Với giải bài tập Toán lớp 11 bài bác 6: cấp số cùng sách Kết nối tri thức hay nhất, cụ thể giúp học tập sinh dễ dãi làm bài tập Toán 11 bài bác 6.
Bạn đang xem: Toán lớp 11 bài 6 cấp số cộng
Giải Toán 11 bài bác 6: cấp cho số cộng
Bài giảng Toán 11 bài bác 6: cấp cho số cộng
Giải Toán 11 trang 48
Mở đầu trang 48 Toán 11 Tập 1: Một công ty hát bao gồm 25 sản phẩm ghế cùng với 16 ghế ở hàng trang bị nhất, 18 ghế sinh hoạt hàng sản phẩm hai, 20 ghế ngơi nghỉ hàng sản phẩm công nghệ 3 cùng cứ liên tiếp theo quy điều khoản đó, có nghĩa là hàng sau nhiều hơn thế hàng ngay tắp lự trước nó 2 ghế. Tính tổng cộng ghế trong phòng hát đó.
Lời giải:
Sau bài học này ta sẽ xử lý được bài toán trên như sau:
Số ghế nghỉ ngơi mỗi hàng ở trong nhà hát lập thành một cấp cho số cộng, có 25 số hạng, cùng với số hạng đầu u1 = 16 với công không đúng d = 2. Tổng các số hạng này là
S25 = u1 + u2 + ... + u25 = 2522u1+25−1d=2522.16+24.2=1000 .
Vậy bên hát kia có tổng số 1 000 ghế.
1. Định nghĩa
HĐ1 trang 48 Toán 11 Tập 1: mang đến dãy số (un) gồm toàn bộ các số thoải mái và tự nhiên lẻ, xếp theo máy tự tăng dần.
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) dự đoán công thức trình diễn số hạng un theo số hạng un – 1.
Lời giải:
a) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là năm số tự nhiên và thoải mái lẻ thứ nhất và kia là: 1; 3; 5; 7; 9.
b) nhận ra trong hàng số (un), số hạng sau hơn số hạng ngay thức thì trước 2 solo vị.
Do đó, ta dự đoán công thức biểu diễn số hạng un theo số hạng un – 1 là un = un – 1 + 2.
Câu hỏi trang 48 Toán 11 Tập 1: hàng số không thay đổi a, a, a, ... Bao gồm phải là một trong cấp số cộng không?
Lời giải:
Dãy số không đổi a, a, a, ... Là 1 trong những cấp số cùng với công không nên d = 0.
2. Số hạng tổng quát
Giải Toán 11 trang 49
Luyện tập 1 trang 49 Toán 11 Tập 1: cho dãy số (un) với un = – 2n + 3. Minh chứng rằng (un) là 1 trong cấp số cộng. Khẳng định số hạng đầu và công sai của cấp cho số cộng này.
Lời giải:
Ta có: un – 1 = – 2(n – 1) + 3 = – 2n + 2 + 3 = – 2n + 5
Do đó, un – un – 1 = (– 2n + 3) – (– 2n + 5) = – 2, với mọi n ≥ 2.
Vậy dãy số (un) là cấp cho số cộng có số hạng đầu là u1 = – 2 . 1 + 3 = 1 với công không nên d = – 2.
HĐ2 trang 49 Toán 11 Tập 1:
Cho cấp số cộng (un) cùng với số hạng đầu u1 cùng công không đúng d.
a) Tính các số hạng u2, u3, u4, u5 theo u1 và d.
b) dự đoán công thức tính số hạng tổng thể un theo u1 và d.
Lời giải:
a) Ta có: u2 = u1 + d;
u3 = u2 + d = (u1 + d) + d = u1 + 2d;
u4 = u3 + d = (u1 + 2d) + d = u1 + 3d;
u5 = u4 + d = (u1 + 3d) + d = u1 + 4d.
b)Từ câu a, ta dự đoán công thức tính số hạng tổng thể un theo u1 cùng d là
un = u1 + (n – 1)d.
Luyện tập 2 trang 49 Toán 11 Tập 1: cho dãy số (un) với un = 4n – 3. Chứng tỏ rằng (un) là một trong cấp số cộng. Khẳng định số hạng đầu u1 cùng công không nên d của của cấp cho số cộng này. Từ đó viết số hạng bao quát un dưới dạng un = u1 + (n – 1)d.
Lời giải:
Ta có: un – un – 1 = (4n – 3) – <4(n – 1) – 3> = 4n – 3 – (4n – 4 – 3) = 4, với đa số n ≥ 2.
Do đó, dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 4 . 1 – 3 = 1 và công không đúng d = 4.
Số hạng bao quát là: un = 1 + (n – 1) . 4
3. Tổng n số hạng đầu của một cung cấp số cộng
Giải Toán 11 trang 50
HĐ3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp cho số cùng (un) với số hạng đầu u1 và công không đúng d.
Để tính tổng của n số hạng đầu
Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un,
hãy lần lượt triển khai các yêu cầu sau:
a) màn trình diễn mỗi số hạng trong tổng Sn theo số hạng đầu u1 với công không nên d.
b) Viết Sn theo đồ vật tự ngược lại: Sn = un + un – 1 + ... + u2 + u1 cùng sử dụng hiệu quả ở phần a) để trình diễn mỗi số hạng vào tổng này theo u1 cùng d.
c) cùng từng vế nhị đẳng thức nhận ra ở a), b), để tính Sn theo u1 và d.
Lời giải:
a) Ta có: u2 = u1 + d; ...; un – 1 = u1 + (n – 1 – 1)d = u1 + (n – 2)d; un = u1 + (n – 1)d.
Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un
= u1 + (u1 + d) + ... +
b) Sn = un + un – 1 + ... + u2 + u1
=
c) Ta có:
Sn + Sn = u1 + (u1 + d) + ... +
&h
Arr; 2Sn = u1 +
&h
Arr; 2Sn = <2u1 + (n – 1)d> + <2u1 + (n – 1)d> + ... + <2u1 + (n – 1)d> + <2u1 + (n – 1)d>
&h
Arr; 2Sn = n . <2u1 + (n – 1)d>
&h
Arr; Sn = <2u1 + (n – 1)d> .
Vận dụng trang 50 Toán 11 Tập 1: Anh Nam được trao vào thao tác ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu vnd một năm. Công ty sẽ tăng lên lương cho anh Nam tưng năm là trăng tròn triệu đồng. Tính tổng số chi phí lương cơ mà anh Nam nhận ra sau 10 năm thao tác cho công ty đó.
Lời giải:
Số chi phí lương anh Nam cảm nhận mỗi năm lập thành một cung cấp số cộng, có 10 số hạng, cùng với số hạng đầu u1 = 100 cùng công sai d = 20.
Tổng 10 số hạng đầu của cấp cho số cộng này là
S10 = u1 + u2 + ... + u10 = 1022u1+10−1d=1022.100+9.20=1900 .
Vậy số chi phí lương nhưng mà anh Nam nhận thấy sau 10 năm thao tác ở doanh nghiệp này là một trong những 900 triệu đồng hay một tỷ 900 triệu đồng.
Bài tập
Giải Toán 11 trang 51
Bài 2.8 trang 51 Toán 11 Tập 1: khẳng định công sai, số hạng đồ vật 5, số hạng tổng quát và số hạng trang bị 100 của mỗi cấp số cùng sau:
a) 4, 9, 14, 19, ...;
b) 1, – 1, – 3, – 5, ....
Lời giải:
a) Ta có: công sai của cung cấp số cộng đã cho rằng d = 9 – 4 = 5.
Số hạng đầu của cấp số cộng là u1 = 4.
Số hạng máy 5 của cấp số cộng là u5 = u1 + (5 – 1)d = 4 + 4 . 5 = 24.
Số hạng tổng quát của cung cấp số cộng là
un = u1 + (n – 1)d = 4 + (n – 1) . 5 = 4 + 5n – 5 = 5n – 1 tuyệt un = 5n – 1.
Số hạng thiết bị 100 của cung cấp số cùng là u100 = 5 . 100 – 1 = 499.
b) Ta có: công không đúng của cấp số cộng đã cho là d = – 1 – 1 = – 2.
Số hạng đầu của cung cấp số cùng là u1 = 1.
Số hạng thứ 5 của cấp số cộng là u5 = u1 + (5 – 1)d = 1 + 4 . (– 2) = – 7.
Số hạng tổng quát của cấp số cùng là
un = u1 + (n – 1)d = 1 + (n – 1) . (– 2) = 1 – 2n + 2 = – 2n + 3 hay un = – 2n + 3.
Xem thêm: Toán Lớp 10 Trang 32 - Giải Bài 1 Trang 32 Sgk Toán 10 Tập 1
Số hạng sản phẩm 100 của cung cấp số cùng là u100 = (– 2) . 100 + 3 = – 197.
Bài 2.9 trang 51 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi hàng số (un) sau với xét xem nó có phải là cấp số cùng không. Nếu dãy số kia là cấp cho số cộng, hãy tra cứu công không nên d cùng viết số hạng bao quát của nó bên dưới dạng un = u1 + (n – 1)d.
a) un = 3 + 5n;
b) un = 6n – 4;
c) u1 = 2, un = un – 1 + n;
d) u1 = 2, un = un – 1 + 3.
Lời giải:
a) un = 3 + 5n
+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:
u1 = 3 + 5 . 1 = 8;
u2 = 3 + 5 . 2 = 13;
u3 = 3 + 5 . 3 = 18;
u4 = 3 + 5 . 4 = 23;
u5 = 3 + 5 . 5 = 28.
+) Ta có: un – un – 1 = (3 + 5n) – <3 + 5(n – 1)> = 5, với mọi n ≥ 2.
Do đó hàng số (un) là một cấp số cùng với số hạng đầu u1 = 8 và công không nên d = 5.
Số hạng tổng thể của cấp số cùng này là un = u1 + (n – 1)d = 8 + (n – 1). 5.
b) un = 6n – 4
+) Năm số hạng đầu của hàng số (un) là:
u1 = 6 . 1 – 4 = 2;
u2 = 6 . 2 – 4 = 8;
u3 = 6 . 3 – 4 = 14;
u4 = 6 . 4 – 4 = 20;
u5 = 6 . 5 – 4 = 26.
+) Ta có: un – un – 1 = (6n – 4) – <6(n – 1) – 4> = 6, với mọi n ≥ 2.
Do đó dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 2 cùng công sai d = 6.
Số hạng bao quát của cung cấp số cộng này là un = u1 + (n – 1)d = 2 + (n – 1). 6.
c) u1 = 2, un = un – 1 + n
+) Năm số hạng đầu của hàng số (un) là:
u1 = 2;
u2 = u1 + 2 = 2 + 2 = 4;
u3 = u2 + 3 = 4 + 3 = 7;
u4 = u3 + 4 = 7 + 4 = 11;
u5 = u4 + 5 = 11 + 5 = 16.
Ta có: un = un – 1 + n &h
Arr; un – un – 1 = n, bởi vì n luôn biến hóa nên hiệu nhì số hạng tiếp tục của hàng số (un) ráng đổi.
Vậy dãy số (un) chưa phải là cấp số cộng.
d) u1 = 2, un = un – 1 + 3
+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:
u1 = 2;
u2 = u1 + 3 = 2 + 3 = 5;
u3 = u2 + 3 = 5 + 3 = 8;
u4 = u3 + 3 = 8 + 3 = 11;
u5 = u4 + 3 = 11 + 3 = 14.
Ta có: un = un – 1 + 3 &h
Arr; un – un – 1 = 3, với tất cả n ≥ 2.
Do đó hàng số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 2 cùng công không nên d = 3.
Số hạng bao quát của cấp số cùng này là un = u1 + (n – 1)d = 2 + (n – 1). 3.
Bài 2.10 trang 51 Toán 11 Tập 1: Một cung cấp số cộng tất cả số hạng sản phẩm công nghệ 5 bằng 18 và số hạng trang bị 12 bằng 32. Tra cứu số hạng sản phẩm 50 của cấp số cùng này.
Lời giải:
Ta màn trình diễn số hạng thiết bị 5 với số hạng thứ 12 theo số hạng thứ nhất u1 với công sai d.
Ta có: u5 = u1 + (5 – 1)d giỏi 18 = u1 + 4d.
u12 = u1 + (12 – 1)d giỏi 32 = u1 + 11d.
Khi đó ta có hệ phương trình
Số hạng trang bị 50 của cấp số cộng là u50 = u1 + (50 – 1)d = 10 + 49 . 2 = 108.
Bài 2.11 trang 51 Toán 11 Tập 1: Một cung cấp số cộng bao gồm số hạng đầu bằng 5 cùng công sai bởi 2. Hỏi bắt buộc lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cung cấp số cùng này để sở hữu tổng bằng 2 700?
Lời giải:
Cấp số cộng có u1 = 5 cùng d = 2. đưa sử tổng của n số hạng đầu bằng 2 700. Khi ấy ta có:
Sn = n22u1+n−1d=n22.5+n−1.2=2700 .
Do đó, n22.5+n−1.2=2700
&h
Arr; n(10 + 2n – 2) = 5 400
&h
Arr; n(2n + 8) – 5 400 = 0
&h
Arr; 2n2 + 8n – 5 400 = 0
Vậy tổng của 50 số hạng đầu của cung cấp số cùng đã cho bởi 2 700.
Bài 2.12 trang 51 Toán 11 Tập 1: giá chỉ của một loại xe xe hơi lúc mới tậu là 680 triệu đồng. Cứ sau hàng năm sử dụng, giá chỉ của chiếc ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn sót lại của cái xe sau 5 năm sử dụng.
Lời giải:
Giá của cái xe ô tô sau một năm sử dụng là 680 – 55 = 625 (triệu đồng)
Giá của chiếc xe xe hơi sau mỗi năm áp dụng lập thành một cung cấp số cộng với số hạng đầu là u1 = 625 và công không đúng d = – 55 (do giá chỉ xe giảm).
Do đó, giá của chiếc xe hơi sau 5 năm sử dụng là
u5 = u1 + (5 – 1)d = 625 + 4 . (– 55) = – 405 (triệu đồng).
Bài 2.13 trang 51 Toán 11 Tập 1: Một bản vẽ xây dựng sư xây đắp một hội ngôi trường với 15 chỗ ngồi ở hàng đồ vật nhất, 18 chỗ ngồi ở hàng máy hai, 21 ghế ngồi ở hàng vật dụng ba, cùng cứ vì thế (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế đối với số ghế sống hàng gần cạnh trước nó). Nếu như muốn hội trường đó bao gồm sức chứa tối thiểu 870 ghế ngồi thì phong cách thiết kế sư kia phải kiến tạo tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?
Lời giải:
Số ghế ngơi nghỉ mỗi sản phẩm của hội trường lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 15 cùng công không đúng d = 3. đưa sử cần thiết kế buổi tối thiếu n hàng ghế để hội trường tất cả sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi.
Ta có: Sn = n22u1+n−1d=n22.15+n−1.3≥870
Do đó, n(30 + 3n – 3) ≥ 1 740
&h
Arr; n(3n + 27) – 17 40 ≥ 0
&h
Arr; 3n2 + 27n – 1 740 ≥ 0
Vậy quan trọng kế tối thiểu trăng tròn hàng ghế để thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 2.14 trang 51 Toán 11 Tập 1: vào thời điểm năm 2020, dân số của một tp là khoảng chừng 1,2 triệu người. Giả sử từng năm, số lượng dân sinh của thành phố này tạo thêm khoảng 30 nghìn người. Hãy mong tính dân sinh của thành phố này vào khoảng thời gian 2030.
Lời giải:
Ta có: 1,2 triệu người = 1 200 ngàn người.
Dân số mỗi năm của thành phố từ thời điểm năm 2020 đến năm 2030 lập thành một cấp cho số cộng, tất cả 11 số hạng (2030 – 2020 + 1 = 11), cùng với số hạng đầu u1 = 1 200 với công sai d = 30.
Ta có: u11 = u1 + (11 – 1)d = 1 200 + 10 . 30 = 1 500.
Vậy dân số của thành phố này vào thời điểm năm 2030 khoảng chừng 1 500 nghìn fan hay 1,5 triệu người.
Giải mục 1 trang 48, 49Cho hàng số (left( u_n right)) gồm tất cả các số tự nhiên và thoải mái lẻ, xếp theo lắp thêm tự tăng dầna) Viết năm số hạng đầu của hàng sốb) dự đoán công thức trình diễn số hạng (u_n) theo số hạng (u_n - 1)
Xem giải thuật
Giải mục 2 trang 49
Cho cung cấp số cộng (left( u_n right)) với số hạng đầu (u_1) và công không nên da) Tính những số hạng (u_2,u_3,u_4,u_5) theo (u_1) cùng db) dự đoán công thức tính số hạng tổng quát (u_n) theo (u_1) và d
Xem giải thuật
Giải mục 3 trang 50
Cho cấp cho số cộng (left( u_n right)) với số hạng đầu (u_1) với công không đúng d
Để tính tổng của n số hạng đầu(S_n = u_1 + u_2 + ldots + u_n - 1 + u_n)
Xem lời giải
bài xích 2.8 trang 51
Xác định công sai, số hạng sản phẩm 5, số hạng tổng thể và số hạng lắp thêm 100 của mỗi cấp số cộng sau:a) 4, 9,14, 19,...;b) 1, -1, -3, -5,...
Xem lời giải
bài 2.9 trang 51
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (left( u_n right)) sau cùng xét coi nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp cho số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó bên dưới dạng (u_n = u_1 + left( n - 1 right)d)a) (u_n = 3 + 5n;)b) (u_n = 6n - 4);c) (u_1 = 2,;u_n = u_n - 1 + n);d) (u_1 = 2,;u_n = u_n - 1 + 3)
Xem lời giải
bài xích 2.10 trang 51
Một cấp cho số cộng có số hạng sản phẩm công nghệ 5 bởi 18 với số hạng thứ 12 bởi 32. Tra cứu số hạng sản phẩm 50 của cấp số cộng này.
Xem giải mã
bài xích 2.11 trang 51
Một cấp cho số cộng cầm cố số hạng đầu bằng 5 cùng công sai bằng 2. Hỏi yêu cầu lấy tổng của từng nào số hạng đầu của cung cấp số cộng này để có tổng bởi 2700?
Xem giải mã
bài xích 2.12 trang 51
Giả sử một dòng xe xe hơi lúc mới sắm là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá bán của mẫu xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn sót lại của loại xe sau 5 năm sử dụng.
Xem giải mã
bài 2.13 trang 51
Một phong cách xây dựng sư kiến tạo một hội ngôi trường với 15 số chỗ ngồi ở hàng vật dụng nhất, 18 chỗ ngồi ở hàng trang bị hai, 21 số ghế ở mặt hàng thứ cha và cứ vì thế (số ghế ở mặt hàng sau nhiều hơn thế nữa 3 ghế đối với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu còn muốn hội trường đó gồm sức chứa tối thiểu 870 chỗ ngồi thì phong cách xây dựng sư kia phải kiến tạo tối thiểu từng nào hàng ghế?
Xem giải mã
bài bác 2.14 trang 51
Vào năm 2020, dân số của một tp là khoảng 1,2 triệu người. Mang sử từng năm, số lượng dân sinh của tp này tạo thêm khoảng 30 ngàn người. Hãy ước tính dân số của tp này vào thời điểm năm 2030.
Xem giải thuật
Đăng ký để nhận giải mã hay cùng tài liệu miễn phí
Cho phép toancapba.com nhờ cất hộ các thông tin đến các bạn để cảm nhận các giải thuật hay cũng tương tự tài liệu miễn phí.
