Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - liên kết tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - liên kết tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - liên kết tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - liên kết tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - kết nối tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - kết nối tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - liên kết tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - kết nối tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

gia sư

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


Giải bài xích tập 1; 2; 3; 4; 5; 6 trang 43 sách giáo khoa Toán lớp 10 Cánh diều tập 1 - bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai với ứng dụng. Bài 6. Khi du ngoạn đến tp St. Louis (Mỹ), ta vẫn thấy một cái cổng lớn tất cả hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, sẽ là cổng Arch.

Bạn đang xem: Toán lớp 10 trang 43


Bài 1 trang 43 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Trong những hàm số sau, hàm số làm sao là hàm số bậc hai? Với đông đảo hàm số bậc hai đó, xác minh (a,b,c) theo thứ tự là hệ số của (x^2), hệ số của (x) và hệ số tự do.

a) (y = - 3x^2)

b) (y = 2xleft( x^2 - 6x + 1 ight))

c) (y = 4xleft( 2x - 5 ight))

Phương pháp:

- xác minh hàm số bậc hai (số mũ tối đa là 2)

- Tìm hệ số a, b, c.

Lời giải:

a) y = – 3x2 là hàm số bậc nhì với a = – 3, b = 0 với c = 0. 

b) y = 2x(x2 – 6x + 1) 

⇔ y = 2x4 – 12x2 + 2x 

Hàm số này không phải là hàm số bậc nhị (do bậc của nhiều thức là 4). 

c) y = 4x(2x – 5) 

⇔ y = 8x2 – 20x

Hàm số này là hàm số bậc hai với thông số a = 8, b = – 20 và c = 0. 

Bài 2 trang 43 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Xác định parabol (y = ax^2 + bx + 4) trong những trường đúng theo sau:

a) Đi qua điểm (Mleft( 1;12 ight)) cùng (Nleft( - 3;4 ight))

b) bao gồm đỉnh là (Ileft( - 3; - 5 ight))

Lời giải:

a) Parabol đang cho đi qua điểm M(1; 12), núm x = 1, y = 12 vào hàm số ta được: 

12 = a + b + 4 ⇔ a = 8 – b (1)

Parabol vẫn cho trải qua điểm N(– 3; 4), vậy x = – 3, y = 4 vào hàm số ta được: 

4 = 9a – 3b + 4 ⇔ 3a – b = 0 (2)

Thay (1) vào (2) ta có: 3. (8 – b) – b = 0 ⇔ 24 – 4b = 0 ⇔ b = 6. 

Suy ra a = 8 – b = 8 – 6 = 2. 

Vậy y = 2x2 + 6x + 4. 

b) Hoành độ đỉnh của parabol là (frac - b2a)

Nên ta có: (frac - b2a = - 3 Leftrightarrow b = 6a) (1)

Thay tọa độ điểm I vào ta được:

(eginarrayl - 5 = a.left( - 3 ight)^2 + b.left( - 3 ight) + 4\ Leftrightarrow 9a - 3b = - 9\ Leftrightarrow 3a - b = - 3left( 2 ight)endarray)

Từ (1) và (2) ta được hệ

(eginarraylleft{ eginarraylb = 6a\3a - b = - 3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylb = 6a\3a - 6a = - 3endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylb = 6a\a = 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylb = 6\a = 1endarray ight.endarray)

Vậy parabol là (y = x^2 + 6x + 4).

Bài 3 trang 43 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Vẽ thứ thị của từng hàm số sau:

a) (y = 2x^2 - 6x + 4)

b) (y = - 3x^2 - 6x - 3)

Lời giải:

a) y = 2x2 – 6x + 4

Ta có: a = 2, b = – 6, c = 4, ∆ = (– 6)2 – 4 . 2 . 4 = 4. 

- Tọa độ đỉnh (Ileft( frac32; - frac12 ight))

- Trục đối xứng (x = frac32)

- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 4). 

- Giao điểm của parabol với trục hoành là B(1; 0) cùng C(2; 0). 

- Điểm đối xứng cùng với điểm A(0; 4) qua trục đối xứng là D(3; 4). 

- do a > 0 đề xuất đồ thị có bề lõm phía lên trên. 

Vẽ đường cong đi qua các điểm bên trên ta được đồ thị hàm số y = 2x2 – 6x + 4 như hình mẫu vẽ dưới. 

*

b) y = – 3x2 – 6x – 3 

Ta có: a = – 3, b = – 6, c = – 3, ∆ = (– 6)2 – 4 . (– 3) . (– 3) = 0.

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 0).

- Trục đối xứng x = – 1.

- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; – 3). 

- Giao điểm của parabol với trục hoành đó là đỉnh I.

- Điểm đối xứng của A(0; – 3) qua trục đối xứng x = – một là điểm B(– 2; – 3). 

- bởi a 2 – 6x – 3 như hình dưới. 

*

Bài 4 trang 43 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Cho đồ thị hàm số bậc nhị ở Hình 15.

 

*

a) xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của thứ thị hàm số.

Xem thêm: Toán lớp 10 kết nối tri thức trang 19, giải toán 10 trang 19 tập 1 kết nối tri thức

b) xác minh khoảng đồng biến, khoảng chừng nghịch đổi thay của hàm số.

c) search công thức xác định hàm số.

Phương pháp:

a) tra cứu trục đối xứng trên đồ thị, đỉnh I trên đồ vật thị.

b) Đồ thị tăng trưởng thì hàm số đồng biến, trở xuống thì hàm số nghịch biến.

c) hotline hàm số là (y = ax^2 + bx + cleft( a e 0 ight))

Đồ thị hàm số có đỉnh là (Ileft( frac - b2a;frac - Delta 4a ight)), xác minh thêm 1 điểm thuộc vật thị và cụ vào phương trình tìm a, b, c.

Lời giải:

a) Quan ngay cạnh đồ thị hàm số ở Hình 15, ta thấy trục đối xứng của hàm số là mặt đường thẳng x = 2, tọa độ đỉnh I(2; – 1). 

*

b) Ta thấy thứ thị hàm số trở xuống trên khoảng (– ∞ ; 2) đề xuất hàm số nghịch đổi mới trên (– ∞; 2). Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng tầm (2; + ∞) nên hàm số đồng trở thành trên (2; + ∞). 

c) giả sử hàm số đề nghị tìm tất cả dạng: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). 

Đồ thị hàm số cắt trục tung trên (0; 3) bắt buộc c = 3.

Khi đó: y = ax2 + bx + 3.

Đồ thị hàm số giảm trục hoành trên 2 điểm (1; 0) với (3; 0) nên (left{ eginarrayl - a + b + 3 = 0\9a + 3b + 3 = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = 1\b = - 4endarray ight.)

Vậy parabol là (y = x^2 - 4x + 3).

Bài 5 trang 43 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Nêu khoảng chừng đồng biến, khoảng nghịch thay đổi của từng hàm số sau:

a) (y = 5x^2 + 4x - 1)

b) (y = - 2x^2 + 8x + 6)

Lời giải:

a) thông số (a = 5 > 0,b = 4 Rightarrow frac - b2a = frac - 42.5 = frac - 25)

Vậy hàm số nghịch biến hóa trên khoảng tầm (left( - infty ;frac - 25 ight)) với đồng đổi thay trên (left( frac - 25; + infty ight))

b) Ta tất cả (a = - 2 Bài 6 trang 43 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn tất cả hình parabol phía bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Mang sử ta lập một hệ toạ độ Oxy làm sao để cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bởi mét), chân cơ của cổng ở vị trí có toạ độ (162;0). Biết một điểm M bên trên cổng bao gồm toạ độ là (10;43). Tính độ cao của cổng (tính từ bỏ điểm tối đa trên cổng xuống khía cạnh đất), có tác dụng tròn tác dụng đến hàng solo vị.

*

Lời giải:

Cổng Arch có làm ra parabol, theo đề bài parabol này đi qua gốc tọa độ O(0; 0), điểm M(10; 43) với điểm gồm tọa độ (162; 0). 

Giả sử hàm số có dạng: y = ax2 + bx + c (a 2 + b . 0 + c ⇔ c = 0

Khi đó: y = ax2 + bx 

Parabol trải qua điểm M(10; 43) và (162; 0) cần ta có hệ:

(left{ eginarrayl10^2.a + 10.b = 43\162^2.a + 162.b + c = 0endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarrayl100a + 10b = 43\26244a + 162b = 0endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarrayla = - frac431520\b = frac3483760endarray ight.) (t/m)

Từ đố ta gồm (y = - frac431520x^2 + frac3483760x)

Hoành độ đỉnh của thứ thị là: (x = - fracb2a = 81)

Khi đó: (y = - frac431520.81^2 + frac3483760.81 approx 186)(m)