thể được tính trường đoản cú logarit cơ số trung gian k của x với b theo công thức:
Các laptop bỏ túi điển hình nổi bật thường tính logarit cơ số 10 cùng e. Logarit cơ số b ngẫu nhiên có thể được xác định bằng cách đưa 1 trong hai logarit đặc biệt quan trọng này vào bí quyết trên:
Đăng ký ngay nhằm nhận bí mật nắm trọn kỹ năng và kiến thức và thông thuộc mọi dạng vấn đề 12
2. Dạng toán logarit lớp 12 cơ bản
2.1. Những dạng toán tương quan đến phương trình log toán 12
Dạng 1: cách thức đưa về thuộc cơ số giải logarit lớp 12
Một lưu giữ ý nhỏ dại cho những em đó là trong quá trình chuyển đổi để kiếm tìm ra bí quyết giải các bài tập log toán 12, chúng ta thường quên việc kiểm soát và điều hành miền xác minh của phương trình. Vì vậy để cho bình an thì ngoài phương trình logarit cơ bản, chúng ta nên để điều kiện xác định cho phương trình trước lúc biến đổi.
Phương pháp giải dạng bài log toán 12 này như sau:
Trường thích hợp 1: $log_af(x)=b => f(x)=a^b$Trường đúng theo 2: $log_af(x)=log_ag(x)$khi và chỉ khi $f(x)=g(x)$Ta thuộc xét ví dụ như sau để rõ hơn về phong thái áp dụng bí quyết giảilogarit lớp 12bằng cách đem về cùng cơ số:
Dạng 2: Giải phương trình logarit lớp 12bằng cách đặt ẩn phụ
Ở giải pháp giải bài xích tập log toán 12này, khi để ẩn phụ, bọn họ cần chú ý xem miền quý hiếm của ẩn phụ nhằm đặt điều kiện cho ẩn phụ hoặc không. Ta gồm công thức tổng thể như sau:
Phương trình dạng: $Q
Các em thuộc toancapba.com xét lấy một ví dụ áp dụng cách thức đặt ẩn phụ nhằm giải logarit lớp 12sau đây:
Dạng 3: mũ hoá giải bài xích tậplogarit lớp 12
Bản chất của việc giải phương trình logarit cơ phiên bản (ở trên) cũng chính là mũ hóa 2 vế cùng với cơ số a. Trong một số trường hợp, phương trình tất cả cả loga có cả nón thì ta rất có thể thử vận dụng mũ hóa 2 vế nhằm giải.
Phương trình $log_af(x)=log_bg(x)(a>0, a eq 1)$
Ta để $log_af(x) = log_bg(x)=t$ => Hoặc $f(x)=a^t$ hoặc $g(x)=b^t$
=> Đưa về dạng phương trình ẩn $t$.
Dạng 4: phương pháp giải vấn đề logarit lớp 12 bằng đồ thị
Giải phương trình: $log_ax=f(x)$ $(0
Bước 1: Vẽ đồ dùng thị những hàm số: $y=log_ax(0
Bước 2: tóm lại nghiệm của phương trình đã cho rằng số giao điểm của đồ gia dụng thị
Ta bao gồm ví dụ minh hoạ về phương thức giải bài xích tập log toán 12 này như sau:
2.2. Các dạng toán về bất phương trình logarit
Dạng 1: Giải bất phương trình Logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số
Lý thuyết cần nhớ:
- công thức để biến hóa bất phương trình logarit cơ phiên bản về thuộc cơ số là:
$logaf(x)>logag(x)f(x)>g(x) (00; g(x)>0)$$logaf(x)>bf(x)>ab(00)$- Đặc biệt: Đối với những phương trình hoặc bất phương trình Logarit, ta luôn luôn phải nhớ đặt điều kiện để những biểu thức $log_af(x)$ tất cả nghĩa. Rõ ràng là $f(x)>0$.
Ví dụ 1: $log_3(2x+1)>log_35$
ĐK: $2x+1>0Rightarrow x>-frac12$
Ta có: $log_3(2x+1)>log_35Rightarrow 2x+1>5Rightarrow 2x>4Rightarrow x>2$ (TMĐK)
Ví dụ 2: $log_2(x-5)+log_2(x+2)>3$
ĐK: $x-5>0$, $x+2>0Rightarrow x>5$
Ta có: $log_2(x-5)+log_2(x+2)>3Rightarrow log_2(x-5)(x+2)>3Rightarrow (x-5)(x+2)>2^3$
$Leftrightarrowx^2-3x-18>0$
$Leftrightarrow x6$
Kết hợp điều kiện: $x>6$.
Dạng 2: Giải bất phương trình Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Lý thuyết buộc phải nhớ:
- cùng với phương trình hoặc bất phương trình gồm dạng biểu thức logaf(x) thì ta hoàn toàn có thể đặt ẩn phụ theo mô hình $t=log_af(x)$.
- luôn phải đặt đk để biểu thức $log_af(x)$ có nghĩa là $f(x)>0$.
- lưu ý khi giải bất phương trình Logarit ta cần để ý đặc điểm của bất phương trình sẽ xét (có chứa dấu căn giỏi không, tất cả ẩn ở mẫu mã hay không…) để lấy ra đk phù hợp.
Ví dụ 1: $4log_9x+logx_3-3>0$
Ví dụ 2: $1+log_2(x-1)>logx-14$
Dạng 3: bí quyết giảilogarit lớp 12cơ phiên bản bằng phương pháp xét tính đối chọi điệu của hàm số.
Lý thuyết đề xuất nhớ
- Trong một số trong những trường hợp ta không thể áp dụng cách thức đưa về thuộc cơ số hay để ẩn phụ để giải bài tập logarit lớp 12thì ta hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp xét tính solo điệu của hàm số.
- cách thức này thường xuyên được sử dụng để giải bất phương trình logarit có rất nhiều cơ số khác nhau.
- Để áp dụng phương thức này ta chỉ cần chuyển đổi bất phương trình về dạng hàm số rồi xét tính solo điệu và tìm ra nghiệm (hoặc tập nghiệm).
2.3. Các dạng toán tương quan đến hàm logarit
Dạng 1: tìm kiếm tập xác định của hàm số logarit
Đây là dạng siêu cơ bạn dạng trong bài xích tập hàm số logarit. Khi triển khai giải, những em nhờ vào 2 nguyên tắc sau:
+ Hàm số $y=a^x$ cần điều kiện là a là số thực dương và $a$ không giống 1.
+ Hàm số $y = log_ax$ đề nghị điều kiện:
• Số thực a dương và khác 1.
• $x>0$
Ví dụ minh hoạ:
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số logarit
Ở dạng này, chúng ta vận dụng những bí quyết đạo hàm, đạo hàm logarit để tiến hành biến đổi. Bọn họ cùng xét lấy ví dụ như minh hoạ về 1 cách biến đổi tìm đạo hàm logarit sau:
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát điều tra đồ thị hàm logarit
Đây là bước nâng cấp hơn của các bài tập dạng 2, nghĩa là sau khi tìm đạo hàm vấn đề sẽ yêu ước thêm những em một bước nữa đấy là khảo sát điều tra và vẽ đồ gia dụng thị hàm số đã cho. Ở đây, họ áp dụng những kỹ năng và kiến thức về rất trị, giá chỉ trị khủng nhất, giá chỉ trị nhỏ dại nhất… để giải bài toán.
Để rõ hơn, ta cùng xét ví dụ minh hoạ sau đây:
Dạng 4: rất trị hàm số logarit cùng min - max nhiều biến
Đây là dạng toán tại mức độ vận dụng - áp dụng cao. Để giải được các bài tập cực trị của hàm số, những em buộc phải vận dụng giỏi các công thức thay đổi và cố gắng chắc các đặc thù của hàm số logarit.
Cùng toancapba.com xét 2 ví dụ sau đây để hiểu biện pháp làm dạng toán cực trị và min max này nhé!
3. Bài tập áp dụng
Để giải các bài tập log toán 12 nhanh và chính xác nhất, các em download ngay bộ bài bác tập rèn luyện logarit mà các thầy cô toancapba.com sẽ soạn riêng tặng kèm các em. Trong file này chứa không hề thiếu các dạng bài tập logarit toán 12 trường đoản cú cơ phiên bản đến vận dụng cao, kèm giải cụ thể giúp những em có thể tự ôn tập được sinh hoạt nhà. Sở hữu ngay theo link dưới đây nhé!
Để lại tin tức để được những thầy cô support và kiến thiết lộ trình ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông đạt 9+ ngay
