Với giải bài xích tập Toán lớp 10 trang 93 Tập 1 trong bài 2: Tổng cùng hiệu của hai vectơ sách Chân trời sáng sủa tạo hay nhất, chi tiết giúp học tập sinh thuận lợi làm bài bác tập Toán 10 trang 93 Tập 1.
Bạn đang xem: Toán lớp 10 trang 93
Giải Toán 10trang 93Tập 1
Thực hành 5 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1:Cho hình bình hành ABCD gồm tâm O. Tìm ba điểm M, N, p thỏa mãn:
a)MA→+MD→+MB→=0→;
b)ND→+NB→+NC→=0→;
c)PM→+PN→=0→.
Lời giải:
a) Hình bình hành ABCD có tâm O đề nghị O là trung điểm của BD.
Do MA→+MD→+MB→=0→nên M là trung tâm của tam giác ADB.
Khi đó trên AO lựa chọn M thế nào cho AM→=23AO→.
b) vì ND→+NB→+NC→=0→nên N là trung tâm của tam giác DBC.
Khi kia trên CO lựa chọn N làm sao cho CN→=23CO→.
c) do PM→+PN→=0→nên p. Là trung điểm của MN (1).
Ta tất cả AM = 23AO = 23.12AC = 13AC; cn = 23CO = 23.12AC = 13AC.
Do đó MN = 13AC.
MO = 13AO = 13.12AC = 16AC.
Khi kia MO = 12MN.
Mà O nằm giữa M cùng N nên O là trung điểm của MN (2).
Từ (1) với (2) suy ra p. Trùng O.
Bài tập
Bài 1 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1:Cho hình bình hành ABCD tất cả O là giao điểm của nhị đường chéo cánh và một điểm M tùy ý. Minh chứng rằng:
a)BA→+DC→=0→;
b)MA→+MC→=MB→+MD→
Lời giải:
a) vì chưng ABCD là hình bình hành phải AB // CD, AB = CD.
Ta thấy hai vectơ BA→và DC→ngược hướng và BA→=DC→nên DC→=−BA→.
Do đó BA→+DC→=BA→−BA→=0→.
b) vì O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD yêu cầu O là trung điểm của AC cùng BD.
Do O là trung điểm của AC đề xuất OA→+OC→=0→.
Do O là trung điểm của BD cần OB→+OD→=0→.
Ta tất cả MA→+MC→=MO→+OA→+MO→+OC→=2MO→+OA→+OC→=2MO→.
MB→+MD→=MO→+OB→+MO→+OD→=2MO→+OB→+OD→=2MO→.
Do đó MA→+MC→=MB→+MD→.
Bài 2 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1:Cho tứ giác ABCD, tiến hành các phép cộng và trừ vectơ sau:
a)AB→+BC→+CD→+DA→;
b)AB→−AD→;
c)CB→−CD→.
Lời giải:
a) AB→+BC→+CD→+DA→
=AB→+BC→+CD→+DA→=AC→+CA→=AA→=0→
b) AB→−AD→=DB→.
c) CB→−CD→=DB→.
Bài 3 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1:Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:
a)BA→+AC→;
b)AB→+AC→;
c)BA→−BC→.
Lời giải:
a) Ta có BA→+AC→=BC→.
Do đó BA→+AC→=BC→= a.
b) Dựng hình bình hành ABDC.
Gọi H là giao điểm của AD với BC.
Áp dụng luật lệ hình bình hành ta tất cả AB→+AC→=AD→.
Hình bình hành ABDC tất cả AB = AC đề xuất ABDC là hình thoi.
Do kia AD ⊥BC tại H.
Do tam giác ABC đều buộc phải ABH^= 60o.
Xét tam giác ABH vuông trên H:
sin
ABH^=AHAB
⇒AH = AB . Sin ABH^= a . Sin 60o = a32.
Do H là giao điểm nhị đường chéo cánh của hình thoi ABDC phải H là trung điểm của AD.
Do đó AD = 2AH = 2 . A32= a3.
Vậy AB→+AC→=AD→=a3.
c) Ta bao gồm BA→−BC→=CA→.
Do kia BA→−BC→=CA→= a.
Bài 4 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1:Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai tuyến phố chéo. Chứng minh rằng:
a)OA→−OB→=OD→−OC→;
b)OA→−OB→+DC→=0→
Lời giải:
a) Ta bao gồm OA→−OB→=BA→; OD→−OC→=CD→.
Do ABCD là hình bình hành phải AB = CD.
Ta thấy nhì vectơ BA→và CD→cùng hướng cùng BA→=CD→nên BA→=CD→.
Do đó OA→−OB→=OD→−OC→.
Xem thêm: Đề thi toán nâng cao lớp 4 kết nối tri thức, toán nâng cao lớp 4
b) Ta có OA→−OB→=OD→−OC→=CD→.
Do đó OA→−OB→+DC→=CD→+DC→=CC→=0→.
Vậy OA→−OB→+DC→=0→.
Bài 5 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1:Cho bố lực F1→=MA→, F2→=MB→và
F3→=MC→cùng tác động vào trong 1 vật trên điểm M cùng vật đứng yên. Cho biết cường độ của
F1→, F2→đều là 10 N và
AMB^=90°. Tra cứu độ bự của lực
F3→.
Lời giải:
Dựng hình bình hành MBAD.
Do bố lực F1→,F2→và F3→cùng tác động ảnh hưởng vào vật dụng tại điểm M cùng vật đứng yên nên
F1→+F2→+F3→=0→.
Do kia F3→=−F1→+F2→.
Áp dụng nguyên tắc hình bình hành ta có:
MA→+MB→=MD→hay F1→+F2→=MD→.
Do kia F3→=−MD→ .
Hình bình hành MBAD bao gồm AMB^= 90o với MA = MB nên MBAD là hình vuông.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MAD vuông tại A có:
MD2 = MA2 + AD2
⇒MD2 = 102 + 102
⇒MD2 = 2.102
⇒MD = 102N (do MD là độ lâu năm đoạn thẳng cần MD > 0).
⇒F3→=−MD→=102N.
Vậy độ mạnh của lực F3→là 102N.
Bài 6 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1:Khi máy cất cánh nghiêng cánh một góc α, lực
F→của ko khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng
F1→và lực cản
F2→(Hình 16). Cho thấy thêm α = 30° và
F→=a. Tính
F1→và
F2→theo a.
Lời giải:
Đặt tên các điểm đầu và điểm cuối của các vectơ và tên góc như bên trên hình.
Khi kia ABDC là hình chữ nhật.
Ta bao gồm BAD^= α (cùng phụ cùng với β).
Do đó BAD^= 30o.
Tam giác ABD vuông tại B phải cos
BAD^=BAAD
⇒BA = AD . Cos BAD^= a . Cos 30o = a32.
sin
BAD^=BDAD⇒BD = AD. Sin BAD^= a . Sin 30o = a2.
Do ABDC là hình chữ nhật phải BD = AC = a2.
Vậy F1→=a32; F2→=a2.
Bài 7 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1:Cho hình vuông ABCD tất cả cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn:KA→+KC→=0→; GA→+GB→+GC→=0→;HA→+HD→+HC→=0→. Tính độ dài các vectơ
KA→, GH→, AG→.
Lời giải:
Do KA→+KC→=0→nên K là trung điểm của AC.
Do đó K là giao điểm nhị đường chéo cánh của hình vuông ABCD.
Do GA→+GB→+GC→=0→nên G là giữa trung tâm của tam giác ABC.
Khi đó trên đoạn BK lựa chọn điểm G làm sao cho BG→=23BK→.
Do HA→+HD→+HC→=0→nên H là giữa trung tâm của tam giác ADC.
Khi đó trên đoạn DK chọn điểm H sao để cho DH→=23DK→.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông trên D có:
AC2 = AD2 + DC2
⇒AC2 = a2 + a2
⇒AC2 = 2a2
⇒AC = 2a (do AC là độ lâu năm đoạn thẳng yêu cầu AC > 0)
Do K là trung điểm của AC yêu cầu AK = 12AC = 2a2.
Do kia KA→=2a2.
Do ABCD là hình vuông nên AC = BD.
Do kia BD = 2a.
Do H là trọng tâm của tam giác ADC đề nghị HK = 13DK = 13.12BD = 16BD = 2a6.
Do G là giữa trung tâm của tam giác ABC cần KG = 13BK = 13.12BD = 16BD = 2a6.
Do đó HK + kilogam = 2a6+ 2a6hay HG = 2a3.
Do kia GH→=2a3.
Do ABCD là hình vuông vắn là K là giao điểm hai đường chéo nên AC ⊥BD tại K.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AKG vuông tại K có:
AG2 = AK2 + KG2
⇒AG2 = 2a22+2a62
⇒AG2 = 5a29
⇒AG = 5a3(do AG là độ nhiều năm đoạn thẳng buộc phải AG > 0)
Do đó AG→=5a3.
Vậy KA→=2a2; GH→=2a3; AG→=5a3.
Bài 8 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1:Một bé tàu bao gồm vectơ vận tốc chỉ theo phía nam, gia tốc của loại nước là một vectơ theo phía đông như Hình 17. Tính độ lâu năm vectơ tổng của hai vectơ mói trên.
Lời giải:
Đặt tên điểm đầu với điểm cuối của những vectơ như hình trên.
Khi đó vectơ tốc độ của nhỏ tàu là vectơ AB→; vectơ vận tốc của dòng nước là vectơ BC→.
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
a) áp dụng quy tắc tía điểm (overrightarrow AB + overrightarrow BC = overrightarrow AC )
b)
Bước 1: Dựng hình bình hành ABDC, xác định giao điểm của 2 đường chéo cánh là điểm O.
Bước 2: xác minh vecto tổng (overrightarrow AB + overrightarrow AC = ?)
Bước 3: Tính độ dài của vecto tìm được
c)
Bước 1: thay thế vecto đối (overrightarrow AB = - overrightarrow BA )
Bước 2: áp dụng quy tắc ba điểm tính vecto tổng
Bước 3: Tính độ dài
a) ()(overrightarrow BA + overrightarrow AC = overrightarrow BC Rightarrow left| overrightarrow BC ight| = BC = a)
b) Dựng hình bình hành ABDC, giao điểm của nhị đường chéo là O ta có:
(overrightarrow AB + overrightarrow AC = overrightarrow AD )
(AD = 2AO = 2sqrt AB^2 - BO^2 = 2sqrt a^2 - left( fraca2 ight)^2 = asqrt 3 )
( Rightarrow left| overrightarrow AB + overrightarrow AC ight| = left| overrightarrow AD ight| = AD = asqrt 3 )
c) (overrightarrow BA - overrightarrow BC = overrightarrow BA + overrightarrow CB = overrightarrow CB + overrightarrow BA = overrightarrow CA )
( Rightarrow left| overrightarrow BA - overrightarrow BC ight| = left| overrightarrow CA ight| = CA = a)
Chia sẻ
Bình chọn:
4.4 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo
Luyện bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - coi ngay
Báo lỗi - Góp ý
2k8 thâm nhập ngay group chia sẻ, thảo luận tài liệu tiếp thu kiến thức miễn phí
 |  |  |  |
 |  |  |  |
TẢI app ĐỂ xem OFFLINE
Bài giải mới nhất
× Góp ý mang đến toancapba.com
Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com
Vui lòng nhằm lại thông tin để ad rất có thể liên hệ cùng với em nhé!
Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em chạm chán phải là gì ?
Sai chính tả
Giải khó hiểu
Giải không nên
Lỗi khác
Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com
giữ hộ góp ý Hủy quăng quật
× Báo lỗi
Cảm ơn chúng ta đã sử dụng toancapba.com. Đội ngũ cô giáo cần nâng cấp điều gì để bạn cho nội dung bài viết này 5* vậy?
Vui lòng nhằm lại tin tức để ad hoàn toàn có thể liên hệ cùng với em nhé!
Họ và tên:
gởi Hủy vứt
Liên hệ cơ chế
Đăng cam kết để nhận lời giải hay với tài liệu miễn phí
Cho phép toancapba.com nhờ cất hộ các thông tin đến bạn để cảm nhận các giải thuật hay cũng giống như tài liệu miễn phí.
