Với giải bài tập Toán lớp 10 bài bác 4: Nhị thức Newton sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học tập sinh tiện lợi làm bài bác tập Toán 10 bài bác 4.
Bạn đang xem: Toán lớp 10 bài 4
Giải bài bác tập Toán 10 bài 4: Nhị thức Newton
A. Các thắc mắc trong bài
Giải Toán 10trang 18Tập 2
Câu hỏi khởi đụng trang 18 Toán 10 Tập 2: Làm núm nào để khai triển những biểu thức (a + b)4, (a + b)5một biện pháp nhanh chóng?
Lời giải
Sau bài học này, ta đã biết khai triển các biểu thức (a + b)4, (a + b)5 một giải pháp nhanh chóng bằng cách áp dụng cách làm nhị thức Newton (a + b)nvới n = 4; n = 5.
Khi đó ta có:
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4;
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
Hoạt động trang 18 Toán 10 Tập 2:
Ta đã biết (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2+ b3 = 1 . A3 + 3 . A2. B1 + 3 . A1. B2+ 1 . B3.
a) Tính C30, C31, C32, C33.
b) lựa chọn số thích hợp cho ? trong khai triển sau:
(a + b)3= C3 ? . a3+C3 ? . a3− ? . b1+C3 ? . a3− ? . b2+C3 ? . a3− ? . b3.
Lời giải
a) Ta tính được
C30=1, C31=3, C32=3, C33=1(có thể sử dụng laptop cầm tay).
b) bởi (a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 1 . A3 + 3 . A2. B1 + 3 . A1 . B2 + 1 . B3
Mà theo câu a) ta có: C30=1, C31=3, C32=3, C33=1.
Vậy ta điền được:
(a + b)3= C3 0 . a3+C3 1 . a3− 1 . b1+C3 2 . a3− 2 . b2+C3 3 . a3− 3 . b3.
Giải Toán 10trang 19Tập 2
Luyện tập 1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Khai triển biểu thức (2 + x)4.
Lời giải
Ta có:
(2 + x)4
= 24 + 4 . 23 . X + 6 . 22 . X2 + 4 . 2 . X3 + x4
= 16 + 32x + 24x2 + 8x3+ x4.
Luyện tập 2 trang 19 Toán 10 Tập 2: Khai triển biểu thức (2 − 3y)4.
Lời giải
Ta có: (2 – 3y)4
= <2 + (– 3y)>4
= 24 + 4 . 23 . (– 3y) + 6 . 22 . (– 3y)2 + 4 . 2 . (– 3y)3 + (– 3y)4
= 16 – 96y + 216y2– 216y3+ 81y4.
Luyện tập 3 trang 19 Toán 10 Tập 2: Tính:
a) C40+C41+C42+C43+C44;
b) C50−C51+C52−C53+C54−C55.
Lời giải
Ta có:
a) C40+C41+C42+C43+C44
=C40 . 14 +C41 . 13 . 1+C42.12.12+C43.1.13+C44.14
= (1 + 1)4
= 24
= 16.
b) C50−C51+C52−C53+C54−C55
= C50.15+C51.14.−1+C52.13.−12+C53.12.−13+C54.1.−14+C55.−15
= <1 + (– 1)>5
= 05
= 0.
B. Bài bác tập
Bài 1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:
a) (2x + 1)4;
b) (3y – 4)4;
c) x+124;
d) x−134.
Lời giải
a) (2x + 1)4
= (2x)4 + 4 . (2x)3 . 1 + 6 . (2x)2. 12 + 4 . (2x) . 13 + 14
= 16x4 + 32x3 + 24x2+ 8x + 1.
b) (3y – 4)4
= <3y + (– 4)>4
= (3y)4 + 4 . (3y)3 . (– 4) + 6 . (3y)2 . (– 4)2 + 4 . (3y) . (– 4)3 + (– 4)4
= 81y4– 432y3 + 864y2– 768y + 256.
c) x+124
=x4+4.x3.12+6.x2.122+4.x.123+124
=x4+2x3+32x2+12x+116.
d) x−134
=x+−134
=x4+4.x3.−13+6.x2.−132+4.x.−133+−134
=x4−43x3+23x2−427x+181.
Xem thêm: Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài 5 trang 121, toán học lớp 12
Bài 2 trang 19 Toán 10 Tập 2: Khai triển những biểu thức sau:
a) (x + 1)5;
b) (x – 3y)5.
Lời giải
a) (x + 1)5
= x5+ 5 . X4 . 1 + 10 . X3 . 12 + 10 . X2 . 13 + 5 . X . 14 + 15
= x5+ 5x4+ 10x3 + 10x2+ 5x + 1.
b) (x – 3y)5
=
= x5 + 5 . X4 . (– 3y) + 10 . X3 . (– 3y)2+ 10 . X2 . (– 3y)3+ 5 . X . (– 3y)4 + (– 3y)5
= x5– 15x4y + 90x3y2– 270x2y3+ 405xy4– 243y5.
Bài 3 trang 19 Toán 10 Tập 2: Xác định thông số của x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5.
Lời giải
Số hạng chứa x4 trong triển khai biểu thức (3x + 2)5là C51.3x4.2.
Mà C51.3x4.2 = 5 . 81x4 . 2 = (5 . 2 . 81)x4 = 810x4.
Vậy thông số của x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5là 810.
Bài 4 trang 19 Toán 10 Tập 2: Cho
1−12x5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5. Tính:
a) a3;
b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5.
Lời giải
Áp dụng cách làm nhị thức Newton ta có:
1−12x5=1+−12x5=15+5.14.−12x+10.13.−12x2+10.12.−12x3+5.1.−12x4+−12x5
=1−52x+52x2−54x3+516x4−132x5
=1+−52x+52x2+−54x3+516x4+−132x5.
a) Ta bao gồm a3là thông số của x3trong khai triển biểu thức 1−12x5.
Vậy a3=−54.
b) Theo so sánh nhị thức Newton sinh sống trên, ta suy ra:
a0=1, a1=−52, a2=52, a3=−54,a4=516, a5=−132.
Khi đó: a0+ a1 + a2 + a3 + a4 + a5= 1+−52+52+−54+516+−132=132.
Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5=132.
Bài 5 trang 19 Toán 10 Tập 2: Cho tập hợp A tất cả 5 phần tử. Số tập hợp bé của A là bao nhiêu?
Lời giải
Mỗi giải pháp trích ra một tập con bao gồm n thành phần trong 5 bộ phận (0 ≤ n ≤ 5) của A chính là một tổng hợp chập n của 5, cho nên vì thế số tập con có n bộ phận của A là C5n.
Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:P: “Tam giác ABC cân”.Q: “Tam giác ABC có hai tuyến đường cao bằng nhau”.
Đề bài
Cho tam giác ABC. Xét những mệnh đề:
P: “Tam giác ABC cân”.
Q: “Tam giác ABC có hai tuyến phố cao bằng nhau”.
Phát biểu mệnh đề (P Leftrightarrow Q) bằng bốn cách.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
4 dạng tuyên bố của mệnh đề tương đương (P Leftrightarrow Q) là:
“P tương tự Q”
“P là điều kiện cần cùng đủ để có Q”
“P khi còn chỉ khi Q”
“P nếu còn chỉ nếu Q”
4 giải pháp phát biểu mệnh đề (P Leftrightarrow Q):
“Tam giác ABC cân tương đương nó có hai tuyến đường cao bởi nhau”
“Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ để nó có hai đường cao bởi nhau”
“Tam giác ABC cân nặng khi còn chỉ khi nó có hai tuyến đường cao bằng nhau”
“Tam giác ABC cân nếu còn chỉ nếu nó có hai tuyến phố cao bởi nhau”
Bài tiếp theo sau
Tham Gia Group dành cho 2K9 chia Sẻ, Trao Đổi tư liệu Miễn Phí
Vấn đề em gặp phải là gì ?
Sai bao gồm tả
Giải cực nhọc hiểu
Giải không nên
Lỗi khác
Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com
Cảm ơn các bạn đã thực hiện toancapba.com. Đội ngũ gia sư cần cải thiện điều gì để các bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng nhằm lại tin tức để ad hoàn toàn có thể liên hệ cùng với em nhé!
Đăng cam kết để nhận giải thuật hay và tài liệu miễn phí
Cho phép toancapba.com gửi các thông tin đến chúng ta để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.
