Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - liên kết tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - kết nối tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - liên kết tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - liên kết tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - liên kết tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - liên kết tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - kết nối tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

thầy giáo

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


Cho cha đường thẳng (d_1,d_2,d_3) không cùng nằm trong một khía cạnh phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba con đường thẳng bên trên đồng quy.

Bạn đang xem: Toán hình bài 3 lớp 11


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


Gọi (d_1,d_2,d_3) là tía đường thẳng đã cho.

Gọi (I =d_1cap d_2) ( Rightarrow left{ eginarraylI in d_1\I in d_2endarray ight.)

Ta chứng minh (I ∈ d_3). Thiệt vậy,

Gọi (β) là mặt phẳng chứa hai tuyến phố thẳng giảm nhau (d_1,d_3).

((gamma)) là khía cạnh phẳng chứa hai tuyến đường thẳng cắt nhau (d_2,d_3).

Xem thêm: Tải sgk toán lớp 10 sách cánh diều ), sách giáo khoa toán 10 (tập 1) (cánh diều)

Do bố đường thẳng không cùng phía trong một phương diện phẳng nên (β) cùng ((gamma)) phân biệt.

Ngoài ra 

(left{ eginarrayld_3 subset left( eta ight)\d_3 subset left( gamma ight)endarray ight. Rightarrow left( eta ight) cap left( gamma ight) = d_3)

(I ∈ d_1subset left( eta ight) Rightarrow I ∈ (β) = (d_1,d_3))

(I ∈ d_2subset left( gamma ight) Rightarrow I ∈ (gamma) = (d_2,d_3))

Từ đó suy ra, (I ∈(eta ) cap (gamma )=d_3).

Cách khác:

Gọi (P) là khía cạnh phẳng chứa hai tuyến đường thẳng cắt nhau (d_1,d_2)

Gọi (M = d_3; cap m d_1;; m N m = m d_3; cap m d_2). Giả sử (M e m N)

Ta có: 

(eginarrayl left{ eginarrayl M; in ;d_1; subset ;left( p ight); Rightarrow ;M; in ;left( p ight)\ N; in ;d_2; subset ;left( p ight); Rightarrow ;N; in ;left( p. ight)\ M,N in d_3 endarray ight.quad \ Rightarrow d_3 equiv MN subset (P)  endarray)

( Rightarrow m d_1; m d_2; m d_3;) thuộc thuộc khía cạnh phẳng ((P)) (trái với trả thiết (d_1; m d_2; m d_3;) không đồng phẳng).