Vị trí những điểm B, C, D trên cánh quạt gió động cơ máy cất cánh trong Hình 16 có thể được biểu diễn cho những góc lượng giác nào sau đây?
Đề bài
Vị trí những điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy cất cánh trong Hình 16 hoàn toàn có thể được biểu diễn cho những góc lượng giác nào sau đây?
(fracpi 2 + kfrac2pi 3,,left( k in mathbbZ ight);frac - pi 6 + kfrac2pi 3,,left( k in mathbbZ ight);fracpi 2 + kfracpi 3,,left( k in mathbbZ ight))
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
+ Xét góc lượng giác (fracpi 2 + kfrac2pi 3)
Với k = 0 thì (fracpi 2 + 0.frac2pi 3 =fracpi 2 ) được biểu diễn bởi điểm B.
Bạn đang xem: Toán lớp 11 bài 8
Với k = 1 thì (fracpi 2 + 1.frac2pi 3 =frac7pi 6 ) được biểu diễn bởi điểm C.
Với k = 2 thì (fracpi 2 + 2.frac2pi 3 =frac11pi 6 ) được trình diễn bởi điểm D.
+ Xét góc lượng giác (fracpi 2 + kfracpi 3,,left( k in mathbbZ ight))
Với k = 0 thì (fracpi 2 + 0.fracpi 3 =fracpi 2 ) được trình diễn bởi điểm B.
Với k = 1 thì (fracpi 2 + 1.fracpi 3 =frac5pi 6 ) không trình diễn bởi điểm nào.
+ Xét góc lượng giác (frac - pi 6 + kfrac2pi 3,,left( k in mathbbZ ight))
Với k = 1 thì (frac - pi 6+ 1.frac2pi 3 =fracpi 2 ) được trình diễn bởi điểm B.
Với k = 2 thì (frac - pi 6+ 2.frac2pi 3 =frac7pi 6 ) được biểu diễn bởi điểm C.
Với k = 3 thì (frac - pi 6 + 3.frac2pi 3 =frac11pi 6 ) được màn trình diễn bởi điểm D.
Vậy các điểm B, C, D trên cánh quạt gió động cơ máy cất cánh trong Hình 16 có thể được biểu diễn cho những góc lượng giác
(fracpi 2 + kfrac2pi 3,,left( k in mathbbZ ight);frac - pi 6 + kfrac2pi 3,,left( k in mathbbZ ight),,left( k in mathbbZ ight))
Giải SGK Toán 11 bài bác 8 (Kết nối tri thức): mẫu số liệu ghép nhóm
4.1 K
toancapba.com giới thiệu Giải bài xích tập Toán lớp 11 bài 8: chủng loại số liệu ghép nhómchi máu sách Toán 11 Tập 1 Kết nối học thức giúp học sinh xem và so sánh giải thuật từ đó biết phương pháp làm bài tập môn Toán 11. Mời chúng ta đón xem:
Giải bài bác tập Toán lớp 11 bài bác 8: mẫu mã số liệu ghép nhóm
Các trường đại học, cđ tuyển sinh theo tổng hợp A00 lưu ý đến tổng điểm tía môn của những thí sinh này. Màn biểu diễn dãy số liệu về tổng điểm cha môn của những thí sinh này vắt nào để những trường phát hiện bức tranh toàn diện và tổng thể về kết quả thi?
Lời giải:
Để thuận tiện cho những trường khám phá bức tranh tổng thể về tác dụng thi, ta nên màn biểu diễn dãy số liệu về tổng điểm bố môn của những thí sinh theo mẫu số liệu ghép team với những nhóm phù hợp.
1. Ra mắt về mẫu mã số liệu ghép nhóm
Giải Toán 11 trang 59 Tập 1
HĐ1 trang 59 Toán 11 Tập 1:Xét dữ liệu cho trongtình huống mở đầu.
a) mẫu số liệu về tổng điểm, kí hiệu là (T), có bao nhiêu giá chỉ trị?
b) giả dụ lập bảng tần số cho mẫu số liệu (T) thì rất có thể hình dung được bức tranh toàn diện về kết quả thi không? do sao?
c) chủng loại số liệu (T) được biểu đạt dưới dạng bảng những thống kê sau:
Tổng điểm | <6; 7) | <7; 8) | ... | <28; 29) | <29; 30> | |
Số thí sinh | 23 | 69 | 192 | ... | 216 | 12 |
Hãy đọc và phân tích và lý giải số liệu được biểu diễn trong bảng thống kê.
Lời giải:
a) tất cả 344 752 thí sinh tham dự cuộc thi nên chủng loại số liệu về tổng điểm (T) có 344 752 giá trị.
b) nếu lập bảng tần số mang lại mẫu số liệu (T) thì không thể tưởng tượng được bức tranh tổng thể và toàn diện về hiệu quả thi bởi vì tổng điểm thi 3 cha môn của các thí sinh có tương đối nhiều giá trị không giống nhau dẫn mang đến bảng tần số đang dài cái và phức tạp.
c) từ bảng thống kê trên ta có thể thấy con số thí sinh đạt tổng điểm 3 môn vào từng đội điểm. Chẳng hạn
- Số thí sinh tất cả tổng điểm 3 môn nhỏ hơn 6 là 23 thí sinh;
- Số thí sinh có tổng điểm 3 môn từ bỏ 6 mang lại dưới 7 điểm là 69 thí sinh;
...
- Số thí sinh tất cả tổng điểm 3 môn từ 29 cho 30 điểm là 12 thí sinh.
Luyện tập 1 trang 59 Toán 11 Tập 1:Cho mẫu mã số liệu ghép team về thời gian (phút) đi từ bỏ nhà mang đến nơi làm việc của các nhân viên một doanh nghiệp như sau:
Thời gian | <15; 20) | <20; 25) | <25; 30) | <30; 35) | <35; 40) | <40; 45) | <45; 50) |
Số nhân viên | 6 | 14 | 25 | 37 | 21 | 13 | 9 |
Đọc và giải thích mẫu số liệu này.
Lời giải:
Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm 7 nhóm diễn tả về thời hạn đi trường đoản cú nhà đến nơi thao tác làm việc của những nhân viên một công ty:
- đội 1: thời hạn đi trường đoản cú 15 phút mang đến dưới đôi mươi phút, có 6 nhân viên;
- đội 2: thời gian đi từ 20 phút mang lại dưới 25 phút, bao gồm 14 nhân viên;
- đội 3: thời gian đi tự 25 phút cho dưới 30 phút, bao gồm 25 nhân viên;
- nhóm 4: thời gian đi từ nửa tiếng đến dưới 35 phút, có 37 nhân viên;
- team 5: thời gian đi trường đoản cú 35 phút cho dưới 40 phút, tất cả 21 nhân viên;
- team 6: thời gian đi trường đoản cú 40 phút mang đến dưới 45 phút, có 13 nhân viên;
- nhóm 7: thời hạn đi trường đoản cú 45 phút cho dưới 50 phút, tất cả 9 nhân viên.
2. Ghép nhóm chủng loại số liệu
Giải Toán 11 trang 60 Tập 1
HĐ2 trang 60 Toán 11 Tập 1:Chỉ số BMI (đo bằng w/h2, trong những số đó w là khối lượng đơn vị kilôgam, h là chiều cao đơn vị chức năng là mét) của các học sinh trong một tổ được mang đến như sau:
Một người có chỉ số BMI bé dại hơn 18,5 được xem như là thiếu cân; tự 18,5 mang lại dưới 23 là có trọng lượng lí tưởng so với chiều cao; từ 23 trở lên trên là vượt cân. Hãy lập mẫu số liệu ghép nhóm đến mẫu số liệu trên để biểu diễn tình trạng khối lượng so với độ cao của các học sinh trong tổ.
Lời giải:
Quan ngay cạnh mẫu số liệu vẫn cho, ta thấy:
- có 1 giá trị BMI của học sinh trong tổ nhỏ hơn 18,5, chính là 16,8;
- có 5 cực hiếm BMI của học sinh trong tổ ở trong nửa khoảng từ 18,5 mang lại 23, sẽ là 19,2; 21,1; 20,6; 18,7; 19,1;
- tất cả 2 quý giá BMI của học sinh trong tổ từ 23 trở lên, sẽ là 23,5; 25,2.
Từ đó ta lập được mẫu mã số liệu ghép nhóm về tình trạng khối lượng so với chiều cao của các học viên trong tổ như sau:
Chỉ số BMI (w/h2) | Dưới 18,5 | Từ 18,5 mang đến dưới 23 | Từ 23 trở lên |
Số học tập sinh | 1 | 5 | 2 |
Luyện tập 2 trang 60 Toán 11 Tập 1:Cân nặng nề (kg) của 35 người trưởng thành và cứng cáp tại một khu cư dân được mang lại như sau:
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, những nhóm tất cả độ dài bởi nhau, trong những số đó có đội <40; 45).
Lời giải:
Độ lâu năm của mỗi đội là 45 – 40 = 5.
Giá trị nhỏ tuổi nhất là 40, giá trị lớn số 1 là 63, do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 63 – 40 = 23. Để mang đến thuận tiện, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 40 và đầu mút phải của tập thể nhóm cuối cùng là 65, ta được những nhóm là <40; 45), <45; 50), <50; 55), <55; 60), <60; 65). Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta tất cả mẫu số liệu ghép đội như sau:
Cân nặng nề (kg) | <40; 45) | <45; 50) | <50; 55) | <55; 60) | <60; 65) |
Số người | 5 | 7 | 11 | 7 | 5 |
Giải Toán 11 trang 61 Tập 1
Vận dụng trang 61 Toán 11 Tập 1:Một doanh nghiệp may quần áo đồng phục học tập sinh cho biết cỡ áo theo chiều cao của học viên được tính như sau:
Chiều cao (cm) | <150; 160) | <160; 167) | <167; 170) | <170; 175) | <175; 180) |
Cỡ áo | S | M | L | XL | XXL |
Công ty ước ao ước lượng tỉ lệ các cỡ áo khi may cho học sinh lớp 11 vẫn đo độ cao của 36 học sinh nam khối 11 của một trường và thu được mẫu mã số liệu sau (đơn vị là centimét):
a) Lập bảng tần số ghép nhóm của chủng loại số liệu với các nhóm đã mang đến ở bảng trên.
b) công ty may 500 áo đồng phục cho học sinh lớp 11 thì nên cần may con số áo theo mỗi cỡ là bao nhiêu chiếc?
Lời giải:
a) Đếm số cực hiếm thuộc mỗi nhóm, ta lập được bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu với các nhóm đã mang đến ở bảng bên trên như sau:
Chiều cao (cm) | <150; 160) | <160; 167) | <167; 170) | <170; 175) | <175; 180) |
Số học tập sinh | 0 | 22 | 8 | 6 | 0 |
b) doanh nghiệp may 500 áo đồng phục cho học viên lớp 11 thì nên may con số áo theo mỗi khuôn khổ như sau:
- không nên may áo kích thước S và khuôn khổ XXL;
- số lượng áo kích cỡ M cần may là2236.500≈306(chiếc);
- số lượng áo kích thước L cần may là836.500≈111(chiếc);
- số lượng áo kích cỡ XL cần may là 500 – 306 – 111 = 83 (chiếc).
Bài tập
Bài 3.1 trang 61 Toán 11 Tập 1:Trong các mẫu số liệu sau, chủng loại nào là chủng loại số liệu ghép nhóm? Đọc và lý giải mẫu số liệu ghép nhóm đó.
a) Số tiền nhưng mà sinh viên bỏ ra cho thanh toán cước smartphone trong tháng.
Số tiền (nghìn đồng) | <0; 50) | <50; 100) | <100; 150) | <150; 200) | <200; 250) |
Số sinh viên | 5 | 12 | 23 | 17 | 3 |
b) Thống kê nhiệt độ tại một vị trí trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:
Nhiệt độ (°C) | <19; 22) | <22; 25) | <25; 28) | <28; 31) |
Số ngày | 7 | 15 | 12 | 6 |
Lời giải:
a) mẫu mã số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.
Mẫu số liệu này trình bày về số tiền mà lại sinh viên bỏ ra cho giao dịch cước điện thoại cảm ứng trong tháng, gồm có 5 nhóm. Cầm thể:
- Nhóm giao dịch thanh toán với số chi phí từ 0 mang đến dưới 50 nghìn đồng, bao gồm 5 sinh viên;
- Nhóm thanh toán với số chi phí từ 50 mang lại dưới 100 nghìn đồng, tất cả 12 sinh viên;
- Nhóm thanh toán với số tiền từ 100 mang lại dưới 150 nghìn đồng, gồm 23 sinh viên;
- Nhóm thanh toán với số chi phí từ 150 mang lại dưới 200 ngàn đồng, gồm 17 sinh viên;
- Nhóm giao dịch thanh toán với số tiền từ 200 mang đến dưới 250 ngàn đồng, bao gồm 3 sinh viên;
b) mẫu mã số liệu đã chỉ ra rằng mẫu số liệu ghép nhóm.
Mẫu số liệu này diễn tả về ánh sáng tại một vị trí trong 40 ngày, có 4 đội nhiệt độ: từ bỏ 19 °C đến dưới 22 °C; tự 22 °C mang đến dưới 25 °C; tự 25 °C cho dưới 28 °C; từ bỏ 28 °C mang đến dưới 31 °C. Cố thể:
- có 7 ngày có ánh nắng mặt trời từ 19 °C cho dưới 22 °C;
- tất cả 15 ngày có ánh nắng mặt trời từ 22 °C mang đến dưới 25 °C;
- có 12 ngày có nhiệt độ từ 25 °C đến dưới 28 °C;
- bao gồm 6 ngày có nhiệt độ từ 28 °C cho dưới 31 °C.
Bài 3.2 trang 61 Toán 11 Tập 1:Thời gian ra sảnh (giờ) của một số cựu ước thủ sinh sống giải trác việt Anh qua những thời kì được mang đến như sau:
Hãy chuyển mẫu số liệu trên thanh lịch dạng ghép team với bảy nhóm có độ dài bởi nhau.
Lời giải:
Giá trị nhỏ nhất của chủng loại số liệu là 492, giá trị lớn số 1 của chủng loại số liệu là 653, cho nên vì thế khoảng thay đổi thiên của mẫu số liệu là R = 653 – 492 = 161. Ta cần tạo thành bảy nhóm bao gồm độ dài bằng nhau. Để mang lại thuận tiện, ta chọn đầu mút trái của group đầu tiên là 485 với đầu mút phải của nhóm cuối cùng bởi 660 với độ lâu năm của mỗi nhóm bằng 25 ta được các nhóm là <485; 510), <510; 535), <535; 560), <560; 585), <585; 610), <610; 635), <635; 660>. Đếm số quý hiếm thuộc từng nhóm, ta gồm mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
