Bạn đang xem: Toán 12 ôn tập chương 4
Mời những em học sinh và quý thầy cô tìm hiểu thêm hướng dẫn Giải Toán 12 Ôn tập chương 4 giải tích trang 143, 144 đúng chuẩn nhất, được team ngũ chuyên viên biên soạn khá đầy đủ và ngắn gọn dưới đây.
Giải bài tập Toán 12 Ôn tập chương 4 giải tích
Bài 1 (trang 143 SGK Giải tích 12):
Thế làm sao là phần thực phần ảo, tế bào đun của một trong những phức? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?
Lời giải:
Mỗi số phức là 1 biểu thức z = a + bi cùng với a, b ∈ R, i2 = -1
- Số thực a là phần thực của số phức: z = a + bi
- Số thực b là phần ảo của số phức z = a + bi
- Môđun của số phức z = a + bi là
Bài 2 (trang 143 SGK Giải tích 12):
Tìm mối liên hệ giữa khái niêm tế bào đun và khái niệm giá trị tuyệt đối của số thực.
Lời giải:
Mỗi số thực a là một vài phức gồm phần ảo bởi 0.
Ta có: a ∈ R ⇒ a = a + 0i
Mô đun của số thực a là:
Như vậy với một vài thực, khái niệm mô đun và tư tưởng giá trị tuyệt đối là đồng nhất.
Bài 3 (trang 143 SGK Giải tích 12):
Nêu tư tưởng số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào thông qua số phức liên hợp của nó?
Lời giải:
Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì số phức phối hợp của số phức z kí hiệu là z = a - bi
Số phức z bằng số phức liên hợp z− của nó khi và chỉ khi z là số thực
Bài 4 (trang 143 SGK Giải tích 12):
Số phức vừa lòng điều khiếu nại nào thì gồm điểm biểu diễn ở trong phần gạch chéo trong những hình a, b , c?
Lời giải:
a) mỗi số phức z = a + bi tất cả điểm biểu diễn trong miền gạch men sọc nghỉ ngơi hình a phải thỏa mãn nhu cầu điều kiện: phần thực a ≥ 1 ( phần ảo b bất kì).
b) Số phức z = a + bi có điểm trình diễn trong miền gạch ốp sọc nghỉ ngơi hình b phải thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại : phần ảo b ∈ <-1;2> ( phần thực a bất kì).
c) Số phức z = a + bi có điểm trình diễn trong miền gạch sọc ở hình c phải thỏa mãn 2 điều kiện:
+ mô đun của z là
+ Phần thực a ∈ <-1; 1>
Bài 5 (trang 143 SGK Giải tích 12):
Trên khía cạnh phẳng tọa độ, kiếm tìm tập phù hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bởi 1
b) Phần ảo của z bằng -2
c) Phần thực của z thuộc đoạn <-1; 2>, phần ảo của z ở trong đoạn <0; 1>
d) |z|≤2
Lời giải:
Điểm M(x; y) trình diễn số phức z = x + yi.
a) Phần thực của z bởi 1
⇔ x = 1
Vậy tập hợp các điểm màn biểu diễn số phức z là mặt đường thẳng x = 1.
b) Phần ảo của z bởi -2
⇔ y = -2
Vậy tập hợp những điểm trình diễn số phức z là đường thẳng y = -2.
c) Phần thực của z nằm trong đoạn <-1; 2>
⇔ -1 ≤ x ≤ 2.
phần ảo của z trực thuộc đoạn <0; 1>
⇔ 0 ≤ y ≤ 1.
Vậy tập hợp những điểm trình diễn số phức z là hình gạch sọc dưới đây:
Vậy tập hợp các điểm trình diễn số phức z là hình tròn tâm O(0; 0), nửa đường kính R = 2.
Bài 6 (trang 143 SGK Giải tích 12):
Tìm các số thực x, y chang cho:
a) 3x+yi=2y+1+(2-x)i
b) 2x+y-1=(x+2y-5)i
Lời giải:
Bài 7 (trang 143 SGK Giải tích 12):
Chứng tỏ rằng với đa số số thực z, ta luôn phần thực với phần ảo của chính nó không quá quá mô đun của nó.
Lời giải:
Vậy với mọi số phức thì phần thực cùng phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.
Bài 8 (trang 143 SGK Giải tích 12):
Thực hiện các phép tính sau:
Lời giải:
Bài 9 (trang 144 SGK Giải tích 12):
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) (3 + 4i)x + ( 1 – 3i) = 2 + 5i;
b) (4 + 7i)x - (5 – 2i) = 6ix
Lời giải:
Bài 10 (trang 144 SGK Giải tích 12):
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) 3z2 + 7z + 8 = 0
b) z4 - 8 = 0
c) z4 - 1 = 0
Lời giải:
Bài 11 (trang 144 SGK Giải tích 12):
Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 cùng tích của chúng bởi 4.
Lời giải:
Hai số phức bao gồm tổng bằng 3, tích bằng 4 là nghiệm của phương trình:
z2 – 3z + 4 = 0
Phương trình bao gồm Δ = 32 - 4.4 = -7 1,z2, hiểu được z1+z2 và z1.z2 là hai số thực. Minh chứng rằng z1,z2 là nhì nghiệm của một phương trình bậc nhị với thông số thực.
Lời giải:
Cho những số phức z1, z2 khi kia z1, z2 là những nghiệm của phương trình:
(x - z1)(x - z2) = 0
x2 + (z1 + z2).x + z1.z2 = 0 (*)
Theo giả thiết z1 + z2 và z1.z2 là nhì số thực đề nghị phương trình (*) là phương trình bậc hai với thông số thực.
Kết luận : Phương trình x2+ (z1 + z2)x + z1.z2 = 0 là phương trình bậc hai với thông số thực với nhận z1, z2 là nghiệm.
Bài 1 (trang 144 SGK Giải tích 12):
Số nào trong những số sau là số thực?
Lời giải:
Chọn giải đáp B.
Ta xét các phương án :
Bài 2 (trang 144 SGK Giải tích 12):
Số nào trong số số sau là số ảo?
Lời giải:
Bài 3 (trang 144 SGK Giải tích 12):
Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
(A). I1977=-1
(B). I2345=i
(C). I2005=1
(D). I2006=-i
Lời giải:
Chọn câu trả lời B.
Ta có: i2 = -1 buộc phải i4 = (i2)2 = (-1)2 = 1
Khi đó, i2345 = i4.586 + 1 = (i4)586.i = 1586. I = i.
Bài 4 (trang 144 SGK Giải tích 12):
Đẳng thức nào trong những đẳng thức sau là đúng?
(A). (1 + i)8 = -16
(B). (1+i)8 = 16i
(C). (1+i)8 = 16
(D). (1+i)8 = -16i
Lời giải:
Chọn lời giải B.
Ta có:
(1 + i)8 = <(1 + i)2>4
= (1 + 2i + i2)4
= (2i)4
= 24 i4
= 24 (vì i2 = -1 nên i4 = (i2 )2 = (-1)2 = 1
= 16.
Bài 5 (trang 144 SGK Giải tích 12):
Biết nghịch hòn đảo của số phức z thông qua số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, tóm lại nào là đúng?
(A). Z ∈ R
(B). |z| = 1
(C). Z là số thuần ảo
(D). |z| = -1
Lời giải:
Bài 6 (trang 144 SGK Giải tích 12):
Trong những kết luận sau, tóm lại nào là sai?
A. Tế bào đun của số phức z là một vài thực
B. Mô đun của số phức z là một trong những phức
C. Tế bào đun của số phức z là một số thực dương
D. Mô đun của số phức z là một số thực không âm.
Lời giải:
Chọn lời giải C.
Số phức z = 0 tất cả môđun |z| = 0.
Lý thuyết Toán lớp 12 Ôn tập chương 4 giải tích
A. Tóm tắt lý thuyết
** SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN
1. Phần thực cùng phần ảo của số phức, số phức liên hợp. Xem thêm: Toán 12 kết nối tri thức với cuộc sống), giải toán 12 kết nối tri thức
a) Số phức z là biểu thức có dạng z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1) . Lúc đó:
+ Phần thực của z là a, phần ảo của z là b và i được call là đơn vị ảo.
b) Số phức liên hợp của z là .
+ Tổng cùng tích của z và z− luôn là một số trong những thực.
Đặc biệt:
+ Số phức z = a + 0i gồm phần ảo bởi 0 được xem như là số thực với viết là z = a
+ Số phức z = 0 + bi gồm phần thực bởi 0 được call là số ảo (hay số thần ảo) cùng viết là
+ Số i = 0 + li = li.
+ Số: 0 = 0 + 0i vừa là số thực vừa là số ảo.
2. Số phức bằng nhau.
+ đến hai số phức z1 = a1 + b1i, z2 + b2i (a1, a2, b1, b2 ∈ R). Khi đó:
3. Biểu diễn hình học của số phức, tế bào đun của số phức.
a) Biễu diễn hình học của số phức.
+ Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) được màn biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong khía cạnh phẳng tọa độ.
+ z và z− được biểu diễn bởi nhị điểm đối xứng nhau qua trục 0x.
b) tế bào đun của số phức.
+ tế bào đun của số phức z là .
+
4. Cộng, trừ, nhân, phân chia số phức.
đến hai số phức z1 = a + bi cùng z2 = c + di thì:
• Phép cộng số phức: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
• Phép trừ số phức: z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i
• Phép nhân số phức: z1.z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i
• Phép chia số phức: (với z2 ≠ 0)
** PHƯƠNG TRÌNH BẬC nhị VỚI HỆ SỐ THỰC
cho phương trình bậc nhị ax2 + bx + c = 0 (a, b, c ∈ R; a ≠ 0). Xét Δ = b2 - 4ac, ta có
• Δ = 0: phương trình bao gồm nghiệm thực x = -b/2a .
• Δ > 0 : phương trình tất cả hai nghiệm thực được khẳng định bởi công thức: .
• Δ 0zn + A1zn-1 + ... + An-1z + An = 0 luôn luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).
- Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc nhị với thông số thực: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) tất cả hai nghiệm minh bạch x1, x2 (thực hoặc phức). Ta bao gồm hệ thức Vi–ét
►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để sở hữu về Giải Toán lớp 12 Ôn tập chương 4 giải tích trang 143, 144 file PDF hoàn toàn miễn phí.
Nâng cấp cho gói Pro để đòi hỏi website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, với tải file cực nhanh không hóng đợi.
Bài tập Toán 12 Giải tích ôn tập chương 4
Để học xuất sắc hơn môn Toán lớp 12, các bạn học sinh cần có cách tiếp thu kiến thức khoa học, ngoài bài toán học trên lớp các bạn cũng có thể tự học trong nhà qua cỗ tài liệu: Giải bài xích tập Toán 12 ôn tập chương 4: Số phức, tài liệu gồm lời giải cụ thể sẽ giúp chúng ta học sinh học hành một cách tác dụng nhất. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo.
Giải bài xích tập Toán 12 chương 4 bài xích 1: Số phức
Giải bài bác tập Toán 12 chương 4 bài bác 2: Cộng, trừ cùng nhân số phức
Giải bài bác tập Toán 12 chương 4 bài 3: Phép phân chia số phức
Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 chương 4: Số phức
Giải bài tập Toán 12 ôn tập chương 4: Số phức
Bài 1 (trang 143 SGK Giải tích 12): Số phức thỏa mãn điều khiếu nại nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo cánh trong các hình a, b, c?
Lời giải
a) từng số phức z = a + bi có điểm màn trình diễn trong miền gạch ốp sọc ngơi nghỉ hình a phải vừa lòng điều kiện: phần thực a ≥1 (phần ảo b bất kì).
b) Số phức z = a + bi tất cả điểm màn biểu diễn trong miền gạch ốp sọc làm việc hình b phải thỏa mãn nhu cầu điều kiện: phần ảo b ∈<-1;2> (phần thực a bất kì).
c) Điều kiện: mô đun ≤ 2, phần thực a ∈ <-1;1>
Bài 2 (trang 143 SGK Giải tích 12): vắt nào là phần thực phần ảo, tế bào đun của một số phức? Viết bí quyết tính tế bào đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?
Lời giải:
Mỗi số phức là 1 biểu thức z = a + bi với a,b ∈ R,i2 = -1
- Số thực a là phần thực của số phức: z = a + bi
- Số thực b là phần ảo của số phức z = a + bi
- Điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ màn biểu diễn số phức z = a + bi
Bài 3 (trang 143 SGK Giải tích 12): tìm kiếm mối contact giữa khái niêm tế bào đun và quan niệm giá trị tuyệt vời của số thực.
Lời giải:
Mỗi số thực a được hotline là số phức bao gồm phần ảo bởi 0
Ta có: a ∈ R => a = a + 0i
Mô đun của số thực a là:
Ιa+0iΙ =
Bài 4 (trang 143 SGK Giải tích 12): Nêu tư tưởng số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức phối hợp của nó?
Lời giải:
Bài 5 (trang 143 SGK Giải tích 12): xung quanh phẳng tọa độ, tra cứu tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bởi 1
b) Phần ảo của z bởi -2
c) Phần thực của z nằm trong đoạn <-1; 2>, phần ảo của z ở trong đoạn <0; 1>
d) |z|≤2
Lời giải:
a) Tập hợp những điểm thuộc con đường thẳng x =1
b) Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y= -2
c) Tập hợp những điểm ở trong hình chữ nhật có các cạnh nằm trên các đường thẳng x= -1, x= 2, y= 0, y= 1 (hình gạch sọc).
d) Tập hợp các điểm thuộc hình tròn trụ tâm O(0,0), bán kính bằng 2.
Bài 6 (trang 143 SGK Giải tích 12): Tìm những số thực x, y chang cho:
a) 3x+yi=2y+1+(2-x)i
b) 2x+y-1=(x+2y-5)i
Lời giải:
Bài 7 (trang 143 SGK Giải tích 12): minh chứng rằng với tất cả số thực z, ta luôn luôn phần thực cùng phần ảo của chính nó không thừa quá mô đun của nó.
Bài 8 (trang 143 SGK Giải tích 12): thực hiện các phép tính sau:
Bài 9 (trang 144 SGK Giải tích 12): Giải những phương trình sau trên tập số phức:
a) (3 + 4i)x + ( 1 – 3i) = 2 + 5i;
b) (4 + 7i)x - (5 – 2i) = 6ix
Lời giải:
Bài 10 (trang 144 SGK Giải tích 12): Giải những phương trình sau bên trên tập số phức:
a) 3z2+7z+8=0
b) z4-8=0
c) z4-1=0
Lời giải:
Bài 11 (trang 144 SGK Giải tích 12): Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bởi 3 cùng tích của chúng bởi 4.
Lời giải:
Giả sử hai số phức buộc phải tìm là z1,z2. Theo giả thiết ta có:
Bài 12 (trang 144 SGK Giải tích 12): cho hai số phức z1, z2, hiểu được z1+z2 cùng z1.z2 là hai số thực. Minh chứng rằng z1, z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Lời giải:
Cho các số phức z1, z2 khi đó z1, z2 là các nghiệm của phương trình:
(x-z1 )(x-z2)=0
x2+(z1+z2)x+z1.z2=0 (*)
Theo mang thiết z1+z2 và z1.z2 là nhì số thực yêu cầu phương trình (*) là phương trình bậc nhì với thông số thực.
