Doc.com KHÔNG quảng cáo, cùng tải file rất nhanh không ngóng đợi.
Bạn đang xem: Toán 12 sgk trang 10
Giải bài bác tập trang 9, 10 SGK Giải tích lớp 12: Sự đồng biến, nghịch phát triển thành của hàm số là tài liệu tìm hiểu thêm hay giành cho các em học viên tham khảo, chỉ dẫn giải chi tiết bài 1 trang 9; bài xích 2, 3, 4 trang 10 SGK giải tích lớp 12. Chúc các em học giỏi môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo cụ thể tại đây nhé.
Giải bài bác 1, 2, 3, 4 trang 9, 10 SGK giải tích lớp 12 (Sự đồng biến, nghịch đổi thay của hàm số)
Bài 1 trang 9 SGK Giải tích lớp 12
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = 4 + 3x – x2; b) y = 1/3x3 + 3x2 – 7x – 2;
c) y = x4 – 2x2 + 3; d) y = -x3 + x2 – 5.
Đáp án và lí giải giải bài xích 1:
1. A) Tập xác định: D = R;
y" = 3 – 2x => y" = 0 ⇔ x = 3/2
Ta bao gồm Bảng thay đổi thiên:
Hàm số đồng trở nên trên khoảng chừng (-∞; 3/2); nghịch đổi thay trên khoảng (3/2; +∞).
b) Tập xác định: D = R;
y" = x2 + 6x – 7 => y" = 0 ⇔ x = 1, x = -7.
Bảng phát triển thành thiên:
Hàm số đồng thay đổi trên các khoảng (-∞; -7), (1; +∞); nghịch đổi thay trên các khoảng (-7; 1).
c) Tập xác định: D = R.
y" = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) => y" = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.
Bảng trở nên thiên: (Học sinh tự vẽ)
Hàm số đồng đổi mới trên những khoảng (-1; 0), (; +∞); nghịch thay đổi trên những khoảng (-∞; -1), (0; 1).
d) Tập xác định: D = R.
y" = -3x2 + 2x => y" = 0 ⇔ x = 0, x = 2/3.
Bảng đổi mới thiên:
Hàm số đồng biến hóa trên khoảng tầm (0; 2/3); nghịch biến đổi trên các khoảng (-∞; 0), (2/3; +∞).
Bài 2 trang 10 SGK Giải tích lớp 12
Tìm các khoảng đối kháng điệu của những hàm số:
Đáp án và giải đáp giải bài 2:
a) Tập xác định: D = R 1 .
Hàm số đồng đổi thay trên những khoảng: (-∞; 1), (1; +∞).
b) Tập xác định: D = R1.
Hàm số nghịch trở thành trên các khoảng: (-∞; 1), (1; +∞).
Xem thêm: Bài 1 Trang 79 Sgk Toán 11 Trang 79 Chân Trời Sáng Tạo Tập 1
c) Tập xác định: D = (-∞; -4> ∪ <5; +∞).
Với x ∈ (-∞; -4) thì y" 0. Vậy hàm số nghịch biến đổi trên khoảng tầm (-∞; -4) và đồng trở nên trên khoảng tầm (5; +∞).
d) Tập xác định: D = R-3; 3.
Hàm số nghịch vươn lên là trên những khoảng: (-∞; -3), (-3; 3), (3; +∞).
Bài 3 trang 10 SGK Giải tích lớp 12
Chứng minh rằng hàm số y = đồng phát triển thành trên khoảng tầm (-1; 1) và nghịch trở nên trên những khoảng (-∞ ; -1) và (1; +∞).
Đáp án và giải đáp giải bài bác 3:
Tập xác định: D = R. Y" = ⇒ y" = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 1.
Bảng đổi thay thiên:
Vậy hàm số đồng biến chuyển trên khoảng tầm (-1; 1); nghịch biến chuyển trên các khoảng (-∞; -1), (1; +∞).
Bài 4 trang 10 SGK Giải tích lớp 12
Chứng minh rằng hàm số y = đồng đổi thay trên khoảng (0; 1) và nghịch trở thành trên các khoảng (1; 2).
Đáp án và khuyên bảo giải bài 4:
Tập xác định: D = <0; 2>; y" = , ∀x ∈ (0; 2); y" = 0 ⇔ x = 1.
Bảng phát triển thành thiên:
Vậy hàm số đồng đổi mới trên khoảng chừng (0; 1) và nghịch biến hóa trên khoảng chừng (1; 2).
Bài 5 trang 10 SGK Giải tích lớp 12
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) tanx > x (0 x + x3/3 (0 f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – 0 = 0 tốt tanx > x.
b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x – x3/3. Cùng với x ∈ <0; π/2).
Ta có: y" = – 1 – x2 = 1 + tan2x – 1 – x2 = tan2x – x2
= (tanx – x)(tanx + x), ∀x ∈ <0;π/2 ).
Vì ∀x ∈ <0; π/2) bắt buộc tanx + x ≥ 0 với tanx – x > 0 (theo câu a). Vì thế y" ≥ 0, ∀x ∈ <0; π/2). Hay thấy y" = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên <0; π/2). Trường đoản cú đó: ∀x ∈ <0; π/2) thì g(x) > g(0) ⇔ tanx – x – x3/3 > tan0 – 0 – 0 = 0 xuất xắc tanx > x + x3/3.
----------------------------------------
Bài tiếp theo: Giải bài tập trang 18 SGK Giải tích lớp 12: cực trị của hàm số
Trên đây Vn
Doc.com vừa giới thiệu tới các bạn Giải bài tập trang 9, 10 SGK Giải tích lớp 12: Sự đồng biến, nghịch vươn lên là của hàm số, mong muốn rằng qua nội dung bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học tập kì 2 lớp 12...
+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) nhưng tại đó đạo hàm bởi 0 hoặc ko xác định
+) chuẩn bị xếp những điểm xi theo sản phẩm tự tăng ngày một nhiều và lập bảng trở nên thiên
+) nhờ vào bảng đổi thay thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch trở thành của hàm số bên trên tập xác minh của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, ví như y’ 0 forall xin D.)
Bảng đổi thay thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng xác minh của nó là: (left( -infty ; 1 ight)) cùng (left( 1;+infty ight).)
Chú ý: Cách tính số lượng giới hạn để điền vào BBT: (mathop lim limits_x o pm infty dfrac3x + 11 - x = - 3,) (mathop lim limits_x o 1^ + dfrac3x + 11 - x = - infty ,) (mathop lim limits_x o 1^ - dfrac3x + 11 - x = + infty )
LG b
b) (y=dfracx^2-2x1-x) ;
Lời giải bỏ ra tiết:
(y=dfracx^2-2x1-x.)
Tập xác định: (D=Rackslash left 1 ight.)
Có: (y"=dfracleft( 2x-2
ight)left( 1-x
ight)+x^2-2xleft( 1-x
ight)^2) (=dfrac-x^2+2x-2left( 1-x
ight)^2) (=dfrac-left( x^2-2x+2
ight)left( 1-x
ight)^2) (=dfrac-left( x^2-2x+1
ight)-1left( 1-x
ight)^2) (=dfrac-left( x-1
ight)^2-1left( 1-x
ight)^2) (=-1-dfrac1left( 1-x
ight)^2
LG c
c) (y=sqrtx^2-x-20) ;
Lời giải bỏ ra tiết:
(y=sqrtx^2-x-20)
Có (x^2-x-20ge 0) (Leftrightarrow left( x+4 ight)left( x-5 ight)ge 0) (Leftrightarrow left< eginalign và xle -4 \ & xge 5 \ endalign ight..)
Tập xác định: (D=left( -infty ;-4 ight>cup left< 5;+infty ight).)
Có (y"=dfrac2x-12sqrtx^2-x-20) (Rightarrow y"=0Leftrightarrow 2x-1=0)(Leftrightarrow x=dfrac12 otin D)
Bảng đổi thay thiên:
Vậy hàm số nghịch đổi mới trên khoảng chừng (left( -infty ;-4 ight)) cùng đồng trở nên trên khoảng (left( 5;+infty ight).)
Chú ý: Cách tính giới hạn để điền vào BBT:
(eginalign & undersetx o -infty mathoplim ,sqrtx^2-x-20=+inftycr&undersetx o +infty mathoplim ,sqrtx^2-x-20=+infty \ & undersetx o 4^-mathoplim ,sqrtx^2-x-20=0cr& undersetx o 5^+mathoplim ,sqrtx^2-x-20=0. \ endalign)
LG d
d) (y=dfrac2xx^2-9).
Lời giải chi tiết:
(y=dfrac2xx^2-9.)
Có (x^2-9 e 0Leftrightarrow x e pm 3.)
Tập xác định: (D=Rackslash left pm 3 ight.)
Có: (y"=dfrac2left( x^2-9
ight)-2x.2xleft( x^2-9
ight)^2) (=dfrac-2x^2-18left( x^2-9
ight)^2) (=dfrac-2left( x^2+9
ight)left( x^2-9
ight)^2
