Kiến thức quy tắc đếm là một kiến thức quan liêu trọng trong chương trình lớp 11 kiến thức này sẽ xuất hiện thường xuyên trong bài kiểm tra trong những năm học, vậy buộc phải hiểu rõ dạng bài này này là rất quan trọng để dễ dàng “ăn điểm” trong bài kiểm tra. Cùng VUIHOC tìm hiểu để dễ dàng giải các dạng bài tập về quy tắc đếmnhé!
1. Quy tắc cộng
1.1. Định nghĩa
Là lúc một việc gì đó có thể làm theo một trong nhì phương án: A hoặc B
Giả sử với phương án A có m cách để thực hiện, trong những lúc phương án B có n cách thực hiện và không trùng với cách nào với A, suy ra sức việc đó sẽ có m + n cách để thực hiện.
Bạn đang xem: Toán đại số lớp 11 quy tắc đếm
1.2. Cách làm quy tắc cộng
Ta có công thức:
Với các tập
$A_1,A_2,...A_n$ rời nhau từ đó suy ra:
$left | A_1cup A_2cup....cup A_n ight | =left |A_1 ight | +left | A_2 ight | +....+left | A_n ight |$
2. Nguyên tắc nhân
2.1. Định nghĩa
Hai công đoạn A và B trong một công việc. Tại công đoạn A có m cách thực hiện, và tương ứng tại công đoạn B có n cách thực hiện tương ứng. Ta sẽ suy ra công việc đó có m . N cách để làm.
2.2. Cách làm quy tắc nhân
Ta có các tập $A_1,A_2,,...A_n$ song một và rời nhau
Từ đó ta có:
$left | A1 cap A_2 cap...cap A_n ight |=left | A_1 ight |.left | A_2 ight |...left | A_n ight |$
Đăng ký kết nhận ngay bí quyết nắm trọn kiến thức và kỹ năng và hầu như dạng bài bác thuộc lịch trình Toán 11
3. Luật lệ bù trừ (nguyên lý bù trừ)
Khi H là hành động được chia nhiều trường hợp thì ta sẽ đếm phần bù của bài toán theo cách sau:
Đầu tiên, đếm số phương án thực hiện hành động H (không xét đến yếu tố có thỏa mãn tính chất T giỏi không), từ đó ta sẽ suy ra được $alpha$ phương án).
Sau đó đếm số phương án làm thực hiện hành động H, ko thỏa mãn tính chất T, từ đó ta có $eta$ phương án.
Từ đó: ta có yêu thương cầu bài toán có những phương án sau thỏa mãn: $alpha - eta$.
4. Một vài bài tập về luật lệ đếm trường đoản cú cơ bản đến nâng cao
4.1. Bài bác tập tự luận nguyên tắc đếm kèm phương pháp giải
Bài tập 1 quy tắc đếm lớp 11
Trong kì thi thpt QG 2021, ngôi trường Hoài Đức có công dụng tốt bắt buộc được chọn 1 học sinh đi dự trại hè quốc tế. Trường Hoài Đức quyết định lựa chọn một học sinh đạt tự 28,5 điểm trở lên trên từ các lớp 12A1,12A2 hoặc 12A3. Nhà trường có thể chọn theo từng nào cách lúc lớp 12A1 tất cả 5 học sinh đạt trên 28.5 điểm, lớp 12A2 có 4 học viên và lớp 12A3 bao gồm 3 học sinh đạt từ bên trên 28.5 điểm.
Bài giải:
Chúng ta có thể chọn học sinh thỏa mãn yêu thương cầu đề bài theo các cách sau
Với học sinh lớp 12A1: gồm 5 cách.
Với học viên lớp 12A2: có 4 cách.
Với học sinh lớp 12A3: bao gồm 3 cách.
Từ đó theo quy tắc cộng ta có số cách chọn là: 5 + 4 + 3 = 12 bí quyết chọn,
Bài tập 2 quy tắc đếm lớp 11
Có 8 cành hoa tulip khác biệt và 6 hoa ly khác nhau. Tổng cộng có bao nhiêu cách chọn 1 bông hoa?
Bài giải:
Các cách để chọn được 1 hoa lá là
Với hoa tulip: gồm 8 biện pháp chọn,
Với hoa ly: bao gồm 6 giải pháp chọn.
Áp dụng quy tắc cộng, có tất cả 8 + 6 = 14 cách chọn.
Bài tập 3 quy tắc đếm lớp 11
Ở tủ sách có 12 quyển sách mẫu Văn 12 và 6 quyển mẫu Tiếng Anh 12. Có bao nhiêu cách có thể chọn được 1 quyển sách?
Bài giảng
Có số cách chọn 1 quyển sách là
Với sách Văn: bao gồm 12 cách
Với sách tiếng Anh: bao gồm 6 cách
Áp dụng quy tắc cộng, học viên có 12 + 6 = 18 để lựa chọn một cuốn sách.
Bài tập 4 quy tắc đếm lớp 11
Một em bé có thể mang họ phụ vương là Lê, hoặc họ mẹ là Trần; tên đệm rất có thể là Hoàng, Đức hoặc Thanh; tên rất có thể là Tùng, Minh, Đăng hoặc Hùng. Vậy để đặt thương hiệu cần phải trải qua từng nào bước.
Bài giải:
Số bước cần để đặt thương hiệu là
Bước thứ nhất, tìm họ: tất cả 2 cách.
Bước thứ hai, tìm thương hiệu đệm: tất cả 3 cách.
Bước thứ ba, tìm tên: gồm 4 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có số cách là: 2 . 3 . 4 = 24 cách đặt tên
Bài tập 5 quy tắc đếm lớp 11
Lớp học tại trường Hoài Đức tất cả 40 học tập sinh. Cô giáo muốn chọn một ban quản lý và điều hành lớp gồm một lớp trưởng, một tờ phó và một thủ quỹ. Số cách chọn để có mỗi học sinh là một nhiệm vụ là?
Bài giải:
Số bước cần để tìm được ban điều hành là
Bước thứ nhất, tìm lớp trưởng: tất cả 40 giải pháp (vì người nào cũng có thể lớp trưởng)
Bước thứ hai, tìm lớp phó: bao gồm 39 biện pháp (vì có một học viên đã được thiết kế lớp trưởng, nên chỉ từ 39 học tập sinh hoàn toàn có thể làm lớp phó)
Bước thứ ba, chọn thủ quỹ: sót lại 38 học viên nên tất cả 38 bí quyết chọn
Áp dụng quy tắc nhân, ta có 40 . 39 . 39 cách chọn
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA
Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+
⭐Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo sở thích
⭐Tương tác trực tiếp nhì chiều cùng thầy cô
⭐ Học đến lớp lại đến lúc nào hiểu bài thì thôi
⭐Rèn tips tricks góp tăng tốc thời gian làm đề
⭐ tặng full cỗ tài liệu sản phẩm hiếm trong quá trình học tập
Đăng ký học demo miễn phí ngay!!
4.2. Bài tập trắc nghiệm quy tắc đếm gồm đáp án
Bài 1:
Trong lớp gồm 20 học viên nữ với 25 học viên nam. Cô giáo muốn tìm:
a) Một học viên đi tham gia trại hè quốc tế
b) Một học sinh nam cùng một học viên nữ tham gia trại hè quốc tế
Số bí quyết chọn trong mỗi trường đúng theo a) và b) lần lượt là:
A. 500 với 45 B. 45 và 500 C. 500 với 25 D. 25 cùng 500.
=> CHỌN ĐÁP ÁN A
a. Ta thấy có nhì phương án
Đếm số cách chọn ta có:
25 cách chọn mang lại học sinh nam đi dự trại hè quốc tế
20 cách chọn để học sinh nữ đi trại hè
Với quy tắc cộng có đôi mươi + 25 = 45 cách
b. Ta sẽ có hai cộng đoạn chọn học sinh phái mạnh và chọn học sinh nữ
Có số cách chọn công đoạn là:
Chọn 1 học vào số học sinh nam giới có 25 cách chọn.
Chọn 1 học tập trong số sinh nữ giới thì có đôi mươi cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân có 25 . 20 = 500 cách.
Bài tập 2:
Giá sách bao gồm 10 cuốn sách Toán không giống nhau, 8 cuốn sách Anh khác nhau và 6 cuốn sách Lý không giống nhau. Hỏi bao gồm bao nhiêu giải pháp chọn hai quyển sách không giống môn nhau?
A. 80. B. 60. C. 48. D. 188.
=> CHỌN ĐÁP ÁN D
Ta có
10 . 8 = 80 cách chọn 1 quyển sách Toán cùng một cuốn sách Anh khác nhau.
10 . 6 = 60 cách chọn một quyển sách Anh cùng một cuốn sách Lý không giống nhau.
8 . 6 = 48 cách chọn một quyển sách Anh và một cuốn sách Lý khác nhau.
Áp dụng quy tắc cùng ta gồm số giải pháp chọn 2 quyển sách khác môn là 80 + 60 + 48 = 188 cách.
Bài tập 3
Một hàng có 3 nam giới 3 nữ ngồi chung. Gồm mấy giải pháp xếp để:
a) mang đến nữ và nam giới xe kẽ nhau
A. 72 B. 74 C. 76 D. 78
b) Nữ và phái mạnh xen kẽ có một người A là nam, một B nữ cạnh nhau
A. 40 B. 42 C. 46 D. 70
c) Nữ và phái nam cạnh nhau có C nam, D nữ không cạnh nhau
A. 32 B. 30 C. 35 D. 70
a) Vị trí thứ nhất có 6 cách chọn tùy ý. Sau đó, vị trí ngồi vào thứ 2 có 3 cách chọn. Vị trí thứ ba có 2 cách chọn, vị trí thứ 4 có nhị cách chọn, vị trí thứ 5 có 1 cách chọn, vị trí thứ 6 có một cách chọn.
Suy ra sẽ có 6 . 3 . 2 . 2 . 1 . 1 = 72 cách.
=> CHỌN ĐÁP ÁN A
b) A, B phái mạnh nữ ngồi vào chỗ thứ nhất và thứ 2 là nhì cách. Sau đó, hai cách chọn ở chỗ thứ ba, 2 bí quyết chọn ở chỗ thứ tư, 1 cách chọn địa điểm thứ năm, 1 cách chọn vị trí thứ sáu.
Cuối cùng, A, B phái mạnh nữ ngồi vào hai chỗ hai và ba. Lúc đó, gồm 2 cách chọn ở nơi thứ nhất, 2 biện pháp chọn ở chỗ thứ tư, 1 cách chọn ở chỗ thứ năm, một cách chọn ở chỗ thứ 6.
Với lúc A, B nam nữ ngồi tại chỗ thứ 3, 4; 4, 5; 5, 6.
Tại đó có: 5 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 = 40 cách.
=> CHỌN ĐÁP ÁN A
c) Để phái nam nữ không ngồi kề nhau, ta có số cách chọn là
Từ đó ta có: 72 - 40 = 32 cách
=> CHỌN ĐÁP ÁN A
Bài tập 4
Cho các chữ số1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, số tự nhiên gồm năm chữ số song một khác nhau lớn rộng 50000 có bao nhiêu số?
A. 8400 B. 15120 C. 6720 D. 3843
=> CHỌN ĐÁP ÁN A
A,b,c,d là các số song một khác nhau thì số cần tìm là abcde
$a epsilon left 5,6,7,8,9 ight $
Từ đó có thể nhận ra: 5 biện pháp chọn với a, 8 cách chọn với b, 7 phương pháp chọn với c, 6 bí quyết chọn với d, 5 biện pháp chọn với e.
Suy ra có tất cả là 5 . 8 . 7 . 6 . 5 = 8400 (số).
Bài tập 5
Lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau, luôn mở ra chữ số 4, chia hết cho trăng tròn từ các chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 7, 8 ?
A. 36 B. 24 C. 32 D. 40
=> CHỌN ĐÁP ÁN A
Vậy có 8 + 8 + trăng tròn = 36 số
Bài tập 6
Lập được từng nào số phân chia hết mang lại 25, bao gồm bốn chữ số không giống nhau, từ các chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
A. 36 B. 60 C. 52 D. 38
Lời giải:
=> CHỌN ĐÁP ÁN C
Suy ra có 20 + 16 + 16 = 52 số.
Bài tập 7
Lập được bao nhiêu số phân chia hết cho 20 có bốn chữ số khác nhau từ những chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7
A. 60 B. 52 C. 46 D. 64
Lời giải:
=> CHỌN ĐÁP ÁN A
Ta gồm $overlineabcd, vdots , trăng tròn , eginmatrixLeftrightarrow left{eginmatrixd=0\overlineabcd , vdots , 4 Leftrightarrow overlinecd , vdots , 4endmatrix ight. & Rightarrow và c , epsilon left 2;4;6 ight \endmatrix$
Ta thấy bao gồm 3 phương pháp chọn c, gồm 5 cách chọn a, có 4 giải pháp chọn b
Suy ra có 3 . 5 . 4 = 60 số.
Bài tập 8
Có 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý với 8 cuốn sách Hóa. Các quyển sách này sẽ không giống nhau
a) Chọn 1 quyển sách có số cách là
A. 19
B. 240
C. 6
D. 8
b) 3 quyển sách khác môn nhau là
A. 19
B. 240
C. 969
D. 5814
c) 2 quyển sách khác môn nhau là
A. 38
B. 171
C. 118
D. 342
Bài giải:
a. Có số cách là 5 + 6 + 8 = 19
=> CHỌN ĐÁP ÁN A
b. Có số cách là 5 . 6 . 8 = 240
=> CHỌN ĐÁP ÁN B
c. Có số cách là 5 . 6 + 5 . 8 + 6 . 8 = 118.
=> CHỌN ĐÁP ÁN C
Bài tập 9
Số chẵn có hai số có số lượng số là
A. 14
B. 45
C. 15
D. 50
Số cần tìm có dạng: $overlineab$ ($a eq 0$; b chẵn)
a có 9 cách chọn (1 -> 9) cùng b có 5 cách chọn ( 0, 2, 4, 6, 8).
Suy ra bao gồm 9 . 5 = 45 số.
=> CHỌN ĐÁP ÁN B
Bài tập 10:
Hai chữ số khác nhau có bao nhiêu số lẻ
A. 40
B. 13
C. 14
D. 45
Số cần tìm có dạng $overlineab (a eq 0, a eq b, b$ lẻ)
B có 5 cách chọn là 1, 3, 5, 7, 9, ứng với mỗi giải pháp chọn tất cả 8 phương pháp chọn b (trừ 0 và b).
Suy ra có 5 . 8 = 40 số.
=> CHỌN ĐÁP ÁN A
Đăng cam kết ngay nhằm được những thầy cô tổng hợp kiến thức và sản xuất lộ trình ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông sớm từ bỏ bây giờ
Trên đây là toàn thể lý thuyết và biện pháp giải bài tập quy tắc đếm thường chạm mặt trong công tác Toán 11. Tuy vậy nếu em muốn đạt kết quả tốt thì hãy làm thêm các dạng bài xích khác nữa. Các em học sinh hãy tham khảo Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để luyện đề!
Có (k) phương án (A_1,A_2,A_3,...,A_k) để triển khai công việc. Trong đó:
- Có (n_1) cách tiến hành phương án (A_1),
- Có (n_2) cách tiến hành phương án (A_2)
…
- Có (n_k) cách thực hiện phương án (A_k).
Khi đó, số phương pháp để thực hiện quá trình là: (n_1 + n_2 + ... + n_k) cách.
Nếu (A) với (B) là nhị tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của (A cup B) bởi tổng số bộ phận của (A) và của (B), tức là: (left| A cup B ight| = left| A ight| + left| B ight|).
Ví dụ: Đi từ hà nội thủ đô vào TP. Hồ Chí Minh rất có thể đi bởi ô tô, tàu hỏa, vật dụng bay. Biết có (10) chuyến ô tô, (2) chuyến tàu hỏa và (1) chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ nước Chí Minh. Số cách có thể đi để vào tphcm từ hà thành là:
Hướng dẫn:
Có (3) phương án đi từ hà thành vào tp. Hcm là: ô tô, tàu hỏa, thứ bay.
- Có (10) cách đi bằng xe hơi (vì có (10) chuyến).
- Có (2) cách đi bởi tàu hỏa (vì có (2) chuyến).
- Có (1) cách đi bằng máy bay (vì có (1) chuyến).
Vậy có toàn bộ (10 + 2 + 1 = 13) biện pháp đi từ HN cùng TP.HCM.
2. Luật lệ nhân
Có (k) công đoạn (A_1,A_2,...,A_k) để tiến hành công việc.
- Có (n_1) cách thực hiện công đoạn (A_1).
- Có (n_2) cách triển khai công đoạn (A_2).
…
- Có (n_k) cách thực hiện công đoạn (A_k).
Khi đó, số phương pháp để thực hiện công việc là: (n_1.n_2.....n_k) cách.
Ví dụ: Mai mong mỏi đặt mật khẩu công ty có (4) chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong (3) chữ số (1;2;0), chữ số vật dụng hai là một trong trong (3) chữ số (6;4;3), chữ số lắp thêm ba là một trong (4) chữ số (9;1;4;6) và chữ số máy tư là một trong trong (4) chữ số (8;6;5;4). Gồm bao nhiêu cách để Mai để mật khẩu nhà?
Hướng dẫn:
Việc để mật khẩu bên có (4) công đoạn (từ chữ số trước tiên đến chữ số cuối cùng).
- Có (3) cách thực hiện quy trình 1 (ứng với (3) cách lựa chọn chữ số đầu tiên).
- Có (3) cách thực hiện quy trình 2 (ứng với (3) cách chọn chữ số lắp thêm hai).
- Có (4) cách thực hiện quy trình 3 (ứng với (4) cách lựa chọn chữ số vật dụng ba).
- Có (4) cách thực hiện quy trình 4 (ứng với (4) cách lựa chọn chữ số sản phẩm tư).
Vậy có tất cả (3.3.4.4 = 144) phương pháp để Mai để mật khẩu nhà.
Chia sẻ
Bình chọn:
4.4 trên 34 phiếu
Bài tiếp theo
Luyện bài bác Tập Trắc nghiệm Toán 11 - xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
2K7 thâm nhập ngay group nhằm nhận tin tức thi cử, tài liệu miễn phí, thương lượng học tập nhé!
 |  |  |  |
 |  |  |  |
TẢI tiện ích ĐỂ coi OFFLINE
Bài giải new nhất
× Góp ý cho toancapba.com
Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com
Vui lòng nhằm lại thông tin để ad rất có thể liên hệ với em nhé!
Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp mặt phải là gì ?
Sai chủ yếu tả
Giải khó hiểu
Giải sai
Lỗi khác
Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com
gửi góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi
Cảm ơn bạn đã áp dụng toancapba.com. Đội ngũ cô giáo cần cải thiện điều gì để chúng ta cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng nhằm lại thông tin để ad rất có thể liên hệ với em nhé!
Họ với tên:
giữ hộ Hủy bỏ
Liên hệ cơ chế
Đăng ký kết để nhận lời giải hay cùng tài liệu miễn phí
Cho phép toancapba.com gởi các thông tin đến chúng ta để nhận thấy các giải thuật hay cũng tương tự tài liệu miễn phí.
