Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 11 Trang 156, Bài 1 Trang 156 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11

b) (∆y = f(x_0+∆x) - f(x_0) = f(0,9) - f(1)) = ( left ( frac910 ight )^3 - 1^3=) ( frac7291000 - 1 = -0,271).

Bạn đang xem: Toán lớp 11 trang 156

Bài 2 trang 156 SGK Đại số với Giải tích 11

Tính (∆y) với (Delta y over Delta x) của các hàm số sau theo (x) với (∆x) :

a) (y = 2x - 5); b) (y = x^2- 1);

c) (y = 2x^3); d) (y = 1 over x).

Trả lời:

a) (∆y = f(x+∆x) - f(x) = 2(x+∆x) - 5 - (2x - 5) = 2∆x) và (Delta y over Delta x = 2Delta x over Delta x = 2).

b) (Delta y = f(Delta x + x) - f(x) = (x + Delta x)^2 - 1 - (x^2 - 1))

(= 2x.Delta x + (Delta x)^2 = Delta x(2x + Delta x)) với (Delta y over Delta x = Delta xleft( 2 mx + Delta x ight) over Delta x = 2 mx + Delta mx)

c) (∆y = f(x+∆x) - f(x) = 2(x + ∆x)^3- 2x^3)= (6x^2Delta x + 6x(Delta x)^2 + 2(Delta x)^3 = 2Delta x.(3x^2 + 3xDelta x + (Delta x)^2)) với (Delta y over Delta x = 2Delta xleft< 3 mx^2 - 3 mxDelta x + Delta x^2 ight> over Delta x) (= 6x^2+ 6x∆x + 2(∆x)^2).

d) (∆y = f(x+∆x) - f(x) =)(-1 over x + 1 over x +Delta x = x - Delta x - x over xleft( x + Delta x ight) = - Delta x over xleft( x + Delta x ight))

(Delta y over Delta x = 1 over left( x + Delta x ight)x)

Bài 3 trang 156 sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của từng hàm số sau tại các điểm vẫn chỉ ra:

a) (y = x^2+ x) tại (x_0= 1);

b) (y = frac1x) trên (x_0= 2);

c) (y = fracx+1x-1) trên (x_0 = 0).

Giải:

a) mang sử (∆x) là số gia của số đối tại (x_0 = 1). Ta có:

(∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = (1 + ∆x)^2+ (1 + ∆x) - (1^2+ 1))

(= 3∆x + (∆x)^2)

( fracDelta yDelta x = 3 + ∆x); (mathop lim limits_Delta x o 0 Delta y over Delta x = mathop lim limits_Delta x o 0 (3 + Delta x) = 3)

Vậy (f'(1) = 3).

Xem thêm: Top 10 các hàm excel nâng cao trong kế toán không nên bỏ qua

b) giả sử (∆x) là số gia của số đối tại (x_0= 2). Ta có:

(∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = frac12+Delta x - frac12 = - fracDelta x2left ( 2+Delta x ight ));

( fracDelta yDelta x) = - ( frac12left ( 2+Delta x ight )); (mathop lim limits_Delta x o 0 Delta y over Delta x = mathop lim limits_Delta x o 0 left( - 1 over 2.(2 + Delta x) ight) = - 1 over 4)

Vậy (f'(2) = - frac14).

c) giả sử (∆x) là số gia của số đối tại (x_0= 0).Ta có:

(∆y = f(∆x) - f(0) = fracDelta x+1Delta x-1- ( -1) = frac2Delta xDelta x-1);

( fracDelta yDelta x) = ( frac2Delta x-1) ; ( mathop limlimits_Delta x ightarrow 0) ( fracDelta yDelta x) = ( mathop limlimits_Delta x ightarrow 0) ( frac2Delta x-1 = -2).

Vậy (f'(0) = -2).

Bài 4 trang 156 sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11

Chứng minh rằng hàm số

(f(x) = left{ matrix{(x - 1)^2 ext trường hợp x ge 0 hfill cr- x^2 ext nếu x

Giải bài 4.4 trang 156 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính giới hạn của những dãy số gồm số hạng tổng quát sau đây...

LG a

(displaystyle a_n = 2n - 3n^3 + 1 over n^3 + n^2)

Phương pháp giải:

Chia cả tử với mẫu của những phân thức mang đến lũy thừa bậc ca độc nhất vô nhị của (n) rồi áp dụng dãy số có giới hạn (0).

Lời giải đưa ra tiết:

(lim a_n = lim dfrac2n - 3n^3 + 1n^3 + n^2) ( = lim dfracn^3left( dfrac2n^2 - 3 + dfrac1n^3 ight)n^3left( 1 + dfrac1n ight)) ( = lim dfracdfrac2n^2 - 3 + dfrac1n^31 + dfrac1n) ( = dfrac0 - 3 + 01 + 0 = dfrac - 31 = - 3)

LG b

(displaystyle b_n = 3n^3 - 5n + 1 over n^2 + 4)

Lời giải chi tiết:

(lim b_n = lim dfrac3n^3 - 5n + 1n^2 + 4) ( = lim dfracn^3left( 3 - dfrac5n^2 + dfrac1n^3 ight)n^3left( dfrac1n + dfrac4n^3 ight)) ( = lim dfrac3 - dfrac5n^2 + dfrac1n^3dfrac1n + dfrac4n^3) ( = + infty )

(vì (lim left( 3 - dfrac5n^2 + dfrac1n^3 ight) = 3 > 0) với (lim left( dfrac1n + dfrac4n^3 ight) = 0))

LG c

(displaystyle c_n = 2nsqrt n over n^2 + 2n - 1)

Lời giải chi tiết:

(lim c_n = lim dfrac2nsqrt n n^2 + 2n - 1) ( = lim dfrac2n^2.dfrac1sqrt n n^2left( 1 + dfrac2n - dfrac1n^2 ight)) ( = lim dfracdfrac2sqrt n 1 + dfrac2n - dfrac1n^2) ( = dfrac01 + 0 - 0 = 0)

LG d

(displaystyle u_n = 2^n + 1 over n)

Lời giải chi tiết:

(lim u_n = lim left( 2^n + dfrac1n ight)) ( = lim 2^n + lim dfrac1n = + infty )

(Vì (lim 2^n = + infty ,lim dfrac1n = 0))

LG e

(displaystyle v_n = left( - sqrt 2 over pi ight)^n + 3^n over 4^n)

Phương pháp giải:

Sử dụng giới hạn: (lim q^n = 0) lúc (left| q ight|