Tài liệu Giáo viên
Lớp 2Lớp 2 - kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 3Lớp 3 - liên kết tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 3
Tài liệu Giáo viên
Lớp 4Lớp 4 - liên kết tri thức
Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 4 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 4
Tài liệu Giáo viên
Lớp 5Lớp 5 - liên kết tri thức
Lớp 5 - Chân trời sáng tạo
Lớp 5 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 5
Tài liệu Giáo viên
Lớp 6Lớp 6 - kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Tiếng Anh 6
Tài liệu Giáo viên
Lớp 7Lớp 7 - kết nối tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 8Lớp 8 - kết nối tri thức
Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
Lớp 8 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 9Lớp 9 - liên kết tri thức
Lớp 9 - Chân trời sáng tạo
Lớp 9 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 10Lớp 10 - liên kết tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 11Lớp 11 - liên kết tri thức
Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
Lớp 11 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 12Lớp 12 - kết nối tri thức
Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 12 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
cô giáoLớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Bạn đang xem: Toán lớp 10 tích vô hướng của hai vectơ
Giải Toán 10 bài bác 2: Tích vô hướng của hai vectơ | (sách mới) kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
Xem thêm: Lớp toán thầy việt hùng (@toanhocthayhung), thầy đặng việt hùng
Lời giải Toán 10 bài bác 2: Tích vô hướng của hai vectơ (sách mới) hay, cụ thể được biên soạn bám sát sgk Toán lớp 10 liên kết tri thức, Cánh diều, Chân trời trí tuệ sáng tạo giúp học sinh lớp 10 làm bài bác tập Toán 10 dễ dàng hơn. Mời chúng ta theo dõi:
Giải Toán 10 bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 66
1. Góc giữa hai vectơ
Giải Toán 10 trang 67
2. Tích vô vị trí hướng của hai vectơ
Bài tập
Giải Toán 10 bài 6: Tích vô vị trí hướng của hai vectơ - Cánh diều
Câu hỏi khởi động
1. Định nghĩa
2. Tính chất
3. Một số trong những ứng dụng
Bài tập
Giải Toán 10 bài 4: Tích vô vị trí hướng của hai vectơ - Chân trời sáng sủa tạo
1. Góc giữa hai vectơ
1. GÓC GIỮA nhị VECTO 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA hai VECTO 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
1. GÓC GIỮA nhị VECTO
Cho nhì vecto (overrightarrow u ) với (overrightarrow v ) không giống (overrightarrow 0 ). Góc thân hai vecto (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ) , kí hiệu (left( ;overrightarrow u ,overrightarrow v ight))
a) Cách khẳng định góc: lựa chọn điểm A bất kì, vẽ (overrightarrow AB = overrightarrow u ) và (overrightarrow AC = overrightarrow v ). Lúc ấy (left( ;overrightarrow u ,overrightarrow v ight) = widehat BAC).
b) những trường hợp đặc biệt:
+) (left( ;overrightarrow u ,overrightarrow 0 ight) = alpha ) tùy ý, với (0^ circ le alpha le 180^ circ )
+) (left( ;overrightarrow u ,overrightarrow v ight) = 90^ circ Leftrightarrow overrightarrow u ot overrightarrow v ) hoặc (overrightarrow v ot overrightarrow u ). Đặc biệt: (overrightarrow 0 ot overrightarrow u ;;forall overrightarrow u ;)
+) (left( ;overrightarrow u ,overrightarrow v ight) = 0^ circ Leftrightarrow overrightarrow u ,overrightarrow v ) cùng hướng
+) (left( ;overrightarrow u ,overrightarrow v ight) = 180^ circ Leftrightarrow overrightarrow u ,overrightarrow v ) ngược hướng
2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA nhì VECTO
+) Tích vô vị trí hướng của hai vecto (overrightarrow u ,;overrightarrow v ): (overrightarrow u .;overrightarrow v = left| overrightarrow u ight|.;left| overrightarrow v ight|.cos ;left( overrightarrow u ,;overrightarrow v ight))
+) (overrightarrow u .;overrightarrow v ;; = 0 Leftrightarrow overrightarrow u ot ;overrightarrow v ;;)
+) (overrightarrow u .;overrightarrow u ;; = overrightarrow u ^2 = left| overrightarrow u ight|.left| overrightarrow u ight|.cos 0^ circ = ^2)
3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
a) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Cho (overrightarrow u (x;y)) với (overrightarrow v = (x";y")).
Khi kia (overrightarrow u .;overrightarrow v ;; = xx" + yy")
Hệ quả:
+) (overrightarrow u ot ;overrightarrow v ; Leftrightarrow xx" + yy" = 0)
+) (overrightarrow u ^2 = overrightarrow u .;overrightarrow u ;; = x.x + y.y = x^2 + y^2)
+) search góc giữa hai vecto: (cos left( ;overrightarrow u ,overrightarrow v ight) = frac;overrightarrow u .overrightarrow v ;left = fracxx" + yy"sqrt x^2 + y^2 .sqrt x"^2 + y"^2 )
b) công thức tính tích vô hướng lúc biết độ dài:
Theo định lí cosin: (cos widehat BAC = fracAB^2 + AC^2 - BC^22.AB.AC)
( Rightarrow overrightarrow AB .overrightarrow AC = AB.AC.cos widehat BAC = AB^2 + AC^2 - BC^2)
c) Tính chất
Cho 3 vecto (overrightarrow u ,overrightarrow v ,overrightarrow w ) bất kì và số đông số thực k, ta có:
(eginarrayloverrightarrow u .;overrightarrow v ;; = overrightarrow v .;overrightarrow u ;\overrightarrow u .;left( overrightarrow v + overrightarrow w ; ight); = overrightarrow u .;overrightarrow v ; + overrightarrow u .;overrightarrow w ;\left( koverrightarrow u ight).overrightarrow v = k.left( overrightarrow u .;overrightarrow v ; ight) = overrightarrow u .;left( koverrightarrow v ; ight)endarray)
Hệ quả
(eginarrayloverrightarrow u .;left( overrightarrow v - overrightarrow w ; ight); = overrightarrow u .;overrightarrow v ; - overrightarrow u .;overrightarrow w \left( overrightarrow u + overrightarrow v ight)^2;; = overrightarrow u ^2 + 2overrightarrow u .;overrightarrow v ; + ;overrightarrow v ^2;;;left( overrightarrow u - overrightarrow v ight)^2;; = overrightarrow u ^2 - 2overrightarrow u .;overrightarrow v ; + ;overrightarrow v ^2\left( overrightarrow u + overrightarrow v ight)left( overrightarrow u - overrightarrow v ight) = overrightarrow u ^2 - overrightarrow v ^2endarray)
