Với giải bài bác tập Toán lớp 11 bài 13: hai mặt phẳng tuy nhiên song sách Kết nối tri thức hay nhất, cụ thể giúp học tập sinh dễ dãi làm bài bác tập Toán 11 bài 13.
Bạn đang xem: Toán lớp 11 bài 13 hai mặt phẳng song song
Giải Toán 11 bài xích 13: nhì mặt phẳng tuy vậy song
Bài giảng Toán 11 bài 13: hai mặt phẳng tuy vậy song
Giải Toán 11 trang 88
Mở đầu trang 88 Toán 11 Tập 1: những đầu bếp chuyên nghiệp hóa luôn có năng lực dùng dao chuyên nghiệp để thái thức ăn uống như rau, củ, thịt, cá,... Thành các miếng phần đông nhau và đẹp mắt. Những nhát giảm cần tuân hành nguyên tắc gì để đã có được điều đó?
Lời giải:
Sau bài học kinh nghiệm này ta giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Các nhát cắt cần tuân thủ nguyên tắc là nằm trong số mặt phẳng song song với nhau.
1. Hai mặt phẳng tuy nhiên song
HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 1: những mặt lan can trong Hình 4.40 gợi nên hình hình ảnh về những mặt phẳng không có điểm chung. Hãy search thêm một vài ví dụ không giống cũng gợi phải hình ảnh đó.
Lời giải:
- các mặt của từng tầng trong giá để dép gợi đề nghị hình hình ảnh về những mặt phẳng không có điểm chung.
- khía cạnh sàn với mặt xà nhà bằng gợi buộc phải hình ảnh về những mặt phẳng không tồn tại điểm chung.
- nhị mặt đối diện của vỏ hộp diêm gợi đề xuất hình ảnh về những mặt phẳng không tồn tại điểm chung.
...
Câu hỏi trang 88 Toán 11 Tập 1: vào hình hình ảnh mở đầu, các nhát cắt bao gồm nằm trong các mặt phẳng tuy nhiên song tốt không?
Lời giải:
Trong hình ảnh mở đầu, các nhát cắt nằm trong những mặt phẳng tuy vậy song.
2. Điều kiện và đặc điểm của nhị mặt phẳng tuy nhiên song
Giải Toán 11 trang 89
HĐ2 trang 89 Toán 11 Tập 1: đến mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng giảm nhau a, b và a, b cùng tuy vậy song với phương diện phẳng (β) (H.4.41).
Nếu (α) cùng (β) giảm nhau theo giao tuyến đường c thì hai tuyến phố thẳng a với c có song song cùng với nhau tuyệt không, hai tuyến phố thẳng b với c có tuy vậy song với nhau hay không?
Lời giải:
Do a song song với mặt phẳng (β) với a phía trong mặt phẳng (α) phải (α) với (β) cắt nhau theo giao tuyến đường c tuy vậy song cùng với a. Lí luận tương tự, ta thấy c song song cùng với b. Từ đó suy ra a tuy nhiên song cùng với b hoặc a trùng với b (mâu thuẫn đưa thiết).
Câu hỏi trang 89 Toán 11 Tập 1: Nếu không có điều kiện “hai con đường thẳng cắt nhau” thì xác định trên còn đúng không?
Lời giải:
Giả sử hai tuyến phố thẳng a cùng b trùng nhau thì khi đó rất có thể xảy ra trường hợp hai phương diện phẳng (α) và (β) giảm nhau theo giao đường c tuy nhiên song với hai tuyến phố thẳng trùng nhau trên, cho nên (α) với (β) không tuy nhiên song cùng với nhau. Bởi vậy, nếu không có điều kiện “hai con đường thẳng giảm nhau” thì xác minh trên ko đúng.
Luyện tập 1 trang 89 Toán 11 Tập 1: Trong ko gian, cho tứ điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Qua điểm A vẽ hai tuyến đường thẳng m, n lần lượt tuy vậy song với hai tuyến đường thẳng BC, BD. Chứng tỏ rằng mp(m, n) song song với mặt phẳng (BCD).
Lời giải:
Vì m // BC yêu cầu m // (BCD).
Vì n // BD bắt buộc n // (BCD).
mp(m, n) chứa hai tuyến đường thẳng cắt nhau m cùng n (cắt nhau trên A) cùng tuy vậy song với mặt phẳng (BCD) buộc phải mp(m, n) tuy nhiên song với mặt phẳng (BCD).
Vận dụng 1 trang 89 Toán 11 Tập 1: Một dòng bàn có phần chân là hai form sắt hình chữ nhật có thể xoay xung quanh một trục như trong Hình 4.43. Lúc mặt bàn được bỏ lên phần chân bàn thì khía cạnh bàn luôn song song với khía cạnh đất. Hãy giải thích tại sao.
Lời giải:
Đặt tên các đường trực tiếp như vào hình vẽ dưới đây.
Vì các khung fe có những thiết kế chữ nhật nên các cạnh đối lập của size sắt tuy vậy song cùng với nhau, cho nên vì thế a // c với b // d.
Vì c và d là các đường thẳng của bàn chân bàn nằm xung quanh đất, cần a // c thì mặt đường thẳng a song song với khía cạnh đất và b // d thì đường thẳng b tuy vậy song với mặt đất.
Mặt phẳng bàn chứa hai tuyến đường thẳng giảm nhau a cùng b cùng song song với khía cạnh đất yêu cầu mặt phẳng bàn tuy vậy song với phương diện đất.
HĐ3 trang 89 Toán 11 Tập 1: Đặt một lớp bìa cứng lên một góc của mặt bàn nằm ngang (H.4.44) sao cho mặt bìa tuy vậy song với phương diện đất. Lúc ấy mặt bìa có trùng bới mặt bàn hay không?
Lời giải:
Mặt bàn nằm ngang thì song song với phương diện đất. Khi tấm bìa cứng được bỏ lên một góc của phương diện bàn nằm ngang làm thế nào để cho mặt bìa tuy nhiên song với phương diện bàn thì phương diện bìa trùng với phương diện bàn.
Câu hỏi trang 89 Toán 11 Tập 1: nếu hai phương diện phẳng biệt lập cùng tuy vậy song với phương diện phẳng thứ ba thì nhì mặt phẳng đó có tuy vậy song với nhau giỏi không? bởi sao?
Lời giải:
Hai phương diện phẳng phân minh cùng tuy nhiên song với khía cạnh phẳng thứ tía thì nhì mặt phẳng đó song song cùng với nhau.
Chứng minh: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) phân biệt tất cả (P) // (Q), (Q) // (R). Ta minh chứng (P) // (R).
Giải Toán 11 trang 90
Luyện tập 2 trang 90 Toán 11 Tập 1: mang lại hình chóp S.ABCD. Call M, N, P, Q thứu tự là các điểm trực thuộc cạnh SA, SB, SC, SD làm sao để cho MAMS=NBNS=PCPS=QDQS=12 . Minh chứng rằng tứ điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Lời giải:
Xét tam giác SAB tất cả MAMS=NBNS=12 giỏi SMSA=SNSB=13 , suy ra MN // AB (theo định lí Thalés). Cho nên vì vậy MN song song với khía cạnh phẳng (ABCD). Tương tự, NP // BC đề nghị NP song song với khía cạnh phẳng (ABCD). Vậy mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN cùng NP cùng tuy nhiên song với mặt phẳng (ABCD) đề nghị mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABCD). Lập lập tựa như ta có mặt phẳng (MPQ) cũng tuy nhiên song với mặt phẳng (ABCD).
Hai khía cạnh phẳng (MNP) cùng (MPQ) cùng đi qua điểm M cùng cùng tuy nhiên song với phương diện phẳng (ABCD) phải hai phương diện phẳng kia trùng nhau, tức là bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 1: mang đến hai khía cạnh phẳng tuy nhiên song (P) với (Q). Giả sử mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường a (H.4.46).
a) giải thích vì sao phương diện phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q).
b) gọi b là giao tuyến của nhì mặt phẳng (R) cùng (Q). Hai tuyến phố thẳng a và b tất cả thể chéo cánh nhau hay không, rất có thể cắt nhau hay không?
Lời giải:
a) giả sử phương diện phẳng (R) không giảm mặt phẳng (Q), có nghĩa là hai khía cạnh phẳng (R) cùng (Q) song song cùng với nhau, nhưng mặt phẳng (P) tuy nhiên song với khía cạnh phẳng (Q), vì vậy mặt phẳng (R) cũng tuy nhiên song với khía cạnh phẳng (P) (hai khía cạnh phẳng sáng tỏ cùng tuy nhiên song với mặt phẳng thứ tía thì chúng song song cùng với nhau), mẫu thuẫn với đưa thiết (R) cắt (P) theo giao con đường a.
Vậy khía cạnh phẳng (R) giảm mặt phẳng (Q).
b) vì a cùng b thuộc thuộc mặt phẳng (R) nên hai đường thẳng a và b không thể chéo nhau.
Hai con đường thẳng a cùng b không tồn tại điểm chung, vị nếu chúng gồm điểm chung A thì hai mặt phẳng (P) và (Q) cũng có điểm thông thường A (mâu thuẫn với đưa thiết (P) và (Q) tuy nhiên song cùng với nhau). Vậy hai đường thẳng a với b bắt buộc cắt nhau.
Giải Toán 11 trang 91
Luyện tập 3 trang 91 Toán 11 Tập 1: Trong ví dụ như 3, hãy xác minh giao đường của mặt phẳng (EMQ) với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Trong lấy ví dụ 2, ta đã chứng minh được nhị mặt phẳng (MNPQ) cùng (ABCD) tuy nhiên song cùng với nhau. Vì chưng vậy nhị giao con đường của khía cạnh phẳng (EMQ) với nhị mặt phẳng (MNPQ) với (ABCD) tuy nhiên song với nhau. Ta bao gồm (EMQ) ∩ (MNPQ) = MQ. Trong phương diện phẳng (MEQ), qua E vẽ đường thẳng tuy vậy song với MQ giảm CD tại H (EH // MQ // AD) thì đường thẳng EH là giao đường của hai mặt phẳng (EMQ) cùng mặt phẳng (ABCD).
3. Định lí Thalès trong không gian
HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q) với (R) đôi một song song. Hai tuyến đường thẳng phân biệt d với d" cắt cha mặt phẳng thứu tự tại A, B, C với A", B", C" (C khác C"). Hotline D là giao điểm của AC" cùng (Q) (H.4.48).
a) những cặp đường thẳng BD và CC", B"D với AA" có tuy vậy song với nhau không?
b) các tỉ số ABBC,ADDC" với A"B"B"C" có cân nhau không?
Lời giải:
a) khía cạnh phẳng (ACC") lần lượt cắt hai khía cạnh phẳng tuy nhiên song (Q) với (R) theo nhì giao tuyến đường BD và CC". Bởi đó, BD // CC".
Mặt phẳng AC"A" lần lượt giảm hai mặt phẳng tuy vậy song (P) với (Q) theo nhị giao tuyến đường AA" với B"D. Vày đó, B"D // AA".
b) Xét tam giác ACC" tất cả BD // CC", theo định lý Thalés vào tam giác ta suy ra ABBC=ADDC"
Tương tự, xét tam giác AA"C" bao gồm B"D // AA", ta suy ra ADDC"=A"B"B"C" .
Vậy ABBC=ADDC"=A"B"B"C" .
Luyện tập 4 trang 91 Toán 11 Tập 1: trong HĐ5, cho AB = 2 cm, BC = 4 cm và A"B" = 3 cm. Tính độ dài của đoạn thẳng B"C".
Lời giải:
Theo định lí Thalès trong không gian, ta tất cả ABA"B"=BCB"C" .
Suy ra B"C"=A"B".BCAB=3.42=6 (cm).
4. Hình lăng trụ với hình hộp
HĐ6 trang 91 Toán 11 Tập 1: những hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung làm sao với hình lăng trụ đứng tam giác mà lại em sẽ học ngơi nghỉ lớp 7?
Lời giải:
Các hình hình ảnh đã mang đến trên đều phải sở hữu chứa hai mặt phía trong hai khía cạnh phẳng song song, các mặt sót lại chứa những cạnh đối diện tuy vậy song cùng với nhau.
Giải Toán 11 trang 92
Câu hỏi trang 92 Toán 11 Tập 1: Hãy phân tích và lý giải tại sao những mặt mặt của hình lăng trụ là hình bình hành, từ đó suy ra các ở bên cạnh đôi một tuy nhiên song và có độ dài bằng nhau.
Lời giải:
Xét mặt bên A1A"1A"2A2, theo lí thuyết, ta gồm A1A"1 // A2A"2, lại có mặt phẳng (A1A"1A"2A2) lần lượt cắt hai mặt phẳng song song (α) cùng (α") theo nhị giao tuyến đường A1A2 cùng A"1A"2 cần A1A2 // A"1A"2. Vị vậy, tứ giác A1A"1A"2A2 là hình bình hành (các cặp cạnh đối diện tuy vậy song). Từ kia suy ra A1A"1 // A2A"2 cùng A1A"1 = A2A"2.
Chứng minh tương tự, ta có các mặt mặt khác của hình lăng trụ là hình bình hành, từ kia suy ra các bên cạnh đôi một tuy vậy song và gồm độ dài bởi nhau.
Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 1: đến hình lăng trụ tam giác ABC.A"B"C". Hotline M và M" lần lượt là trung điểm của cạnh BC cùng B"C". Chứng tỏ rằng AMC.A"M"C" là hình lăng trụ.
Lời giải:
Vì các bên cạnh của hình lăng trụ ABC.A"B"C" đôi một tuy vậy song phải AA", BB", CC" song một tuy nhiên song (1).
Ta tất cả BB" // CC" cần BCC"B" là hình thang.
Vì M cùng M" theo lần lượt là trung điểm của cạnh BC và B"C" nên MM" là đường trung bình của hình thang BCC"B", suy ra MM", BB", CC" đôi một tuy vậy song (2).
Từ (1) và (2) suy ra MM", AA", CC" song một tuy nhiên song.
Mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (A"B"C") yêu cầu mặt phẳng (AMC) tuy nhiên song với phương diện phẳng (A"M"C").
Do vậy, AMC.A"M"C" là hình lăng trụ.
HĐ7 trang 92 Toán 11 Tập 1: Hình ảnh nào vào HĐ6 gợi cần hình hình ảnh về hình lăng trụ gồm đáy là hình bình hành?
Lời giải:
Hình hình ảnh thứ hai từ trái sang bắt buộc trong HĐ6 gợi phải hình ảnh về hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
Giải Toán 11 trang 93
Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1: cho hình vỏ hộp ABCD.A"B"C"D". Minh chứng rằng nhị mặt phẳng (ADD"A") và (BCC"B") tuy nhiên song cùng với nhau.
Lời giải:
Hình hộp ABCD.A"B"C"D" có hai đáy ABCD và A"B"C"D" là những hình bình hành.
Ta có: AD // BC (do ABCD là hình bình hành), cho nên vì thế AD // (BCC"B").
Lại có: AA" // BB" (các ở bên cạnh của hình hộp), cho nên AA" // (BCC"B").
Mặt phẳng (ADD"A") chứa hai tuyến phố thẳng cắt nhau AD cùng AA" cùng song song với khía cạnh phẳng (BCC"B") yêu cầu hai mặt phẳng (ADD"A") với (BCC"B") tuy vậy song với nhau.
Vận dụng 2 trang 93 Toán 11 Tập 1: Để xác minh mực nước trong một chiếc bể có kiểu dáng hộp, bác Hà để một thanh gỗ đủ nhiều năm vào trong bể thế nào cho một đầu của thanh gỗ dựa vào mép của nắp bể, đầu còn sót lại nằm trên đáy bể (H.4.53). Sau đó bác Hà rút thanh gỗ ra phía bên ngoài và tính tỉ lệ thân độ dài của phần thanh gỗ bị ngâm trong nước với độ dài của cả thanh gỗ. Tỉ trọng này chính bằng tỉ lệ thân mực nước và chiều cao của bể. Hãy lý giải vì sao.
Xem thêm: Chuyên đề toán 10 elip lớp 10 (hay, chi tiết), chuyên đề các bài toán về elip
Lời giải:
Vì bồn nước có dạng hình hộp yêu cầu nắp bể cùng đáy bể bên trong hai khía cạnh phẳng tuy vậy song. Khi mặt nước lạng lẽ thì mặt nước, nắp bể và đáy bể nằm trong ba mặt phẳng song một tuy nhiên song. Khi đó, thanh gỗ và độ cao của bể nhập vai trò như hai tuyến đường thẳng sáng tỏ cắt ba mặt phẳng song một tuy vậy song trên. Vậy vận dụng định lí Thalés trong ko gian, ta xác minh được tỉ lệ giữa mực nước và chiều cao của bể đó là tính tỉ lệ giữa độ dài của phần thanh mộc bị ngâm trong nước và độ dài của tất cả thanh gỗ.
Bài tập
Bài 4.21 trang 93 Toán 11 Tập 1: Trong không gian cho bố mặt phẳng sáng tỏ (P), (Q), (R). Gần như mệnh đề như thế nào sau đây là đúng?
a) trường hợp (P) chứa một đường thẳng tuy vậy song với (Q) thì (P) tuy vậy song với (Q).
b) trường hợp (P) chứa hai đường thẳng tuy nhiên song với (Q) thì (P) song song cùng với (Q).
c) ví như (P) cùng (Q) tuy nhiên song với (R) thì (P) song song với (Q).
d) trường hợp (P) với (Q) cắt (R) thì (P) với (Q) song song cùng với nhau.
Lời giải:
a) Mệnh đề a) là mệnh đề sai vị hai mặt phẳng (P) với (Q) hoàn toàn có thể cắt nhau theo giao con đường b tuy nhiên song với mặt đường thẳng a phía trong (P).
b) Mệnh đề b) là mệnh đề sai bởi thiếu điều kiện hai con đường thẳng đó bắt buộc cắt nhau.
c) Mệnh đề c) là mệnh đề đúng vì chưng (P) với (Q) là nhị mặt phẳng phân biệt cùng tuy nhiên song với mặt phẳng thứ bố là mặt phẳng (R) thì (P) cùng (Q) tuy nhiên song với nhau.
d) Mệnh đề d) là mệnh đề sai bởi (P) và (Q) cắt (R) thì (P) và (Q) có thể cắt nhau.
Giải Toán 11 trang 94
Bài 4.22 trang 94 Toán 11 Tập 1: mang lại hình lăng trụ tam giác ABC.A"B"C". Call M, N, p. Lần lượt là trung điểm của các cạnh AA", BB", CC". Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) song song với phương diện phẳng (ABC).
Lời giải:
Vì ABC.A"B"C" là hình hình lăng trụ tam giác buộc phải ABB"A" và BCC"B" là những hình bình hành tốt cũng là những hình thang.
Vì M, N thứu tự là trung điểm của những cạnh AA", BB" bắt buộc MN là mặt đường trung bình của hình thang ABB"A", cho nên vì vậy MN // AB, suy ra MN tuy vậy song với mặt phẳng (ABC).
Tương tự, ta minh chứng được NP // BC, suy ra NP song song với phương diện phẳng (ABC).
Mặt phẳng (MNP) chứa hai tuyến phố thẳng giảm nhau MN cùng NP cùng tuy vậy song với phương diện phẳng (ABC) phải hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) tuy nhiên song cùng với nhau.
Bài 4.23 trang 94 Toán 11 Tập 1: mang lại hình thang ABCD gồm hai đáy AB với CD. Qua các điểm A, D theo lần lượt vẽ các đường trực tiếp m, n tuy vậy song cùng với nhau với không bên trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng mp(B, m) và mp(C, n) song song cùng với nhau.
Lời giải:
Vì m // n bắt buộc đường trực tiếp m song song với mp(C, n).
Vì ABCD là hình thang có hai lòng là AB với CD phải AB // CD, suy đi ra ngoài đường thẳng AB tuy nhiên song cùng với mp(C, n).
mp(B, m) chứa hai tuyến đường thẳng giảm nhau m với AB cùng tuy nhiên song với mp(C, n) phải mp(B, m) cùng mp(C, n) tuy nhiên song cùng với nhau.
Bài 4.24 trang 94 Toán 11 Tập 1: đến hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy những điểm A1, A2 làm sao để cho AA1 = A1A2 = A2S. Call (P) với (Q) là hai mặt phẳng song song với phương diện phẳng (ABC) cùng lần lượt trải qua A1, A2. Khía cạnh phẳng (P) cắt những cạnh SB, SC theo thứ tự tại B1, C1. Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh SB, SC thứu tự tại B2, C2. Chứng tỏ BB1 = B1B2 = B2S và CC1 = C1C2 = C2S.
Lời giải:
Vì nhị mặt phẳng (P) cùng (Q) tuy vậy song với phương diện phẳng (ABC) đề nghị (P) // (Q), vì vậy ba mặt phẳng (ABC), (P) cùng (Q) đôi một tuy vậy song. Theo định lí Thalés trong ko gian, ta suy ra A2A1AA1=B2B1BB1=C2C1CC1 .
Mà AA1 = A1A2 buộc phải A2A1AA1=1 , suy ra A2A1AA1=B2B1BB1=C2C1CC1=1 , vì vậy BB1 = B1B2 cùng CC1 = C1C2.
Sử dụng định lí Thalés ta cũng minh chứng được A2SA2A1=B2SB2B1=C2SC2C1 .
Mà A1A2 = A2S nên A2SA2A1=1 , suy ra A2SA2A1=B2SB2B1=C2SC2C1=1 , do đó B1B2 = B2S cùng C1C2 = C2S.
Vậy BB1 = B1B2 = B2S cùng CC1 = C1C2 = C2S.
Bài 4.25 trang 94 Toán 11 Tập 1: mang đến hình lăng trụ tứ giác ABCD.A"B"C"D". Một mặt phẳng tuy vậy song với phương diện phẳng (A"B"C"D") cắt cạnh bên của hình lăng trụ theo thứ tự tại A", B", C", D". Hỏi hình tạo nên bởi các điểm A, B, C, D, A", B", C", D" là hình gì?
Lời giải:
Vì ABCD.A"B"C"D" là hình lăng trụ tứ giác nên hai phương diện phẳng (ABCD) cùng (A"B"C"D") tuy vậy song cùng với nhau, nhưng mặt phẳng (A"B"C"D") tuy nhiên song với mặt phẳng (A"B"C"D"). Vì đó, hai mặt phẳng (ABCD) với (A"B"C"D") song song cùng nhau (1).
Vì các sát bên của hình lăng trụ đôi một tuy vậy song cùng với nhau phải AA", BB", CC" đôi một tuy nhiên song (2).
Từ (1) cùng (2) suy ra ABCD.A"B"C"D" là hình lăng trụ tứ giác. Vậy hình tạo bởi những điểm A, B, C, D, A", B", C", D" là hình lăng trụ tứ giác.
Bài 4.26 trang 94 Toán 11 Tập 1: cho hình lăng trụ tam giác ABC.A"B"C". điện thoại tư vấn G và G" theo thứ tự là trọng tâm của nhị tam giác ABC và A"B"C".
a) chứng tỏ rằng tứ giác AGG"A" là hình bình hành.
b) chứng minh rằng AGC.A"G"C" là hình lăng trụ.
Lời giải:
a) điện thoại tư vấn M với N theo thứ tự là trung điểm của BC cùng B"C". Khi ấy ta gồm MN là đường trung bình của hình bình hành BCC"B", suy ra MN // BB" với MN = BB".
Do ABC.A"B"C" là hình lăng trụ tam giác buộc phải AA" // BB" cùng AA" = BB".
Từ đó suy ra MN // AA" và MN = AA". Vì đó, AMNA" là hình bình hành.
Suy ra AM // A"N cùng AM = A"N.
Vì G và G" theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC với A"B"C" yêu cầu A"G"A"N=AGAM=23 .
Do đó, AG = A"G" với AG // A"G". Từ kia suy ra tứ giác AGG"A" là hình bình hành.
b) vì tứ giác AGG"A" là hình bình hành đề xuất AA" // GG".
Tương từ ta chứng tỏ được CGG"C" là hình bình hành yêu cầu CC" // GG".
Do đó, bố đường trực tiếp AA", GG" và CC" đôi một tuy nhiên song.
Lại gồm hai mặt phẳng (AGC) với (A"G"C") tuy nhiên song cùng với nhau.
Vậy AGC.A"G"C" là hình lăng trụ tam giác.
Bài 4.27 trang 94 Toán 11 Tập 1: đến hình hộp ABCD.A"B"C"D". Một mặt phẳng tuy vậy song cùng với mặt bên (ABB"A") của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A"D", B"C" theo thứ tự tại M, N, M", N" (H.4.54). Minh chứng rằng ABNM.A"B"N"M" là hình hộp.
Lời giải:
Vì ABCD.A"B"C"D" là hình hộp nên các ở kề bên AA", BB", CC", DD" song một tuy vậy song cùng với nhau với (ABCD) // (A"B"C"D").
Vì M ở trong AD cùng N ở trong BC buộc phải MN nằm trong mặt phẳng ABCD, tựa như M"N" bên trong mặt phẳng (A"B"C"D"). Vì đó, (ABNM) // (A"B"N"M") (1).
Ta có: (ABB"A") // (MNN"M") với mặt phẳng (ABCD) giảm (ABB"A") cùng (MNN"M") theo lần lượt theo các giao tuyến AB với MN, cho nên vì thế AB // MN.
Tương tự, ta minh chứng được: M"N" // A"B"; NN" // BB"; MM" // AA".
Mà AA" // BB" do đó tư đường thẳng AA", BB", NN", MM" song một tuy nhiên song cùng nhau (2).
Từ (1) và (2) suy ra ABNM.A"B"N"M" là hình lăng trụ.
Tứ giác ABNM gồm AB // MN và AM // BN (do AD // BC) yêu cầu ABNM là hình bình hành.
Tứ giác A"B"N"M" có A"B" // M"N" cùng A"M" // B"N" (do A"D" // B"C") bắt buộc A"B"N"M" là hình bình hành.
Hình lăng trụ ABNM.A"B"N"M" tất cả đáy là hình bình hành vì thế nó là hình hộp.
Bài 4.28 trang 94 Toán 11 Tập 1: lan can xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như các đốt xương cá, thông thường sẽ có những bậc mong thang với tầm mở lớn, tạo đượng sự dìu dịu và thoáng mát cho không gian sống. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi lan can nằm bên trên tường song song cùng với nhau. Hãy giải thích tại sao.
Lời giải:
Các bậc bậc thang là các mặt phẳng tuy vậy song với nhau từng đôi một, phương diện phẳng tường cắt mỗi phương diện phẳng là những bậc của lan can theo các giao tuyến là phần mép của từng bậc lan can nằm trên tường nên những giao tuyến này tuy vậy song cùng với nhau.
Chú ý: Để bảo đảm an toàn quyền lợi và bảo đảm tài khoản của mình Bạn hãy xác thực showroom email đk nhé. Cụ thể xem tại đây
1. Định nghĩaHai phương diện phẳng được hotline là tuy nhiên song trường hợp chúng không có điểm chung.(α) ∥ (β) ⇔ (α) ∩ (β) = ∅
2. Những định lý cùng tính chất1) nếu như mặt phẳng (α) chứa hai tuyến phố thẳng a, b giảm nhau và hai tuyến đường thẳng này cùng tuy vậy song với mặt phẳng (β) thì phương diện phẳng (α) tuy nhiên song với mặt phẳng (β).2) qua một điểm nằm mẫu thiết kế phẳng có một và có một mặt phẳng song song với khía cạnh phẳng vẫn choHệ trái 1: trường hợp d∥(α) thì trong (α) gồm một con đường thẳng song song cùng với d và qua d có duy độc nhất một mặt phẳng tuy vậy song cùng với (α).Hệ quả 2: nhì mặt phẳng riêng biệt cùng tuy vậy song với mặt phẳng thứ bố thì chúng tuy nhiên song.Hệ trái 3: mang lại điểm A không nằm xung quanh phẳng (α).Mọi đường thẳng đi qua A và tuy vậy song với (α) đều nằm trong mặt phẳng qua A tuy vậy song cùng với A3) mang đến hai phương diện phẳng tuy vậy song. Trường hợp một mặt phẳng giảm mặt phẳng này thì cũng giảm mặt phẳng kia cùng hai giao đường đó song song với nhau.Hệ quả: nhì mặt phẳng song song chắn bên trên hai mèo tuyến tuy nhiên song hồ hết đoạn bởi nhau.4) Định lý Ta-lét
Ba mặt phẳng song một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng khớp ứng tỉ lệ.3. Hình lăng trụ và hình chóp cụtHình lăng trụ : mang lại hai phương diện phẳng tuy nhiên song (α) cùng (α"). Bên trên (α) mang lại đa giác lồi (A_1 A_2…A_n). Qua những đỉnh(A_1, A_2,…,A_n) ta vẽ các đường thẳng tuy nhiên song cùng nhau và giảm (α") theo thứ tự tại (A"_1,A"_2,…,A"_n).
Hình bao gồm hai nhiều giác(A_1 A_2…A_n, A"_1 A"_2…A"_n) và những hình bình hành(A_1 A"_1 A"_2 A_2, A_2 A"_2 A"_3 A_2,…,A_n A"_n A"_1 A_1) hotline là hình lăng trụ và kí hiệu là (A_1 A_2…A_n A"_1 A"_2…A"_n).Lăng trụ có đáy là hình bình hành được hotline là hình hộp.Hình chóp:Cho hình chóp (S.A_1 A_2…A_n). Một mặt phẳng ko qua đỉnh, tuy nhiên song với dưới mặt đáy của hình chóp cắt những cạnh (SA_1, SA_2,…,SA_n)lần lượt trên (A"_1,A"_2,…,A"_n).Hình tạo vì thiết diện(A"_1 A"_2…A"_n) với đáy(A_1 A_2…A_n) cùng các tứ giác(A_1 A"_1 A"_2 A_2, A_2 A"_2 A"_3 A_2,…,A_n A"_n A"_1 A_1) hotline là hình chóp cụt, cam kết hiệu là (A"_1 A"_2…A"_n A_1 A_2…A_n).
