Chủ đề bài 12 trang 72 sgk toán 9 tập 2: nội dung bài viết này cung ứng hướng dẫn chi tiết và lấy một ví dụ minh họa cho bài xích 12 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2. Các bạn sẽ tìm thấy các phương pháp giải hiệu quả và dễ hiểu, thuộc với những hình vẽ minh họa giúp nắm vững kiến thức toán học.

Bạn đang xem: Toán 9 bài 12 trang 72


Dưới đấy là nội dung cụ thể và biện pháp giải cho bài bác tập 12 trang 72 vào sách giáo khoa Toán 9 tập 2. Việc này tương quan đến việc thực hiện các đặc thù của tam giác và con đường tròn.

Đề Bài

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D làm sao để cho AD = AC. Vẽ đường tròn trung tâm O nước ngoài tiếp tam giác DBC.

Từ O theo thứ tự hạ những đường vuông góc OH, OK cùng với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD).

minh chứng rằng OH > OK. So sánh hai cung bé dại BD cùng BC.

Hướng Dẫn Giải

Câu a: chứng tỏ Rằng OH > OK

Xét tam giác ABC, ta có:

( BC OK ).

Câu b: so sánh Hai Cung nhỏ BD cùng BC

Ta có:

( BC

Các bài bác Tập Liên Quan

bài bác tập 10 trang 71 SGK Toán 9 Tập 2 bài xích tập 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 bài tập 13 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 bài bác tập 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

1. Đề bài bác và yêu thương Cầu


Dưới đây là đề bài bác và yêu ước của bài 12 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2:

Xét tam giác (ABC) tất cả (BC đến (AC = AD). Minh chứng (BC Suy ra (OH > OK) (dây nào ngay sát tâm hơn vậy thì có độ dài bự hơn).

Phân tích:

Ta cần minh chứng bất đẳng thức giữa các cạnh của tam giác và đối chiếu độ dài các dây cung. Sử dụng đặc thù của tam giác và những định lý hình học về con đường tròn để giải quyết và xử lý bài toán.

Hướng dẫn:

Xét tam giác (ABC) với (BC Áp dụng điều kiện (AC = AD) nhằm suy ra (BC chứng tỏ bất đẳng thức (OH > OK) dựa trên tính chất đường tròn (dây nào ngay sát tâm hơn thì có độ dài khủng hơn).

Với biện pháp tiếp cận trên, vấn đề sẽ được giải quyết và xử lý một cách xúc tích và dễ dàng hiểu.


2. Lý giải Giải


Để giải bài tập 12 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2, bọn họ sẽ có tác dụng theo công việc chi tiết bên dưới đây:

Phân tích đề bài:

Cho tam giác (ABC). Bên trên tia đối của tia (AB), mang điểm (D) làm sao để cho (AD = AC). Vẽ con đường tròn trung tâm (O) ngoại tiếp tam giác (DBC). Tự (O) theo lần lượt hạ các đường vuông góc (OH), (OK) cùng với (BC) cùng (BD) ((H in BC, K in BD)).

Câu a: chứng minh rằng (OH > OK).

Xét tam giác (ABC), ta có:

(BC

Vì (AC = AD) phải suy ra:

(BC

Theo định lý về dây cung và khoảng cách từ dây đến tâm:

(OH > OK)

Câu b: so sánh hai cung nhỏ tuổi (overparenBD) và (overparenBC).

Xem thêm: Giải vận dụng 2 trang 11 toán 8 tập 1 chân trời sáng tạo, khám phá bí mật toán học lớp 8 trang 13

Ta tất cả (BC

Nên suy ra cung nhỏ tuổi (overparenBC) bé nhiều hơn cung nhỏ dại (overparenBD).



3. Mẫu vẽ Minh Họa


Để giúp các em học tập sinh thuận tiện hiểu và tưởng tượng bài toán, dưới đây là hình vẽ minh họa cho bài xích 12 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2:

Bước 1: Vẽ tam giác (ABC).

Vẽ mặt đường thẳng (AB) và đường thẳng (AC) để tạo ra thành tam giác (ABC).

Bước 2: bên trên tia đối của tia (AB), lấy điểm (D) làm sao để cho (AD = AC).

trên tia đối của (AB), chọn điểm (D) thỏa mãn nhu cầu điều kiện (AD = AC).

Bước 3: Vẽ đường tròn trung ương (O) nước ngoài tiếp tam giác (DBC).

khẳng định tâm (O) là vai trung phong đường tròn nước ngoài tiếp tam giác (DBC). Vẽ mặt đường tròn tâm (O) trải qua ba điểm (D), (B), và (C).

Bước 4: từ bỏ (O), theo thứ tự hạ các đường vuông góc (OH) cùng (OK) cùng với (BC) và (BD).

Hạ con đường vuông góc (OH) từ (O) xuống (BC) thế nào cho (H) nằm ở (BC). Hạ con đường vuông góc (OK) tự (O) xuống (BD) làm thế nào cho (K) nằm trong (BD).

Bước 5: chứng minh và so sánh.

minh chứng rằng (OH > OK) theo triết lý dây cung và khoảng cách từ dây mang lại tâm. đối chiếu hai cung nhỏ dại (overparenBD) và (overparenBC) để tóm lại rằng (overparenBC) bé dại hơn (overparenBD).

Dưới đó là hình vẽ minh họa:

< eginarrayc extHình vẽ diễn tả tam giác ABC với các điểm và đường tròn như đã miêu tả ở trên. \ endarray >


Dưới đó là một số bài tập tương quan giúp củng rứa và không ngừng mở rộng kiến thức về bài bác 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2:

bài tập 1: mang lại tam giác ABC vuông tại A. Kéo dãn dài cạnh AB về phía B đem điểm D làm thế nào cho BD = AC. Vẽ con đường tròn trọng điểm O ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng tỏ rằng: a) Đường trực tiếp OH với OK (OH vuông góc BC, OK vuông góc BD) thì OH > OK. b) đối chiếu độ lâu năm hai cung bé dại BC với BD. Bài tập 2: vào một tam giác ABC cân nặng tại A, kẻ các đường cao từ A và từ B. Call H là giao điểm của hai tuyến đường cao này. Chứng tỏ rằng: a) Đường tròn trung khu H bán kính AH cắt BC trên điểm D với điểm E làm sao để cho AD = AE. b) đối chiếu độ dài các đoạn trực tiếp BD cùng BE. Bài tập 3: mang lại đường tròn (O) đường kính AB. Trê tuyến phố tròn mang điểm C thế nào cho tam giác ABC là tam giác vuông. Hotline D là điểm ở chính giữa cung BC không cất A. Minh chứng rằng: a) Đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ACD giảm đường tròn (O) trên điểm lắp thêm hai E. b) minh chứng rằng AD = AE. Bài tập 4: Cho hình vuông ABCD, mang điểm E bên trên đoạn AB sao để cho AE = 1/3 AB. Call F là trung điểm của đoạn CD. Vẽ con đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF. Minh chứng rằng: a) Đường tròn trải qua điểm A. b) Đoạn thẳng EF chia đường tròn thành hai cung bé dại và lớn. đối chiếu độ nhiều năm hai cung này.

 Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa nhị dây tuy vậy song thì bởi nhau.


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


+ phụ thuộc tính hóa học tam giác cân nặng và đặc điểm hai mặt đường thẳng song song nhằm chỉ ra các cung bao gồm số đo bằng nhau.

+ thực hiện : “ nhị cung đều nhau nếu chúng bao gồm số đo bởi nhau”


TH1: Tâm đường tròn phía bên trong hai dây tuy vậy song

*

 

Giả sử (AB) và (CD) là những dây tuy nhiên song của mặt đường tròn ((O)). Ta bệnh minh (overparenAC)= (overparenBD).

Kẻ (OI ot AB) ((I in AB)) và (OK ot CD (Kin CD)).

Do (AB //CD) nên (OI ot CD) (Đường thẳng vuông góc với một trong 2 đường thẳng tuy nhiên song thì cũng vuông góc với con đường thẳng tê )

Do đó, OI trùng cùng với OK (Qua O chỉ có 1 đường trực tiếp vuông góc cùng với CD) tốt (I,O,K) trực tiếp hàng.

Do những tam giác (OAB, OCD) là những tam giác cân đỉnh (O) nên những đường cao kẻ trường đoản cú đỉnh đồng thời là phân giác.

Vì vậy ta có: (widehat O_1 = widehat O_2 ) và ( widehat O_3 = widehat O_4)

Ta có: (widehat AOC = 180^0 - widehat O_1 - widehat O_3 = 180^0 - widehat O_2 - widehat O_4 = widehat BOD)

Suy ra (overparenAC)= (overparenBD).

TH2: Tâm đường tròn nằm bên cạnh hai dây tuy nhiên song

*

Giả sử mặt đường tròn (left( O ight)) gồm hai dây tuy nhiên song (AB//CD.) Ta minh chứng cung (overparenAC) = (overparenBD) .

Qua (O) kẻ 2 lần bán kính (EG//CD Rightarrow EG//AB) .

Nối (OA,OC,OB,OD Rightarrow OA = OB = OC = OD) (= buôn bán kính)

+ Xét tam giác (OAB) cân nặng tại (Oleft( mdo,OA = OB ight)) phải (widehat OAB = widehat OBA) (1)

Lại bao gồm (EG//AB Rightarrow ) (widehat OAB = widehat AOE;,widehat OBA = widehat BOG) (so le trong) (2)

Từ (1) cùng (2) (Rightarrow ) (widehat EOA = widehat BOG) (*)

+ Xét tam giác (OCD) cân tại (Oleft( mdo,OC = OD ight)) cần (widehat OCD = widehat ODC) (3)

Lại bao gồm (EG//CD Rightarrow ) (widehat OCD = widehat COE;,widehat ODC = widehat DOG) (so le trong) (4)

Từ (3) và (4) suy ra (widehat EOC = widehat DOG) (**)

Từ (*) với (**) suy ra (widehat EOA - widehat EOC = widehat BOG - widehat DOG Leftrightarrow widehat AOC = widehat BOD ) ( Rightarrow overparenAC)(=overparenBD) (đpcm)