+) khẳng định chiều cao và áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: (V = dfrac13h.S_d)


*

Chia khối tám mặt đa số cạnh (a) thành nhị khối chóp tứ giác những cạnh (a) là (E.ABCD) cùng (F.ABCD).

Bạn đang xem: Toán hình lớp 12 trang 25

Xét chóp tứ giác hồ hết (E.ABCD). Hotline (H) là tâm hình vuông (ABCD) ta có: (EH ot left( ABCD ight)).

Vì (ABCD) là hình vuông vắn cạnh (a) buộc phải (AC = sqrt AB^2 + BC^2 ) (= sqrt a^2 + a^2 = asqrt 2 )

( Rightarrow AH = dfrac12AC = dfracasqrt 2 2).

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông (EHA) có: (EH^2 = EA^2 - AH^2 ) (= a^2 - left( dfracasqrt 2 2 ight)^2 )( = dfraca^22)

(Rightarrow EH = dfracasqrt 2 2)

( Rightarrow V_E.ABCD = dfrac13EH.S_ABCD ) (= dfrac13.dfracasqrt 2 2.a^2 = dfraca^3sqrt 2 6)

Vậy thể tích khối tám mặt các cạnh (a) là: (V = 2.V_E.ABCD= displaystyle a^3 sqrt 2 over 3).

Chú ý: Hình chóp nhiều giác đều có hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với vai trung phong mặt đáy.

Loigiaihay.com


*
Bình luận
*
phân chia sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
4.5 bên trên 22 phiếu
Bài tiếp theo sau
*


Luyện bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - coi ngay


Báo lỗi - Góp ý
*
*
*
*
*
*
*
*


TẢI phầm mềm ĐỂ xem OFFLINE



Bài giải new nhất


× Góp ý mang đến loigiaihay.com

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ cùng với em nhé!


Gửi góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi góp ý

Vấn đề em chạm chán phải là gì ?

Sai bao gồm tả

Giải cực nhọc hiểu

Giải không nên

Lỗi không giống

Hãy viết cụ thể giúp Loigiaihay.com


gởi góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi

Cảm ơn các bạn đã áp dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ gia sư cần nâng cao điều gì để chúng ta cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng nhằm lại thông tin để ad hoàn toàn có thể liên hệ với em nhé!


Họ cùng tên:


nhờ cất hộ Hủy quăng quật
Liên hệ chính sách
*
*


*

*

Đăng cam kết để nhận lời giải hay với tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến các bạn để nhận thấy các giải mã hay cũng tương tự tài liệu miễn phí.

Hướng dẫn Giải bài 1,2,3,4 trang 25; bài 5,6 trang 26 hình 12: có mang về thể tích của khối đa diện.

A.Tóm tắt định hướng về thể tích của khối đa diện

1. rất có thể đặt tương ứng cho từng khối nhiều diện H một vài dương VH thỏa mãn các tính chất sau:

a) nếu H là khối lập phương bao gồm cạnh bởi một thì VH =1.

b) trường hợp hai khối đa diện H1 và H2 đều bằng nhau thì V1 = V2.

c) nếu khối nhiều diện H được phân tạo thành hai khối đa diện: H1 và H2 thì VH = VH1 + VH2 Số dương VH nói bên trên được call là thể tích của khối nhiều diện H.Khối lập phương tất cả cạnh bằng một được gọi là khối lập phương 1-1 vị.Nếu H là khối lăng trụ ABC.A’B’C’ chẳng hạn thì thể tích của nó còn được kí hiệu là VABC.A’B’C’

2. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bởi B và chiều cao bằng h là

V = B.h

Đặc biệt thể tích của khối vỏ hộp chữ nhật bởi tích của ba kích thước của nó.

3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V= 11/3Bh

Kiến thức bổ sung cập nhật : 

4. Cho hình chóp S.ABC. Trên tía tia SA, SB, SC theo lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’.

Khi đó 

*

5. nếu H’ là hình ảnh của H sang một phép dời hình thì 

*

Nếu H’ là ảnh của H sang một phép vị trường đoản cú tỉ số k thì 

*

6.

Xem thêm: Bài toán 12 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm

Bảng nắm tắt của năm các loại khối nhiều diện đông đảo :

LoạiTên gọiSố đỉnhSố cạnhSố mặt
3;3Tứ diện đều464
4;3Lập phương8126
3;4Bát diện đều6128
5;3Mười nhì mặt đều203012
3;5Hai mươi khía cạnh đều123020

Ở trên đây diện tich toàn phần cùng thể tích được xem theo cạnh a của đa diện đều.


Advertisements (Quảng cáo)


B.Giải bài tập sách giáo khoa hình 12 trang 25, 26

Bài 1.Tính thể tích khối tứ diện mọi cạnh a.

*

Cho tứ diện đa số ABCD. Hạ mặt đường cao AH của tứ diện thì do những đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bởi nhau. Do BCD là tam giác đều đề xuất H là trọng tâm của tam giác BCD.

Do đó bảo hành =Từ đó suy ra AH2 = a2 – BH2 = 6/9 a2

Nên AH = √6/3 a

Thể tích tứ diện kia V=

*

Bài 2. Tính thể tích khối bát diện hồ hết cạnh a.

*

Chia khối tám mặt phần nhiều cạnh a thành hai khối chóp tứ giác những cạnh a.

Gọi h là chiều cao của khối chóp thì dễ thấy


Advertisements (Quảng cáo)


*
nên
*
từ đó thể tích khối tám mặt phần đông cạnh a là:
*

Bài 3. Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích của khối hộp đó cùng thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

*

Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp. Phân chia khối vỏ hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và tứ khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC với D’. DAC. Ta thấy tư khối chóp sau đều có diện tích đáy bởi S/2 và độ cao bằng h, đề xuất tổng các thể tích của chúng bằng

*
Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện

ACB’D’=1/3 Sh. Cho nên vì thế tỉ số của thể tích khối hộp đó với thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng 3.

Bài 4. Cho hình chóp S.ABC. Trên những đoạn thẳng SA, SB, SC thứu tự lấy cha điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng

*

*

Gọi h với h’ thứu tự là độ cao hạ trường đoản cú A, A’ mang lại mặt phẳng (SBC).

Gọi S1 cùng S2 theo máy tự là diện tích các tam giác SBC với SB’C’.

Khi đó ta có

*

Suy ra:

*

Bài 5. (Trang 26 Hình 12 )Cho tam giác ABC vuông cân nặng ở A cùng AB = a. Trên tuyến đường thẳng qua C cùng vuông góc với khía cạnh phẳng (ABC) mang điểm D sao để cho CD = a. Phương diện phẳng qua C vuông góc với SD, giảm BD tại F và cắt AD tại E. Tình thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

*

*
⇒ BA ⊥ (ADC)⇒ BA ⊥ CE

Mặt khác BD ⊥ (CEF) ⇒ BD ⊥ CE.

Từ đó suy ra

CE ⊥ (ABD) ⇒ CE ⊥ EF, CE ⊥ AD.

Vì tam giác ACD vuông cân, AC= CD= a cần

*
Ta có
*

Từ đó suy ra:

*
Từ đó suy ra
*

Bài 6.Cho hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau d và d’. Đoạn thằng AB gồm độ dài a trượt bên trên d, đoạn thẳng CD gồm độ dài B trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

Gọi h là độ dài mặt đường vuông góc bình thường của d với d’, α là góc giữa hai tuyến phố thẳng d và d’. Qua B, A, C dựng hình bình hành BACF. Qua A,C, D dựng hình bình hành ACDE.