Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B'C'


Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A"B"C"\). Gọi \(M\) và \(M"\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(B"C"\)

a) Chứng minh rằng \(AM\) song song với \(A"M"\).

Bạn đang xem: Toán hình lớp 11 trang 71

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng \((AB"C")\) với đường thẳng \(A"M\)

c) Tìm giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((AB"C")\) và \((BA"C")\)

d) Tìm giao điểm \(G\) của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((AM"M)\). Chứng minh \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AB"C"\).


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


a) Chứng minh \(AA"M"M\) là hình bình hành.

b) Tìm điểm chung của mặt phẳng \((AB"C")\) với đường thẳng \(A"M\)

c) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((AB"C")\) và \((BA"C")\).

d) Tìm điểm chung của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((AM"M)\), chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác \(AB"C"\).


*

a) Xét tứ giác \(BMM"B"\) có \(BM//B"M"\) và \(BM=B"M"\) nên \(BMM"B"\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow MM"https://BB"https://AA"\) và \(MM"=BB"=AA" \Rightarrow AA"M"M\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow AM//A"M"\)

b) Trong \(mp (AA"M"M)\), gọi \(K=MA" ∩ AM" \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in A"M\\K \in AM" \subset \left( {AB"C"} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow K =A"M\cap (AB"C")\)

c) Trong \((ABB"A")\) gọi \(O= AB"\cap A"B\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AB" \subset \left( {AB"C"} \right)\\O \in A"B \subset \left( {BA"C"} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O \in \left( {AB"C"} \right) \cap \left( {BA"C"} \right)\)

Mà \(C" \in \left( {AB"C"} \right) \cap \left( {BA"C"} \right)\) nên \( \Rightarrow OC" = \left( {AB"C"} \right) \cap \left( {BA"C"} \right)\).

Xem thêm: Giải Toán Lớp 6 Trang 12 Chân Trời Sáng Tạo Tập 1, Toán Lớp 6 Trang 12 Chân Trời Sáng Tạo

d) Trong \((AB"C")\): gọi \(G= C"O ∩ AM"\),

\(G \in AM"\subset ( AMM")\) nên \(G=d\cap (AMM")\).

Mà \(O, M"\) lần lượt là trung điểm \(AB"\) và \(B"C"\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AB"C"\).

Khám Phá Toán lớp 11: Hòa Mình Trong Hai Mặt Phẳng là tài liệu giải bài tập Toán hữu ích cho học sinh lớp 11. Với Toán lớp 11 : Hòa Mình Trong Hai Mặt Phẳng, bạn hoàn toàn có thể tham khảo hệ thống bài giảng chi tiết với đầy đủ nội dung hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 11 về chủ đề hai mặt phẳng. Toán lớp 11: Hòa Mình Trong Hai Mặt Phẳng, các bài giải được hệ thống và bám sát theo chương trình học của sách giáo khoa, hỗ trợ quá trình ôn luyện và làm bài tập ở nhà của học sinh.
Trong tài liệu Khám Phá Toán lớp 11: Hòa Mình Trong Hai Mặt Phẳng, bài giải được thực hiện với nhiều phương pháp khác nhau, giúp học sinh giải toán nhanh chóng và tìm ra những cách giải dễ dàng và tiện lợi nhất. Tất cả kiến thức, bài tập liên quan đến hòa mình trong hai mặt phẳng đều được cập nhật đầy đủ và hướng dẫn giải chi tiết. Những bài giải toán lớp 11 này cũng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức hiệu quả hơn. Để học tốt Toán lớp 11, hãy chăm chỉ học tập và làm bài, cũng như sử dụng tài liệu Khám Phá Toán lớp 11: Hòa Mình Trong Hai Mặt Phẳng để so sánh kết quả và cách giải toán, từ đó học tập và trang bị kiến thức tốt nhất.

*
*
*
*
*

Sau bài Khám Phá Toán lớp 11: Hòa Mình Trong Hai Mặt Phẳng, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá về phép chiếu song song, biểu diễn hình không gian, là tài liệu giải toán lớp 11 Phép Chiếu Song Song. Mời các bạn cùng chú ý theo dõi nhé.

Chương II: Hình học - Bài 1. Tổng quan về đường thẳng và mặt phẳng, xem ngay Gợi ý giải bài tập trang 53, 54 SGK Hình Học 11 của Bài 1 để học tốt môn Toán 11.

Trong chương trình Hình học 11, Giải toán lớp 11 - Bài 1, 2, 3 trang 23, 24 SGK Hình Học - Phép khái niệm về phép dời hình và sự tương đương giữa hai hình là một phần quan trọng mà các bạn cần chú ý và nắm vững để nâng cao kỹ năng giải bài toán Hình học 11.

Bên cạnh đó, hãy khám phá thêm về Giải toán lớp 11 - Bài 1, 2, 3 trang 29 SGK Hình Học - Phép vị tự để bổ sung kiến thức và nâng cao hiểu biết về môn Hình học 11.