Giải bài tập trang 80 bài 2 phương trình khía cạnh phẳng SGK Hình học 12. Câu 1: Viết phương trình khía cạnh phẳng:...

Bạn đang xem: Toán hình 12 trang 80


Bài 1 trang 80 - SGK Hình học tập 12

Viết phương trình khía cạnh phẳng:

a) Đi qua điểm (M(1; -2; 4)) cùng nhận (overrightarrown= (2; 3; 5)) có tác dụng vectơ pháp tuyến.

b) Đi qua điểm (A(0 ; -1 ; 2)) và tuy vậy song với giá của những vectơ (overrightarrowu(3; 2; 1)) và (overrightarrowv(-3; 0; 1)).

c) Đi qua bố điểm (A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0) với C(0 ; 0 ; -1)).

Giải:

a) Măt phẳng ((P)) đi qua điểm (M(1; -2; 4)) với nhận (overrightarrown= (2; 3; 5)) có tác dụng vectơ pháp tuyến gồm phương trình:

(2(x - 1) + 3(x +2) + 5(z - 4) = 0) (⇔ (P) : 2x + 3y + 5z -16 = 0).

b) Xét (overrightarrown=left = (2 ; -6 ; 6)), lúc đó (overrightarrown ot (Q)) là khía cạnh phẳng qua (A (0 ; -1 ; 2)) và song song với (overrightarrowu),(overrightarrowv) (nhận (overrightarrowu),(overrightarrowv) làm vectơ chỉ phương).

Phương trình khía cạnh phẳng ((Q)) bao gồm dạng:

(2(x - 0) - 6(y + 1) + 6(z - 2) = 0) ( ⇔ (Q) :x - 3y + 3z - 9 = 0)

 c) gọi (R)) là mặt phẳng qua (A, B, C) khi đó (overrightarrowAB), (overrightarrowAC) là cặp vectơ chỉ phương của ((R)).

 (overrightarrown=left =eginvmatrix -2 &0 \ 0 và -1 endvmatrix;eginvmatrix 0 và 3\ -1& 3 endvmatrix; eginvmatrix 3 & -2\ 3& 0 endvmatrix)

(= (2 ; 3 ; 6))

Vậy phương trình phương diện phẳng ((R)) tất cả dạng: (2x + 3y + 6z + 6 = 0)

Bài 2 trang 80 - SGK Hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng (AB) với (A(2 ; 3 ; 7)) và (B(4 ; 1 ; 3)).

Giải:

Mặt phẳng trung trực ((P)) của đoạn trực tiếp (AB) chính là mặt phẳng qua trung điểm (I) của (AB) với vuông góc với vectơ (overrightarrowAB).

Ta có (overrightarrowAB(2 ; -2; -4)) với (I(3 ; 2 ; 5)) đề xuất phương trình mặ phẳng ((P)) là:

(2(x - 3) - 2(y - 2) - 4(z - 5) = 0)

hay (x -y -2z + 9 = 0).

Bài 3 trang 80 - SGK Hình học 12

a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ ((Oxy), (Oyz), (Ozx)).

b) Lập phương trình của các mặt phẳng trải qua điểm (M(2 ; 6 ; -3)) và lần lượt tuy nhiên song với các mặt phẳng tọa độ.

Giải:

a) khía cạnh phẳng ((Oxy)) qua điểm (O(0 ; 0 ; 0)) và tất cả vectơ pháp tuyến (overrightarrowk(0 ; 0 ; 1)) và là vectơ chỉ phương của trục (Oz). Phương trình phương diện phẳng ((Oxy)) gồm dạng:

( 0.(x - 0) +0.(y - 0) +1.(z - 0) = 0) giỏi (z = 0).

Xem thêm: Tóm tắt nội dung chương trình toán 10 chương trình mới (chân trời sáng tạo)

Tương trường đoản cú phương trình mặt phẳng ((Oyz)) là : (x = 0) và phương trình khía cạnh phẳng ((Ozx)) là: (y = 0).

b) mặt phẳng ((P)) qua điểm (M(2; 6; -3)) song song với mặt phẳng (Oxy) nhận (overrightarrowk(0 ; 0 ; 1)) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình phương diện phẳng ((P)) gồm dạng: (z +3 = 0).

Tương tự mặt phẳng ((Q)) qua (M) và song song với mặt phẳng (Oyz) bao gồm phương trình (x - 2 = 0).

Mặt phẳng qua (M) tuy vậy song với khía cạnh phẳng (Oxz) gồm phương trình (y - 6 = 0).

Bài 4 trang 80 - SGK Hình học 12

Lập phương trình phương diện phẳng :

a) chứa trục (Ox) cùng điểm (P(4 ; -1 ; 2));

b) chứa trục (Oy) với điểm (Q(1 ; 4 ;-3));

c) cất trục (Oz) cùng điểm (R(3 ; -4 ; 7));

Giải:

a) hotline ((α)) là mặt phẳng qua (P) và chứa trục (Ox), thì ((α)) qua điểm (O(0 ; 0 ; 0)) và chứa giá của những vectơ (overrightarrowOP (4 ; -1 ; 2)) và (overrightarrowi( 1 ; 0 ;0)). Khi đó (overrightarrown=left =(0 ; 2 ; 1)) là vectơ pháp tuyến của ((α)).

Phương trình khía cạnh phẳng ((α)) có dạng: (2y + z = 0).

b) tựa như phần a) mặt phẳng ((β)) qua điểm (Q(1 ; 4 ; -3)) và cất trục (Oy) thì ((β)) qua điểm (O( 0 ; 0 ; 0)) có (overrightarrowOQ (1 ; 4 ; -3)) và (overrightarrowj(0 ; 1 ; 0)) là cặp vectơ chỉ phương.

Phương trình mặt phẳng ((β)) bao gồm dạng : (3x + z = 0).

c) mặt phẳng ((ɣ)) qua điểm (R(3 ; -4 ; 7)) và cất trục (Oz) cất giá của những vectơ

 (overrightarrowOR(3 ; -4 ; 7)) và (overrightarrowk(0 ; 0 ; 1)) dấn (2) vectơ này có tác dụng vectơ chỉ phương.

Viết phương trình phương diện phẳng trung trực của đoạn trực tiếp (AB) với (A(2 ; 3 ; 7)) cùng (B(4 ; 1 ; 3)).


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


Gọi phương diện phẳng ((P)) là mặt phẳng cần tìm. Khi đó mặt phẳng ((P)) đi qua trung điểm (I) của đoạn trực tiếp (AB) và vuông góc cùng với (AB) hay ((P)) nhấn vecto (overrightarrowAB) làm cho VTPT.

Sau kia ta áp dụng công thức sau đây để lập phương trình:

Phương trình khía cạnh phẳng ((P)) đi qua (M(x_0;, , y_0;,, z_0)) và tất cả VTPT (overrightarrow n = left( a;;b;;c ight)) có dạng: (aleft( x - x_0 ight) + bleft( y - y_0 ight) + cleft( z - z_0 ight) = 0.)


Gọi (I) là trung điểm của (AB) 

( Rightarrow left{ eginarraylx_I = dfracx_A + x_B2 = 3\y_I = dfracy_A + y_B2 = 2\z_I = dfracz_A + z_B2 = 5endarray ight. Rightarrow Ileft( 3;;2;;5 ight).)

Khi kia mặt phẳng ((P)) yêu cầu lập đi qua (I) cùng nhận (overrightarrowAB) làm VTPT.

Có (overrightarrowAB(2 ; -2; -4)) với (I(3 ; 2 ; 5)) đề xuất phương trình mặt phẳng ((P)) là:

(2(x - 3) - 2(y - 2) - 4(z - 5) = 0)

( Leftrightarrow 2x - 2y - 4z + 18 = 0)

( Leftrightarrow x -y -2z + 9 = 0.)

toancapba.com


*
Bình luận
*
phân tách sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
4.4 trên 30 phiếu
Bài tiếp sau
*


Luyện bài xích Tập Trắc nghiệm Toán 12 - xem ngay


Báo lỗi - Góp ý
*
*
*
*
*
*
*
*


TẢI app ĐỂ xem OFFLINE



Bài giải mới nhất


× Góp ý cho toancapba.com

Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!


Gửi góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi góp ý

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Sai chính tả

Giải khó hiểu

Giải sai

Lỗi khác

Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com


gởi góp ý Hủy quăng quật
× Báo lỗi

Cảm ơn chúng ta đã sử dụng toancapba.com. Đội ngũ gia sư cần nâng cao điều gì để bạn cho nội dung bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad rất có thể liên hệ với em nhé!


Họ và tên:


gửi Hủy vứt
Liên hệ chính sách
*
*


*

Đăng ký kết để nhận giải mã hay và tài liệu miễn phí

Cho phép toancapba.com giữ hộ các thông báo đến các bạn để nhận được các lời giải hay cũng giống như tài liệu miễn phí.