Tổng Hợp Kiến Thức Toán Lớp 11 Lý Thuyết Đại Số Lớp 11, Tóm Tắt Kiến Thức Đại Số

VUIHOC tổng hòa hợp trọn bộ kỹ năng Toán 11 bao hàm các kiến thức và kỹ năng cơ bạn dạng và giữa trung tâm một cách chi tiết và ngắn gọn, giúp những em học sinh hoàn toàn có thể dễ dàng trong việc tổng hợp kỹ năng và cách thức học tốt Toán 11 một cách kết quả nhất.

Tổng hợp triết lý Toán 11

GIẢI TÍCH - TOÁN 11

Bài số 1. Hàm số lượng giác

Bài số 2. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài số 3. Một số trong những phương trình lượng giác hay gặp

Ôn tập chương I - Hàm con số giác và phương trình lượng giác

Bài số 1. Luật lệ đếm

Bài số 2. Thiến - Chỉnh đúng theo - Tổ hợp

Bài số 3. Nhị thức Niu - Tơn

Bài số 4. Phép demo và trở nên cố

Bài số 5. Phần trăm của biến đổi cố

Ôn tập chương II - tổ hợp - Xác suất

Bài số 1. Phương pháp quy hấp thụ toán học

Bài số 2. Hàng số

Bài số 3. Cấp số cộng

Bài số 4. Cấp cho số nhân

Ôn tập chương III - dãy số - cấp cho số cộng và cung cấp số nhân

Bài số 1. Giới hạn của dãy số

Bài số 2. Số lượng giới hạn của hàm số

Bài số 3. Hàm số liên tục

Ôn tập chương IV - Giới hạn

Bài số 1. Định nghĩa và chân thành và ý nghĩa của đạo hàm

Bài số 2. Luật lệ tính đạo hàm

Bài số 3. Đạo hàm của hàm con số giác

Bài số 4. Vi phân

Bài số 5. Đạo hàm cấp hai

Đăng ký ngay nhằm được những thầy cô support và thiết kế lộ trình ôn thi thpt sớm tức thì từ bây giờ

HÌNH HỌC - TOÁN 11

Bài số 1. Phép phát triển thành hình

Bài số 2. Phép tịnh tiến

Bài số 3. Phép đối xứng trục

Bài số 4. Phép đối xứng tâm

Bài số 5. Phép quay

Bài số 6. định nghĩa về phép dời hình và hai hình bởi nhau

Bài số 7. Phép vị tự

Bài số 8. Phép đồng dạng

Ôn tập Chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng trong phương diện phẳng

Bài số 1. Đại cương về đường thẳng với mặt phẳng

Bài số 2. Hai tuyến đường thẳng chéo nhau và hai tuyến phố thẳng tuy vậy song

Bài số 3. Đường thẳng với mặt phẳng song song

Bài số 4. Nhị mặt phẳng tuy vậy song

Bài số 5. Phép chiếu tuy vậy song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Ôn tập chương II - Đường thẳng với mặt phẳng trong không gian. Quan lại hệ tuy nhiên song

Bài số 1. Vectơ trong không gian

Bài số 2. Hai tuyến đường thẳng vuông góc

Bài số 3. Đường trực tiếp vuông góc với mặt phẳng

Bài số 4. Nhì mặt phẳng vuông góc

Bài số 5. Khoảng tầm cách

Ôn tập chương III - Vectơ trong không gian. Tình dục vuông góc trong ko gian

Phương pháp học tốt Toán 11

3.1. Thế chắc các định nghĩa, lý thuyết

Việc núm chắc có mang và lý thuyết ở đó là cần làm rõ về bản chất chứ chưa hẳn học trực thuộc lòng một bí quyết máy móc. Bao gồm như vậy, lúc làm bài xích tập các em mới hoàn toàn có thể áp dụng chính xác và tiết kiệm chi phí tối đa thời hạn trong quá trình làm bài.

Bạn đang xem: Toán lớp 11 lý thuyết

3.2. Nắm tắt các chi tiết chính của nhằm bài

Tóm tắt đề bài xích là phương pháp tốt nhất để giúp các em học sinh có thể hiểu rõ được đề bài bác đang nói gì, cho đều dữ kiện gì cũng như yêu cầu đề bài xích là gì. Khi đó, các chúng ta cũng có thể lựa chọn cách thức giải bài tập làm thế nào để cho nhanh và đúng đắn nhất.

3.3. Chú ý lắng nghe và tóm tắt ý chính bài xích giảng của những thầy cô

Cũng hệt như các môn học tập khác, việc lắng nghe cùng ghi chép tương đối đầy đủ các kỹ năng và kiến thức trọng trung khu ở bên trên lớp để giúp các em rất có thể dễ dàng hệ thống lại được kiến thức và kỹ năng của mình. Đặc biệt, trong quy trình ôn thi học tập kỳ hay ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán, việc tìm kiếm lại các kiến thức cũng bị rất thuận lợi và tiết kiệm thời gian.

3.4. Nâng cấp tinh thần trường đoản cú giác của phiên bản thân

Đây là việc mà những em học viên cần cần kiên trì rèn luyện mỗi ngày. Nỗ lực giảm thiểu buổi tối đa việc sử dụng điện thoại, phương tiện vui chơi giải trí hay mạng xã hội,... Việc tự giác học tập cũng chính là lúc những em học viên tự tạo xúc cảm cho bài toán học tập với tiếp thu kỹ năng và tìm tòi những kiến thức quan trọng cho phiên bản thân.

3.5. Cần mẫn luyện tập những dạng bài tập

Việc rèn luyện và thực hành thực tế là cực kì quan trọng. Vì chỉ gồm luyện tập, giải bài xích tập thì những mới có thể nhớ lâu, nắm rõ các loài kiến thức cũng tương tự các phương pháp học tập. Hãy cố gắng phân chia thời gian luyện tập một biện pháp phù hợp, dành không hề thiếu thời gian cho phần lớn dạng bài như: các dạng bài bác cơ phiên bản luyện tập ôn lại kỹ năng và kiến thức đã ở trong lý thuyết, những dạng bài xích cơ bản bị hổng kỹ năng hoặc cụ chưa kiên cố kiến thức, các dạng bài nâng cao,...

Có một mẹo nhỏ dại là không được bỏ qua những bài tập trong sách giáo khoa. Vì thiết yếu những bài xích tập này là nền tảng, là gốc rễ kiến thức cơ bạn dạng để giúp những em làm đa số dạng cải thiện đấy.

3.6. Phân bổ thời gian vừa lòng lý

Học dồn dập là vấn đề vô cùng về tối kỵ trong học tập nói chung cũng như trong môn Toán nói riêng. Bài toán học dồn này không thể mang lại bất cứ hiệu quả gì. Lúc học dồn, các em học viên vừa bị áp lực đè nén về thời gian, vừa bị áp lực về việc nhớ loài kiến thức, công thức, những dạng bài xích tập nên không thể nào đạt hiệu quả được.

Học toán là cả một thừa trình, chưa phải ngày một ngày hai vị kiến thức rất rộng và tất cả sự lô ghích lẫn nhau. Cũng chính vì vậy hãy chịu khó học tập cùng rèn luyện ngay lập tức từ ban đầu.

3.7. Đừng sợ sai

Việc làm sai bài xích tập sẽ giúp đỡ em học tập sinh rất có thể phát chỉ ra lỗ hổng con kiến thức của chính bản thân mình trong quy trình học với ôn tập. Từ đó xây dựng thời hạn biểu và kế hoạch học tập thích hợp lý. Sát bên đó, vấn đề làm sai để giúp đỡ các em nhớ cực tốt những sai trái mà mình chạm mặt phải nhằm tránh lúc làm bài xích thi quan trọng.

3.8. Thử tìm nhiều phương pháp giải khác nhau cho 1 bài tập

Mặc dù vẫn hơi tốn thời gian trong quá trình học, dẫu vậy việc đó lại vừa giúp các em phân phát triển tài năng tư duy, logic, sự phản xạ làm bài, vừa giúp những em tự tìm kiếm được phương án có tác dụng bài làm sao cho tối ưu với tiết kiệm thời hạn nhất. Vị vậy, đừng e dè dành thời hạn tìm các cách thức giải khác cho những bài tập mà những em đang giải được nhé.

3.9. Tổng kết và củng cố kỹ năng sau mỗi bài xích học, chương học

Với mỗi chương được học qua, những em học viên nên tổng hòa hợp lại coi mình tổng thể các kỹ năng và kiến thức đã học được gì từ bỏ nó, in đậm những kỹ năng và kiến thức trọng vai trung phong và các phần kỹ năng mình còn sẽ mông lung và chưa biết rõ.

3.10. Thực hiện thành thạo vật dụng tính

Hiện nay, đề thi xuất sắc nghiệp thpt môn toán hoàn toàn ở dạng trắc nghiệm, bởi vì vậy, tài năng sử dụng thành thạo máy vi tính là cực kì quan trọng và quan trọng đối với mỗi người học sinh. Vấn đề này sẽ giúp đỡ các em tiết kiệm ngân sách và chi phí được tối đa thời gian làm bài.

3.11. Học nhóm

Học đội là cách tốt nhất có thể việc với mọi người trong nhà tiến bộ. Từng người xuất sắc một phần, khi cùng ngồi lại với nhau, tất cả mọi fan sẽ hoàn toàn có thể giúp đỡ nhau. ở bên cạnh đó, học cùng các bạn sẽ giúp những em chế tác động lực với hứng thú trong quá trình học, điều này để giúp các em ghi nhớ con kiến thức, cách làm và cách thức giải một biện pháp rất mau lẹ và dễ dàng dàng.

Tổng hợp kỹ năng cần cầm vững, các dạng bài xích tập và câu hỏi có khả năng xuất hiện tại trong đề thi HK1 Toán học 11 sắp tới

PHẦN 1

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số tuần hoàn

Hàm số (f(x)) khẳng định trên tập đúng theo (D) hotline là tuần hoàn ví như tồn tại một vài dương (T) làm thế nào để cho với hầu như (x in D) ta có:

+) (x - T in D) với (x + T in D)

+) (f(x + T) = f(x))

Số nhỏ tuổi nhất (nếu có) trong số số (T) có các tính chất trên điện thoại tư vấn là chu kì của hàm tuần hoàn (f(x))

2. Những hàm con số giác

a) Hàm số (y = sin x)

+ TXĐ: (D = mathbbR)

+ Tập quý giá ( m< - 1;1>)

+ Hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ trên (mathbbR).

+ Hàm số (y = sin x) tuần hoàn với chu kì (2pi )

Chiều trở thành thiên trên (< - pi ;pi >)

Đồ thị:

b) Hàm số (y = cos x)

+ Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn trên (mathbbR).

+ Hàm số (y = cos x) tuần hoàn với chu kì (2pi ).

Chiều phát triển thành thiên bên trên (< - pi ;pi >)

Đồ thị:

c) Hàm số (y = an x)

+ Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ trên (mathbbRackslash left dfracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ ight\)

+ Hàm số (y = an x) tuần trả với chu kì (pi ).

Chiều đổi thay thiên trên (left( - dfracpi 2;dfracpi 2 ight))

Đồ thị:

Chú ý: vào hệ trục toạ độ (Oxy) những đường thẳng gồm phương trình (x = dfracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ) được gọi là các đường tiệm cận của vật dụng thị hàm số (y = an x).

d) Hàm số (y = cot x)

+ Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ trên (mathbbRackslash left kpi ,k in mathbbZ ight\)

+ Hàm số (y = cot x) tuần hoàn với chu kì (pi ).

Chiều trở thành thiên bên trên (left( - dfracpi 2;dfracpi 2 ight))

Đồ thị:

Chú ý: trong hệ trục toạ độ (Oxy) những đường thẳng có phương trình (x = kpi ,;k in mathbbZ) được hotline là những đường tiệm cận của trang bị thị hàm số (y = cot x)

II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1. Phương trình (sin x = m)

+ trường hợp (left| m ight| > 1) phương trình vô nghiệm.

+ ví như (left| m ight| le 1), khi ấy đặt (m = sin alpha ) ta được: (sin x = msinalpha Leftrightarrow left< eginarraylx = alpha + 2kpi \x = pi - alpha + 2kpi endarray ight.,k in Z)

Đặc biệt: Ta có những kết quả:

( + )sin x = 0 Leftrightarrow x = kpi ;)

( + )sin x = - 1 Leftrightarrow x = - dfracpi 2 + k2pi ;)

( + )sin x = 1 Leftrightarrow x = dfracpi 2 + k2pi ;)

2. Phương trình (cos x = m)

+ ví như (left| m ight| > 1) phương trình vô nghiệm.

+ ví như (left| m ight| le 1), lúc đó đặt (m = cos alpha ) ta được: (cos x = cos alpha Leftrightarrow left< eginarraylx = alpha + 2kpi \x = - alpha + 2kpi endarray ight.,k in Z)

Đặc biệt: Ta có các kết quả:

(cos x = 0 Leftrightarrow x = dfracpi 2 + kpi ;)(cos x = - 1 Leftrightarrow x = pi + k2pi ;)(cos x = 1 Leftrightarrow x = k2pi )

3. Phương trình ( an x = m)

Phương trình luôn có nghiệm (x = arctan m + kpi ).

Đặc biệt: ( an x = an alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (k in mathbbZ))

4. Phương trình (cot x = m)

Phương trình luôn có nghiệm (x = mathop m arccot olimits m + kpi ).

Đặc biệt: (cot x = cot alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (k in mathbbZ)).

III. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN

1. Phương trình bậc nhất đối với cùng một hàm con số giác

Chuyển phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản.

2. Phương trình bậc hai so với một hàm con số giác

Đặt hàm con số giác làm ẩn phụ với đặt điều kiện cho ẩn phụ nếu bao gồm (thí dụ t = sinx hoặc t = cosx, đk |t|(le) 1), rồi giải phương trình theo ẩn phụ này.

3. Phương trình hàng đầu đối với (sin x) và (cos x)

Phương trình hàng đầu đối cùng với (sin x) và (cos x) gồm dạng:

(asin x + bcos x = c) (1)

Phương pháp chung:

Cách 1: (Thường sử dụng cho giải phương trình)

- cách 1: Kiểm tra đk có nghiệm của phương trình: (a^2 + b^2 ge c^2).

- cách 2: phân chia hai vế của phương trình mang đến (sqrt a^2 + b^2 ) thì phương trình gồm dạng:

(dfracasqrt a^2 + b^2 cos x + dfracbsqrt a^2 + b^2 sin x )(= dfraccsqrt a^2 + b^2 ).

Xem thêm: Giải bài 1 trang 12 toán 10, giải bài 1 trang 12 sgk toán 10 tập 2

- bước 3: Đặt (cos alpha = dfracasqrt a^2 + b^2 ,sin alpha = dfracbsqrt a^2 + b^2 ) thì phương trình biến đổi (cos left( x - alpha ight) = dfraccsqrt a^2 + b^2 ).

- bước 4: Giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng trên tra cứu (x).

Cách 2: (Thường dùng để làm giải cùng biện luận):

- cách 1: Xét (x = pi + k2pi Leftrightarrow dfracx2 = dfracpi 2 + kpi ) tất cả là nghiệm tốt không.

- bước 2: Xét (x e pi + k2pi Leftrightarrow dfracx2 e dfracpi 2 + kpi ) thì để (t = an dfracx2 Rightarrow sin x = dfrac2t1 + t^2,)(cos x = dfrac1 - t^21 + t^2) ta được phương trình bậc nhì theo (t:(b + c)t^2 - 2at + c - b = 0).

- bước 3: Giải phương trình trên tìm kiếm (t Rightarrow x) và chất vấn điều kiện, tóm lại nghiệm.

Nhận xét :

Từ giải pháp giải 1 ta gồm được kết quả sau:

( - sqrt a^2 + b^2 le asin x + bcos x le)( sqrt a^2 + b^2 )

Kết trái đó gợi nhắc cho việc về giá chỉ trị lớn nhất và nhỏ tuổi nhất của những hàm số dạng (y = asin x + bcos x) hoặc (y = dfraca.sin x + b.cos xc.sin x + d.cos x) và cách thức đánh giá bán cho một trong những phương trình lượng giác.

Dạng sệt biệt: Ta có những kết quả:

(eginarray*20leginarraylsin x + cos x = 0\ Leftrightarrow x = - dfracpi 4 + kpi ,k in mathbbZendarray\eginarraylsin x - cos x = 0\ Leftrightarrow x = dfracpi 4 + kpi ,k in mathbbZendarrayendarray)

4. Phương trình đẳng cấp đối cùng với (sin x) với (cos x).

Phương trình dạng (a_0sin ^nx + a_1sin ^n - 1xcos x + ... )(+ a_n - 1sin xcos ^n - 1x + a_ncos ^nx = 0).

Phương pháp chung:

- bước 1: Xét (cos x = 0 Rightarrow sin x = 1), cố vào phương trình xem có thỏa mãn nhu cầu hay không.

- bước 2: Xét (cos x e 0), phân tách hai vế của phương trình đến (cos ^nx e 0) và đặt ( an x = t).

- bước 3: Giải phương trình ẩn (t) tìm kiếm nghiệm (t).

- bước 4: Giải phương trình ( an x = t) kiếm tìm nghiệm, kiểm tra đk và tóm lại nghiệm.

5. Phương trình đối xứng cùng dạng đối xứng cùng với (sin x) cùng (cos x).

Phương trình dạng (a(sin x + cos x) + bsin xcos x + c = 0).

Phương pháp chung:

- bước 1: Đặt (sin x + cos x = t )(Rightarrow sin xcos x = dfract^2 - 12).

- bước 2: ráng vào phương trình kiếm tìm (t).

- bước 3: Giải phương trình (sin x + cos x = t)( Leftrightarrow sqrt 2 sin left( x + dfracpi 4 ight) = t) để tìm (x).

IV. Một số trong những dạng toán hay gặp:

Dạng 1: tra cứu TXĐ của hàm số.

Phương pháp:

Sử dụng điều kiện xác minh của các hàm phân thức, hàm căn bậc, hàm lượng giác (tan, cot).

- Hàm số (y = sqrt fleft( x ight) ) xác định nếu (fleft( x ight) ge 0).

- Hàm số (y = dfrac1fleft( x ight)) xác định nếu (fleft( x ight) e 0).

- Hàm số (y = an uleft( x ight)) xác minh nếu (cos uleft( x ight) e 0 Leftrightarrow uleft( x ight) e dfracpi 2 + kpi ).

- Hàm số (y = cot uleft( x ight)) xác định nếu (sin uleft( x ight) e 0 Leftrightarrow uleft( x ight) e kpi ).

Dạng 2: tìm chu kì của hàm số.

Phương pháp:

- Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) tuần trả với chu kỳ (T = dfrac2pi a ight).

- Hàm số (y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight)) tuần trả với chu kỳ luân hồi (T = dfracpi left).

- Hàm số (y = f_1left( x ight),y = f_2left( x ight)) theo lần lượt có chu kỳ (T_1,T_2) thì hàm số (y= f_1left( x ight) pm f_2left( x ight)) có chu kỳ (T_0 = BCNNleft( T_1,T_2 ight))

Dạng 3: tìm GTLN, GTNN của hàm con số giác.

Phương pháp:

Sử dụng các review ( - 1 le sin x le 1; - 1 le cos x le 1) để reviews tập quý giá của hàm số.