Với giải bài xích tập Toán lớp 10 bài xích tập cuối chương 6 sách Cánh diều hay nhất, cụ thể giúp học sinh dễ dàng làm bài xích tập Toán 10.
Bạn đang xem: Toán lớp 10 ôn tập cuối chương 6
Giải bài tập Toán 10: bài bác tập cuối chương 6
Giải Toán 10trang 53Tập 2
Bài 1 trang 53 Toán 10 Tập 2: Cho mẫu mã số liệu: 1 2 4 5 9 10 11.
a) Số trung bình cùng của mẫu mã số liệu trên là:
A. 5.
B. 5,5.
C. 6.
D. 6,5.
b) Trung vị của mẫu mã số liệu trên là:
A. 5.
B. 5,5.
C. 6.
D. 6,5.
c) Tứ phân vị của mẫu mã số liệu trên là:
A. Quận 1 = 4, q2 = 5, Q3= 9.
B. Q.1 = 1, q.2 = 5,5, Q3= 11.
C. Quận 1 = 1, q.2 = 5, Q3= 11.
D. Quận 1 = 2, q.2 = 5, Q3= 10.
d) khoảng tầm biến thiên của chủng loại số liệu bên trên là:
A. 5.
B. 6.
C. 10.
D. 11.
e) khoảng tầm tứ phân vị của chủng loại số liệu trên là:
A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 10.
g) Phương không nên của chủng loại số liệu trên là:
A.967.
B.967.
C. 96.
D.96.
h) Độ lệch chuẩn chỉnh của mẫu mã số liệu bên trên là:
A.967.
B.967.
C. 96.
D.96.
Lời giải
a) Đáp án đúng là: C.
Số trung bình cùng của chủng loại số liệu đã mang đến là: x¯=1+2+4+5+9+10+117=6.
b) Đáp án đúng là: A.
Mẫu số liệu mang lại ở trên đang được sắp xếp theo đồ vật tự không giảm.
Vì mẫu gồm 7 số liệu đề nghị trung vị mẫu mã là số lắp thêm tư, do đó Me= 5.
c) Đáp án đúng là: D.
Tứ phân vị máy hai là quận 2 = Me= 5.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của hàng 1; 2; 4 đề nghị Q1= 2.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của hàng 9; 10; 11 đề xuất Q3= 10.
Vậy q.1 = 2, q.2 = 5, Q3= 10.
d)Đáp án đúng là: C.
Khoảng trở nên thiên của mẫu số liệu là: R = 11 – 1 = 10.
e)Đáp án đúng là: B.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ∆Q = Q3– Q1= 10 – 2 = 8.
g) Đáp án đúng là: B.
Phương không nên của mẫu mã số liệu bên trên là:
s2 = 17<(1 – 6)2 + (2 – 6)2 + (4 – 6)2 + (5 – 6)2 + (9 – 6)2 + (10 – 6)2 + (11 – 6)2> = 967.
h)Đáp án đúng là: A.
Độ lệch chuẩn chỉnh của mẫu số liệu trên là s = s2=967.
Bài 2 trang 53 Toán 10 Tập 2: Bảng 6 những thống kê số áo sơ mày nam bán tốt của một siêu thị trong một tháng.
Cỡ áo | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
Tần số (Số áo bán được) | 28 | 30 | 31 | 47 | 45 | 39 | 32 |
Bảng 6
Mốt của mẫu mã số liệu trên là bao nhiêu?
A. 42.
B. 47.
C. 32.
D. 39.
Lời giải
Đáp án đúng là: D.
Từ bảng tần số ta thấy độ lớn áo 39 gồm tần số lớn nhất nên kiểu mẫu của mẫu mã số liệu là M0= 39.
Bài 3 trang 53, 54 Toán 10 Tập 2: Biểu thứ đoạn thẳng sinh sống Hình 6 cho thấy lượng khách phượt quốc tế đến việt nam trong một trong những năm (từ 1990 mang đến 2019).
a) Viết mẫu số liệu thống kê số lượt khách du lịch quốc tế đến nước ta nhận được từ biểu đồ gia dụng bên.
b) Viết mẫu số liệu theo thiết bị tự tăng dần. Kiếm tìm số vừa đủ cộng, trung vị và tứ phân vị của chủng loại số liệu đó.
c) Tìm khoảng tầm biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu mã số liệu đó.
d) Tính phương sai cùng độ lệch chuẩn chỉnh của mẫu mã số liệu đó.
Lời giải
b) bố trí mẫu số liệu trên theo sản phẩm tự tăng dần ta được:
Số trung bình cùng của mẫu mã số liệu trên là:
x¯=250+1351+2148+3478+5050+7944+180097≈5461,43.
Mẫu số liệu trên tất cả 7 số liệu cần trung vị là số thiết bị 4, cho nên Me= 3 478.
Tứ phân vị sản phẩm công nghệ hai của mẫu số liệu trung vị của mẫu yêu cầu Q2= 3 478.
Trung vị của dãy 250; 1 351; 2 148 là Q1= 1 351.
Trung vị của dãy 5 050; 7 944; 18 009 là Q3= 7 944.
Vậy những tứ phân vị của mẫu số liệu bên trên là: quận 1 = 1 351, q.2 = 3 478, Q3= 7 944.
c) khoảng biến thiên của mẫu mã số liệu trên là:R = 18 009 – 250 = 17 759.
Khoảng tứ phân vị của chủng loại số liệu trên là: ΔQ = Q3– Q1= 7 944 – 1 351 = 6 593.
d) Phương không đúng của mẫu mã số liệu trên là:
s2=17.<(250 – 5 461,43)2 + (1 351 – 5 461,43)2 + (2 148 – 5 461,43)2 + (3 478 – 5 461,43)2 + (5 050 – 5 461,43)2 + (7 944 – 5 461,43)2 + (18 009 – 5 461,43)2>
= 31820198,82.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: s=s2=31820198,82≈5640,94.
Giải Toán 10trang 54Tập 2
Bài 4 trang 54 Toán 10 Tập 2: Lớp 10A bao gồm 40 học tập sinh. Tỉ số xác suất về phương tiện đi lại mà các bạn đến ngôi trường được miêu tả như biểu đồ vật ở Hình 7.
a) gồm bao nhiêu các bạn đi xe đạp đến trường?
b) Chọn thiên nhiên một các bạn để phân công vào team xung kích của trường. Tính tỷ lệ của biến chuyển cố “Bạn được lựa chọn là chúng ta đến trường bằng xe đạp”.
Lời giải
a) từ biểu đồ vật Hình 7 ta thấy số chúng ta đi xe đạp điện đến trường chỉ chiếm 40% tổng số bạn học viên của lớp 10A.
Vì lớp 10A bao gồm 40 học sinh nên số chúng ta đi xe đạp điện đến trường là:
40 . 40% = 40 . 40 : 100 = 16 (bạn).
Vậy có 16 chúng ta đi xe đạp đến trường.
b) lựa chọn một bạn trong 40 các bạn của lớp để phân công vào đội xung kích, bao gồm 40 biện pháp chọn, cho nên vì vậy n(Ω) = 40.
Gọi trở nên cố D: “Bạn được chọn là chúng ta đến trường bằng xe đạp”.
Vì gồm 16 chúng ta đi xe đạp điện đến trường, lựa chọn một bạn vào 16 các bạn này thì có 16 phương pháp chọn tuyệt n(D) = 16.
Vậy xác suất của vươn lên là cố D là PD=n
DnΩ=1640=25.
Bài 5 trang 54 Toán 10 Tập 2: Em hãy mày mò chiều cao của vớ cả các bạn trong tổ cùng lập mẫu số liệu với hiệu quả tăng dần. Với mẫu số liệu đó, hãy tìm:
a) Số mức độ vừa phải cộng, trung vị và tứ phân vị;
b) khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị;
c) Phương sai với độ lệch chuẩn.
Lời giải
Giả sử, tổ II của lớp 10A1 tất cả 6 bàn sinh hoạt sinh. Đo chiều cao (đơn vị: cm) của 6 bạn này được mẫu số liệu sắp xếp theo sản phẩm tự tăng dần đều như sau:
152 157 160 165 168 172.
a) Số trung bình cộng của mẫu mã trên là:
x¯=152+157+160+165+168+1726≈162,33.
Mẫu số liệu có 6 số liệu. Số thứ tía là 160, số thứ tư là 165.
Khi đó, trung vị của mẫu là Me= 160+1652=162,5.
Tứ phân vị sản phẩm hai là Q2= Me= 162,5.
Trung vị của hàng 152; 157; 160 là Q1= 157.
Trung vị của hàng 165; 168; 172 là Q3= 168.
Vậy các tứ phân vị của chủng loại là q1 = 157, quận 2 = 162,5, Q3= 168.
b) khoảng tầm biến thiên của chủng loại là R = 172 – 152 = 20.
Khoảng tứ phân vị của mẫu mã là ∆Q = Q3– Q1= 168 – 157 = 11.
c) Phương không nên của mẫu mã là:
s2=16<(152 – 162,33)2+ (157 – 162,33)2 + (160 – 162,33)2 + (165 – 162,33)2 + (168 – 162,33)2 + (172 – 162,33)2≈45,56.
Độ lệch chuẩn của mẫu mã là s=s2≈45,56≈6,75.
Bài 6 trang 54 Toán 10 Tập 2: Trong một hội thảo quốc tế có 10 chuyên gia đến từ các nước sinh sống châu Á, 12 chuyêngia mang lại từ các nước ngơi nghỉ châu Âu. Chọn bỗng dưng 2 chuyên viên vào ban tổ chức. Phần trăm của biến cố “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác biệt vào ban tổ chức” bởi bao nhiêu?
Lời giải
Tổng số chuyên gia trong hội thảo chiến lược đến từ các nước ở châu Á cùng châu Âu là:
10 + 12 = 22 (chuyên gia).
Mỗi phương pháp chọn bỗng dưng 2 chuyên viên vào ban tổ chức là một trong những tổ thích hợp chập 2 của 22 phần tử. Vậy không gian mẫu Ω là số các tổ vừa lòng chập 2 của 22 phần tử.
Nên n(Ω) = C222=231.
Gọi phát triển thành cố C: “Chọn được 2 chuyên viên ở nhị châu lục không giống nhau vào ban tổ chức”.
Để tuyển chọn được 2 chuyên gia ở 2 châu lục khác nhau, ta chọn một chuyên gia mang đến từ những nước ở châu Á và 1 chuyên gia đến từ các nước ở châu Âu. Ta có:
- chọn 1 chuyên gia cho từ các nước nghỉ ngơi châu Á vào 10 chăm gia, có 10 biện pháp chọn.
- lựa chọn 1 chuyên gia đến từ các nước ngơi nghỉ châu Âu trong 12 chuyên gia, bao gồm 12 bí quyết chọn.
Theo quy tắc nhân, vậy tất cả 10 . 12 = 120 biện pháp chọn 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau. Cho nên vì vậy n(C) = 120.
Vậy phần trăm của trở thành cố C là PC=n
CnΩ=120231=4077.
Bài 7 trang 54 Toán 10 Tập 2: Trong 1 trong các buổi khiêu vũ tất cả đúng 10 cặp vợ chồng. Chọn bỗng dưng 2 fan lên nhảy đầm đầu tiên. Xác suất của biến chuyển cố “Chọn được 2 tín đồ là bà xã chồng” bằng bao nhiêu?
Lời giải
Ta có: 10 cặp vợ ông chồng là trăng tròn người.
Mỗi bí quyết chọn bất chợt 2 fan lên dancing trong trăng tròn người trên là 1 trong những tổ hợp chập 2 của 20 thành phần nên không khí mẫu Ω là số những tổ vừa lòng chập 2 của trăng tròn phần tử.
Vậy n(Ω) = C202=190.
Gọi biến chuyển cố V: “Chọn được 2 tín đồ là vk chồng”.
Do có đúng 10 cặp vk chọn nên chọn 2 người là vợ ck thì gồm 10 giải pháp chọn hay n(V) = 10.
Vậy phần trăm của đổi mới cố V là PV=n
VnΩ=10190=119.
Bài 8 trang 54 Toán 10 Tập 2: Mộtlô hàng có 20 sản phẩm bao hàm 16 bao gồm phẩm và 4 phế phẩm. Chọn đột nhiên 3 sản phẩm.
a) tất cả bao nhiêu tác dụng xảy ra khi chọn bỗng nhiên 3 sản phẩm?
b) phần trăm của đổi mới cố “Cả 3 thành phầm được lựa chọn là bao gồm phẩm” bằng bao nhiêu?
Lời giải
a) Mỗi phương pháp chọn tình cờ 3 sản phẩm trong 20 sản phẩm là một đội hợp chập 3 của 20 phần tử nên số giải pháp chọn tự dưng 3 thành phầm là số các tổ phù hợp chập 3 của 20 phần tử và là C203=1140.
Vậy có một 140 kết quả xảy ra khi chọn thốt nhiên 3 sản phẩm.
b) Theo câu a ta có số bộ phận của không gian mẫu là n(Ω) = 1 140.
Gọi thay đổi cố H: “Cả 3 sản phẩm được lựa chọn là thiết yếu phẩm”.
Trong 20 thành phầm thì bao gồm 16 chính phẩm hãy chọn 3 thành phầm là bao gồm phẩm vào 16 chính phẩm tất cả số cách chọn là C163=560hay n(H) = 560.
Vậy phần trăm của thay đổi cố H là PH=n
HnΩ=5601140=2857.
Bài 9 trang 54 Toán 10 Tập 2: Trong một vỏ hộp có đôi mươi chiếc thẻ cùng một số loại được viết các số 1, 2, 3, ..., 20 sao cho mỗi thẻ chỉ viết một số trong những và nhì thẻ khác nhau viết nhì số không giống nhau. Chọn hốt nhiên 2 cái thẻ. Tính xác suất của biến hóa cố “Hai thẻ được chọn gồm tích của nhì số được viết trên đó là số lẻ”.
Lời giải
Mỗi biện pháp chọn thiên nhiên 2 chiếc thẻ trong một hộp gồm 20 chiếc thẻ là một trong những tổ hợp chập 2 của 20 bộ phận nên không gian mẫu Ω là số những tổ đúng theo chập 2 của 20 phần tử.
Vậy n(Ω) = C202=190.
Gọi phát triển thành cố L: “Hai thẻ được chọn tất cả tích của hai số được viết trên đó là số lẻ”.
Tích của hai số tự nhiên là một vài lẻ khi còn chỉ khi cả nhị số đó đều là số lẻ.
Ta có những số tự nhiên lẻ từ là 1 đến trăng tròn là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Gồm 10 số lẻ từ là 1 đến 20 nên có 10 mẫu thẻ ghi số lẻ.
Chọn 2 thẻ ghi số lẻ trong 10 thẻ ghi số lẻ thì số giải pháp chọn là C102=45.
Do kia n(L) = 45.
Vậy xác suất của biến chuyển cố L là PL=n
LnΩ=45190=938.
Bài 1: Tọa độ của vectơ
Bài 2: Biểu thức tọa độ của những phép toán vectơ
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai tuyến phố thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Giải SGK Toán 10 (Kết nối tri thức): bài xích tập cuối chương 6
8.5 K
toancapba.com ra mắt Giải bài bác tập Toán lớp 10 bài bác tập cuối chương 6 chi tiết sách Toán 10 Tập 2 Kết nối trí thức với cuộc sống đời thường giúp học viên xem và so sánh giải mã từ đó biết cách làm bài bác tập môn Toán 10. Mời chúng ta đón xem:
Giải bài bác tập Toán lớp 10 bài xích tập cuối chương 6
A. Trắc nghiệm
Chọn cách thực hiện đúng.
Bài 6.24 trang 28Toán 10 Tập 2:Tập xác định của hàm số y =1x−2là:
A. D = <2; + ∞).
B. D = (2; + ∞).
C. D = ℝ 2.
D. D = ℝ.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B.
Biểu thức1x−2có nghĩa lúc x – 2 > 0&h
Arr;x > 2.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho rằng D = (2; + ∞).
Bài 6.25 trang 28 Toán 10 Tập 2:Parabol y = – x2+ 2x + 3 bao gồm đỉnh là
A. I(– 1; 0).
B. I(3; 0).
C. I(0; 3).
D. I(1; 4).
Lời giải:
Đáp án đúng là: D.
Parabol y = – x2+ 2x + 3 có các hệ số: a = – 1; b = 2, c = 3.
Ta có:−b2a=−22.−1=1và y(1) = – 12+ 2 . 1 + 3 = 4.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(1; 4).
Bài 6.26 trang 28Toán 10 Tập 2:Hàm số y = x2– 5x + 4
A. Đồng biến trên khoảng (1; + ∞).
B. Đồng biến đổi trên khoảng chừng (– ∞; 4).
C. Nghịch trở thành trên khoảng (– ∞; 1).
Xem thêm: Giải bài 6 trang 44 toán 12 (bài 5, giải bài 6 trang 44
D. Nghịch biến hóa trên khoảng chừng (1; 4).
Lời giải:
Đáp án đúng là: C.
Hàm số y = x2– 5x + 4 có các hệ số a = 1 > 0, b = – 5, c = 4.
Ta có:−b2a=−−52.1=52.
Do kia hàm số đã mang đến nghịch phát triển thành trên khoảng−∞;52và đồng đổi mới trên khoảng52;+∞.
Mà (– ∞; 1)⊂−∞;52nên hàm số đã cho nghịch phát triển thành trên khoảng tầm (– ∞; 1).
Bài 6.27 trang 28Toán 10 Tập 2:Bất phương trình x2– 2mx + 4 > 0 nghiệm đúng với tất cả x∈ℝ khi
A. M = – 1.
B. M = – 2.
C. M = 2.
D. M > 2.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét tam thức bậc nhì f(x) = x2– 2mx + 4 có hệ số a = 1 > 0, ∆"= (– m)2– 1 . 4 = m2– 4.
Để f(x) > 0 (cùng vệt với hệ số a) với đa số x∈ℝ thì ∆"Bài 6.28 trang 28Toán 10 Tập 2:Tập nghiệm của phương trình2x2−3=x−1là
A.−1−5; −1+5.
B.−1−5.
C.−1+5.
D.∅.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C.
Bình phương hai vế của phương trình2x2−3=x−1ta được:
2x2– 3 = x2– 2x + 1
&h
Arr;x2+ 2x – 4 = 0
&h
Arr;x =−1−5hoặcx=−1+5.
Lần lượt thay các giá trị bên trên vào phương trình đang cho, ta thấy x =−1+5thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =−1+5.
B. Tự luận
Bài 6.29 trang 28Toán 10 Tập 2:Tìm tập khẳng định của các hàm số sau:
a)y=2x−1+5−x;
b)y=1x−1.
Lời giải:
a) Biểu thức2x−1+5−xcó nghĩa khi2x−1≥05−x≥0
⇔x≥12x≤5⇔12≤x≤5.
Vậy tập xác minh của hàm số đã cho là D =12; 5.
b) Biểu thức1x−1có nghĩa khi x – 1 > 0 tuyệt x > 1.
Vậy tập khẳng định của hàm số đã chỉ ra rằng D = (1; + ∞).
Bài 6.30 trang 28Toán 10 Tập 2:Với từng hàm số bên dưới đây, hãy vẽ trang bị thị, tra cứu tập giá trị, khoảng chừng đồng biến, khoảng tầm nghịch đổi thay của nó:
a) y = – x2+ 6x – 9;
b) y = – x2– 4x + 1;
c) y = x2+ 4x;
d) y = 2x2+ 2x + 1.
Lời giải:
Các hàm số đang cho phần nhiều là hàm số bậc hai đề nghị đồ thị là 1 parabol.
a) Đồ thị hàm số: y = – x2+ 6x – 9.
Ta có thông số a = – 1 −2−5và x =−2+5.
Vẽ mặt đường cong đi qua các điểm bên trên ta được trang bị thị hàm số buộc phải vẽ.
Từ vật thị hàm số ta có:
+ Tập quý hiếm của hàm số là (– ∞; 5>.
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; – 2) và nghịch đổi thay trên khoảng (– 2; + ∞).
c) Đồ thị hàm số: y = x2+ 4x.
Ta có: hệ số a = 1 > 0 đề nghị bề lõm của đồ gia dụng thị quay lên trên.
Parabol bên trên có:
- Tọa độ đỉnh I(– 2; – 4);
- Trục đối xứng x = – 2;
- giảm trục Oy trên điểm gốc tọa độ O(0; 0);
- Điểm đối xứng với O qua trục đối xứng x = – 2 là điểm (– 4; 0);
- Lấy những điểm (– 1; – 3), (– 3; – 3) nằm trong parabol.
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được vật dụng thị đề xuất vẽ.
Từ vật thị hàm số ta có:
+ Tập quý hiếm của hàm số là <– 4; + ∞).
+ Hàm số nghịch trở nên trên khoảng (– ∞; – 2) với đồng vươn lên là trên khoảng tầm (– 2; + ∞).
d) Đồ thị hàm số: y = 2x2+ 2x + 1.
Ta có: thông số a = 2 > 0 buộc phải bề lõm của trang bị thị con quay lên trên.
Parabol bên trên có:
- Tọa độ đỉnh I−12; 12;
- Trục đối xứng x =−12;
- Giao cùng với trục Oy tại điểm (0; 1), điểm này có điểm đối xứng qua trục đối xứng x =−12là (– 1; 1);
- Lấy những điểm (1; 5) cùng (– 2; 5) thuộc vật dụng thị.
Vẽ mặt đường cong đi qua những điểm đã đến ta được thiết bị thị đề nghị vẽ.
Từ vật dụng thị hàm số ta có:
+ Tập quý giá của hàm số là12;+∞.
+ Hàm số nghịch vươn lên là trên khoảng−∞;−12và đồng vươn lên là trên khoảng−12;+∞.
Bài 6.31 trang 28Toán 10 Tập 2:Xác định parabol (P): y = ax2+ bx + 3 trong những trường thích hợp sau:
a) (P) trải qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0);
b) (P) đi qua điểm M(1; 2) cùng nhận mặt đường thẳng x = 1 có tác dụng trục đối xứng;
c) (P) có đỉnh là I(1; 4).
Lời giải:
Điều kiện: a ≠ 0.
a) (P) đi qua điểm A(1; 1) buộc phải thay tọa độ điểm A vào hàm số y = ax2+ bx + 3 ta được:
1 = a . 12+ b . 1 + 3&h
Arr;a + b = – 2&h
Arr;a = – 2 – b(1).
(P) trải qua điểm B(– 1; 0) buộc phải thay tọa độ điểm B vào hàm số y = ax2+ bx + 3 ta được:
0 = a . (– 1)2+ b . (– 1) + 3&h
Arr;a – b = – 3&h
Arr;a = – 3 + b(2).
Từ (1) cùng (2) suy ra: – 2 – b = – 3 + b&h
Arr;2b = 1&h
Arr;b =12.
Do đó, a = – 2 –12=−52.
Vậy phương trình parabol (P):y=−52x2+12x+3.
b) (P) đi qua điểm M(1; 2) buộc phải thay tọa độ điểm M vào hàm số y = ax2+ bx + 3 ta được:
2 = a . 12+ b . 1 + 3&h
Arr;a + b = – 1&h
Arr;a = – 1 – b(3).
(P) nhận mặt đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng nên−b2a=1⇔2a=−b⇔a=−12b(4).
Từ (3) cùng (4) suy ra:−1−b=−12b⇔12b=−1⇔b=−2.
Do đó, a = – 1 – (– 2) = 1.
Vậy phương trình parabol (P): y = x2– 2x + 3.
c) (P) tất cả đỉnh là I(1; 4) hay (P) trải qua điểm I(1; 4) bắt buộc thay tọa độ điểm I vào hàm số y = ax2+ bx + 3 ta được:
4 = a . 12+ b . 1 + 3&h
Arr;a + b = 1&h
Arr;a = 1 – b (5).
Vì I là đỉnh của (P) nên−b2a=1⇔2a=−b⇔a=−12b(6).
Từ (5) với (6) suy ra: 1 – b =−12b⇔12b=1⇔b=2.
Do đó, a = 1 – b = 1 – 2 = – 1.
Vậy phương trình parabol (P): y = – x2+ 2x + 3.
Bài 6.32 trang 28Toán 10 Tập 2:Giải các bất phương trình sau:
a) 2x2– 3x + 1 > 0;
b) x2+ 5x + 4 2+ 12x – 12 ≥ 0;
d) 2x2+ 2x + 1 Lời giải:
a) Tam thức bậc nhì f(x) = 2x2– 3x + 1 bao gồm ∆ = (– 3)2– 4 . 2 . 1 = 1 > 0 yêu cầu f(x) bao gồm hai nghiệm x1=12và x2= 1.
Mà hệ số a = 2 > 0 yêu cầu ta bao gồm bảng xét vệt f(x):
x | – ∞121+ ∞ |
f(x) | +0–0+ |
Vậy bất phương trình 2x2– 3x + 1 > 0 gồm tập nghiệm là S =−∞;12∪1;+∞.
b) Tam thức bậc nhị f(x) = x2+ 5x + 4 gồm ∆ = 52– 4 . 1 . 4 = 9 > 0 đề xuất f(x) tất cả hai nghiệm x1= – 4 và x2= – 1.
Mà hệ số a = 1 > 0 đề nghị ta bao gồm bảng xét dấu f(x):
x | – ∞– 4– 1+ ∞ |
f(x) | +0–0+ |
Vậy bất phương trình x2+ 5x + 4 0 bắt buộc f(x) luôn dương (cùng vệt với a) với đa số x, có nghĩa là 2x2+ 2x + 1 > 0 với đa số x∈ℝ.
Vậy bất phương trình 2x2+ 2x + 1 Bài 6.33 trang 29Toán 10 Tập 2:Giải những phương trình sau:
a)2x2−14=x−1;
b)−x2−5x+2=x2−2x−3.
Lời giải:
a)2x2−14=x−1
Bình phương nhì vế của phương trình trên ta được
2x2– 14 = x2– 2x + 1
&h
Arr;x2+ 2x – 15 = 0
&h
Arr;x = – 5 hoặc x = 3.
Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đang cho, ta thấy x = 3 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã chỉ ra rằng x = 3.
b)−x2−5x+2=x2−2x−3
Bình phương nhì vế của phương trình trên ta được:
– x2– 5x + 2 = x2– 2x – 3
&h
Arr;2x2+ 3x – 5 = 0
&h
Arr;x =−52hoặc x = 1.
Lần lượt thay những giá trị này vào phương trình sẽ cho, ta thấy chỉ gồm x =−52thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã chỉ ra rằng x =−52.
Bài 6.34 trang 29Toán 10 Tập 2:Một công ty ban đầu sản xuất và cung cấp một loại laptop từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán tốt trong nhị năm tiếp tục 2018 với 2019 lần lượt là 3,2 nghìn với 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu và phân tích dự báo thị trường của công ty, trong vòng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán tốt mỗi năm hoàn toàn có thể được biểu hiện bởi một hàm số bậc hai.
Giả sử t là thời hạn (theo đơn vị năm) tính từ thời điểm năm 2018. Con số loại máy tính đó bán tốt trong năm 2018 với năm 2019 theo lần lượt được màn trình diễn bởi các điểm (0; 3,2) với (1; 4). Mang sử điểm (0; 3,2) là đỉnh vật thị của hàm số bậc nhì này.
a) Lập công thức của hàm số thể hiện số lượng laptop bán được qua từng năm.
b) Tính số lượng máy tính đó bán tốt trong năm 2024.
c) Đến năm từng nào thì số lượng laptop đó bán được trong năm đã vượt nút 52 nghìn chiếc?
Lời giải:
a) trả sử y = at2+ bt + c, cùng với a, b, c là những số thực, a ≠ 0 là hàm số biểu thị số lượng máy tính bán được.
Trong đó, t là thời hạn (theo đơn vị chức năng năm) tính từ năm 2018 yêu cầu t≥0 cùng ta quy mong tại năm 2018 thì t = 0, năm 2019 thì t = 1, tương tự cho những năm sau với y là con số máy tính đẩy ra qua từng năm.
Số lượng loại máy vi tính đó bán tốt trong năm 2018 với năm 2019 theo thứ tự được màn biểu diễn bởi những điểm (0; 3,2) với (1; 4).
Do đó vật thị hàm số y = at2+ bt + c đi qua các điểm (0; 3,2) cùng (1; 4) bắt buộc ta có:
3,2 = a . 02+ b . 0 + c&h
Arr;c = 3,2
Và 4 = a . 12+ b . 1 + c&h
Arr;a + b + 3,2 = 4&h
Arr;a + b = 0,8&h
Arr;a = 0,8 – b.
Lại có đồ thị hàm số trên gồm đỉnh là (0; 3,2) nên−b2a=0⇒b=0(do a ≠ 0).
Do đó, a = 0,8 – 0 = 0,8.
Vậy hàm số bắt buộc tìm là: y = 0,8t2+ 3,2.
b) Đến năm 2024 thì loại máy tính xách tay trên đã xuất kho được số thời gian là: 2024 – 2018 = 6 (năm) buộc phải năm 2024 tương xứng với t = 6.
Tại t = 6 thì y = 0,8 . 62+ 3,2 = 32.
Vậy số lượng máy tính xách tay bán ra được trong năm 2024 là 32 ngàn chiếc.
c) Số lượng laptop xách tay bán ra được trong thời điểm vượt mức 52 nghìn chiếc tức là y > 52 hay 0,8t2+ 3,2 > 52&h
Arr;t2> 61&h
Arr;t −61hoặc t >61.
Do t≥0 bắt buộc t >61≈ 7,81.
Mà t là số nguyên bắt buộc ta lựa chọn t nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu là t = 8.
Nên từ thời điểm năm thứ 8 kể từ khi ban đầu bán thì con số máy tính xuất kho được trong năm sẽ quá mức 52 nghìn chiếc và đó đó là năm 2018 + 8 = 2026.
Vậy từ thời điểm năm 2026 trở đi thì số lượng máy vi tính đó bán tốt trong năm vẫn vượt nấc 52 nghìn chiếc.
