Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - liên kết tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - kết nối tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - liên kết tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - kết nối tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - liên kết tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - kết nối tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - kết nối tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

giáo viên

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 72 SGK Toán lớp 11 Cánh Diều tập 1. Bài bác 1. Sử dụng định nghĩa, tìm những giới hạn sau:


Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) (mathop lim limits_x o - 3 x^2;)

b) (mathop lim limits_x o 5 fracx^2 - 25x - 5.)

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số trên một điểm

Cho khoảng chừng K chứa điểm (x_0) với hàm số (f(x)) xác định trên K hoặc trên (Kackslash left x_0 ight\). Hàm số (f(x)) có số lượng giới hạn là số L lúc (x) dần tới (x_0) nếu với hàng số (left( x_n ight)) bất kì, (x_n in Kackslash left x_0 ight\) và (x_n o x_0), ta có(f(x_n) o L)

Lời giải:

a) (mathop lim limits_x o - 3 x^2;)

Giả sử (left( x_n ight)) là hàng số bất kì thỏa mãn nhu cầu (lim x_n = - 3.)

Ta có (lim x_n^2 = left( - 3 ight)^2 = 9)

Vậy (mathop lim limits_x o - 3 x^2 = 9.)

b) (mathop lim limits_x o 5 fracx^2 - 25x - 5.)

Giả sử (left( x_n ight)) là dãy số bất kì vừa lòng (lim x_n = 5.)

Ta bao gồm (lim fracx_n^2 - 25x_n - 5 = lim fracleft( x_n - 5 ight)left( x_n + 5 ight)x_n - 5 = lim left( x_n + 5 ight) = lim x_n + 5 = 5 + 5 = 10)

Vậy (mathop lim limits_x o 5 fracx^2 - 25x - 5 = 10.)

Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Biết rằng hàm số (fleft( x ight)) vừa lòng (mathop lim limits_x o 2^ - fleft( x ight) = 3) cùng (mathop lim limits_x o 2^ + fleft( x ight) = 5.) vào trường hợp này còn có tồn tại số lượng giới hạn (mathop lim limits_x o 2 fleft( x ight)) hay không? Giải thích.

Bạn đang xem: Toán lớp 11 cánh diều trang 72

Phương pháp:

(mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = L) khi còn chỉ khi (mathop lim limits_x o x_0^ - fleft( x ight) = mathop lim limits_x o x_0^ + fleft( x ight) = L)

Lời giải:

*

Bài 3 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Tính những giới hạn sau:

a) (mathop lim limits_x o 2 left( x^2 - 4x + 3 ight);)

b) (mathop lim limits_x o 3 fracx^2 - 5x + 6x - 3;)

c) (mathop lim limits_x o 1 fracsqrt x - 1x - 1.)

Phương pháp:

Sử dụng định lí về phép toán trên số lượng giới hạn hữu hạn của hàm số

Nếu (mathop lim limits_x o x_0 f(x) = L) cùng (mathop lim limits_x o x_0 g(x) = M)(left( L,M in mathbbR ight)) thì

(mathop lim limits_x o x_0 left< f(x) pm g(x) ight> = L pm M)

(mathop lim limits_x o x_0 left< f(x).g(x) ight> = L.M)

(mathop lim limits_x o x_0 left< fracf(x)g(x) ight> = fracLMleft( M e 0 ight))

Nếu (f(x) ge 0) với tất cả (x in left( a;b ight)ackslash left x_0 ight\) cùng (mathop lim limits_x o x_0 f(x) = L) thì (L ge 0) với (mathop lim limits_x o x_0 sqrt f(x) = sqrt L ).

Lời giải:

a) (mathop lim limits_x o 2 left( x^2 - 4x + 3 ight) = mathop lim limits_x o 2 x^2 - mathop lim limits_x o 2 left( 4x ight) + 3 = 2^2 - 4.2 + 3 = - 1)

b) (mathop lim limits_x o 3 fracx^2 - 5x + 6x - 3 = mathop lim limits_x o 3 fracleft( x - 3 ight)left( x - 2 ight)x - 3 = mathop lim limits_x o 3 left( x - 2 ight) = mathop lim limits_x o 3 x - 2 = 3 - 2 = 1)

c) (mathop lim limits_x o 1 fracsqrt x - 1x - 1 = mathop lim limits_x o 1 fracsqrt x - 1left( sqrt x - 1 ight)left( sqrt x + 1 ight) = mathop lim limits_x o 1 frac1sqrt x + 1 = frac1sqrt 1 + 1 = frac12)

Bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Tính những giới hạn sau:

a) (mathop lim limits_x o + infty frac9x + 13x - 4;)

b) (mathop lim limits_x o - infty frac7x - 112x + 3;)

c) (mathop lim limits_x o + infty fracsqrt x^2 + 1 x;)

d) (mathop lim limits_x o - infty fracsqrt x^2 + 1 x;)

e) (mathop lim limits_x o 6^ - frac1x - 6;)

g) (mathop lim limits_x o 7^ + frac1x - 7.)

Phương pháp:

- thực hiện định lí về phép toán trên số lượng giới hạn hữu hạn của hàm số.

Xem thêm: Toán 12 Dễ Không - Thi Tốt Nghiệp Thpt: Môn Toán Khó, Ít Điểm 9, 10

- Sử dụng số lượng giới hạn cơ phiên bản sau: (mathop lim limits_x o a^ + frac1x - a = + infty ;mathop lim limits_x o a^ - frac1x - a = - infty )

Lời giải:

*

Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Một công ty sản xuất máy tính xách tay đã xác minh được rằng, tính mức độ vừa phải một nhân viên hoàn toàn có thể lắp ráp được (Nleft( t ight) = frac50tt + 4,,left( t ge 0 ight)) bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính (mathop lim limits_t o + infty Nleft( t ight)) và cho biết ý nghĩa của kết quả. 

Phương pháp:

Tính số lượng giới hạn bằng cách thức chia cả tử với mẫu mang lại (t^n), cùng với n là số mũ tối đa trong biểu thức.

Lời giải:

(mathop lim limits_t o + infty Nleft( t ight) = mathop lim limits_t o + infty frac50tt + 4 = mathop lim limits_t o + infty frac50ttleft( 1 + frac4t ight) = mathop lim limits_t o + infty frac501 + frac4t = frac501 + 0 = 50)

Vậy khi số ngày huấn luyện càng nhiều thì số phần tử mà vừa phải một nhân viên rất có thể lắp ráp được mỗi ngày tối đa 50 cỗ phận. 

Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chi mức giá (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một doanh nghiệp được khẳng định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x. 

a) Tính túi tiền trung bình (overline C left( x ight)) để cung ứng một sản phẩm. 

b) Tính (mathop lim limits_x o + infty overline C left( x ight)) và mang lại biết ý nghĩa sâu sắc của kết quả. 

Phương pháp:

Tính giới hạn bằng cách thức chia cả tử cùng mẫu đến (x^n), với n là số mũ tối đa trong biểu thức.