Nâng cung cấp gói Pro để trải đời website Vn
Doc.com KHÔNG quảng cáo, cùng tải file cực nhanh không đợi đợi.

Bạn đang xem: Toán lớp 11 trang 51


Từ năm học new 2023 - 2024, chương trình Toán lớp 11 vẫn được huấn luyện theo 3 cỗ sách: Chân trời sáng sủa tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Để giúp các thầy cô và những em học viên làm thân quen với từng cuốn sách mới, Vn
Doc xin giới thiệu tài liệu Toán 11 Cánh Diều trang 51, 52. Mời quý độc giả cùng tham khảo.


1. Bài tập 1 trang 51 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cung cấp số cộng? bởi vì sao?

a)

*
;

b)

*
;

c)

*
;

d)

*
.

Bài giải:

a) hàng số là cung cấp số cộng vì tính từ lúc số hạng sản phẩm hai, mỗi số hạng bằng số hạng đứng tức thì trước nó cộng với -12. Công sai của cấp số cộng này là -12.

b) dãy số là cấp cho số cùng vì kể từ số hạng lắp thêm hai, mỗi số hạng ngay số hạng đứng ngay lập tức trước nó cùng với

*
. Công không nên của cấp số cộng này là
*
.

c) dãy số chưa phải là cung cấp số cộng bởi vì

*
.

d) hàng số là cấp số cùng vì tính từ lúc số hạng thứ hai, từng số hạng bằng số hạng đứng ngay lập tức trước nó cộng với 3. Công không nên của cấp số cùng này là 3.

2. Bài tập 2 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Trong các dãy số (

*
) cùng với số hạng tổng thể sau, dãy số làm sao là cấp số cộng? nếu là cấp số cộng, hãy tìm kiếm số hạng đầu
*
với công sai
*
.

a)

*
;

b)

*
;

c)

*
.

Bài giải:

a) dãy số là cấp số cùng với

*
.

b) dãy số là cấp cho số cùng với

*
.

c) hàng số chưa hẳn là cấp cho số cộng.


3. Bài tập 3 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho cấp cho số cộng (

*
) gồm số hạng đầu
*
, công không đúng
*
.

a) Viết bí quyết của số hạng tổng quát

*
.

b) Số 492 là số hạng thiết bị mấy của cấp số cộng trên?

c) Số 300 có là số hạng làm sao của cấp số cộng trên không?

Bài giải:

a) Số hạng tổng quát

*

b) Ta có:

*
. Suy ra, số 492 là số hạng máy 100.

c) Số 300 không hẳn là số hạng của cấp số cộng trên.

4. Bài tập 4 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho cấp cho số cộng (

*
) có
*
. Tính
*
.

Bài giải:

Ta có:

*
bắt buộc
*
.

5. Bài tập 5 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Cho cấp số cùng (

*
) với
*
*
.

a) kiếm tìm công sai

*
và viết phương pháp của số hạng tổng quát
*
.

b) Số

*
là số hạng đồ vật mấy của cấp cho số cộng trên?

c) Số

*
gồm phải là một trong những hạng của cấp số cộng trên không?

Bài giải:

a) Ta có:

*

*
.

Số hạng tổng quát:

*
.

b) Ta có:

*
. Vì chưng đó, số -67 là số hạng thiết bị 102 của cấp cho số cộng trên.

Xem thêm: Giải Bài 2 Trang 45 Sgk Toán Lớp 10 Tập 2 Trang 45, Giải Bài 1 Trang 45 Sgk Toán 10 Tập 2

c) Số 7 không hẳn là số hạng của cấp số cùng trên.

6. Bài tập 6 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (

*
) với
*
với tất cả
*
.

Bài giải:

Ta có:

*
.

Suy ra:

*
.

7. Bài tập 7 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Chiều cao (đơn vị: centimét) của một đứa trẻ

*
tuổi phân phát triển bình thường được cho vì công thức:
*
.

a) Một đứa trẻ vạc triển thông thường có chiều cao năm 3 tuổi là từng nào centimét?


b) dãy số (

*
) có là một cấp số cùng không? trung bình một năm, độ cao mỗi đứa trẻ phân phát triển thông thường tăng lên bao nhiêu centimét?

Bài giải:

a) do

*
bắt buộc
*
. Vậy một đứa trẻ phân phát triển bình thường có chiều cao là 85 centimét vào khoảng thời gian 3 tuổi.

b) hàng số (

*
) có là 1 trong những cấp số cộng. Mức độ vừa phải một năm, độ cao mỗi đứa trẻ vạc triển bình thường tăng lên 5 centimét.

8. Bài tập 8 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Khi kí phối hợp đồng lao động với những người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai cách thực hiện trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm lắp thêm hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu.

Phương án 2: Quý trang bị nhất, chi phí lương là 24 triệu. Kể từ quý thiết bị hai trở đi, từng quý tiền lương được tăng 1,8 triệu.

Nếu là bạn được tuyển chọn dụng vào doanh nghiệp trên, em vẫn chọn phương án nào khi:

a) Kí phù hợp đồng lao hễ 3 năm?

b) Kí phù hợp đồng lao cồn 10 năm?

Bài giải:

a) Ta có: 3 năm = 12 quý

Phương án 1:

*

Phương án 2:

*

Suy ra, chọn cách thực hiện 1.

b) Ta có: 10 năm = 40 quý

Phương án 1:

*

Phương án 2:

*

Suy ra, chọn phương pháp 2.

--------------------

Trên phía trên Vn
Doc.com vừa gửi tới bạn đọc nội dung bài viết Toán 11 Cánh Diều trang 51, 52 bài bác Cấp số cộng. Hi vọng qua bài viết này độc giả có thêm tài liệu để học tập giỏi hơn môn Toán 11 Cánh Diều.

Giải bài 1 trang 51, bài xích 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 52 SGK Toán lớp 11 Cánh Diều tập 1. Trong số dãy số sau, dãy số nào là cung cấp số cộng? vày sao?


Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trong các dãy số sau, dãy số làm sao là cấp cho số cộng? do sao?

a) (10; - 2; - 14; - 26; - 38)

b) (frac12;frac54;2;frac114;frac72)

c) (sqrt 1 ;sqrt 2 ;sqrt 3 ;sqrt 4 ;sqrt 5 )

d) 1; 4; 7; 10; 13

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa cung cấp số cộng để xác định

Lời giải:

a) Ta có:

(eginarrayl10 + left( - 12 ight) = - 2\ - 2 + left( - 12 ight) = - 14\ - 14 + left( - 12 ight) = - 26\ - 26 + left( - 12 ight) = - 38endarray)

Dãy số là cấp số cộng

b) Ta có:

(eginarraylfrac12 + frac34 = frac54\frac54 + frac34 = 2\2 + frac34 = frac114\frac114 + frac34 = frac72endarray)

 Dãy số là cấp cho số cộng

c) Không khẳng định được d giữa những số hạng

 Dãy số ko là cấp cho số cộng

d) Ta có:

 (eginarrayl1 + 3 = 4\4 + 3 = 7\7 + 3 = 10\10 + 3 = 13endarray)

Dãy số là cấp số cộng

Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trong những dãy số (left( u_n ight)) cùng với số hạng bao quát sau, dãy số nào là cung cấp số cộng? ví như là cấp số cộng, hãy tìm kiếm số hạng đầu (u_1) cùng công không nên d.

a) (u_n = 3 - 2n)

b) (u_n = frac3n + 75)

c) (u_n = 3^n)

Phương pháp:

Dựa vào công thức bao quát của cung cấp số cộng để xác định

Lời giải:

*

Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Trong các dãy số (left( u_n ight)) gồm số hạng đầu (u_1 = - 3), công sai d = 5

a) Viết phương pháp của số hạng tổng thể (u_n)

b) Số 492 là số hạng sản phẩm mấy của cấp số cộng trên?

c) Số 300 tất cả là số hạng như thế nào của cung cấp số cùng trên không?

Phương pháp:

Dựa vào các kiến thức vừa học nhằm xác định

Lời giải:

a) Ta có: (u_n = - 3 + left( n - 1 ight).5)

b) Ta có:

(eginarrayl492 = - 3 + left( n - 1 ight).5\ Leftrightarrow n - 1 = 99\ Leftrightarrow n = 100endarray)

492 là số hạng lắp thêm 100 của cung cấp số cộng

c) Ta có: (300 = - 3 + left( n - 1 ight).5 Leftrightarrow n - 1 = 60,6)

300 không là số hạng của cung cấp số cộng

Bài 4 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho cung cấp số cùng (left( u_n ight)) có (u_1 = 4;u_2 = 1). Tính (u_10)

Phương pháp:

Dựa vào công thức tổng quát để xác định 

Lời giải:

Công sai của cấp cho số cùng (un) là d = u2 – u1 = 1 – 4 = – 3.

Khi đó số hạng tổng quát của cấp cho số cộng là: un = u1 + (n – 1).d = 4 + (n – 1).(– 3)

Suy ra u10 = 4 + (10 – 1).(– 3) = 31.

Công sai của cấp số cùng (un) là d = u2 – u1 = 1 – 4 = – 3.

Khi đó số hạng tổng thể của cấp cho số cùng là: un = u1 + (n – 1).d = 4 + (n – 1).(– 3)

Suy ra u10 = 4 + (10 – 1).(– 3) = 31.

Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho cấp số cộng (left( u_n ight)) cùng với (u_1 = frac13,,v`a ,,u_1 + u_2 + u_3 = - 1)

a) kiếm tìm công không đúng d cùng viết bí quyết của số hạng bao quát (u_n)

b) Số ( - 67) là số hạng sản phẩm công nghệ mấy của cung cấp số cộng trên?

c) Số 7 tất cả phải là một số hạng của cung cấp số cộng trên không?

Phương pháp:

Dựa vào kiến thức và kỹ năng về cấp số cộng để triển khai bài

Lời giải:

a) Ta có:

(eginarraylu_1 + u_2 + u_3 = - 1 Leftrightarrow u_1 + u_1 + d + u_1 + 2 chiều = - 1\ Leftrightarrow 3u_1 + 3d = - 1\ Leftrightarrow 3.left( frac13 ight) + 3d = - 1\ Leftrightarrow 3 chiều = - 2\ Leftrightarrow d = - frac23endarray)

Công thức tổng quát của số hạng (u_n): (u_n = frac13 + left( n - 1 ight)left( - frac23 ight))

b) Ta có:

(eginarrayl - 67 = frac13 + left( n - 1 ight).left( - frac23 ight)\ Leftrightarrow n - 1 = 101\ Leftrightarrow n = 102endarray)

 - 67 là số hạng máy 102 của cung cấp số cộng

c) Ta có:

(eginarrayl7 = frac13 + left( n - 1 ight).left( - frac23 ight)\ Leftrightarrow n - 1 = - 10\ Leftrightarrow n = - 9endarray)

 7 ko là số hạng của cấp cho số cộng

Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Tính tổng 100 số hạng đầu của hàng số (left( u_n ight)) cùng với (u_n = 0,3n + 5) với đa số (n ge 1)

Phương pháp:

Dựa vào bí quyết tính cấp cho số cộng để xác định

Lời giải:

*

Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phạt triển bình thường được cho do công thức: (x_n = 75 + 5left( n - 1 ight))

a) Một đứa trẻ vạc triển thông thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimet?

b) dãy số (left( x_n ight)) có là 1 cấp số cộng không? mức độ vừa phải một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ vạc triển thông thường tăng lên bao nhiêu centimet?

Phương pháp:

Dựa vào cách làm để xác định

Lời giải:

a) Một đứa trẻ phạt triển bình thường có độ cao năm 3 tuổi là:

(x_3 = 75 + 5left( 3 - 1 ight) = 85,,left( cm ight))

b) dãy số (left( x_n ight)) có là cấp cho số cộng

Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ vạc triển thông thường tăng lên đó là công không đúng của cấp số cộng. Ta có:

(x_n = 75 + 5left( n - 1 ight) Rightarrow left{ eginarraylu_1 = 75\d = 5endarray ight.)

Vậy mức độ vừa phải một năm, chiêu cao từng đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên 5cm.

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Khi kí phối kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp khuyến nghị hai giải pháp trả lương như sau:

Phương án 1: Năm lắp thêm nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm máy hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu

Phương án 2: Quỹ vật dụng nhất, tiền lương là 24 triệu. Tính từ lúc quý sản phẩm hai trở đi, mỗi từng quý tiền lương được tăng 1,8 triệu.

Nếu là fan được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn cách thực hiện nào khi:

a) Kí phù hợp đồng lao cồn 3 năm?

b) Kí vừa lòng đồng lao đụng 10 năm?

Phương pháp:

Dựa vào cấp cho số cùng để khẳng định lương của từng phương án

Lời giải:

+) Theo phương pháp 1: hotline (un) là hàng số chi phí lương của bạn lao động theo giải pháp 1 qua mỗi năm. Hàng số (un) lập thành một cung cấp số cộng tất cả số hạng đầu u1 = 120 cùng công không nên d = 18.

Khi đó số hạng tổng thể của cấp số nhân là: un = 120 + (n – 1).18.

+) Theo giải pháp 2: call (vn) là dãy số chi phí lương của fan lao đụng theo cách thực hiện 2 qua từng quý. Hàng số (vn) lập thành một cung cấp số cộng bao gồm số hạng đầu v1 = 24 và công sai d = 1,8.