Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 72 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 72 Tập 1.

Bạn đang xem: Toán hình lớp 10 trang 72


Giải Toán 10 trang 72 Tập 1

Bài 4.34 trang 72 Toán 10 Tập 1:Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA→+MC→=MB→+MD→

Lời giải


Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

⇒OA→+OC→=0→và
OB→+OD→=0→

Ta có:

+)

MA→+MC→=MO→+OA→+MO→+OC→=2MO→+OA→+OC→=2MO→

(Vì
OA→+OC→=0→)

+)

MB→+MD→=MO→+OB→+MO→+OD→=2MO→+OB→+OD→=2MO→

(Vì
OB→+OD→=0→)


Suy ra
MA→+MC→=MB→+MD→.

Vậy
MA→+MC→=MB→+MD→.

Bài 4.35 trang 72 Toán 10 Tập 1:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(‒2; 5) và C(‒5; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ
BA→và
BC→.

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Lời giải

a) Với A(2; 1), B(‒2; 5) và C(‒5; 2) ta có:BA→=4;−4và
BC→=−3;−3.

b) Ta có:

BA→.BC→=4.−3+−4.−3=−12+12=0

⇒BA→⊥BC→

⇒BA⊥BC

⇒ΔABCvuông tại B.

Do
BA→=4;−4⇒BA=42+−42=42;

BC→=−3;−3⇒BC=−32+−32=32.

Với A(2; 1) và C(‒5; 2) ta có:

AC→=−7;1⇒AC=−72+12=50=52

Diện tích tam giác vuông ABC là:

SΔABC=12.AB.BC=12.42.32=12(đơn vị diện tích)

Chu vi tam giác ABC là:

AB + BC + AC =42+32+52=122(đơn vị độ dài)

c)Với A(2; 1), B(‒2; 5) và C(‒5; 2) ta có tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

x
G=2+−2+−53=−53y
G=1+5+23=83⇒G−53;83

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:G−53;83.

d)

Để tứ giác BCAD là hình bình hành thì
AC→=DB→

Giả sử D(x; y) là điểm cần tìm.

Với A(2; 1), B(‒2; 5) và C(‒5; 2) ta có:AC→=−7;1và
DB→=−2−x;5−y

Do đó
AC→=DB→

⇔−2−x=−75−y=1⇔x=5y=4⇒D5;4.

Vậy với D(5;4) thì tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và D(6; 5).

Xem thêm: Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 11 - Giải Mục 1 Trang 11, 12 Sgk Toán 7 Tập 2

a) Tìm tọa độ của các vectơ
AB→và
CD→.

b) Hãy giải thích tại sao các vectơ
AB→và
CD→cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để vectơ
AC→và
BE→cùng phương.


d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ
AE→theo các vectơ
AB→và
AC→.

Lời giải

a) Với A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và D(6; 5) ta có:AB→=2;2và
CD→=7;7.

b) Xét hai vectơ
AB→=2;2và
CD→=7;7:

Ta có:72=72nên hai vectơ
AB→và
CD→cùng phương.

Vậy hai vectơ
AB→và
CD→cùng phương.

c) Với A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và E(a; 1) ta có:AC→=−2;−4và
BE→=a−3;−3

Hai vectơ
AC→và
BE→cùng phương khi và chỉ khia−3−2=−3−4

⇔(‒ 4).(a – 3) = (‒3). (‒2)

⇔‒ 4a + 12 = 6

⇔4a = 6

⇔a=32.

Vậya=32thì hai vectơ
AC→và
BE→cùng phương.

d) Vớia=32⇒E32;1

Với A(1; 2) và
E32;1⇒AE→=12;−1

Ta có:AB→=2;2và
AC→=−2;−4

Tồn tại hai số thực m và n thỏa mãn:AE→=m
AB→+n
AC→

⇔12=m.2+n.−2−1=m.2+n.−4⇔2m−2n=122m−4n=−1⇔m=1n=34

⇒AE→=AB→+34AC→

Vậy
AE→=AB→+34AC→.

Bài 4.37 trang 72 Toán 10 Tập 1:Cho vectơa→≠0→.Chứng minh rằng1a→a→(hay còn được viết làa→a→) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơa→.

Lời giải

Ta thấy1a→>0a→≠0→nên1a→a→là vectơ cùng hướng với vectơa→.

Độ dài của vectơ1a→a→là:1a→a→=1a→.a→=1a→.a→=1

Vậy vectơ1a→a→(hay còn được viết làa→a→) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơa→.

Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1:Cho ba vectơa→,b→,u→vớia→=b→=1vàa→⊥b→. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vịi→=a→,j→=b→. Chứng minh rằng:

a) Vectơu→có tọa độ làu→.a→;u→.b→.

b)u→=u→.a→.a→+u→.b→.b→.

Lời giải

Bài 4.39 trang 72 Toán 10 Tập 1:Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15°E (xem chú thích ở Bài 3.8, trang 42) với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.

Lời giải

Ta mô tả bài toán bằng hình vẽ trên, trong đó:

OE→là hướng đông,OS→là hướng nam,OW→là hướng tây,ON→là hướng bắc;

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {3;1} \right),\overrightarrow c = \left( {2; - 3} \right)\).

a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \)

b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \)


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) thì: \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2}} \right)\), \(\overrightarrow u - \overrightarrow v = \left( {{x_1} - {x_2};{y_1} - {y_2}} \right)\),\(k\overrightarrow u = \left( {k{x_1},k{y_1}} \right),\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)


a) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2.\left( { - 1} \right) + 3 - 3.2;2.2 + 1 - 3.\left( { - 3} \right)} \right) = \left( { - 5;14} \right)\)

b) Do \(\overrightarrow x + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \Leftrightarrow \overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow c - 2\overrightarrow b = \left( { - 1 + 2 - 2.3;2 + \left( { - 3} \right) - 2.1} \right) = \left( { - 5; - 3} \right)\)

Vậy \(\overrightarrow x = \left( { - 5; - 3} \right)\)


*
Bình luận
*
Chia sẻ
Bài tiếp theo
*

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

*


*
*
*
*
*
*
*
*

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Sai chính tả

Giải khó hiểu

Giải sai

Lỗi khác

Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com


Cảm ơn bạn đã sử dụng toancapba.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!


Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép toancapba.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.