Giải Bài Tập 1 Trang 100 Sgk Giải Tích 12 ( Toán 12 Trang 100, 101

(f(x) = dfracx+x^frac12+1x^frac13 \= x^1-frac13+ x^frac12-frac13+ x^-frac13\ = x^frac23+ x^frac16 + x^-frac13.)

(Rightarrow ∫f(x)dx = ∫(x^frac23+ x^frac16 + x^-frac13)dx \ = fracx^frac23 + 1frac23 + 1 + fracx^frac16 + 1frac16 + 1 + fracx^ - frac13 + 1 - frac13 + 1 + C\= dfrac35x^frac53+ dfrac67x^frac76+dfrac32x^frac23 +C.)

Bạn đang xem: Toán 12 trang 100

LG b

( f(x)=dfrac2^x-1e^x)

Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết nguyên hàm:

Lời giải chi tiết:

(eginarrayl;;fleft( x ight) = dfrac2^x - 1e^x = left( dfrac2e ight)^x - e^ - x.\ Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx \= int left( left( dfrac2e ight)^x - e^ - x ight) dx\= dfracleft( dfrac2e ight)^xln left( dfrac2e ight) - dfrace^ - x - 1 + C \= dfrac2^xe^xleft( ln 2 - 1 ight) + e^-x + C\= dfrac2^x + ln 2 - 1e^xleft( ln 2 - 1 ight) + C.endarray)

LG c

(f(x) = dfrac1sin^2x.cos^2x);

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylfleft( x ight) = dfrac1sin ^2x.cos ^2x \= dfracsin ^2x + cos ^2xsin ^2xcos ^2x \= dfracsin ^2xsin ^2xcos ^2x + dfraccos ^2xsin ^2xcos ^2x \= dfrac1sin ^2x + dfrac1cos ^2x.\Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx \= int left( dfrac1sin ^2x + dfrac1cos ^2x ight) dx \ = - cot x + an x + C \= dfracsin xcos x - dfraccos xsin x + C\ = dfracsin ^2x - cos ^2xsin x.cos x + C \= dfrac - cos 2xdfrac12sin 2x + C \= - 2cot2 x + C.endarray)

Cách khác:

(eginarraylsin ^2xcos ^2x\ = frac14.4sin ^2xcos ^2x\ = frac14sin ^22x\ Rightarrow int frac1sin ^2xcos ^2xdx \ = int frac1frac14sin ^22xdx = int frac4sin ^22xdx \ = 4.left( - fraccot 2x2 ight) + C\ = - 2cot 2x + Cendarray)

Ở đó áp dụng công thức

(int frac1sin ^2left( ax + b ight)dx = - fraccot left( ax + b ight)a + C)

LG d

(f(x) = sin5x.cos3x)

Phương pháp giải:

Công thức phân tích tích thành tổng:

(sin acos b )(= dfrac12left( sin left( a + b ight) + sin left( a - b ight) ight))

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng ta có:

(eginarraylfleft( x ight) = sin 5x.cos 3x \= dfrac12left( sin 8x + sin 2x ight).\Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx \= int dfrac12left( sin 8x + sin 2x ight)dx \ = dfrac12left( - dfrac18cos 8x - dfrac12cos 2x ight) + C\ = - dfrac14left( dfrac14cos 8x + cos 2x ight) + C.endarray)

LG e

(f(x) = tan^2x)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:

(frac1cos ^2x = an ^2x + 1)( Rightarrow an ^2x = frac1cos ^2x - 1)

Nguyên hàm: (int dfrac1cos ^2xdx = an x + C)

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayl;;fleft( x ight) = an ^2x = dfrac1cos ^2x - 1\Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx \ = int left( dfrac1cos ^2x - 1 ight)dx\ = int dfrac1cos ^2xdx - int dx \= an x - x + C.endarray)

LG g

(f(x) = e^3-2x)

Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayl;;fleft( x ight) = e^3 - 2x.\Rightarrow Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx = int e^3 - 2xdx \= - dfrac12int e^3 - 2xleft( 3 - 2x ight)"dx \ = - dfrac12e^3 - 2x + C.endarray)

LG h

(f(x) =dfrac1(1+x)(1-2x)) ;

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta tất cả : (fleft( x ight) = dfrac1left( 1 + x ight)left( 1 - 2x ight)) ( = dfrac1 - 2x + 2left( 1 + x ight)3left( 1 + x ight)left( 1 - 2x ight) ) (= dfrac1 - 2x3left( 1 + x ight)left( 1 - 2x ight) + dfrac2left( 1 + x ight)3left( 1 + x ight)left( 1 - 2x ight)) ( = dfrac13left( x + 1 ight) + dfrac23left( 1 - 2x ight).)

(Rightarrow int dfracdx(1+x)(1-2x))(=dfrac13int (dfrac11+x+dfrac21-2x)dx )

( = dfrac13left( int dfrac11 + xdx + int dfrac21 - 2xdx ight))

Đặt (1 + x = t Rightarrow dx = dt)

( Rightarrow int dfrac11 + xdx = int dfrac1tdt ) ( = ln left| t ight| + C_1 = ln left| 1 + x ight| + C_1)

Đặt (1 - 2x = t Rightarrow - 2dx = dt)

( Rightarrow int dfrac21 - 2xdx = int dfrac - dtt ) ( = - ln left| t ight| + C_2 = - ln left| 1 - 2x ight| + C_2)

(eginarrayl Rightarrow dfrac13left( int dfrac11 + xdx + int dfrac21 - 2xdx ight)\ = dfrac13left( 1 - 2x ight ight) + C\ = dfrac13ln left| dfrac1 + x1 - 2x ight| + Cendarray)

Vậy (int fleft( x ight)dx = dfrac13ln left| dfrac1 + x1 - 2x ight| + C)

c) (left( 1 - frac2x ight)^2e^x) và (left( 1 - frac4x ight)e^x)

Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

+) thực hiện định nghĩa: Hàm số (F(x)) được call là nguyên hàm của hàm số (f(x)) nếu (F"(x)=f(x)) với tất cả (x) nằm trong tập xác định.

+) Sử dụng các công thức tính đạo hàm của những hàm cơ bản: ( left( e^u ight)" = u"e^u;;;left( sin u ight)" = u"cos u....)

a) (e^-x) và (- e^-x) là nguyên hàm của nhau, vì:

((e^ - x)"= e^ - xleft( - 1 ight)= - e^ - x) và (( - e^ - x)" = left( - 1 ight)( - e^ - x) = e^ - x)

b) (sin^2x) là nguyên hàm của (sin2x), vì:

(left( sin^2x ight)" m = m 2sinx.left( sinx ight)" \= 2sinxcosx = sin2x)

c) (left( 1 - frac4x ight)e^x) là 1 trong nguyên hàm của (left( 1 - frac2x ight)^2e^x) vì:

(left( left( 1 - frac4x ight)e^x ight)^prime = frac4x^2e^x + left( 1 - frac4x ight)e^x = left( 1 - frac4x + frac4x^2 ight)e^x = left( 1 - frac2x ight)^2e^x.)

toancapba.com

Bình luận

chia sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
4.3 bên trên 61 phiếu
Bài tiếp sau

Luyện bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - coi ngay

Báo lỗi - Góp ý

Xem thêm: Các công thức lớp 12 toán lớp 12 cả năm, tổng hợp công thức toán lớp 12 cả năm

Tham Gia Group dành riêng cho 2K7 luyện thi Tn trung học phổ thông - ĐGNL - ĐGTD

TẢI phầm mềm ĐỂ coi OFFLINE

Bài giải mới nhất

× Góp ý đến toancapba.com

Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com

Vui lòng để lại thông tin để ad hoàn toàn có thể liên hệ cùng với em nhé!

Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi góp ý

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Sai thiết yếu tả

Giải khó khăn hiểu

Giải sai

Lỗi khác

Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com

gởi góp ý Hủy quăng quật
× Báo lỗi

Cảm ơn các bạn đã sử dụng toancapba.com. Đội ngũ gia sư cần nâng cấp điều gì để chúng ta cho nội dung bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ cùng với em nhé!

Họ cùng tên: