Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - liên kết tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - kết nối tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - kết nối tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - liên kết tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - liên kết tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - kết nối tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - kết nối tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - liên kết tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

cô giáo

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


Giải toán 12 hình học tập (Bài 1) tư tưởng về khối nhiều diện: Hình học không gian trong lịch trình lớp 12 đó là sự kế thừa và không ngừng mở rộng của chương trình lớp 11 ,vì vậy để có thể học tốt chương trình này đòi hỏi các bạn phải ôn tập lại kỹ năng và kiến thức lớp 11. Để bắt đầu cho chương khối nhiều diện, xin mời các bạn cùng tìm hiểu bài có mang khối nhiều diện để khám phá những vấn đề lý thuyết cần vắt để sẵn sàng tốt cho các bài tiếp theo.

Bạn đang xem: Toán hình học lớp 12


Bất chấp dịch chuyển thi cử, lộ trình trọn vẹn cho gần như kỳ thiHệ thống trọn gói đầy đủ kiến thức theo sơ đồ tứ duy, dễ dãi ôn luyệnĐội ngũ cô giáo luyện thi lừng danh với 17+ năm kinh nghiệmDịch vụ cung ứng học tập đồng hành xuyên suốt quá trình ôn luyện
*
Ưu đãi đặt địa điểm sớm - bớt đến 45%! Áp dụng cho PHHS đăng ký trong thời điểm tháng này!

Lý thuyết khái niệm về khối đa diện

Hình đa diện (được gọi tắt là đa diện)(H) là hình được tạo bởi một số trong những hữu hạn những đa giác thỏa mãn nhu cầu hai điều kiện:

1. Khái niệm về hình nhiều diện

Hình đa diện (được call tắt là đa diện) (H) là hình được tạo ra bởi một vài những hữu hạn những đa giác thỏa mãn hai đk đó là:

a) Hai nhiều giác biệt lập chỉ có thể hoặc không có điểm như thế nào chung, hoặc chỉ bao gồm một đỉnh chung, hoặc chỉ hoàn toàn có thể có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của bất cứ một đa giác nào thì cũng là cạnh chung của đúng hai nhiều giác.Mỗi đa giác như thế được gọi là 1 mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh và các cạnh của những đa giác ấy theo vật dụng tự được gọi là những đỉnh, cạnh của hình nhiều diện (H).

2. Khái niệm về khối đa diện

Phần không gian mà được giới hạn bởi một hình đa diện (H) được gọi là khối nhiều diện (H).

Mỗi nhiều diện (H) chia những điểm còn sót lại của không gian thành nhị miền không giao nhau sẽ là miền trong và miền ngoại trừ của (H). Trong số ấy chỉ tất cả duy độc nhất vô nhị miền bên cạnh là chứa hoàn toàn một con đường thẳng như thế nào đó.Các điểm ở trong miền trong là những điểm vào còn những điểm thuộc miền bên cạnh là những điểm ko kể của (H).Khối đa diện (H) là câu hỏi hợp của hình nhiều diện (H) và miền trong của nó.

*
Khái niệm về khối nhiều diện – Toán 12

3. Phép dời hình với sự đều bằng nhau giữa các khối nhiều diện

a) Trong không khí có luật lệ đặt tương xứng của mỗi điểm M với điểm M′ xác định tuyệt nhất được điện thoại tư vấn là một phép biến đổi hình trong ko gian.

b) Phép thay đổi hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn được khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.

c) trường hợp thực hiện tiếp tục các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.

d) Phép dời hình biến chuyển một nhiều diện thành một đa diện, biến các đỉnh các cạnh những mặt của nhiều diện này thành những đỉnh, cạnh, mặt khớp ứng của nhiều diện kia.

e) một số những ví dụ về phép dời hình trong không gian:

*

– Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), là phép biến hóa hình biến mọi điểm thuộc (P) thành bao gồm nó, đổi thay điểm M không thuộc (P)thành điểm M′ sao cho (P) là phương diện phẳng trung trực của MM′Nếu phép đối xứng qua khía cạnh phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) sẽ được call là phương diện phẳng đối xứng của (H).

– Phép đối xứng tâm O đó là phép phát triển thành hình đổi mới điểm O thành chủ yếu nó, thay đổi điểm M khác điểm O thành điểm M′ sao cho O là trung điểm của MM′.

Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O sẽ được call là chổ chính giữa đối xứng của (H).

– Phép đối xứng qua mặt đường thẳng d đó là phép đổi mới hình đa số điểm thuộc d thành chủ yếu nó, vươn lên là điểm M không thuộc d thành điểm M′ sao cho d chính là trung trực của MM′. Phép đối xứng qua mặt đường thẳng d còn hoàn toàn có thể gọi là phép đối xứng qua trục d.Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H)thành chính nó thì d sẽ được điện thoại tư vấn là trục đối xứng của (H).

g) nhì hình có thể gọi là đều nhau nếu gồm một phép dời hình biến đổi hình này thành các hình kia.

h) nhị tứ diện lúc có các cạnh tương xứng bằng nhau thì bằng nhau.

Ví dụ: cho một hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Lúc đó ta có:

– Có những hình chóp A.A’B’C’D’ với C’.ABCD bằng nhau (vì qua phép đối xứng trọng tâm O hình chóp A.A’B’C’D’ trở thành hình chóp C’.ABCD).

– Có những hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cùng AA’D’.BB’C’ cân nhau (vì qua phép đối xứng qua mặt phẳng (AB’C’D) thì hình lăng trụ ABC.A’B’C’ biến thành hình lăng trụ AA’D’.BB’C’).

*
Ví dụ phép dời hình và sự đều bằng nhau giữa những khối nhiều diện

4. Gắn ghép khối nhiều diện

Nếu khối nhiều diện (H) là hòa hợp của nhị khối nhiều diện (H1) và (H2) sao cho (H1) và (H2) không bao gồm điểm trong bình thường thì ta nói hoàn toàn có thể chia được khối đa diện (H) thành nhì khối nhiều diện (H1) và (H2), hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để được một khối đa diện (H).

Một khối nhiều diện bất kì luôn luôn rất có thể phân phân chia được thành những khối tứ diện.

Ví dụ: với một khối chóp tứ giác S.ABCD, ta xét nhì khối chóp tam giác S.ABC và S.ACD.

*

Ta thấy rằng:

+ hai khối chóp S.ABC và S.ACD không có điểm vào chung.

+ thích hợp của nhì khối chóp S.ABC với S.ACD chính là khối chóp S.ABCD.

Vậy khối chóp S.ABCD được phân tạo thành hai khối chóp tam giác là S.ABC cùng S.ACD .

– dìm xét. Một khối nhiều diện bất kì luôn luôn luôn rất có thể phân phân thành những khối tứ diện.

5. Kỹ năng bổ sung

Phép vị từ trong không gian và sự đồng dạng giữa toàn bộ các khối nhiều diện.

*

b) Hình (H) được call là đồng dạng với hình (H′)nếu như tất cả một phép vị trường đoản cú biến (H)thành (H1) và (H1) bằng (H′).

Trả lời các câu hỏi và làm bài bác tập SGK:

Trả lời thắc mắc 1 trang 4 SGK Hình học tập 12 – tập 1:

Đề bài

Nhắc lại khái niệm về hình lăng trụ và hình chóp:

Lời giải chi tiết

– Hình lăng trụ là hình gồm bao gồm hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên nhị mặt phẳng song song, những mặt bên là hình bình hành cùng các bên cạnh song song hoặc bởi nhau

– Hình chóp là một hình không gian gồm một đa giác gọi là khía cạnh đáy, các tam giác chung đỉnh gọi là mặt mặt và đỉnh chung của các mặt vị trí kia gọi là đỉnh của hình chóp.

Xem thêm: Toán 11 quy tắc đếm - lý thuyết quy tắc đếm lớp 11 (hay, chi tiết)

Trả lời thắc mắc 2 trang 6 SGK Hình học tập 12-tập 1:

Đề bài

Kể tên toàn bộ mặt của hình lăng trụ ABCDE.A′B′C′D′E′ cùng hình chóp S.ABCDE (h.1.4 ).

*

Lời giải bỏ ra tiết

– toàn bộ các khía cạnh của hình lăng trụ ABCDE.A′B′C′D′E′ là: ABB′A′,BCC′B′,CDD′C′,DEE′D′,EAA′E′,ABCDE,A′B′C′D′

– những mặt của hình chóp S.ABCDE là: SAB,SBC,SCD,SDE,SAE,ABCDE.

Trả lời thắc mắc 3 trang 8 SGK Hình học 12 – tập 1:

Đề bài

Giải thích nguyên nhân hình 1.8c lại không phải là một trong khối nhiều diện?

*

Lời giải đưa ra tiết

Hình đa diện bao gồm tính chất: mỗi cạnh của đa giác như thế nào thì cũng là cạnh bình thường của đúng hai nhiều giác

Nhưng hình 1.8c có cạnh AB là cạnh chung của 4 đa giác ( cho nên vì vậy không thỏa mãn tính chất trên).

Trả lời thắc mắc 4 trang 10 SGK Hình học tập 12 – tập 1:

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Hãy chứng tỏ rằng nhị lăng trụ ABD.A′B′D′ và BCD.B′C′D′ bằng nhau.

*

Lời giải chi tiết

Phép đối xứng qua khía cạnh phẳng (BDD′B′) thay đổi lăng trụ ABD.A′B′D′ thành BCD.B′C′D′

⇒ Hai lăng trụ ABD.A′B′D′ và BCD.B′C′D′ bằng nhau.

Giải bài xích 1 trang 12 SGK Hình học 12 – tập 1:

Đề bài

Hãy chứng tỏ một nhiều diện có các mặt là phần nhiều tam giác thì tổng số những mặt của nó là một số trong những chẵn. Mang đến ví dụ.

Phương pháp giải:

+) hotline số phương diện của đa diện H là m, kiếm tìm số cạnh của đa diện H.

+) Số cạnh của nhiều diện là số nguyên, từ đó suy ra được số mặt của đa diện là số chẵn.

+) lấy ví dụ: Tứ diện.

Lời giải chi tiết:

*

Ví dụ: Tứ diện có các mặt phần đông là hình tam giác cùng số mặt của tứ diện bằng 4 là một số chẵn.

*

Giải bài bác 2 trang 12 SGK Hình học 12 – tập 1:

Đề bài:

Hãy chứng tỏ một nhiều diện cơ mà mỗi đỉnh của nó hầu như là đỉnh thông thường của số lẻ mặt thì tổng số những đỉnh của nó là một số chẵn. Hãy mang lại ví dụ.

Lời giải bỏ ra tiết:

Giả sử nhiều diện (H) có những đỉnh là A1,…Ad, gọi m1,…md lần lượt là số những mặt của (H) nhận bọn chúng là đỉnh chung, sinh sống đó m1,…md là hồ hết số lẻ.

Như vậy mỗi đỉnh Ak vẫn có mk cạnh đi qua.

Ta có: đỉnh A1 sẽ có m1 cạnh đi qua.

đỉnh A2 sẽ có m2 cạnh đi qua.

đỉnh Ad sẽ có md cạnh đi qua.

Do kia số những cạnh (cũng hoàn toàn có thể trùng nhau) của nhiều diện là m1+m2+…+md

Tuy nhiên, vì mỗi cạnh là cạnh tầm thường của đúng nhị mặt vì vậy số cạnh sinh hoạt trên được đếm nhị lần.

Vậy số cạnh thực tế của (H) được tính bằng:

*

Vì c là số nguyên, m1,…md là phần lớn số vì đó d phải là số chẵn.

Ví dụ : Hình chóp ngũ giác.

Đỉnh S chính là đỉnh chung của 5 khía cạnh và tất cả các đỉnh sót lại là đỉnh phổ biến của 3 mặt, hình chóp ngũ giác bao gồm 6 đỉnh.

*

Giải bài bác 3 trang 12 SGK Hình học tập 12 – tập 1:

Đề bài

Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.

Phương pháp giải:

Phân phân tách và lắp ghép các khối đa diện.

Lời giải chi tiết:

*

Trong hình phía trên, ta gồm thể phân thành năm khối tứ diện khác biệt là A’ABD; C’CBD; DA’D’C’; BB’A’C’ (4 góc của hình lập phương) và DBA’C’ (tứ diện sơn màu).

Giải bài xích 4 trang 12 SGK Hình học 12 – tập 1:

Đề bài

Hãy phân tách một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bởi nhau

Phương pháp giải:

Phân chia và gắn thêm ghép tất cả các khối nhiều diện.

Lời giải đưa ra tiết

Chia hình lăng trụ ABD.A′B′D′ thành bố tứ diện DABD′,A′ABD′,A′B′BD′.

Phép đối xứng qua (ABD′) biến DABD′ thành A′ABD′ ,

Phép đối xứng qua (BA′D′) biến A′ABD′ thành A′B′BD′ nên ba tứ diện DABA′,A′ABD′,A′B′BD′ bằng nhau.

Làm tương tự so với hình lăng trụ BCD.B′C′D′ ta sẽ phân tách được một hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.