Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết
Tính (overrightarrow AB .overrightarrow AC ) bằng công thức (overrightarrow AB .overrightarrow AC = left| overrightarrow AB ight|.left| overrightarrow AC ight|.cos (overrightarrow AB ,overrightarrow AC ) = AB.AC.cos widehat BAC)
a) Ta có: (AC = sqrt AB^2 + AD^2 = sqrt 2a^2 = asqrt 2 )
( Rightarrow overrightarrow AB .overrightarrow AC = a.asqrt 2 .cos widehat BAC = a^2sqrt 2 cos 45^o = a^2.)
b) dễ thấy: (AC ot BD Rightarrow (overrightarrow AC ,overrightarrow BD ) = 90^o)
( Rightarrow overrightarrow AC .overrightarrow BD = AC.BD.cos 90^o = AC.BD.0 = 0.)
Bài tiếp sau
Tham Gia Group dành riêng cho 2K9 phân tách Sẻ, Trao Đổi tư liệu Miễn Phí
 |  |  |  |
 |  |  |  |
Vấn đề em chạm mặt phải là gì ?
Sai thiết yếu tả
Giải khó khăn hiểu
Giải không đúng
Lỗi khác
Hãy viết cụ thể giúp Loigiaihay.com
Cảm ơn các bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ cô giáo cần nâng cao điều gì để bạn cho nội dung bài viết này 5* vậy?
Vui lòng nhằm lại thông tin để ad rất có thể liên hệ cùng với em nhé!
Đăng cam kết để nhận lời giải hay cùng tài liệu miễn phí
Cho phép loigiaihay.com giữ hộ các thông tin đến các bạn để nhận thấy các giải mã hay cũng như tài liệu miễn phí.
Bạn đang xem: Toán lớp 10 trang 98
Giải bài xích tập 1 trang 97; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 trang 98 sách giáo khoa Toán lớp 10 Cánh diều tập 1 - bài bác 6: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài 1 trang 97 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Nếu nhì điểm M, N thỏa mãn nhu cầu (overrightarrow MN .overrightarrow NM = - 4) thì độ lâu năm đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?
A. MN = 4
B. MN = 2
C. MN = 16
D. MN = 256
Lời giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
(overrightarrow MN .overrightarrow NM = left| overrightarrow MN ight|.left| overrightarrow NM ight|.cos (overrightarrow MN ,overrightarrow NM ) = MN^2.cos 180^o = - MN^2)
Do đó: ( - MN^2 = - 4 Leftrightarrow MN = 2.)
Bài 2 trang 98 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Phát biểu như thế nào sau đó là đúng?
A. Nếu như (overrightarrow a ,overrightarrow b ) không giống (overrightarrow 0 ) và ((overrightarrow a ,overrightarrow b ) 90^o) thì (overrightarrow a .overrightarrow b > 0)
C. Giả dụ (overrightarrow a ,overrightarrow b ) không giống (overrightarrow 0 ) và ((overrightarrow a ,overrightarrow b ) 0)
D. Giả dụ (overrightarrow a ,overrightarrow b ) khác (overrightarrow 0 ) cùng ((overrightarrow a ,overrightarrow b ) e 90^o) thì (overrightarrow a .overrightarrow b 0 Leftrightarrow overrightarrow a .overrightarrow b > 0)
Vậy A sai, C đúng, D sai.
+) ((overrightarrow a ,overrightarrow b ) > 90^o Rightarrow cos (overrightarrow a ,overrightarrow b ) Bài 3 trang 98 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Tính (overrightarrow a .overrightarrow b ) trong những trường phù hợp sau:
a) (left| overrightarrow a ight| = 3,;left| overrightarrow b ight| = 4,;(overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 30^o)
b) (left| overrightarrow a ight| = 5,;left| overrightarrow b ight| = 6,;(overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 120^o)
c) (left| overrightarrow a ight| = 2,;left| overrightarrow b ight| = 3,;overrightarrow a ) cùng (overrightarrow b ) thuộc hướng.
Xem thêm: Giải Bài Tập Toán Hình Lớp 11 Trang 98 Sgk Hình Học 11, Giải Toán 11 Trang 98 (Sách Mới)
d) (left| overrightarrow a ight| = 2,;left| overrightarrow b ight| = 3,;overrightarrow a ) với (overrightarrow b ) ngược hướng
Lời giải:
a) Ta có: (overrightarrow a .overrightarrow b = 3.4.cos 30^o = 12.fracsqrt 3 2 = 6sqrt 3 )
b) Ta có: (overrightarrow a .overrightarrow b = 5.6.cos 120^o = 30.left( - frac12 ight) = - 15)
c) nhì vectơ (overrightarrow a ) cùng (overrightarrow b ) thuộc hướng nên ((overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 0^o)
(overrightarrow a .overrightarrow b = 2.3.cos 0^o = 6.1 = 6)
d) hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) ngược hướng yêu cầu ((overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 180^o)
(overrightarrow a .overrightarrow b = 2.3.cos 180^o = 6.( - 1) = - 6)
Bài 4 trang 98 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô phía sau:
a) (overrightarrow AB .overrightarrow AC )
b) (overrightarrow AC .overrightarrow BD )
Phương pháp:
Tính (overrightarrow AB .overrightarrow AC ) bằng công thức (overrightarrow AB .overrightarrow AC = left| overrightarrow AB ight|.left| overrightarrow AC ight|.cos (overrightarrow AB ,overrightarrow AC ) = AB.AC.cos widehat BAC)
Lời giải:
a) Ta có: (AC = sqrt AB^2 + AD^2 = sqrt 2a^2 = asqrt 2 )
( Rightarrow overrightarrow AB .overrightarrow AC = a.asqrt 2 .cos widehat BAC = a^2sqrt 2 cos 45^o = a^2.)
b) dễ thấy: (AC ot BD Rightarrow (overrightarrow AC ,overrightarrow BD ) = 90^o)
( Rightarrow overrightarrow AC .overrightarrow BD = AC.BD.cos 90^o = AC.BD.0 = 0.)
Bài 5 trang 98 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Cho tam giác ABC. Chứng minh: (AB^2 + overrightarrow AB .overrightarrow BC + overrightarrow AB .overrightarrow CA = 0)
Lời giải:
(eginarraylAB^2 + overrightarrow AB .overrightarrow BC + overrightarrow AB .overrightarrow CA = overrightarrow AB ^2 + overrightarrow AB .overrightarrow BC + overrightarrow AB .overrightarrow CA \ = overrightarrow AB (overrightarrow AB + overrightarrow BC + overrightarrow CA ) = overrightarrow AB (overrightarrow AC + overrightarrow CA ) = overrightarrow AB .overrightarrow 0 = 0.endarray)
Bài 6 trang 98 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ mặt đường cao AH. Minh chứng rằng:
a) (overrightarrow AB .overrightarrow AH = overrightarrow AC .overrightarrow AH )
b) (overrightarrow AB .overrightarrow BC = overrightarrow HB .overrightarrow BC )
Lời giải:
Do AH là con đường cao của tam giác ABC nên: (AH ot CB Rightarrow (overrightarrow AH ,overrightarrow CB ) = 90^o Leftrightarrow cos (overrightarrow AH ,overrightarrow CB ) = 0 Leftrightarrow overrightarrow AH .overrightarrow CB = 0)
a) (overrightarrow AB .overrightarrow AH - overrightarrow AC .overrightarrow AH = (overrightarrow AB - overrightarrow AC ).overrightarrow AH = overrightarrow CB .overrightarrow AH = 0)
( Leftrightarrow overrightarrow AB .overrightarrow AH = overrightarrow AC .overrightarrow AH )
b) (overrightarrow AB .overrightarrow BC - overrightarrow HB .overrightarrow BC = (overrightarrow AB - overrightarrow HB ).overrightarrow BC = (overrightarrow AB + overrightarrow BH ).overrightarrow BC = overrightarrow AH .overrightarrow BC = 0)
( Leftrightarrow overrightarrow AB .overrightarrow BC = overrightarrow HB .overrightarrow BC )
Bài 7 trang 98 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Một máy cất cánh đang bay từ hướng đông sang hướng phía tây với vận tốc 700 km/h thì gặp mặt luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng phía tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị chuyển đổi vận tốc sau khi chạm mặt gió thổi. Tìm vận tốc mới của dòng sản phẩm bay (làm tròn công dụng đến hàng xác suất theo đơn vị chức năng km/h.)
Lời giải:
Vẽ vecto (overrightarrow AB ) là vecto vận tốc của sản phẩm bay, (overrightarrow AD ) là vecto tốc độ của gió.
Khi đó vecto tốc độ mới của máy bay là (overrightarrow AB + overrightarrow AD )
Dựng hình bình hành ABCD. Ta có: (overrightarrow AB + overrightarrow AD = overrightarrow AC )
Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC, ta có:
(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2.AB.BC.cos B)
Mà AB = 700, BC = AD = 40, (widehat B = 135^o)
(eginarrayl Rightarrow AC^2 = 700^2 + 40^2 - 2.700.40.cos 135^o approx 531197,98\ Leftrightarrow AC approx 728,83endarray)
Vậy tốc độ mới của máy bay là 728,83 km/h.
Bài 8 trang 98 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:
Cho tam giác ABC gồm (AB = 2,AC = 3,widehat BAC = 60^o.) hotline M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn nhu cầu (overrightarrow AD = frac712overrightarrow AC .)
a) Tính (overrightarrow AB .overrightarrow AC )
b) màn biểu diễn (overrightarrow AM ,overrightarrow BD ) theo (overrightarrow AB ,overrightarrow AC )
c) minh chứng (AM ot BD).
Lời giải:
a) (overrightarrow AB .overrightarrow AC = 2.3.cos widehat BAC = 6.cos 60^o = 3)
b)Ta có: (overrightarrow AB + overrightarrow AC = 2overrightarrow AM )(do M là trung điểm của BC)
( Leftrightarrow overrightarrow AM = frac12overrightarrow AB + frac12overrightarrow AC )
+) (overrightarrow BD = overrightarrow AD - overrightarrow AB = frac712overrightarrow AC - overrightarrow AB )
c) Ta có:
(eginarrayloverrightarrow AM .overrightarrow BD = left( frac12overrightarrow AB + frac12overrightarrow AC ight)left( frac712overrightarrow AC - overrightarrow AB ight)\ = frac724overrightarrow AB .overrightarrow AC - frac12overrightarrow AB ^2 + frac724overrightarrow AC ^2 - frac12overrightarrow AC .overrightarrow AB \ = - frac12AB^2 + frac724AC^2 - frac524overrightarrow AB .overrightarrow AC \ = - frac12.2^2 + frac724.3^2 - frac524.3\ = 0endarray)
