Giải Toán Hình Lớp 10 Trang 71 Tập 1 Kết Nối Tri Thức, Giải Bài 4 Trang 71 Sgk Toán 10 Tập 1

Giải bài tập 4.27; 4.28; 4.29; 4.30; 4.31; 4.32; 4.33 trang 71; 4.34; 4.35; 4.36; 4.37; 4.38; 4.39 trang 72 sách giáo khoa Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống đời thường tập 1 - bài tập cuối chương 4

Bài 4.27 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 - liên kết Tri Thức:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào dưới đây có cùng phương?

A. (overrightarrow u = (2;3)) cùng (overrightarrow v = left( frac12;6 ight))

B. (overrightarrow a = (sqrt 2 ;6)) cùng (overrightarrow b = (1;3sqrt 2 ))

C. (overrightarrow i = (0;1)) với (overrightarrow j = (1;0))

D. (overrightarrow c = (1;3)) và (overrightarrow d = (2; - 6))

Phương pháp:

Cho (overrightarrow a = (x;y)) cùng (overrightarrow b = (z,t)) ((z,t e 0))

+) trường hợp (fracxz = fracyt = k) thì (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) thuộc phương

+) nếu (fracxz e fracyt) thì (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) không cùng phương.

Bạn đang xem: Toán hình lớp 10 trang 71

Lời giải:

Bài 4.28 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 - liên kết Tri Thức:

Trong khía cạnh phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. (overrightarrow u = (2;3)) và (overrightarrow v = left( 4;6 ight))

B. (overrightarrow a = (1; - 1)) cùng (overrightarrow b = ( - 1;1))

C. (overrightarrow z = (a;b)) và (overrightarrow t = ( - b;a))

D. (overrightarrow n = (1;1)) cùng (overrightarrow k = (2;0))

Phương pháp:

+) đến (overrightarrow u ;(x;y),;overrightarrow v ;(z;t)) thì (overrightarrow u .overrightarrow v = x.z + y.t)

+) (overrightarrow u; otoverrightarrow vLeftrightarrow overrightarrow u .;overrightarrow v = 0)

Lời giải:

Ta có: (overrightarrow u .overrightarrow v = 2.4 + 3.6 = 26 e 0). Suy ra nhì vecto (overrightarrow u ) với (overrightarrow v ) không vuông góc với nhau. Vì vậy A sai.

Ta có: (overrightarrow a .overrightarrow b = 1.( - 1) + ( - 1).1 = - 2 e 0). Suy ra nhì vecto (overrightarrow a ) với (overrightarrow b ) ko vuông góc cùng với nhau. Do đó B sai.

Ta có: (overrightarrow z .overrightarrow t = a.( - b) + b.a = 0). Suy ra nhị vecto (overrightarrow z ) và (overrightarrow t ) vuông góc với nhau. Do đó C đúng.

Ta có: (overrightarrow n .overrightarrow k = 1.2 + 1.0 = 2 e 0). Suy ra hai vecto (overrightarrow n ) và (overrightarrow k ) ko vuông góc cùng với nhau. Do đó D sai.

Chọn C.

Bài 4.29 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 - liên kết Tri Thức:

Trong khía cạnh phẳng tọa độ, vectơ nào dưới đây có độ dài bằng 1?

A. (overrightarrow a = (1;1))

B. (overrightarrow b = (1; - 1))

C. (overrightarrow c = left( 2;frac12 ight))

D. (overrightarrow d = left( dfrac1sqrt 2 ;dfrac - 1sqrt 2 ight))

Phương pháp:

Tính độ nhiều năm vectơ (overrightarrow a ;(x;y)) theo công thức: (|overrightarrow a |, = sqrt x^2 + y^2 ).

Lời giải:

Vì (overrightarrow a = (1;1) Rightarrow ;|overrightarrow a |; = sqrt 1^2 + 1^2 = sqrt 2 e 1). Do kia A sai.

Vì (overrightarrow b = (1; - 1) Rightarrow ;|overrightarrow b |; = sqrt 1^2 + ( - 1)^2 = sqrt 2 e 1).Do kia B sai.

Vì (overrightarrow c = left( 2;dfrac12 ight) Rightarrow ;|overrightarrow c |; = sqrt 2^2 + left( dfrac12 ight)^2 = dfracsqrt 17 2 e 1). Do kia C sai.

Vì Ta có: (overrightarrow d = left( dfrac1sqrt 2 ;frac - 1sqrt 2 ight) Rightarrow ;|overrightarrow a |; = sqrt left( frac1sqrt 2 ight)^2 + left( frac11sqrt 2 ight)^2 = 1). Cho nên D đúng.

Chọn D

Bài 4.30 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 - kết nối Tri Thức:

Góc thân vectơ (overrightarrow a = left( 1; - 1 ight)) với vectơ (overrightarrow b = ( - 2;0)) bao gồm số đo bằng:

A. (90^o)

B. (0^o)

C. (135^o)

D. (45^o)

Lời giải: 

Ta có: (overrightarrow a .overrightarrow b = 1.( - 2) + ( - 1).0 = - 2 e 0),

(|overrightarrow a | = sqrt 1^2 + ( - 1)^2 = sqrt 2 ;;|overrightarrow b | = sqrt ( - 2)^2 + 0^2 = 2.)

( Rightarrow cos left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = fracoverrightarrow a .overrightarrow b .; = frac - 2sqrt 2 .2 = frac - sqrt 2 2)

( Rightarrow left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = 135^o)

Chọn C

Bài 4.31 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 - liên kết Tri Thức:

Khẳng định như thế nào sau đây là đúng?

A. (( overrightarrow a .overrightarrow b )overrightarrow c = overrightarrow a ,,( overrightarrow b .overrightarrow c ))

B. (( overrightarrow a .overrightarrow b )^2 = overrightarrow a ^2,.,overrightarrow b ^2)

C. (overrightarrow a .overrightarrow b = | overrightarrow a |.left| overrightarrow b ight|,sin ( overrightarrow a ,overrightarrow b ))

D. (overrightarrow a ,,( overrightarrow b - overrightarrow c ) = overrightarrow a .overrightarrow b - overrightarrow a .,overrightarrow c )

Lời giải: 

Theo đặc điểm của tích vô phía ta có: (overrightarrow a ,,( overrightarrow b - overrightarrow c ) = overrightarrow a .overrightarrow b - overrightarrow a .,overrightarrow c ) (tính chất phân phối đối với phép trừ)

Chọn D 

Bài 4.32 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 - kết nối Tri Thức:

Cho hình vuông vắn ABCD bao gồm cạnh a. Xác định nào sau đấy là đúng?

A. (left( overrightarrow AB ,overrightarrow BD ight) = 45^o)

B. (left( overrightarrow AC ,overrightarrow BC ight) = 45^o) và (overrightarrow AC .overrightarrow BC = a^2)

C. (overrightarrow AC .overrightarrow BD = a^2sqrt 2 )

D. (overrightarrow BA .overrightarrow BD = - a^2)

Lời giải:

Lấy các điểm E, F sao để cho ABDE, ABFC là những hình bình hành.

Chọn B.

Bài 4.33 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 - kết nối Tri Thức:

Trên cạnh BC của tam giác ABC đem điểm M thế nào cho MB = 3 MC.

a) tìm mối liên hệ giữa hai vectơ (overrightarrow MB ) và (overrightarrow MC )

b) biểu hiện vectơ (overrightarrow AM ) theo nhị vectơ (overrightarrow AB ) cùng (overrightarrow AC ).

Lời giải:

a) hai vecto (overrightarrow MB ) với (overrightarrow MC ) là nhị vecto ngược hướng với MB = 3MC yêu cầu ta có:(overrightarrow MB = -3.overrightarrow MC) 

Vậy mối tương tác là: (overrightarrow MB = -3.overrightarrow MC) 

b) 

Ta có: (overrightarrow AM = overrightarrow AB + overrightarrow BM )

( overrightarrow AM = overrightarrow AB + dfrac34overrightarrow BC )

( overrightarrow AM = overrightarrow AB + dfrac34left( overrightarrow AC - overrightarrow AB ight)= dfrac14.overrightarrow AB + dfrac34.overrightarrow AC )

Vậy (overrightarrow AM = dfrac14.overrightarrow AB + dfrac34.overrightarrow AC )

Bài 4.34 trang 72 SGK Toán lớp 10 tập 1 - kết nối Tri Thức:

Cho hình bình hành ABCD. Chứng tỏ rằng với tất cả điểm M, ta có:

(overrightarrow MA + overrightarrow MC = overrightarrow MB + overrightarrow MD ).

Phương pháp:

+) ABCD là hình bình hành thì: (overrightarrow AB = overrightarrow DC )

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên (overrightarrow AB = overrightarrow DC )

(eginarrayl Rightarrow overrightarrow AM + overrightarrow MB = overrightarrow DM + overrightarrow MC \ Leftrightarrow - overrightarrow MA + overrightarrow MB = - overrightarrow MD + overrightarrow MC \ Leftrightarrow overrightarrow MA + overrightarrow MC = overrightarrow MB + overrightarrow MD endarray)

Bài 4.35 trang 72 SGK Toán lớp 10 tập 1 - liên kết Tri Thức:

Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, mang lại A (2; 1), B (-2; 5) với C (-5; 2).

Xem thêm: Học toán 12 online miễn phí, học trực tuyến lớp 12 miễn phí

a) kiếm tìm tọa độ của các vectơ (overrightarrow BA ) cùng (overrightarrow BC )

b) chứng minh rằng A, B, C là cha đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) tìm tọa độ của điểm D thế nào cho tứ giác BCAD là 1 trong những hình bình hành.

Lời giải:

a) Ta có: (overrightarrow BA = (4; - 4)) và (overrightarrow BC = ( - 3; - 3)).

b) Ta có: (overrightarrow BA .overrightarrow BC = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0) 

( Rightarrow overrightarrow BA ot overrightarrow BC ) hay (widehat ABC = 90^o) 

Vậy tam giác ABC vuông trên B. 

Diện tích tam giác vuông ABC là: (AB = left| overrightarrow BA ight| = sqrt 4^2 + ( - 4)^2 = 4sqrt 2 ); (BC = left| overrightarrow BC ight| = sqrt 3^2 + ( - 3)^2 = 3sqrt 2 ) 

Và (AC = sqrt AB^2 + BC^2 = 5sqrt 2 ) (do (Delta ABC)vuông trên B). 

Diện tích tam giác ABC là: (S_ABC = frac12.AB.BC = frac12.4sqrt 2 .3sqrt 2 = 12) 

Chu vi tam giác ABC là: (AB + BC + AC = 4sqrt 2 + 3sqrt 2 + 5sqrt 2 = 12sqrt 2 )

c) Tọa độ của trọng tâm G là (left( frac2 + ( - 2) + ( - 5)3;frac1 + 5 + 23 ight) = left( frac - 53;frac83 ight))

d) trả sử điểm D thỏa mãn nhu cầu BCAD là một trong những hình bình hành gồm tọa độ là (a; b).

Ta có: (overrightarrow BC = ( - 3; - 3)) cùng (overrightarrow AD = (a - 2;b - 1))

Vì BCAD là 1 trong hình bình hành cần (overrightarrow AD = overrightarrow BC )

(eginarrayl Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( - 3; - 3)\ Leftrightarrow left{ eginarrayla - 2 = - 3\b - 1 = - 3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = - 1\b = - 2endarray ight.endarray)

Vậy D bao gồm tọa độ (-1; -2) 

Bài 4.36 trang 72 SGK Toán lớp 10 tập 1 - liên kết Tri Thức: 

Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang lại A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) với D (6;5).

a) Hãy tìm tọa độ của những vectơ (overrightarrow AB ) cùng (overrightarrow CD ) 

b) Hãy giải thích tại sao các vectơ (overrightarrow AB ) và (overrightarrow CD ) thuộc phương. 

c) đưa sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm kiếm a để những vectơ (overrightarrow AC ) cùng (overrightarrow BE ) cùng phương. 

d) cùng với a kiếm tìm được, hãy thể hiện vectơ (overrightarrow AE ) theo các vectơ (overrightarrow AB ) cùng (overrightarrow AC ).

Lời giải:

a) Ta có: (overrightarrow AB = (2;2)) với (overrightarrow CD = (7;7))

b) Ta có: ((2;2) = frac27.(7;7))( Rightarrow overrightarrow AB = frac27.overrightarrow CD )

Vậy hai vectơ (overrightarrow AB ) cùng (overrightarrow CD ) thuộc phương.

c) Ta có: (overrightarrow AC = ( - 2; - 4)) và (overrightarrow BE = (a - 3; - 3))

Để (overrightarrow AC ) với (overrightarrow BE ) thuộc phương thì (fraca - 3 - 2 = frac - 3 - 4)( Leftrightarrow a - 3 = - frac32)( Leftrightarrow a = frac32)

Vậy (a = frac32) tuyệt (Eleft( frac32;1 ight)) thì hai vectơ (overrightarrow AC ) và (overrightarrow BE ) cùng phương.

d) Ta có: (overrightarrow BE = left( frac32 - 3; - 3 ight) = left( - frac32; - 3 ight)) ; (overrightarrow AC = ( - 2; - 4))

( Rightarrow overrightarrow BE = frac34.overrightarrow AC )

Mà (overrightarrow AE = overrightarrow AB + overrightarrow BE ) (quy tắc cộng)

( Rightarrow overrightarrow AE = overrightarrow AB + frac34.overrightarrow AC )

Bài 4.37 trang 72 SGK Toán lớp 10 tập 1 - liên kết Tri Thức:

Cho vectơ (overrightarrow a e overrightarrow 0 ). Minh chứng rằng (frac1;overrightarrow a ) (hay còn được viết là (fracoverrightarrow a )) là 1 trong vectơ đối kháng vị, thuộc hướng với vectơ (overrightarrow a ).

Phương pháp: 

Lời giải:

Bài 4.38 trang 72 SGK Toán lớp 10 tập 1 - liên kết Tri Thức:

Cho tía vectơ (overrightarrow a ,;overrightarrow b ,;overrightarrow u ) cùng với (|overrightarrow a |; = ;,|overrightarrow b |; = 1) cùng (overrightarrow a ot overrightarrow b ). Xét một hệ trục Oxy với những vectơ đơn vị chức năng (overrightarrow i = overrightarrow a ,;overrightarrow j = overrightarrow b .) minh chứng rằng: 

a) Vectơ (overrightarrow u ) có tọa độ là ((overrightarrow u ,.,overrightarrow a ,;,overrightarrow u ,.,overrightarrow b )) 

b) (overrightarrow u = (overrightarrow u ,.,overrightarrow a ,).overrightarrow a + (,overrightarrow u ,.,overrightarrow b ).overrightarrow b )

Phương pháp:

a) bên trên hệ trục Oxy mới, xác định hoành độ, tung độ của vectơ (overrightarrow u )

+) (overrightarrow u ,.,overrightarrow a = |overrightarrow u| ,.,|overrightarrow a|. cos (overrightarrow u ,.,overrightarrow a) )

b) Vectơ (overrightarrow u ) gồm tọa độ ((x,;y)) vào hệ trục Oxy với những vectơ đơn vị chức năng (overrightarrow i ;;overrightarrow j ) thì (overrightarrow u = x,.,overrightarrow i + y.,overrightarrow j )

Lời giải:

Bài 4.39 trang 72 SGK Toán lớp 10 tập 1 - kết nối Tri Thức:

Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo phía (S15^oE) với vận tốc có độ phệ bằng đôi mươi km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với gia tốc có độ lớn bởi 3 km/h.

Phương pháp:

Định lí cosin vào tam giác OAC: (AC^2 = OA^2 + OC^2 - 2.OA.OC.cos widehat AOC)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)

Bước 1: kiếm tìm (cos 0^o;cos 120^o) dựa vào bảng báo giá trị lượng giác của một số góc sệt biệt

Bước 2: Tính (cos 140^o) theo (cos 40^o) nhờ vào công thức: (cos alpha = - cos left( 180^o - alpha ight))

Bước 3: Rút gọn gàng biểu thức.

b)

Bước 1: tìm (sin 150^o;sin 180^o) dựa vào bảng báo giá trị lượng giác của một trong những góc quánh biệt

Bước 2: Tính (sin 175^o) theo (sin 5^o) dựa vào công thức: (sin alpha = sin left( 180^o - alpha ight))

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

c)

Bước 1: Tính (sin 75^o) theo (cos 15^o) phụ thuộc công thức: (sin alpha = cos left( 90^o - alpha ight))

Bước 2: Tính (sin 55^o) theo (cos 35^o) 

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

d)

Bước 1: Tính ( an 115^o) theo ( an 65^o) phụ thuộc công thức: ( an alpha = - an left( 180^o - alpha ight))

Bước 2: Tính ( an 65^o) theo (cot 25^o) phụ thuộc công thức: ( an alpha = cot left( 90^o - alpha ight))

Bước 3: Rút gọn gàng biểu thức.

e)

Bước 1: Tính (cot 100^o) theo (cot 80^o) phụ thuộc vào công thức: (cot alpha = - cot left( 180^o - alpha ight))

Bước 2: Tính (cot 80^o) theo ( an 10^o) dựa vào công thức: (cot alpha = an left( 90^o - alpha ight))

Bước 3: Rút gọn gàng biểu thức.

Lời giải bỏ ra tiết

a) (A = cos 0^o + cos 40^o + cos 120^o + cos 140^o)

Tra báo giá trị lượng giác của một trong những góc đặc biệt, ta có:

 (cos 0^o = 1;;cos 120^o = - frac12)

Lại có: (cos 140^o = - cos left( 180^o - 40^o ight) = - cos 40^o)

(eginarrayl Rightarrow A = 1 + cos 40^o + left( - frac12 ight) - cos 40^o\ Leftrightarrow A = frac12.endarray)

b) (B = sin 5^o + sin 150^o - sin 175^o + sin 180^o)

Tra báo giá trị lượng giác của một số góc quánh biệt, ta có:

 (sin 150^o = frac12;;sin 180^o = 0)

Lại có: (sin 175^o = sin left( 180^o - 175^o ight) = sin 5^o)

(eginarrayl Rightarrow B = sin 5^o + frac12 - sin 5^o + 0\ Leftrightarrow B = frac12.endarray)

c) (C = cos 15^o + cos 35^o - sin 75^o - sin 55^o)

Ta có: (sin 75^o = cosleft( 90^o - 75^o ight) = cos 15^o); (sin 55^o = cosleft( 90^o - 55^o ight) = cos 35^o)

(eginarrayl Rightarrow C = cos 15^o + cos 35^o - cos 15^o - cos 35^o\ Leftrightarrow C = 0.endarray)

d) (D = an 25^o. an 45^o. an 115^o)

Ta có: ( an 115^o = - an left( 180^o - 115^o ight) = - an 65^o)

Mà: ( an 65^o = cot left( 90^o - 65^o ight) = cot 25^o)

(eginarrayl Rightarrow D = an 25^o. an 45^o.(-cot 25^o)\ Leftrightarrow D =- an 45^o = -1endarray)

e) (E = cot 10^o.cot 30^o.cot 100^o)

Ta có: (cot 100^o = - cot left( 180^o - 100^o ight) = - cot 80^o)

Mà: (cot 80^o = an left( 90^o - 80^o ight) = an 10^oRightarrow cot 100^o =- an 10^o)

(eginarrayl Rightarrow E = cot 10^o.cot 30^o.(- an 10^o)\ Leftrightarrow E = -cot 30^o =- sqrt 3 .endarray)