Toán lớp 11 bài 3 các công thức lượng giác, toán 11 chân trời sáng tạo

Giải bài 3: những công thức lượng giác sách toán 11 tập 1 chân trời sáng sủa tạo. Phần câu trả lời chuẩn, lí giải giải cụ thể cho từng bài tập có trong lịch trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài bác

Câu hỏi mở đầu

Trong kiến trúc, các vòm cổng bởi đá thông thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghét do sáu phiến đá phía 2 bên tạo thành những cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một tảng đá chốt ngơi nghỉ đỉnh. Nếu biết chiều rộng lớn cổng và khoảng cách từ điểm B đến đường kính AH, làm nuốm nào để tính được khoảng cách từ điểm C cho AH?

1. Bí quyết cộng

Khám phá 1 trang 21 Toán 11 tập 1 bàn chân trời:Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ $overrightarrowOM$ cùng $overrightarrowON$ sau đây:

$overrightarrowOM.overrightarrowON = left | overrightarrowOM ight |.left | overrightarrowON ight |cosleft ( overrightarrowOM.overrightarrowON ight ) = cosleft ( overrightarrowOM.overrightarrowON ight ) = cos(alpha -eta )$

$overrightarrowOM.overrightarrowON = x_M.x_N+y_M.y_N$

Hãy suy ra công thức tính $cos(alpha -eta )$ theo những giá trị lượng giác của $alpha $ với $eta $. Trường đoản cú đó, hãy suy ra cách làm $cos(alpha +eta )$ bằng cách thay $eta $ bằng -$eta $.

Bạn đang xem: Toán lớp 11 bài 3 các công thức lượng giác

2. Bí quyết góc nhân đôi

Khám phá 2 trang 21 Toán 11 tập một bàn chân trời:Hãy áp dụng công thức cộng mang đến trường hòa hợp $eta = alpha $ và tính những giá trị lượng giác của góc $2alpha $.

3. Công thức thay đổi tích thành tổng

Khám phá 3 trang 22 Toán 11 tập 1 chân trời:Từ cách làm cộng, hãy tính tổng với hiệu của:

a) $cos(alpha -eta )$ và $cos(alpha +eta )$

b) $sin(alpha -eta )$ và $sin(alpha +eta )$

Thực hành 3 trang 22 Toán 11 tập một bàn chân trời:Tính giá trị của biểu thức $sinfracpi 24cosfrac5pi 24$ và $sinfrac7pi 8cosfrac5pi 8$

4. Công thức biến hóa tổng thành tích

Khám phá 4 trang 22 Toán 11 tập 1 chân trời: Áp dụng công thức chuyển đổi tích thành tổng đến hai góc lượng giác $a = fracalpha +eta 2 $ và$b = fracalpha -eta 2 $, ta được những đẳng thức nào?

Vận dụng trang 23 Toán 11 tập 1 chân trời:Trong bài toán khởi động, cho biết thêm vòm cổng rộng 120cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27cm. Tính $sinalpha $ và $cosalpha $, từ đó tính khoảng cách từ điểm C đến đường kính AH. Có tác dụng tròn tác dụng đến sản phẩm phần mười.

BÀI TẬP

Bài tập 1 trang 23 Toán 11 tập 1 chân trời:Không dùng laptop cầm tay, tính những giá trị lượng giác của các góc:

a) $frac5pi 12$

b) $-555^o$

Bài tập 2 trang 23 Toán 11 tập một chân trời:Tính $sin(alpha +fracpi 6)$, $cos(fracpi 4-alpha)$ biết $sinalpha = -frac513$ cùng $pi => Xem hướng dẫn giải

Bài tập 7 trang 24 Toán 11 tập 1 bàn chân trời:Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và gồm hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm ở tia đối của tia CB đồng tình $widehatCAD = 30^o$. Tính tan$widehatBAD$, từ kia tính độ dài cạnh CD.

Bài tập 8 trang 24 Toán 11 tập một chân trời:Trong Hình 4, pít-tông M của hễ cơ vận động tịnh tiến qua lại dọc theo xi-lanh làm cho quay trục khuỷu IA. Lúc đầu I,A,M trực tiếp hàng. Mang đến $alpha $ là góc quay của trục khuỷu, O là vị trị của pít-tông lúc $alpha =fracpi 2$ với H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA vô cùng ngắn đối với độ lâu năm thanh truyền AM nên rất có thể xem như độ nhiều năm MH không đổi cùng gần bằng MA.

a) Biết IA = 8 cm, viết cách làm tính toạ độ $x_M$ của điểm M trên trục Ox theo $alpha $.

b) có tác dụng tròn $alpha =0$. Sau 1 phút chuyển động, $x_M$ = -3cm. Xác minh $x_M$ sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến mặt hàng phần mười.

Xem thêm: Bài 5 Trang 40 Sgk Toán Lớp 11 Cánh Diều Trang 40 Tập 2 Cánh Diều

Bài tập 9 trang 24 Toán 11 tập 1 bàn chân trời:Trong Hình 5, tía điểm M, N, p. Nằm nghỉ ngơi đầu các cánh gió tua-bin gió. Biết các cánh quạt gió dài 31m, độ dài của điểm M đối với mặt khu đất là 30m, góc thân các cánh quạt gió là $frac2pi 3$ và số đo góc (OA, OM) là $alpha $

a) Tính $sinalpha $ và $cosalpha $

b) Tính sin của những góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP), từ kia tính chiều cao của các điểm N và p so cùng với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn tác dụng đến sản phẩm phần trăm.

Nội dung ân cần khác

Đề thi Toán 11 Cánh diều
Đề thi ngữ văn 11 Cánh diều
Đề thi trang bị lí 11 Cánh diều
Đề thi sinh học 11 Cánh diều
Đề thi hóa học 11 Cánh diều
Đề thi lịch sử 11 Cánh diều
Đề thi địa lí 11 Cánh diều
Đề thi khiếp tế luật pháp 11 Cánh diều
Đề thi technology cơ khí 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Cánh diều
Đề thi tin học vận dụng 11 Cánh diều
Đề thi khoa học máy tính xách tay 11 Cánh diều

Với lý thuyết Toán lớp 11 bài xích 3: các công thức lượng giác đưa ra tiết, gọn ghẽ và bài bác tập trường đoản cú luyện gồm lời giải cụ thể sách Chân trời sáng tạo để giúp học sinh nắm vững kiến thức giữa trung tâm để học xuất sắc môn Toán 11.

Lý thuyết Toán 11 bài 3: những công thức lượng giác - Chân trời sáng sủa tạo

Bài giảng Toán 11 bài xích 3: các công thức lượng giác

A. Triết lý Các phương pháp lượng giác

1. Phương pháp cộng

sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asinbsin(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asinbcos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asinbcos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asinbtan⁡(a+b)=tan⁡a+tan⁡b1−tan⁡atan⁡btan⁡(a−b)=tan⁡a−tan⁡b1+tan⁡atan⁡b

2. Phương pháp nhân đôi

sin⁡2a=2sin⁡acos⁡acos⁡2a=cos2a−sin2a=2cos2a−1=1−2sin2atan⁡2a=2tan⁡a1−tan2a

Suy ra, phương pháp hạ bậc:

sin2a=1−cos⁡2a2,cos2a=1+cos⁡2a2

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

cos⁡acos⁡b=12sin⁡asin⁡b=12sin⁡acos⁡b=12

4. Công thức đổi khác tổng thành tích

cos⁡a+cos⁡b=2cos⁡a+b2cos⁡a−b2cos⁡a−cos⁡b=−2sin⁡a+b2sin⁡a−b2sin⁡a+sin⁡b=2sin⁡a+b2cos⁡a−b2sin⁡a−sin⁡b=2cos⁡a+b2sin⁡a−b2

B. Bài xích tập những công thức lượng giác

Bài 1. Chứng minh rằng: cosα−sinα=2cos(α+π4).

Hướng dẫn giải

Ta có: