Tài liệu Giáo viên
Lớp 2Lớp 2 - kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 3Lớp 3 - kết nối tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 3
Tài liệu Giáo viên
Lớp 4Lớp 4 - kết nối tri thức
Lớp 4 - Chân trời sáng tạo
Lớp 4 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 4
Tài liệu Giáo viên
Lớp 5Lớp 5 - liên kết tri thức
Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 5 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 5
Tài liệu Giáo viên
Lớp 6Lớp 6 - liên kết tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Tiếng Anh 6
Tài liệu Giáo viên
Lớp 7Lớp 7 - liên kết tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 8Lớp 8 - kết nối tri thức
Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 8 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 9Lớp 9 - liên kết tri thức
Lớp 9 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 9 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 10Lớp 10 - liên kết tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 11Lớp 11 - kết nối tri thức
Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 11 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 12Lớp 12 - liên kết tri thức
Lớp 12 - Chân trời sáng tạo
Lớp 12 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
thầy giáoLớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Cho elip (E): (fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1left( a > b > 0 ight))
a) Tìm những giao điểm (A_1,A_2) của (E) cùng với trục hoành và những giao điểm (B_1,B_2) của (E) cùng với trục tung. Tính (A_1A_2,B_1B_2).
Bạn đang xem: Toán lớp 10 trang 59
b) Xét một điểm bất cứ (Mleft( x_o;y_o ight)) ở trong (E).
Chứng minh rằng, (b^2 le x_o^2 + y_o^2 le a^2) và (b le OM le a).
Chú ý: (A_1A_2,B_1B_2)tương ứng được hotline là trục lớn, trục bé dại của elip (E) và tương xứng có độ nhiều năm là 2a, 2b.
Xem thêm: Giải toán lớp 10 trang 70 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
a) Tọa độ (A_1,A_2) thỏa mãn phương trình (E) cùng (y = 0). Tọa độ (B_1,B_2)thỏa mãn phương trình (E) cùng (x = 0).
b) Sử dụng đặc điểm (a > b > 0) với đẳng thức (fracx_o^2a^2 + fracy_o^2b^2 = 1).
Lời giải chi tiết
a) những giao điểm của (E) cùng với trục hoành tất cả tọa độ thỏa mãn hệ phương trình
(left{ eginarraylfracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1\y = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx pm a\y = 0endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylA_1left( - a;0 ight)\A_2left( a;0 ight)endarray ight.)
Các giao điểm của (E) với trục tung tất cả tọa độ thỏa mãn nhu cầu hệ phương trình
(left{ eginarraylfracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1\x = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 0\y = pm bendarray ight. Rightarrow left{ eginarraylB_1left( 0; - b ight)\B_2left( 0;b ight)endarray ight.)
Ta có (A_1A_2 = 2a,B_1B_2 = 2b).
b) vì M nằm trong (E) yêu cầu ta tất cả (fracx_o^2a^2 + fracy_o^2b^2 = 1)
Do (a > b > 0) nên ta gồm (fracx_o^2a^2 le fracx_o^2b^2). Suy ra (1 le fracx_o^2b^2 + fracy_o^2b^2 Rightarrow b^2 le x_o^2 + y_o^2)
Tương từ ta tất cả (fracy_o^2a^2 le fracy_o^2b^2) yêu cầu (1 ge fracy_o^2a^2 le fracy_o^2b^2 Rightarrow a^2 ge x_o^2 + y_o^2)
