Giải bài tập 1; 2; 3; 4; 5; 6 trang 54 sách giáo khoa Toán lớp 10 Cánh diều tập 1 - bài xích 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn. Công ty An Bình thông tin giá chi phí cho chuyến đi tham quan tiền của một tổ khách du lịch như sau:
Bài 1 trang 54 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình làm sao là bất phương trình bậc hai một ẩn? vì chưng sao?
a) ( - 2x + 2 , đấy là bất phương trình bậc nhì một ẩn cùng với ẩn y.
c) Bất phương trình (y^2 + x^2 - 2x ge 0) không bắt buộc là bất phương trình bậc nhì một ẩn, vì nó gồm hai ẩn x với y.
Bạn đang xem: Toán lớp 10 trang 54
Bài 2 trang 54 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Dựa vào đồ gia dụng thị hàm số bậc hai (y = fleft( x ight)) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: (fleft( x ight) > 0;fleft( x ight) 0)(không tính giao điểm với trang bị thị)
- Phần phía bên dưới trục hoành màn trình diễn tập nghiệm của bất phương trình (fleft( x ight) 0) gồm tập nghiệm là (S = left( - infty ;1 ight) cup left( 4; + infty ight))
(fleft( x ight) 0) bao gồm tập nghiệm là (S = mathbbRackslash left 2 ight\)
(fleft( x ight) 0) gồm tập nghiệm là (S = mathbbR)
(fleft( x ight) Bài 3 trang 54 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Giải những bất phương trình bậc nhì sau:
a) (2x^2 - 5x + 3 > 0)
b) ( - x^2 - 2x + 8 le 0)
c) (4x^2 - 12x + 9 0).
Bước 1: xác định dấu của hệ số a cùng tìm nghiệm của (fleft( x ight))(nếu có)
Bước 2: áp dụng định lí về vết của tam thức bậc hai để tìm tập hợp đa số giá trị của x sao để cho (fleft( x ight)) sở hữu dấu “+”
Bước 3: những bất phương trình bậc hai gồm dạng (fleft( x ight) 2 – 5x + 3 > 0
Tam thức bậc nhị 2x2 – 5x + 3 có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 3232 và có hệ số a = 2 > 0.
Sử dụng định lý về lốt của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao để cho tam thức 2x2 – 5x + 3 mang dấu “+” là x (frac32);.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2 – 5x + 3 > 0 là (left( - infty ;1 ight) cup left( frac32; + infty ight))
b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0
Tam thức bậc hai – x2 – 2x + 8 tất cả hai nghiệm là x1 = – 4, x2 = 2 và hệ số a = – 1 2 – 2x + 8 ko dương là x ≤ – 4 hoặc x ≥ 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x2 – 2x + 8 là (– ∞; – 4> ∪ <2; + ∞).
c) 4x2 – 12x + 9 2 – 12x + 9 tất cả ∆ = (– 12)2 – 4 . 4 . 9 = 0.
Do đó tam thức trên bao gồm nghiệm kép là x = (frac32).
Lại có thông số a = 4 > 0.
Sử dụng định lý về vết của tam thức bậc nhì ta có: 4x2 – 12x + 9 > 0 với mọi
x∈R\(frac32) cùng 4x2 – 12x + 9 = 0 trên x = (frac32)
Vậy ko tồn tại cực hiếm nào của x để 4x2 – 12x + 9 2 + 7x – 4 ≥ 0
Tam thức bậc nhị – 3x2 + 7x – 4 có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 4343 và thông số a = – 3 2 + 7x – 4 ko âm khi 1≤x≤43.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0 là (left< 1;frac43 ight>)
Bài 4 trang 54 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Tìm m nhằm phương trình (2x^2 + left( m + 1 ight)x + m - 8 = 0) bao gồm nghiệm.
Phương pháp:
Phương trình (ax^2 + bx + c = 0left( a e 0 ight)) gồm nghiệm khi và chỉ khi (Delta = b^2 - 4ac ge 0).
Lời giải:
Phương trình 2x2 + (m + 1)x + m – 8 = 0 (1) là phương trình bậc hai một ẩn cùng với ẩn x cùng m là tham số.
Ta có: a = 2, b = m + 1, c = m – 8 và
∆ = (m + 1)2 – 4 . 2 . (m – 8) = m2 + 2m + 1 – 8m + 64 = m2 – 6m + 65.
Phương trình (1) gồm nghiệm khi còn chỉ khi ∆ ≥ 0
⇔ m2 – 6m + 65 ≥ 0, đây là bất phương trình bậc hai một ẩn cùng với ẩn m.
Ta giải bất phương trình trên.
Tam thức bậc hai m2 – 6m + 65 bao gồm ∆m = (– 6)2 – 4 . 1 . 65 = – 224 m = 1 > 0.
Sử dụng định lý về vết của tam thức bậc hai, ta thấy tam thức m2 – 6m + 65 có dấu dương với đa số .
Do đó m2 – 6m + 65 > 0 với mọi số thực m.
Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với tất cả giá trị thực của m.
Bài 5 trang 54 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong các số ấy trục Ot thể hiện thời gian t (tính bằng giây) cùng trục Oh biểu lộ độ cao h (tính bởi mét). Một quả bóng được đá lên tự điểm A(0; 0,2) và vận động theo quỹ đạo là 1 trong cung parabol. Quả bóng đạt chiều cao 8,5 m sau 1 giây với đạt độ dài 6 m sau 2 giây.
a) Hãy tra cứu hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo hoạt động của quả bóng.
Xem thêm: Phép Toán Lớp 11, Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Đầy Đủ Đại Số Và Giải Tích, Hình Học
b) vào khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa va đất?
Phương pháp:
a) Đặt phương trình parabol là (left( phường ight):h = at^2 + bt + c)
Thay tọa độ điểm A, điểm (1;8,5) với điểm (2;6) vào tìm kiếm a, b cùng c.
b) tra cứu t nhằm h>0
Lời giải:
a) trả sử hàm số có dạng: h = at2 + bt + c, trong số đó h là độ cao, t là thời gian, a, b, c là các hằng số đề nghị tìm cùng với a ≠ 0.
Quỹ đạo của quả bóng là 1 parabol trải qua điểm A(0; 0,2) yêu cầu thay t = 0 với h = 0,2 vào hàm số ta được: c = 0,2.
Khi đó: h = at2 + bt + 0,2
Lại bao gồm quả láng đạt chiều cao 8,5 m sau 1 giây và 6 m sau 2 giây, cho nên vì thế quỹ đạo của trơn là parabol đi qua các điểm bao gồm tọa độ (1; 8,5) với (2; 6).
Ta có hệ:(left{ eginarrayla + b + 0,2 = 8,5\4a + 2b + 0,2 = 6endarray ight. \end )
Giải hệ bên trên ta được: a = – 5,4, b = 13,7 .
Vậy hàm số bậc hai bộc lộ quỹ đạo hoạt động của trái bóng là: h = – 5,4t2 + 13,7t + 0,2.
b) Bóng va đất nếu lúc độ cao h = 0, vậy trơn chưa chạm đất khi chiều cao h > 0.
Hay – 5,4t2 + 13,7t + 0,2 > 0, đó là bất phương trình bậc nhì một ẩn cùng với ẩn t.
Tam thức bậc nhị – 5,4t2 + 13,7t + 0,2 gồm hai nghiệm t1 =
Sử dụng định lí về vệt của tam thức bậc hai ta tất cả – 5,4t2 + 13,7t + 0,2 > 0
Lại có: thời gian t > 0
Vậy trong khoảng thời hạn từ 0 mang lại 2,55 giây thì trơn vẫn chưa chạm đất.
Bài 6 trang 54 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến hành trình tham quan tiền của một nhóm khách phượt như sau:
10 khách đầu tiên có giá bán là 800 000 đồng/người. Nếu có tương đối nhiều hơn 10 fan đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ sút 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
a) hotline x là con số khách từ fan thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu lộ doanh thu theo x.
b) Số người của nhóm khách phượt nhiều độc nhất vô nhị là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng giá cả thực sự cho chuyến hành trình là 700 000 đồng/người.
Lời giải:
a) x là con số khách từ người thứ 11 trở lên trên của nhóm. (x ∈ℕ*)
Tổng số khách là: 10 + x (người)
Nếu có nhiều hơn 10 fan đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vẽ sẽ sút 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách, vì vậy giá chi phí cho chuyến hành trình của một người khi gồm 10 + x bạn tham gia là: 800 000 – 10 000x (đồng).
Khi đó doanh thu của người tiêu dùng là: y = (800 000 – 10 000x)(10 + x)
⇔ y = 8 000 000 + 800 000x – 100 000x – 10 000x2
⇔ y = – 10 000x2 + 700 000x + 8 000 000
Vậy doanh thu của bạn theo x là: y = – 10 000x2 + 700 000x + 8 000 000.
b) giá cả thực sự cho chuyến hành trình là 700 000 đồng/người yêu cầu tổng giá cả cho 10 + x fan tham gia là 700 000(10 + x) (đồng).
Để công ty không bị lỗ thì doanh thu phải to hơn hoặc bằng tổng đưa ra phí.
Do kia y ≥ 700 000(10 + x)
⇔ – 10 000x2 + 700 000x + 8 000 000 ≥ 700 000(10 + x)
⇔ – 10 000x2 + 1 000 000 ≥ 0
⇔ x2 – 100 ≤ 0
Áp dụng định lý vệt của tam thức bậc hai, ta giải được bất phương trình trên.
Ta có: x2 – 100 ≤ 0 ⇔ – 10 ≤ x ≤ 10,
Mà x là số thoải mái và tự nhiên nên 0 ≤ x ≤ 10.
Do đó thêm nhiều nhất là 10 bạn nữa thì công ty không bị lỗ hay số người của tập thể nhóm khách du lịch hôm nay là 10 + 10 = 20 người.
Cho tam giác phần nhiều ABC tất cả cạnh bởi a. Tính độ dài của những vectơ (overrightarrow AB - overrightarrow AC ,;overrightarrow AB + overrightarrow AC .)
Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết
Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có: (overrightarrow AB - overrightarrow AC = overrightarrow CB )
Tứ giác MNPQ là hình bình hành thì (overrightarrow MN + overrightarrow MQ = overrightarrow MP )
(overrightarrow AB - overrightarrow AC = overrightarrow CB Rightarrow left| overrightarrow AB - overrightarrow AC ight| = left| overrightarrow CB ight| = CB = a.)
Dựng hình bình hành ABDC trung ương O như hình vẽ.
Ta có:
(overrightarrow AB + overrightarrow AC = overrightarrow AB + overrightarrow BD = overrightarrow AD )
( Rightarrow left| overrightarrow AB + overrightarrow AC ight| = left| overrightarrow AD ight| = AD)
Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có (AB = AC = BD = CD = a) bắt buộc ABDC là hình thoi.
( Rightarrow AD = 2AO = 2.AB.sin B = 2a.fracsqrt 3 2 = asqrt 3 .)
Vậy (left| overrightarrow AB - overrightarrow AC ight| = a) và (left| overrightarrow AB + overrightarrow AC ight| = asqrt 3 ).
Chia sẻ
Bình chọn:
4.4 bên trên 17 phiếu
Bài tiếp theo
Luyện bài xích Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối trí thức - xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
2k8 tham gia ngay group chia sẻ, bàn bạc tài liệu học hành miễn phí
 |  |  |  |
 |  |  |  |
TẢI tiện ích ĐỂ xem OFFLINE
Bài giải bắt đầu nhất
× Góp ý cho toancapba.com
Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com
Vui lòng nhằm lại thông tin để ad rất có thể liên hệ với em nhé!
Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em chạm mặt phải là gì ?
Sai bao gồm tả
Giải khó hiểu
Giải sai
Lỗi không giống
Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com
gửi góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi
Cảm ơn chúng ta đã áp dụng toancapba.com. Đội ngũ giáo viên cần nâng cấp điều gì để các bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng nhằm lại thông tin để ad hoàn toàn có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
gởi Hủy bỏ
Liên hệ chế độ
Đăng cam kết để nhận giải thuật hay cùng tài liệu miễn phí
Cho phép toancapba.com giữ hộ các thông tin đến bạn để nhận được các giải mã hay tương tự như tài liệu miễn phí.
