Haylamdo biên soạn và xem tư vấn với giải bài xích tập Toán lớp 10 bài xích 6: Hệ thức lượng trong tam giác sách Kết nối học thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dãi làm bài xích tập Toán Hình 10 bài 6.

Bạn đang xem: Toán lớp 10 bài 6


Giải Toán 10 bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác - liên kết tri thức

Giải Toán 10 trang 38

Mở đầu

1. Định lí Côsin

Giải Toán 10 trang 39

2. Định lí Sin

Giải Toán 10 trang 40

3. Giải tam giác và vận dụng thực tế

Giải Toán 10 trang 41

4. Công thức tính diện tích s tam giác

Giải Toán 10 trang 42

Bài tập

Giải Toán 10 trang 43

Hiển thị nội dung

Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với đa số dụng cụ solo giản, dễ chuẩn chỉnh bị, ta cũng hoàn toàn có thể xác định được khoảng cách từ vị trí ta đứng cho tới Tháp Rùa. Em tất cả biết vì chưng sao?

*


Một tàu biển bắt đầu từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với gia tốc 20km/h. Sau khoản thời gian đi được 1 giờ, tàu đưa sang phía Đông nam rồi không thay đổi vận tốc và đi tiếp.

a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu vào 1,5 giờ kể từ thời điểm xuất phạt (1km trên thực tiễn ứng với 1cm trên bản vẽ).

b) Hãy đo thẳng trên bạn dạng vẽ và cho biết thêm sau 1,5 giờ kể từ thời điểm xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong từng nào kilômét (số đo sát đúng).

c) Nếu sau khoản thời gian đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì rất có thể dùng Định lí Pythagore (Pi – ta – go) nhằm tính chính xác các số đo trong câu b giỏi không?


Trong Hình 3.8, hãy thực hiện công việc sau để cấu hình thiết lập công thức tính a theo b, c và quý giá lượng giác của góc A.

a) Tính a2 theo BD2 với CD2.

b) Tính a2 theo b, c với DA.

c) Tính domain authority theo c và cos
A.

d) minh chứng a2 = b2 + c2 – 2bc.cos
A.


*

Từ định lý côsin hãy viết các công thức tính cos
A, cos
B, cos
C theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC.


Cho tam giác ABC, bao gồm AB = 5, AC = 8 và A^=450. Tính độ dài các cạnh cùng độ lớn các góc sót lại của tam giác.

Vẽ một tam giác ABC, kế tiếp đo độ dài các cạnh, số đo góc A và đánh giá tính đúng chuẩn của Định lí Côsin trên đỉnh A so với tam giác đó.


*

Cho tam giác ABC tất cả b = 8, c = 5 cùng B^=800. Tính số đo các góc, nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp với độ lâu năm cạnh còn lại của tam giác.


Từ một khu vực có thể quan cạnh bên hai đỉnh núi, ta rất có thể ngắm và đo để khẳng định khoảng bí quyết giữa hai đỉnh núi đó. Hãy đàm đạo để đưa ra công việc cho một bí quyết đo.


Cho ΔABC với I là trung ương đường tròn nội tiếp tam giác.

Xem thêm: Giải bài 14 trang 11 sgk toán 9 tập 1 3 trang 11 toán 9 tập 1

a) Nêu mối tương tác giữa diện tích tam giác ABC và mặc tích tam giác IBC, ICA, IAB.

b) Tính diện tích s tam giác ABC theo r, a, b, c.

*


Cho tam giác ABC với con đường cao BD

a) thể hiện BD theo AB cùng sin A.

b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A.


*

Ta đã biết tính cos
A theo độ dài những cạnh của tam giác ABC. Liệu sin
A và ăn mặc tích S gồm tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC không?


Công viên hòa bình (Hà Nội) có làm nên ngũ giác ABCDE như Hình 3.17. Dùng chính sách tính khoảng cách giữa nhị điểm của Google Maps, một người xác minh được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của khu vui chơi công viên Hòa Bình.

*


Một tàu tấn công cá bắt nguồn từ cảng A, đi theo phía S700E với vận tốc 70km/h. Đi được 90 phút thì bộ động cơ của tàu bị hỏng bắt buộc tàu trôi từ bỏ do theo phía nam theo vận tốc 8km/h. Sau 2 giờ kể từ lúc bị hỏng, tàu neo đậu được vào trong 1 hòn đảo.

a) Tính khoảng cách từ cảng A tớiđảo nơi tàu neo đậu.

b) Xác triết lý từ cảng A tới hòn đảo nơi tàu neo đậu.


*

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m, xuất phát từ 1 vị trí quan ngay cạnh A cao 7m so với mặt đất rất có thể nhìn thấy đỉnh B với chân C của cột ăng – ten, với những góc khớp ứng là 500 và 400 so với phương nằm ngang (H.3.18).

a) Tính các góc của tam giác ABC.

b) Tính độ cao của tòa nhà.


*

Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình ta hoàn toàn có thể ngắm được Đảo yến. Hãy khuyến cáo cách xác minh bề rộng của quần đảo (theo chiều ta ngắm được).


Để kị núi, đường giao thông hiện tại đề nghị đi vòng như quy mô trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, tín đồ ta ý định làm mặt đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A cho tới D. Hỏi độ nhiều năm đường bắt đầu sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với con đường cũ.

a) tìm kiếm tọa độ điểm D làm sao để cho ABCD là 1 hình bình hànhb) kiếm tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo cánh của hình bình hành ABCDc) Giải tam giác ABC


Đề bài

Cho cha điểm (A(2;2),B(3;5),C(5;5))

a) kiếm tìm tọa độ điểm D làm sao để cho ABCD là 1 trong những hình bình hành

b) tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo cánh của hình bình hành ABCD

c) Giải tam giác ABC


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


a) cách 1: khẳng định tọa độ vectơ (overrightarrow AB ), (overrightarrow DC )

Bước 2: Áp dụng quy tắc hình bình hành (overrightarrow AB )= (overrightarrow DC ) (hai vectơ bằng nhau thì tọa độ tương ứng của chúng bởi nhau)

b) Áp dụng tính chất trung điểm

c) áp dụng ứng dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ


a) call tọa độ của điểm D là (left( x;y ight)) ta có: (overrightarrow AB = left( 1;3 ight)), (overrightarrow DC = left( 5 - x;5 - y ight))

Để ABCD là hình bình hành thì (overrightarrow AB )= (overrightarrow DC )

Suy ra (left{ eginarrayl5 - x = 1\5 - y = 3endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx = 4\y = 2endarray ight.)

Vậy để ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là (Dleft( 4;2 ight))

b) điện thoại tư vấn M là giao điểm của hai đường chéo, suy ra M là trung điểm của AC

Suy ra: (x_M = fracx_A + x_C2 = frac2 + 52 = frac72;y_M = fracy_A + y_C2 = frac2 + 52 = frac72)

Vậy tọa đọ giao điểm của hai đường chéo cánh hình bình hành ABCD là (Mleft( frac72;frac72 ight))

c) Ta có: (overrightarrow AB = left( 1;3 ight),overrightarrow AC = left( 3;3 ight),overrightarrow BC = left( 2;0 ight))

Suy ra: (AB = left| overrightarrow AB ight| = sqrt 1^2 + 3^2 = sqrt 10 ,AC = left| overrightarrow AC ight| = sqrt 3^2 + 3^2 = 3sqrt 2 )

(BC = left| overrightarrow BC ight| = sqrt 2^2 + 0^2 = 2)

(eginarraylcos A = cos left( overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight) = fracoverrightarrow AB .overrightarrow AC AB.AC = frac1.3 + 3.3sqrt 10 .3sqrt 2 = frac2sqrt 5 5 Rightarrow widehat A approx 26^circ 33"\cos B = cos left( overrightarrow BA ,overrightarrow BC ight) = fracoverrightarrow BA .overrightarrow BC BA.BC = fracleft( - 1 ight).2 + left( - 3 ight)0sqrt 10 .2 = - fracsqrt 10 10 Rightarrow widehat B = 108^circ 26"\widehat C = 180^circ - widehat A - widehat B = 180^circ - 26^circ 33" - 108^circ 26" = 45^circ 1"endarray)