Tài liệu Giáo viên
Lớp 2Lớp 2 - liên kết tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 3Lớp 3 - kết nối tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 3
Tài liệu Giáo viên
Lớp 4Lớp 4 - kết nối tri thức
Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 4 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 4
Tài liệu Giáo viên
Lớp 5Lớp 5 - liên kết tri thức
Lớp 5 - Chân trời sáng tạo
Lớp 5 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 5
Tài liệu Giáo viên
Lớp 6Lớp 6 - kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Tiếng Anh 6
Tài liệu Giáo viên
Lớp 7Lớp 7 - kết nối tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 8Lớp 8 - kết nối tri thức
Lớp 8 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 8 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 9Lớp 9 - kết nối tri thức
Lớp 9 - Chân trời sáng tạo
Lớp 9 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 10Lớp 10 - liên kết tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 11Lớp 11 - liên kết tri thức
Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
Lớp 11 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 12Lớp 12 - kết nối tri thức
Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 12 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
thầy giáoLớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Giải bài 1.1 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6 trang 16 SGK Toán lớp 11 Kết Nối tri thức tập 1. Một đường tròn có cung cấp kinh đôi mươi cm. Tính độ dài của các cung trê tuyến phố tròn đó gồm số đo sau:
Bài 1.1 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - liên kết Tri Thức
Hoàn thành bảng sau:
Phương pháp:
Áp dụng cách làm đổi số đo độ lịch sự radian và ngược lại.
Bạn đang xem: Toán lớp 11 trang 16
(alpha ^0 = ;alpha .fracpi 180^0rad)
(alpha ,rad = ;alpha .left( frac180pi ight)^0)
Lời giải:
Bài 1.2 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - liên kết Tri Thức
Một con đường tròn có cung cấp kinh 20 cm. Tính độ dài của các cung trên phố tròn đó có số đo sau:
a) (fracpi 12);
b) (1,5);
c) (35^0);
d) (315^0).
Phương pháp:
Một cung của mặt đường tròn bán kính R và có số đo (alpha ) rad thì bao gồm độ nhiều năm (l = Ralpha )
Chú ý đổi từ độ quý phái radian
Lời giải:
Bài 1.3 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - kết nối Tri Thức
Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn những góc lượng giác bao gồm số đo sau:
a) (frac2pi 3); b) ( - frac11pi 4); c) (150^0); d) ( - 225^0).
Phương pháp:
Để biểu diễn các góc lượng giác trên phố tròn lượng giác ta thường thực hiện các tác dụng sau
- Góc (alpha ) và góc (alpha + k2pi ,k; in ;mathbbZ) tất cả cùng điểm biểu diễn trên tuyến đường tròn lượng giác.
- Số điểm trê tuyến phố tròn lượng giác biểu diễn bởi số đo tất cả dạng (alpha + frack2pi m) (với k là số nguyên với m là số nguyên dương). Từ bỏ đó nhằm biểu diễn những góc lượng giác kia ta theo lần lượt cho k từ 0 tới (m – 1) rồi biểu diễn những góc đó.
Lời giải:
c) Điểm M trê tuyến phố tròn lượng giác trình diễn góc lượng giác bao gồm số đo bởi 150° được khẳng định trong hình sau:
d) Điểm M trên tuyến đường tròn lượng giác trình diễn góc lượng giác gồm số đo bằng – 225° được khẳng định trong hình sau:
Bài 1.4 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - kết nối Tri Thức
Tính những giá trị lượng giác của góc (alpha ), biết:
a) (cos alpha = frac15) cùng (0 0). Phương diện khác, trường đoản cú (sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1) suy ra
(cos alpha = sqrt 1 - sin ^2a = sqrt 1 - frac49 = fracsqrt 5 3)
Do đó, ( an alpha = fracsin alpha cos alpha = fracfrac23fracsqrt 5 3 = frac2sqrt 5 5) và (cot alpha = fraccos alpha sin alpha = fracfracsqrt 5 3frac23 = fracsqrt 5 2)
c) Ta có: (cot alpha = frac1 an alpha = frac1sqrt 5 )
Ta có: ( an ^2alpha + 1 = frac1cos ^2alpha Rightarrow cos ^2alpha = frac1 an ^2alpha + 1 = frac16 Rightarrow cos alpha = pm frac1sqrt 6 )
Vì (pi 0,,) bắt buộc (,,cos alpha > 0 Rightarrow cos alpha = frac1sqrt 6 )
Ta có: ( an alpha = fracsin alpha cos alpha Rightarrow sin alpha = an alpha .cos alpha = sqrt 5 .frac1sqrt 6 = sqrt frac56 )
d) vì chưng (cot alpha = - frac1sqrt 2 ;,) yêu cầu (n,, an alpha = frac1cot alpha = - sqrt 2 )
Ta có: (cot ^2alpha + 1 = frac1sin ^2alpha Rightarrow sin ^2alpha = frac1cot ^2alpha + 1 = frac23 Rightarrow sin alpha = pm sqrt frac23 )
Vì (frac3pi 2 Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - kết nối Tri Thức
Chứng minh những đẳng thức:
a) (cos ^4alpha - sin ^4alpha = 2cos ^2alpha - 1);
b) (fraccos ^2alpha + an ^2alpha - 1sin ^2alpha = an ^2alpha ).
Phương pháp:
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, những hằng đẳng thức lưu niệm và áp dụng giá trị lượng giác để vươn lên là đổi.
Xem thêm: Giải toán lớp 10 trang 44, 45 kết nối tri thức, giải toán 10 trang 44, 45 chân trời sáng tạo
Khi chứng minh một đẳng thức ta bao gồm thể biến đổi vế này thành vế kia, đổi khác tương đương.
Lời giải:
a) Áp dụng sin2 α + cos2 α = 1, suy ra sin2 α = 1 – cos2 α.
Ta có: VT = cos4 α – sin4 α = (cos2 α)2 – (sin2 α)2
= (cos2 α + sin2 α)(cos2 α – sin2 α)
= 1 . (cos2 α – sin2 α)
= cos2 α – (1 – cos2 α)
= 2cos2 α – 1 = VP (đpcm).
Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - kết nối Tri Thức
Một fan đi xe đạp điện với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 11 vòng vào 5 giây.
a) Tính góc (theo độ với rađian) nhưng bánh xe quay được trong một giây.
b) Tính độ lâu năm quãng đường mà bạn đi xe đã đi được được trong 1 phút, biết rằng 2 lần bán kính của bánh xe đạp điện là 680 mm.
