Dưới đấy là lý thuyết và bài bác tập minh họa vềHệ thức lượng vào tam giácToán 10 Kết nối trí thức đã được
HỌC247biên biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em thuận tiện nắm được nội dung chính của bài.

Bạn đang xem: Toán lớp 10 bài 6 kết nối tri thức


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Định lí Côsin

1.2. Định lí Sin

1.3. Giải tam giác và áp dụng thực tế

1.4. Cách làm tính diện tích tam giác

2. Bài tập minh họa

3. Luyện tập

3.1. Bài xích tập trắc nghiệm

3.2. Bài xích tập SGK

4. Hỏi đáp bài xích 6 Toán 10 KNTT


*

Định lí côsin. trong tam giác ABC:

(eginarrayla^2 = b^2 + c^2 - 2bccos A,\b^2 = c^2 + a^2 - 2cacos B,\c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C.endarray)

Ví dụ: mang đến tam giác ABC có(widehat A = 120^0) và AB = 5, AC = 8. Tính độ nhiều năm cạnh BC.

Giải

*

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC, ta có:

(eginarraylBC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB.AC.cos120^0\= 5^2 + 8^2 - 2.5.8.left( - frac12 = 129 ight)endarray)

Vậy(BC = sqrt 129 )


Định lí sin. Vào tam giác ABC:(fracasin A = fracbsin B = fraccsin C = 2R)

Ví dụ: cho tam giác ABC có(widehat A = 135^0,widehat C = 15^0) cùng b = 12. Tính a, c, R với số đo góc B.

Giải

*

Ta có:(widehat B = 180^0 - left( widehat A + widehat C ight) = 180^0 - left( 135^0 + 15^0 ight) = 30^0)

Áp dụng định lí sin, ta có:(fracasin 135^0 = frac12sin 30^0 = fraccsin 15^0 = 2R)

Suy ra:

(eginarrayla = frac12sin 30^0.sin 135^0 = 12sqrt 12 ;\c = frac12sin 30^0.sin 15^0 = 24sin 15^0left( approx 6,21 ight);\R = frac122sin 30^0 = 12endarray)


1.3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế


Việc tính độ dài các cạnh cùng số đo những góc của một tam giác khi biết một sô yêu tô của tam giác này được gọi là giải tam giác.

Ví dụ: Giải tam giác ABC, biết(c = 14,widehat A = 60^0,widehat B = 40^0).

Giải

*

Ta có:(widehat C = 180^0 - left( widehat A + widehat B ight) = 80^0)

Áp dụng định lí sin, ta có:(fracasin 60^0 = fracbsin 40^0 = frac14sin 80^0)

Suy ra:(a = frac14sin 60^0sin 80^0 approx 12,31;b = frac14sin 40^0sin 80^0 approx 9,14)

Chú ý: Áp dụng các định li côsin, sin cùng sử dụng laptop cằm tay, ta có thể tính (gần đúng) những cạnh và những góc của một tam giác trong số trường hợp sau:

Biết nhị cạnh và góc xen giữa;Biết cha cạnh;Biết một cạnh với hai góc kề.

1.4. Phương pháp tính diện tích tam giác


Công thức tính diện tích s tam giác ABC:

(eginarrayl*S = lăng xê = fracleft( a + b + c ight)r2\*S = frac12bcsin A = frac12casin
B = frac12absin C\*S = fracabc4R\*sqrt pleft( p - a ight)left( p - b ight)left( p - c ight)endarray)

Ví dụ: cho tam giác ABC tất cả a = 13, b = 14, c = 15.

a) Tính sin
A.

b) Tính diện tích S bởi hai bí quyết khác nhau.

Giải

a) Áp dụng định lí côsin, ta có: (cos A = fracb^2 + c^2 - a^22bc = frac14^2 + 15 - 13^2420 = 0,6)

Do đó(sin A = sqrt 1 - cos^2A = 0,8)

b) Ta có(S = frac12bcsin A = 84).

Áp dụng cách làm Heron, ta cũng có thể tính S theo phong cách thứ nhì như sau:

Tam giác ABC tất cả nửa chu vi là:(p = fraca + b + c2 = frac13 + 14 + 152 = 21)

Khi đó (S_ABC = sqrt p(p - a)(p - b)(p - c) = sqrt 21.(21 - 13).(21 - 14).(21 - 15) = sqrt 21.8.7.6 = 84)


Bài tập minh họa


Câu 1:Cho tam giác ABC gồm AB = 5, AC = 8 với (widehat A = 45^o). Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC

(eginarrayla^2 = b^2 + c^2 - ,2b,c.cos Aquad (1)\b^2 = a^2 + c^2 - ,2a,c.cos Bquad (2)endarray)

(trong đó: AB = c, BC = a cùng AC = b)

Ta được: (BC^2 = a^2 = 8^2 + 5^2 - 2.8.5.cos 45^o = 89 - 40sqrt 2 )( Rightarrow BC approx 5,7)

Từ (2) suy ra (cos B = fraca^2 + c^2 - b^2,2a,c);

Mà: a = BC =5,7; b =AC = 8; c =AB =5.

( Rightarrow cos B approx frac - 2171900 Rightarrow widehat B approx 97^o Rightarrow widehat C approx 38^o)

Vậy tam giác ABC gồm BC = 5,7, (widehat B = 97^o,widehat C = 38^o)

Câu 2:

Cho tam giác ABC tất cả b = 8, c = 5 với (widehat B = 80^o). Tính số đo các góc, nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp với độ lâu năm cạnh còn lại của tam giác.

Hướng dẫn giải

*

Áp dụng định lí sin đến tam giác ABC ta có:

(dfracasin A = dfracbsin B = dfraccsin C = 2R)

(eginarrayl Rightarrow sin C = fracc.sin Bb = frac5.sin 80^o8 approx 0,6155\ Leftrightarrow widehat C approx 38^oendarray)

Lại có: (widehat A = 180^o - widehat B - widehat C = 180^o - 80^o - 38^o = 62^o)

Theo định lí sin, ta suy ra (a = sin A.dfracbsin B = sin 62^odfrac8sin 80^o approx 7,17)

Và (2R = dfracbsin B Rightarrow R = dfracb2sin B = dfrac82sin 80^o approx 4,062.)

Vậy tam giác ABC có (widehat A = 62^o); (widehat C approx 38^o); (a approx 7,17) và (R approx 4,062.)

Câu 3:Tính diện tích tam giác ABC gồm (b = 2,;widehat B = 30^o,;widehat C = 45^o).

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí sin mang đến tam giác ABC ta có:

(fracbsin B = fraccsin C)

( Rightarrow c = sin C.fracbsin B = sin 45^o.frac2sin 30^o = 2sqrt 2 )

Lại có: (;widehat A = 180^o - widehat B - widehat C = 180^o - 30^o - 45^o = 105^o)

Do đó diện tích tích S của tam giác ABC là:

(S = frac12bc.sin A = frac12.2.2sqrt 2 .sin 105^o = 1 + sqrt 3 .)

Nâng cấp cho gói Pro để trải đời website Vn
Doc.com KHÔNG quảng cáo, cùng tải file cực nhanh không ngóng đợi.

Vn
Doc.com xin phép được gửi đến bạn đọc bài viết Giải Toán 10 bài bác 6: Hệ thức lượng vào tam giác KNTT. Mời các bạn cùng xem thêm chi tiết nội dung bài viết dưới đây.


Bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 KNTT

Cho tam giác ABC gồm a = 6, b = 5, c = 8. Tính cos
A, S, r.

Lời giải

Hình vẽ minh họa


Xét tam giác ABC có:

*

*

=> sin
A = 0,749

Diện tích tam giác ABC là:

*

Nửa chu vi của tam giác ABC là:

*

Ta có: S = pr

*

Vậy cos
A = 0,6625, S = 14,98 đvdt, r = 1,58.

Xem thêm: 6.14 trang 12 toán 8 bài 22, giải toán 8 trang 12 tập 2 kết nối tri thức

Bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 KNTT

Cho tam giác ABC bao gồm

*
. Tính R, b, c.

Lời giải

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ABC có:

*

Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:


*

=>

*

Ta có:

*

*

=>

*

Vậy

*

Bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 KNTT

Giải tam giác ABC với tính diện tích s của tam giác đó, biết

*

Lời giải

Xét tam giác ABC có:

*

Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:

*

=>

*

=>

*

=>

*

Diện tích tam giác ABC là:


*

Bài 3.8 trang 42 SGK Toán 10 KNTT

Một tàu đánh cá bắt đầu từ cảng A, đi theo phía S700E với tốc độ 70km/h. Đi được 90 phút thì hộp động cơ của tàu bị hỏng phải tàu trôi từ bỏ do theo hướng nam theo gia tốc 8km/h. Sau 2 giờ kể từ lúc bị hỏng, tàu neo đậu được vào trong 1 hòn đảo.

a) Tính khoảng cách từ cảng A tới nơi tàu neo đậu.

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Lời giải

a) Tàu cá bắt đầu từ A đi theo phía S700E với vận tốc 70km/h trong 90 phút = 1,5 giờ đồng hồ thì tàu cá đi được đến B (vị trí tàu bị hỏng)

=> Quãng mặt đường AB là: 70.1,5 = 105 (km)

Từ địa chỉ B tàu cá thả trôi với tốc độ 8km/h theo hướng nam sau 2h thì neo đậu vào hòn đảo C

=> Quãng con đường BC là: 8.2 = 16km

Khoảng bí quyết từ cảng A mang đến nơi tàu neo đậu chính là đoạn AC.

Do tàu đi theo phía S700E bắt buộc phương AB phù hợp với phương nam Ax một góc 700

=>

*

Mà phương BC tuy nhiên song cùng với phương nam Ax

=>

*
(hai góc đồng vị)

=>

*

Xét tam giác ABC ta có:

AC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos
B

= 1052 + 162 – 2.105.16.cos1100

= 12 430,19


=> AC = 111,49 km

Vậy khoảng cách từ cảng A cho nơi tàu neo đậu là 111,49 km.

b) Xét tam giác ABC, có:

*

*

*

Vậy hướng từ cảng A đến hòn đảo nơi tàu neo đậu là S62,250E.

Bài 3.9 trang 42 SGK Toán 10 KNTT

Trên nóc một tòa nhà bao gồm một cột ăng – ten cao 5m, xuất phát từ một vị trí quan liền kề A cao 7m so với phương diện đất rất có thể nhìn thấy đỉnh B cùng chân C của cột ăng – ten, với các góc tương ứng là 500 với 400 so với phương nằm theo chiều ngang (H.3.18).

a) Tính những góc của tam giác ABC.

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Lời giải

Ký hiệu hình vẽ

Ta có:

*

Xét tam giác Abm vuông tại M ta có:

*

=>

*

Xét tam giác ABC ta có:

=>

*

b) Xét tam giác ABC ta có:

*

*

Xét tam giác ABM có:


*

=> chiều cao của tòa công ty là: 16,9 + 7 = 23,9 (m)

Vậy độ cao của tòa công ty là 23,9 m.

Bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 KNTT

Từ bãi tắm biển Vũng Chùa, Quảng Bình ta rất có thể ngắm được Đảo yến. Hãy lời khuyên cách khẳng định bề rộng lớn của hòn đảo (theo chiều ta nhìn được).

Lời giải

Ta gồm hình vẽ minh họa:

Các bước khẳng định bề rộng của quần đảo như sau:

Bước 1: bên trên bờ, để một cọc ở vị trí A, một cọc ở đoạn B, một cọc tại vị trí C (như hình vẽ). Đo khoảng cách AB, AC

Bước 2: Đứng tại A nhìn điểm B và điểm H để đo góc tạo vì hai hướng ngắm sẽ là góc BAH. Đứng trên B nhìn điểm H với điểm A để đo góc tạo do hai hướng ngắm sẽ là góc HBA.

Bước 3: nhờ vào định lí sin trong tam giác ABH ta tính được cạnh AH.

Bước 4: Đứng tại A ngắm điểm C với điểm K nhằm đo góc tạo bởi hai phía ngắm đó là góc KAC. Đứng trên C nhìn điểm K cùng điểm A để đo góc tạo vì hai phía ngắm đó là góc KCA

Bước 5: dựa vào định lí sin trong tam giác AKC tính được AK.

Bước 6: Xét tam giác AKH, áp dụng định lí cos nhằm tính cạnh KH.

Vậy độ lâu năm KH đó là chiều rộng của đảo.

Bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 KNTT

Để né núi, đường giao thông vận tải hiện tại buộc phải đi vòng như mô hình trong hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh gần kề lở núi, nối trực tiếp từ A mang lại D. Hỏi độ lâu năm đường mới sẽ giảm từng nào ki lô mét so với con đường cũ?

Lời giải

Ta có hình vẽ như sau:


Xét ta giác ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cos
B

= 82 + 62 – 2.8.6.cos1050

≈ 124,85

=> AC ≈ 11,17 km

=>

*

*

*

*

Xét tam giác ADC ta có:

AD2 = AC2 + DC2 – 2AC.DC.cos
ACD

= 11,172 + 122 – 2.11,17.12.cos91,230

≈ 274,52

=> AD ≈ 16,57 km

Độ dài đoạn đường cũ là: AB + BC + CD = 8 + 6 + 12 = 26 km

Độ dài đường cũ rộng độ dài phần đường mới: 26 – 16,57 = 9,43 km.

Trên trên đây Vn
Doc.com vừa giữ hộ tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 bài bác 6: Hệ thức lượng trong tam giác KNTT. Hy vọng qua bài viết này độc giả có thêm các tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 KNTT. Mời chúng ta cùng tìm hiểu thêm tài liệu học tập tập các môn Ngữ văn 10 KNTT, tiếng Anh lớp 10...