Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A sinh sống vĩ độ (40^circ ) Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho do hàm số:(dleft( t ight) = 3sin left< fracpi 182left( t - 80 ight) ight> + 12) với (t in mathbbZ) cùng (0

Bạn đang xem: Toán lớp 11 trang 40 cánh diều

Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


Xem thêm: Pdf sách toán 12 kết nối tri thức tập 1, sách giáo khoa toán 12 kết nối tri thức tập 1 pdf

a) thành phố A có đúng 12 giờ có tia nắng mặt trời thì d(t)=12

Khi đó

(eginarrayl12 = 3sin left< fracpi 182left( t - 80 ight) ight> + 12\ Leftrightarrow sin left< fracpi 182left( t - 80 ight) ight> = 0\ Leftrightarrow sin left< fracpi 182left( t - 80 ight) ight> = sin 0\ Leftrightarrow fracpi 182left( t - 80 ight) = kpi \ Leftrightarrow t = 80 + 182k;k in Zendarray)

c) (cos left( fracx2 + fracpi 4 ight) = fracsqrt 3 2)

d) (2cos 3x + 5 = 3)

e) (3 an x = - sqrt 3 )

g) (cot x - 3 = sqrt 3 left( 1 - cot x ight))


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


a) (sin left( 2x - fracpi 3 ight) = - fracsqrt 3 2)

(eginarrayl Leftrightarrow left< eginarrayl2x - fracpi 3 = - fracpi 3 + k2pi \2x - fracpi 3 = pi + fracpi 3 + k2pi endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)\ Leftrightarrow left< eginarrayl2x = k2pi \2x = frac5pi 3 + k2pi endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)\ Leftrightarrow left< eginarraylx = kpi \x = frac5pi 6 + kpi endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)endarray)

Vậy phương trình có nghiệm là: (x in left kpi ;frac5pi 6 + kpi ight\)

b) (sin left( 3x + fracpi 4 ight) = - frac12)

(eginarrayl Leftrightarrow left< eginarrayl3x + fracpi 4 = - fracpi 6 + k2pi \3x + fracpi 4 = frac7pi 6 + k2pi endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)\ Leftrightarrow left< eginarrayl3x = - frac5pi 12 + k2pi \3x = frac11pi 12 + k2pi endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)\ Leftrightarrow left< eginarraylx = - frac5pi 36 + kfrac2pi 3\x = frac11pi 36 + kfrac2pi 3endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)endarray)

c) (cos left( fracx2 + fracpi 4 ight) = fracsqrt 3 2)

(eginarrayl Leftrightarrow left< eginarraylfracx2 + fracpi 4 = fracpi 6 + k2pi \fracx2 + fracpi 4 = - fracpi 6 + k2pi endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)\ Leftrightarrow left< eginarraylfracx2 = - fracpi 12 + k2pi \fracx2 = - frac5pi 12 + k2pi endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)\ Leftrightarrow left< eginarraylx = - fracpi 6 + k4pi \x = - frac5pi 6 + k4pi endarray ight.,,,left( k in mathbbZ ight)endarray)

d) (2cos 3x + 5 = 3)

(eginarrayl Leftrightarrow cos 3x = - 1\ Leftrightarrow left< eginarrayl3x = pi + k2pi \3x = - pi + k2pi endarray ight.,,,,left( k in mathbbZ ight)\ Leftrightarrow left< eginarraylx = fracpi 3 + kfrac2pi 3\x = frac - pi 3 + kfrac2pi 3endarray ight.,,,,left( k in mathbbZ ight)endarray)

e)

(eginarrayl3 an x = - sqrt 3 \ Leftrightarrow an x = frac - sqrt 3 3\ Leftrightarrow an x = an left( - fracpi 6 ight)\ Leftrightarrow x = - fracpi 6 + kpi endarray)

g)

(eginarraylcot x - 3 = sqrt 3 left( 1 - cot x ight)\ Leftrightarrow cot x - 3 = sqrt 3 - sqrt 3 cot x\ Leftrightarrow cot x + sqrt 3 cot x = sqrt 3 + 3\ Leftrightarrow (1 + sqrt 3 )cot x = sqrt 3 + 3\ Leftrightarrow cot x = sqrt 3 \ Leftrightarrow cot x = cot fracpi 6\ Leftrightarrow x = fracpi 6 + kpi endarray)