Giải Bài 1 Trang 72 Sgk Toán Hình Lớp 10 Trang 72, 73 Chân Trời Sáng Tạo

Với giải bài xích tập Toán lớp 10 trang 72 Tập một trong các Bài tập cuối chương 4 sách Kết nối trí thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài xích tập Toán 10 trang 72 Tập 1.

Bạn đang xem: Toán hình lớp 10 trang 72

Giải Toán 10 trang 72 Tập 1

Bài 4.34 trang 72 Toán 10 Tập 1:Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với đa số điểm M, ta có:

MA→+MC→=MB→+MD→

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC với BD.

Suy ra O là trung điểm của AC cùng BD.

⇒OA→+OC→=0→và
OB→+OD→=0→

Ta có:

MA→+MC→=MO→+OA→+MO→+OC→=2MO→+OA→+OC→=2MO→

(Vì
OA→+OC→=0→)

MB→+MD→=MO→+OB→+MO→+OD→=2MO→+OB→+OD→=2MO→

(Vì
OB→+OD→=0→)

Suy ra
MA→+MC→=MB→+MD→.

Vậy
MA→+MC→=MB→+MD→.

Bài 4.35 trang 72 Toán 10 Tập 1:Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(‒2; 5) với C(‒5; 2).

a) search tọa độ của những vectơ
BA→và
BC→.

b) chứng minh rằng A, B, C là cha đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích s và chu vi của tam giác đó.

c) kiếm tìm tọa độ trung tâm G của tam giác ABC.

d) kiếm tìm tọa độ của điểm D thế nào cho tứ giác BCAD là 1 trong hình bình hành.

Lời giải

a) với A(2; 1), B(‒2; 5) với C(‒5; 2) ta có:BA→=4;−4và
BC→=−3;−3.

b) Ta có:

BA→.BC→=4.−3+−4.−3=−12+12=0

⇒BA→⊥BC→

⇒BA⊥BC

⇒ΔABCvuông tại B.

Do
BA→=4;−4⇒BA=42+−42=42;

BC→=−3;−3⇒BC=−32+−32=32.

Với A(2; 1) với C(‒5; 2) ta có:

AC→=−7;1⇒AC=−72+12=50=52

Diện tích tam giác vuông ABC là:

SΔABC=12.AB.BC=12.42.32=12(đơn vị diện tích)

Chu vi tam giác ABC là:

AB + BC + AC =42+32+52=122(đơn vị độ dài)

c)Với A(2; 1), B(‒2; 5) với C(‒5; 2) ta gồm tọa độ giữa trung tâm G của tam giác ABC là:

x
G=2+−2+−53=−53y
G=1+5+23=83⇒G−53;83

Vậy tọa độ trung tâm của tam giác ABC là:G−53;83.

Để tứ giác BCAD là hình bình hành thì
AC→=DB→

Giả sử D(x; y) là vấn đề cần tìm.

Với A(2; 1), B(‒2; 5) với C(‒5; 2) ta có:AC→=−7;1và
DB→=−2−x;5−y

Do đó
AC→=DB→

⇔−2−x=−75−y=1⇔x=5y=4⇒D5;4.

Vậy cùng với D(5;4) thì tứ giác BCAD là một trong những hình bình hành.

Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mang đến A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) cùng D(6; 5).

Xem thêm: Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 11 - Giải Mục 1 Trang 11, 12 Sgk Toán 7 Tập 2

a) kiếm tìm tọa độ của những vectơ
AB→và
CD→.

b) Hãy giải thích tại sao những vectơ
AB→và
CD→cùng phương.

c) đưa sử E là vấn đề có tọa độ (a; 1). Tìm a nhằm vectơ
AC→và
BE→cùng phương.

d) cùng với a tra cứu được, hãy biểu hiện vectơ
AE→theo những vectơ
AB→và
AC→.

Lời giải

a) cùng với A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) cùng D(6; 5) ta có:AB→=2;2và
CD→=7;7.

b) Xét nhì vectơ
AB→=2;2và
CD→=7;7:

Ta có:72=72nên hai vectơ
AB→và
CD→cùng phương.

Vậy nhì vectơ
AB→và
CD→cùng phương.

c) cùng với A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) cùng E(a; 1) ta có:AC→=−2;−4và
BE→=a−3;−3

Hai vectơ
AC→và
BE→cùng phương khi còn chỉ khia−3−2=−3−4

⇔(‒ 4).(a – 3) = (‒3). (‒2)

⇔‒ 4a + 12 = 6

⇔4a = 6

⇔a=32.

Vậya=32thì nhì vectơ
AC→và
BE→cùng phương.

d) Vớia=32⇒E32;1

Với A(1; 2) và
E32;1⇒AE→=12;−1

Ta có:AB→=2;2và
AC→=−2;−4

Tồn tại nhì số thực m cùng n thỏa mãn:AE→=m
AB→+n
AC→

⇔12=m.2+n.−2−1=m.2+n.−4⇔2m−2n=122m−4n=−1⇔m=1n=34

⇒AE→=AB→+34AC→

Vậy
AE→=AB→+34AC→.

Bài 4.37 trang 72 Toán 10 Tập 1:Cho vectơa→≠0→.Chứng minh rằng1a→a→(hay còn được viết làa→a→) là một trong những vectơ đơn vị, cùng hướng cùng với vectơa→.

Lời giải

Ta thấy1a→>0a→≠0→nên1a→a→là vectơ thuộc hướng cùng với vectơa→.

Độ lâu năm của vectơ1a→a→là:1a→a→=1a→.a→=1a→.a→=1

Vậy vectơ1a→a→(hay còn được viết làa→a→) là một trong những vectơ đơn vị, thuộc hướng với vectơa→.

Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1:Cho cha vectơa→,b→,u→vớia→=b→=1vàa→⊥b→. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vịi→=a→,j→=b→. Minh chứng rằng:

a) Vectơu→có tọa độ làu→.a→;u→.b→.

b)u→=u→.a→.a→+u→.b→.b→.

Lời giải

Bài 4.39 trang 72 Toán 10 Tập 1:Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15°E (xem ghi chú ở bài bác 3.8, trang 42) với gia tốc có độ lớn bởi 20km/h. Tính tốc độ riêng của ca nô, biết rằng nước bên trên sông chảy về phía đông với gia tốc có độ lớn bằng 3 km/h.

Lời giải

Ta mô tả việc bằng hình vẽ trên, vào đó:

OE→là phía đông,OS→là hướng nam,OW→là hướng tây,ON→là phía bắc;

Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang lại (overrightarrow a = left( - 1;2 ight),overrightarrow b = left( 3;1 ight),overrightarrow c = left( 2; - 3 ight)).

a) tra cứu tọa độ của vectơ (overrightarrow u = 2overrightarrow a + overrightarrow b - 3overrightarrow c )

b) tìm tọa độ của vectơ (overrightarrow x ) sao để cho (overrightarrow x + 2overrightarrow b = overrightarrow a + overrightarrow c )

Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

Cho nhì vectơ (overrightarrow u = left( x_1,y_1 ight)) cùng (overrightarrow v = left( x_2,y_2 ight)) thì: (overrightarrow u + overrightarrow v = left( x_1 + x_2;y_1 + y_2 ight)), (overrightarrow u - overrightarrow v = left( x_1 - x_2;y_1 - y_2 ight)),(koverrightarrow u = left( kx_1,ky_1 ight),left( k in mathbbR ight))

a) Tọa độ vectơ (overrightarrow u = left( 2.left( - 1 ight) + 3 - 3.2;2.2 + 1 - 3.left( - 3 ight) ight) = left( - 5;14 ight))

b) vị (overrightarrow x + 2overrightarrow b = overrightarrow a + overrightarrow c Leftrightarrow overrightarrow x = overrightarrow a + overrightarrow c - 2overrightarrow b = left( - 1 + 2 - 2.3;2 + left( - 3 ight) - 2.1 ight) = left( - 5; - 3 ight))

Vậy (overrightarrow x = left( - 5; - 3 ight))