Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - kết nối tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - liên kết tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - kết nối tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - kết nối tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - liên kết tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - liên kết tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

cô giáo

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


Bạn đang xem: Toán lớp 10 trang 97

Giải bài xích tập Toán 10 trang 97 Chân trời trí tuệ sáng tạo tập 1 - bài 3: Tích của một vài với một vectơ. Bài xích 1: mang đến hình bình hành ABCD bao gồm O là giao điểm hai tuyến đường chéo. Với M là vấn đề tùy ý, minh chứng rằng:


Bài 1 trang 97 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai tuyến phố chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) (overrightarrow MA + overrightarrow MB + overrightarrow MC + overrightarrow MD = 4overrightarrow MO )

b) (overrightarrow AB + overrightarrow AC + overrightarrow AD = 2overrightarrow AC )

Phương pháp: 

a) áp dụng quy tắc ba điểm (overrightarrow MA = overrightarrow MO + overrightarrow OA ) và tính chất trung điểm (overrightarrow OA + overrightarrow OC = overrightarrow 0 )

b) Sử dụng đặc điểm của bình thường hành (overrightarrow AB + overrightarrow AD = overrightarrow AC )

Trả lời: 

*

a) (overrightarrow MA + overrightarrow MB + overrightarrow MC + overrightarrow MD = 4overrightarrow MO )

( Leftrightarrow overrightarrow MO + overrightarrow OA + overrightarrow MO + overrightarrow OB + overrightarrow MO + overrightarrow OC + overrightarrow MO + overrightarrow OD = 4overrightarrow MO )

( Leftrightarrow 4overrightarrow MO + left( overrightarrow OA + overrightarrow OB ight) + left( overrightarrow OC + overrightarrow OD ight) = 4overrightarrow MO )

( Leftrightarrow 4overrightarrow MO + overrightarrow 0 + overrightarrow 0 = 4overrightarrow MO \ Leftrightarrow 4overrightarrow MO = 4overrightarrow MO ) (luôn đúng)

(vì O là giao điểm 2 đường chéo cánh nên là trung điểm của AB, CD)

b) ABCD là hình bình hành nên ta có (overrightarrow AB + overrightarrow AD = overrightarrow AC )

Suy ra ()(overrightarrow AB + overrightarrow AC + overrightarrow AD = left( overrightarrow AB + overrightarrow AD ight) + overrightarrow AC = overrightarrow AC + overrightarrow AC = 2overrightarrow AC ) (đpcm)

Bài 2 trang 97 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng sủa tạo

Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của những cạnh AB và CD . Chứng minh rằng

a) (overrightarrow AC + overrightarrow BD = 2overrightarrow MN )

b) (overrightarrow AC + overrightarrow BD = overrightarrow BC + overrightarrow AD )

Phương pháp: 

Chèn điểm M: (overrightarrow AB = overrightarrow AM + overrightarrow MB ),

Tính chất trung điểm (overrightarrow MA + overrightarrow MB = overrightarrow 0 )

Trả lời: 

a) Ta có:

(overrightarrow AC + overrightarrow BD = overrightarrow AM + overrightarrow MN + overrightarrow NC + overrightarrow BM + overrightarrow MN + overrightarrow ND \= left( overrightarrow AM + overrightarrow BM ight) + left( overrightarrow MN + overrightarrow MN ight) + left( overrightarrow NC + overrightarrow ND ight) \= overrightarrow 0 + 2overrightarrow MN + overrightarrow 0 = 2overrightarrow MN ) (đpcm)

b) Ta có: 

(overrightarrow AC + overrightarrow BD = overrightarrow BC + overrightarrow AD )

()(overrightarrow BC + overrightarrow AD = overrightarrow BM + overrightarrow MN + overrightarrow NC + overrightarrow AM + overrightarrow MN + overrightarrow ND )

(left( overrightarrow BM + overrightarrow AM ight) + left( overrightarrow MN + overrightarrow MN ight) + left( overrightarrow NC + overrightarrow ND ight) = 2overrightarrow MN )

Mặt không giống ta có: (overrightarrow AC + overrightarrow BD = 2overrightarrow MN )

Suy ra (overrightarrow AC + overrightarrow BD = overrightarrow BC + overrightarrow AD )

Cách 2: 

Ta có: 

(eginarrayloverrightarrow AC + overrightarrow BD = overrightarrow BC + overrightarrow AD \Leftrightarrow overrightarrow AC - overrightarrow AD = overrightarrow BC - overrightarrow BD \Leftrightarrow overrightarrow DC = overrightarrow DC (đpcm)endarray)

Bài 3 trang 97 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi:

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho (overrightarrow MA + 4overrightarrow MB = overrightarrow 0 )


Bước 1: Xác định hướng của hai vectơ

Bước 2: xác minh tỉ số độ nhiều năm (fracleftleft)

Trả lời: 

Cách 1:

Ta có:

(overrightarrow MA + 4overrightarrow MB = overrightarrow 0 Leftrightarrow overrightarrow MA = - 4overrightarrow MB Rightarrow fracMAMB = frac overrightarrow MA ight = frac - 4overrightarrow MB ight overrightarrow MB ight = 4) với hai vectơ (overrightarrow MA ,overrightarrow MB ) ngược hướng

Suy ra M nằm giữa AB sao đến (fracMAMB = 4)

Cách 2: 

Ta có:

(eginarrayloverrightarrow MA + 4overrightarrow MB = vec 0\Leftrightarrow overrightarrow MB + overrightarrow BA + 4overrightarrow MB = vec 0\Leftrightarrow 5overrightarrow MB = overrightarrow ABendarray)

Vậy A, M, B trực tiếp hàng, M nằm giữa A và B sao cho (MB = frac15AB)


Bài 4 trang 97 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng sủa tạo

Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của những đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng (overrightarrow MA + overrightarrow MB + overrightarrow MC + overrightarrow MD = 4overrightarrow MG )

Phương pháp: 

Sử dụng quy tắc cha điểm (overrightarrow MA = overrightarrow MO + overrightarrow OA ) cùng tính

chất trung điểm (overrightarrow OA + overrightarrow OB = overrightarrow 0 )

(với O là trung điểm của AB)


Xem thêm: Giải Mục 2 Trang 60, 61 Sgk Toán 11 Vận Dụng Trang 61 Toán 11 Tập 1

*

(eginarrayloverrightarrow MA + overrightarrow MB + overrightarrow MC + overrightarrow MD = left( overrightarrow MG + overrightarrow GE + overrightarrow EA ight) + left( overrightarrow MG + overrightarrow GE + overrightarrow EB ight)\ + left( overrightarrow MG + overrightarrow GF + overrightarrow FC ight) + left( overrightarrow MG + overrightarrow GF + overrightarrow FD ight)endarray)

( = left( overrightarrow MG + overrightarrow MG + overrightarrow MG overrightarrow + MG ight) + 2left( overrightarrow GE + overrightarrow GF ight) \+ left( overrightarrow EA + overrightarrow EB ight) + left( overrightarrow FC + overrightarrow FD ight))

( = 4overrightarrow MG + 2.overrightarrow 0 + overrightarrow 0 + overrightarrow 0 = 4overrightarrow MG ) (đpcm)


Bài 5 trang 97 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi:

Máy bay A  đang bay về phía Đông Bắc với vận tốc 600 km/h. đồng thời đó, thiết bị bay B đang bay về hướng Tây nam giới với tốc độ 800 km/h. Màn biểu diễn vectơ tốc độ (overrightarrow b )của vật dụng bay B theo vectơ tốc độ (overrightarrow a ) của sản phẩm bay A

 

*

Trả lời: 

Quan sát bạn dạng đồ về hướng sau:

*

Ta thấy hướng đông bắc ngược phía với phía tây nam.

Do đó vectơ vận tốc (overrightarrow b ) của dòng sản phẩm bay B ngược hướng với vectơ vận tốc (overrightarrow a ) của máy cất cánh A. (1)

Theo bài bác ra ta có: (left| overrightarrow a   ight| = 600,;left| overrightarrow b ight| = 800)

Suy ra: ( Rightarrow frac = frac800600 = frac43) => (left| overrightarrow b ight| = frac43left| overrightarrow a ight| ) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra: (overrightarrow b = - frac43overrightarrow a )

Bài 6 trang 97 SGK Toán lớp 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu hỏi:

Cho 2 điểm phân biệt A và B

a) Xác định điểm O sao mang đến (overrightarrow OA + 3overrightarrow OB = overrightarrow 0 )

b) Chứng minh rằng với tất cả điểm M, ta tất cả (overrightarrow MA + 3overrightarrow MB = 4overrightarrow MO )


a) Chèn điểm: (overrightarrow OA = overrightarrow OB + overrightarrow BA )

Từ kia tìm ( overrightarrow OB) theo (overrightarrow AB ) vẫn biết

b) Chèn điểm O, làm cho xuất hiện (overrightarrow MO ) làm việc vế trái.

Trả lời: 

a) (overrightarrow OA + 3overrightarrow OB = overrightarrow 0 )

(eginarrayloverrightarrow OA + 3overrightarrow OB = vec 0\Leftrightarrow overrightarrow OB + overrightarrow BA + 3overrightarrow OB = vec 0\Leftrightarrow overrightarrow OB + 3overrightarrow OB = - overrightarrow BA \Leftrightarrow 4overrightarrow OB = overrightarrow AB \Leftrightarrow overrightarrow OB = frac14overrightarrow ABendarray)

Vậy O trực thuộc đoạn AB sao cho (OB = frac14AB)

 

*

b) Ta có: 

(eginarrayloverrightarrow MA + 3overrightarrow MB = left( overrightarrow MO + overrightarrow OA ight) + 3left( overrightarrow MO + overrightarrow OB ight)\= left( overrightarrow MO + 3overrightarrow MO ight) + left( overrightarrow OA + 3overrightarrow OB ight)\= 4overrightarrow MO + overrightarrow 0 = 4overrightarrow MO . (đpcm)endarray)


Cho tam giác ABC

a) khẳng định các điểm M, N, P thỏa mãn: (overrightarrow MB = frac12overrightarrow BC ,overrightarrow AN = 3overrightarrow NB ,overrightarrow CP = overrightarrow PA )

b) biểu lộ mỗi vectơ (overrightarrow MN ,overrightarrow MP ) theo hai vectơ (overrightarrow BC ,overrightarrow BA )

c) minh chứng ba điểm M, N, P thẳng hàng


a) Xác định hướng và tỉ số độ dài

(overrightarrow MB = k.overrightarrow BC Rightarrow overrightarrow MB ) với (overrightarrow BC ) thuộc hướng; tỉ số độ lâu năm (fracBCMB = k)

b) phân tích (overrightarrow MN) theo hai vecto (overrightarrow MB, overrightarrow NB)

c) (M,N,P) thẳng sản phẩm ( Leftrightarrow overrightarrow MN = k.overrightarrow MP ) (left( k in mathbb Z^* ight))


a) Ta có:

+) (overrightarrow MB = dfrac12overrightarrow BC Rightarrow overrightarrow MB ) và (overrightarrow BC ) cùng hướng; tỉ số độ lâu năm (dfracBCMB = 2)

( Rightarrow M) nằm xung quanh đoạn thẳng BC sao đến (MB = dfrac12BC)

+) (overrightarrow AN = 3overrightarrow NB Rightarrow overrightarrow AB + overrightarrow BN = 3overrightarrow NB Rightarrow 4overrightarrow NB = overrightarrow AB Leftrightarrow overrightarrow NB = dfrac14overrightarrow AB )

( Rightarrow N) ở trong đoạn thẳng AB và (NB=dfrac14 AB)

+) (overrightarrow CP = overrightarrow PA Leftrightarrow overrightarrow PC + overrightarrow PA = overrightarrow 0 )

( Rightarrow P) là trung điểm của CA

 

*

b)Ta có:

(overrightarrow MN = overrightarrow MB + overrightarrow BN = frac12overrightarrow BC + frac14overrightarrow BA )

(eginarrayloverrightarrow MP = overrightarrow MC + overrightarrow CP = overrightarrow MC + frac12overrightarrow CA \= frac32overrightarrow BC + frac12left( overrightarrow BA - overrightarrow BC ight)\ = overrightarrow BC + frac12overrightarrow BA endarray)

c) Ta có:

(overrightarrow MN = frac12overrightarrow BC + frac14overrightarrow BA ;) (overrightarrow MP = overrightarrow BC + frac12overrightarrow BA )