Trong cuối chương trình lớp 10, các em học sinh sẽ được làm quen với chương lượng giác. Trong chương này, các em sẽ học các kiến thức về cung và góc lượng giác. Để làm tốt các dạng bài tập về lượng giác yêu cầu các em phải nắm vững các công thức. Do đó, chúng tôi đã biên soạn các công thức lượng giác toán 10 đầy đủ nhất bao gồm các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao mà chúng ta thường xuyên dùng để giải bài tập.
Bạn đang xem: Toán lớp 10 lượng giác
Đặc biệt, để giúp các em học thuộc các công thức này một cách dễ dàng, trong phần 3 chúng tôi còn giới thiệu thêm một số cách ghi nhớ nhanh các công thức lượng giác. Hy vọng, đây sẽ là một tài liệu giúp các em học lượng giác một cách thú vị hơn.
I. Các công thức lượng giác toán 10 cơ bản
Trong phần I, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức lượng giác toán 10 cơ bản nằm trong chương trình sách giáo khoa lớp 10. Đây là những công thức bắt buộc các em học sinh lớp 10 cần phải học thuộc lòng thì mới có thể làm được những bài tập lượng giác cơ bản nhất.
1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt :
2. Hệ thức cơ bản :
Đăng ký học ngay lớp Toán thầy Mạnh lớp 10
3. Cung liên kết :
(cách nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo)
Đây là những công thức lượng giác toán 10 dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau như : đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi, hơn kém pi/2
• Hai góc đối nhaucos(–x) = cosx
sin(–x) = – sinx
tan(–x) = – tanx
cot(–x) = – cotx
• Hai góc bù nhausin (π - x) = sinx
cos (π - x) = -cosx
tan (π - x) = -tanx
cot (π - x) = -cotx
• Hai góc hơn kém πsin (π + x) = -sinx
cos (π + x) = -cosx
tan (π + x) = tanx
cot (π + x) = cotx
• Hai góc phụ nhau
4. Công thức cộng :
(cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan) :
6. Công thức nhân ba:
sin3x = 3sinx - 4sin3x
cos3x = 4cos3x - 3cosx
7. Công thức hạ bậc:
II. Các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao
Trong phần 2, ngoài các công thức lượng giác toán 10 cơ bản, chúng tôi sẽ giới thiệu thêm cho các bạn học sinh các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao. Đây là những công thức lượng giác hoàn toàn không có trong sách giáo khoa nhưng rất thường xuyên gặp phải trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác. Các em học sinh khá, giỏi có thể tham khảo để vận dụng trong các bài tập nâng cao. Các công thức được biên soạn thành 4 dạng:
III. Cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10
Đối với nhiều em học sinh việc học các công thức lượng giác toán 10 được xem là rất khó khăn. Do đó, chúng tôi sẽ giới thiệu một số cách ghi nhớ công thức lượng giác nhanh và hiệu quả.
Xem thêm: Giải bài 3 trang 93 sgk toán lớp 10 trang 93 tập 1 chân trời sáng tạo
Cos + cos = 2 cos coscos - cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cossin - sin = 2 cos sin.Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin rồi trừ
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà.
Tan(x+y)=
Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng
Trên thượng tầng tang cộng cùng tang
Hạ tầng số 1 rất ngang tàng
Dám trừ đi cả tan tan anh hùng
Cách ghi nhớ Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệtCos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi
Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổngCos cos nửa cos-+, + cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ
tính sin tổng ta lập tổng sin côtính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàngcòn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)1 trừ tan tích mẫu mang thương rầunếu gặp hiệu ta chớ lo âu,đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng
Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta
tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
Cách ghi nhớ Công thức nhân đôiVD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy)
Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos
Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin
Bằng trừ 1 cộng hai bình cos
Bằng cộng 1 trừ hai bình sin
(Chúng ta chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )
Chia một trừ lại bình tan, ra liền.
Mỗi bạn sẽ suy nghĩ cho mình những cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10 khác nhau nhưng kết quả cuối cùng là sự dễ thuộc, dễ hiểu và khả năng áp dụng được vào mọi bài toán mình gặp
Trên đây là các công thức lượng giác toán 10 cơ bản và nâng cao. Để có thể làm tốt các bài tập rút gọn biểu thức hay chứng minh biểu thức lượng giác các em cần phải học thuộc lòng các công thức lượng giác trên. Việc học các công thức lượng giác này nhuẫn nhuyễn còn giúp các em rất nhiều khi lên 11, đặc biệt là phục vụ cho những bài toán giải phương trình lượng giác. Có thể nói lượng giác đối với các bạn học sinh rất mới mẻ và phức tạp. Tuy nhiên nó chỉ khó với những ai lười học công thức và sẽ đơn giải nếu ta học thuộc và vận dụng khéo léo các công thức. Cuối cùng, xin chúc các bạn học thuộc các công thức này thành công và đạt điểm tốt trong các bài kiểm tra lượng giác.
Bảng công thức lượng giác đầy đủ, xem công thức lượng giác toán lớp 10, công thức nghiệm phương trình lượng giác cơ bản, công thức biến đổi lượng giác
Bảng Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ gồm các công thức cơ bản và các công thức biến đổi nâng cao, công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Các công thức được biên soạn bởi thầy giáo Trương Hoài Trung, trường THPT Ngô Thời Nhiệm.
I. Công thức lượng giác của các cung liên quan đặc biệt
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,986,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,128,Đề thi THỬ Đại học,401,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,46,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,208,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,La
Tex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,Math
Type,7,Mc
Mix,2,Mc
Mix bản quyền,3,Mc
Mix Pro,3,Mc
Mix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,308,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,Test
Pro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,392,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
