Giải bài bác tập 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 trang 71 sách giáo khoa Toán lớp 10 Cánh diều tập 1 - bài xích 1: quý hiếm lượng giác của một góc từ 0 cho 180. Định lý côsin cùng định lý sin trong tam giác. Bài bác 8. Bạn A đứng sinh sống đỉnh của tand nhà với quan sát cái diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng thân phương từ bỏ mắt của doanh nghiệp A tới cái diều với phương ở ngang)
Bài 1 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Cho tam giác ABC gồm (AB = 3,5;;AC = 7,5;;widehat A = 135^o.) Tính độ lâu năm cạnh BC và bán kính R của mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn công dụng đến hàng phần mười).
Bạn đang xem: Toán lớp 10 trang 71 cánh diều
Lời giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
(BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2AC.AB.cos A)
(eginarrayl Leftrightarrow BC^2 = 7,5^2 + 3,5^2 - 2.7,5.3,5.cos 135^o\ Leftrightarrow BC^2 approx 31,4\ Leftrightarrow BC approx 5,6endarray)
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có: (fracBCsin A = 2R)
( Rightarrow R = fracBC2.sin A = frac5,62.sin 135^o approx 4).
Vậy R = 4 và BC ≈ 5,6.
Bài 2 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Cho tam giác ABC gồm (widehat B = 75^o,widehat C = 45^o) và BC = 50. Tính độ lâu năm cạnh AB.
Lời giải:
Ta có: (widehat B = 75^o,widehat C = 45^o)( Rightarrow widehat A = 180^o - left( 75^o + 45^o ight) = 60^o)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
(fracABsin C = fracBCsin A)
( Rightarrow AB = sin C.fracBCsin A = sin 45^o.frac50sin 60^o approx 40,8)
Vậy độ nhiều năm cạnh AB là 40,8.
Bài 3 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Cho tam giác ABC gồm (AB = 6,AC = 7,BC = 8). Tính (cos A,sin A) và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:
Áp dụng hệ quả của định lí côsin vào tam giác ABC ta có: (cos A = fracAC^2 + AB^2 - BC^22.AB.AC = frac7^2 + 6^2 - 8^22.7.6 = frac14)
Do kia góc A nhọn đề xuất ta có: (sin ^2A + cos ^2A = 1 Rightarrow sin A = sqrt 1 - cos ^2A )(do (0^o Bài 4 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng laptop cầm tay):
a) (A = cos 0^o + cos 40^o + cos 120^o + cos 140^o)
b) (B = sin 5^o + sin 150^o - sin 175^o + sin 180^o)
c) (C = cos 15^o + cos 35^o - sin 75^o - sin 55^o)
d) (D = an 25^o. an 45^o. an 115^o)
e) (E = cot 10^o.cot 30^o.cot 100^o)
Lời giải:
a) A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°
= cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos (180° – 40°)
= cos 0° + cos 40° + cos 120° – cos 40°
= cos 0° + cos 120°
= 1 + (-frac12) (giá trị lượng giác của góc đặc biệt)
=(frac12)
b) B = sin 5° + sin 150° – sin 175° + sin 180°
= sin 5° + sin 150° – sin (180° – 5°) + sin 180°
= sin 5° + sin 150° – sin 5° + sin 180°
= sin 150° + sin 180°
= (frac12)12+0">+0 (giá trị lượng giác của các góc quánh biệt)
= (frac12)
c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°
= cos 15° + cos 35° – sin (90° – 15°) – sin (90° – 35°)
= cos 15° + cos 35° – cos 15° – cos 35° (giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau)
= 0.
d) D = tan 25° . Tung 45° . Tan 115°
= tan (90° – 65°) . Tan 45° . Tung (180° – 65°)
= cot 65° . Tan 45° . (– tan 65°)
= – (cot 65° . Tan 65°) . Tung 45°
= (– 1) . 1 = – 1.
e) E = cot 10° . Cot 30° . Cot 100°
= cot (90° – 80°) . Cot 30° . Cot (180° – 80°)
= tan 80° . Cot 30° . (– cot 80°)
= – (tan 80° . Cot 80°) . Cot 30°
= (– 1) .(sqrt 3) = - (sqrt 3)
Bài 5 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Cho tam giác ABC. Chứng minh:
a) (sin fracA2 = cos fracB + C2)
b) ( an fracB + C2 = cot fracA2)
Lời giải:
Tam giác ABC có: (widehat A + widehat B + widehat C = 180^o) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
(Rightarrow fracwidehat A2 + fracwidehat B + widehat C2 = 90^o)
Do đó:(fracwidehat A2) với (fracwidehat B + widehat C2) là nhị góc phụ nhau.
a) Ta có: (sin fracA2 = cos left( 90^o - fracA2 ight) = cos fracB + C2)
b) Ta có: ( an fracB + C2 = cot left( 90^o - fracB + C2 ight) = cot fracA2)
Bài 6 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Để đo khoảng cách từ địa chỉ A cho vị trí B ở hai bên bờ một chiếc ao, các bạn An đi dọc bờ ao từ địa điểm A mang lại vị trí C và thực hiện đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, (widehat BAC = 59,95^o;;widehat BCA = 82,15^o.) Hỏi khoảng cách từ địa điểm A mang đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Lời giải:
Xét tam giác ABC, ta có: (widehat BAC = 59,95^o;;widehat BCA = 82,15^o.)
( Rightarrow widehat ABC = 180^o - left( 59,95 + 82,15^o ight) = 37,9^o)
Áp dụng định lí sin trong tam giác BAC ta có: (fracABsin C = fracACsin B)
( Rightarrow AB = sin C.fracACsin B = sin 82,15^o.frac25sin 37,9^o approx 40,32)
Vậy khoảng cách từ vị trí A mang lại vị trí B là 40,32 m.
Bài 7 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Hai tàu đánh cá cùng khởi nguồn từ bến A với đi thẳng phần đa về nhị vùng biển cả khác nhau, theo hai hướng sản xuất với nhau góc (75^o). Tàu đầu tiên chạy với vận tốc 8 hải lí một giờ với tàu lắp thêm hai chạy với vận tốc 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 tiếng thì khoảng cách giữa nhì tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn công dụng đến sản phẩm phần mười)?
Phương pháp:
Bước 1: Quãng con đường mỗi tàu đi được sau 2,5 giờ.
Bước 2: Tính khoảng cách giữa nhị tàu bằng phương pháp áp dụng định lí cosin.
Lời giải:
Tàu đầu tiên chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ cần sau 2,5 giờ đồng hồ thì tàu thứ nhất chạy được 8 . 2,5 = trăng tròn (hải lí).
Tàu lắp thêm hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ cần sau 2,5 tiếng thì tàu sản phẩm công nghệ hai chạy được 12 . 2,5 = 30 (hải lí).
Hai tàu thuộc chạy từ bỏ bến A với đi trực tiếp về 2 vùng biển không giống nhau theo hướng tạo nên với nhau góc 75°, đưa sử tàu đầu tiên chạy về vùng biển khơi B cùng tàu thứ hai chạy về vùng biển lớn C, ta bao gồm hình vẽ mô bỏng như sau:
Tàu đầu tiên chạy với vận tốc 8 hải lí một giờ cần sau 2,5 giờ thì tàu đầu tiên chạy được 8 . 2,5 = đôi mươi (hải lí).
Tàu sản phẩm hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ cần sau 2,5 tiếng thì tàu lắp thêm hai chạy được 12 . 2,5 = 30 (hải lí).
Hai tàu cùng chạy tự bến A cùng đi thẳng về hai vùng biển khác biệt theo hướng chế tác với nhau góc 75°, trả sử tàu thứ nhất chạy về vùng biển khơi B cùng tàu sản phẩm công nghệ hai chạy về vùng hải dương C, ta có hình vẽ mô phỏng như sau:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB. AC. Cos A = 202 + 302 – 2 . đôi mươi . 30 . Cos 75° ≈ 989,4
Suy ra: BC ≈ 31,5 (hải lí).
Vậy sau 2,5 giờ đồng hồ thì khoảng cách giữa nhì tàu là 31,5 hải lí.
Bài 8 trang 71 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Bạn A đứng nghỉ ngơi đỉnh của tand nhà và quan sát mẫu diều, nhận ra góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của doanh nghiệp A tới cái diều với phương ở ngang) là (alpha = 35^o); khoảng cách từ đỉnh tòa đơn vị tới mắt chúng ta A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều với thấy góc nâng là (eta = 75^o); khoảng cách từ khía cạnh đất cho mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa bên là h = đôi mươi m (Hình 17). Loại diều bay cao bao nhiêu mét so mặt khu đất (làm tròn công dụng đến hàng 1-1 vị)?
Phương pháp:
Bước 1: Vẽ hình, gọi các điểm O, C, D, H như hình vẽ.
Bước 2: Đặt x = OC. Tính AC, BD theo (x,alpha ,eta ).
Xem thêm: Toán 10 9.6
Bước 3: Lập luận search x. Từ kia suy ra khoảng cách OH.
Lời giải:
Xét tam giác OAC, ta có: ( an alpha = fracOCAC Rightarrow AC = fracOC an alpha = fracx an 35^o)
Xét tam giác OBD, ta có: ( an eta = fracODBD Rightarrow BD = fracOD an eta = fracx + 20 an 75^o)
Mà:(AC = BD)( Rightarrow fracx an 35^o = fracx + 20 an 75^o)
(eginarrayl Leftrightarrow x. an 75^o = left( x + 20 ight). an 35^o\ Leftrightarrow x = frac20. an 35^o an 75^o - an 35^o approx 4,6endarray)
Bạn A đứng sống đỉnh của tand nhà cùng quan sát loại diều, phân biệt góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của chúng ta A tới mẫu diều và phương ở ngang) là
Đề bài
Bạn A đứng sinh hoạt đỉnh của tòa nhà cùng quan sát mẫu diều, nhận ra góc nâng (góc nghiêng thân phương từ mắt của doanh nghiệp A tới cái diều cùng phương ở ngang) là (alpha = 35^o); khoảng cách từ đỉnh tòa đơn vị tới mắt các bạn A là 1,5 m. đồng thời đó ở bên dưới chân tòa nhà, các bạn B cũng quan liêu sát chiếc diều với thấy góc nâng là (eta = 75^o); khoảng cách từ khía cạnh đất cho mắt bạn B cũng chính là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = đôi mươi m (Hình 17). Mẫu diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn công dụng đến hàng đơn vị)?
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
Bước 1: Vẽ hình, gọi những điểm O, C, D, H như hình vẽ.
Bước 2: Đặt x = OC. Tính AC, BD theo (x,alpha ,eta ).
Bước 3: Lập luận tra cứu x. Từ kia suy ra khoảng cách OH.
Lời giải chi tiết
Gọi các điểm:
O là vị trí của dòng diều.
H là hình chiếu vuông góc của cái diều xung quanh đất.
C, D thứu tự là hình chiếu vuông góc của A, B trên OH.
Đặt OC = x, suy ra OH = x + trăng tròn + 1,5 =x + 21,5.
Xét tam giác OAC, ta có: ( an alpha = fracOCAC Rightarrow AC = fracOC an alpha = fracx an 35^o)
Xét tam giác OBD, ta có: ( an eta = fracODBD Rightarrow BD = fracOD an eta = fracx + 20 an 75^o)
Mà:(AC = BD)( Rightarrow fracx an 35^o = fracx + 20 an 75^o)
(eginarrayl Leftrightarrow x. an 75^o = left( x + 20 ight). an 35^o\ Leftrightarrow x = frac20. an 35^o an 75^o - an 35^o approx 4,6endarray)
Suy ra OH = 26,1.
Vậy mẫu diều bay cao 26,1 m so với khía cạnh đất.
Chia sẻ
Bình chọn:
4.4 bên trên 9 phiếu
Bài tiếp sau
Luyện bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - coi ngay
Báo lỗi - Góp ý
Tham Gia Group giành riêng cho 2K9 phân tách Sẻ, Trao Đổi tư liệu Miễn Phí
 |  |  |  |
 |  |  |  |
TẢI ứng dụng ĐỂ coi OFFLINE
Bài giải bắt đầu nhất
× Góp ý mang đến toancapba.com
Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp gỡ phải là gì ?
Sai chính tả
Giải cực nhọc hiểu
Giải không đúng
Lỗi khác
Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com
gởi góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi
Cảm ơn chúng ta đã áp dụng toancapba.com. Đội ngũ cô giáo cần nâng cấp điều gì để các bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại tin tức để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ với tên:
nhờ cất hộ Hủy bỏ
Liên hệ cơ chế
Đăng ký kết để nhận lời giải hay với tài liệu miễn phí
Cho phép toancapba.com gởi các thông tin đến bạn để nhận ra các giải mã hay cũng như tài liệu miễn phí.
