Giải bài 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21 trang 55 SGK Toán lớp 11 Kết Nối tri thức tập 1. Một cấp số nhân bao gồm số hạng thiết bị 6 bằng 96 cùng số hạng sản phẩm công nghệ 3 bằng 12. Kiếm tìm số hạng lắp thêm 50 của cấp số nhân này.Bạn đang xem: Toán lớp 11 trang 55
Bài 2.15 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - liên kết Tri Thức
Xác định công bội, số hạng trang bị 5, số hạng bao quát và số hạng đồ vật 100 của mỗi cấp cho số nhân sau:
a) 1, 4, 16, …;
b) (2, - frac12,frac18,; ldots )
Phương pháp:
Cấp số nhân là 1 trong những dãy số (hữu hạn tuyệt vô hạn), trong đó tính từ lúc số hạng đồ vật hai mỗi số hạng phần đông là tích của số hạng đứng ngay lập tức trước nó với một trong những không đổi q. Số q được điện thoại tư vấn là công bội của cấp số nhân.
Xác định công bội (q) bằng công thức: (q = fracu_nu_n - 1;).
Xác định được (u_1) và q, ta hoàn toàn có thể xác định được bí quyết số hạng tổng quát.
Lời giải:
a) cấp cho số nhân vẫn cho có số hạng đầu u1 = 1 cùng công bội là q = 4 : 1 = 4.
Số hạng trang bị 5 là u5 = u1 . Quận 5 – 1 = 1 . 44 = 256.
Số hạng bao quát là un = u1 . Qn – 1 = 1 . 4n – 1 = 4n – 1.
Số hạng lắp thêm 100 là u100 = 4100 – 1 = 499.
Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - kết nối Tri Thức
Viết năm số hạng đầu của mỗi hàng số (left( u_n ight)) sau với xem nó liệu có phải là cấp số nhân không. Giả dụ nó là cung cấp số nhân, hãy kiếm tìm công bội q và viết cách làm số hạng tổng thể của nó bên dưới dạng (u_n = u_1.q^n - 1)
a) (u_n = 5n)
b) (u_n = 5^n)
c) (u_1 = 1,;u_n = n.u_n - 1),
d) (u_1 = 1,;u_n = 5.u_n - 1)
Phương pháp:
Để minh chứng dãy số ((u_n)) gồm những số không giống 0 là 1 cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số (fracu_nu_n - 1) không đổi.
Từ đó, xác minh được công bội cùng số hạng tổng quát (u_n).
Lời giải:
Bài 2.17 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - kết nối Tri Thức
Một cấp số nhân bao gồm số hạng sản phẩm công nghệ 6 bởi 96 với số hạng sản phẩm 3 bởi 12. Tìm kiếm số hạng lắp thêm 50 của cung cấp số nhân này.
Phương pháp:
Sử dụng cách làm số hạng tổng thể (u_n = u_1 imes q^n - 1).
Giải hệ phương trình để tính (u_1) và q.
Lời giải:
Bài 2.18 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - kết nối Tri Thức
Một cung cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 cùng công bội bằng 2. Hỏi yêu cầu lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bởi 5115?
Phương pháp:
Gọi n là số những số hạng trước tiên trong cung cấp số cộng.
Dựa vào phương pháp tính tổng những số hạng trong cung cấp số cộng: (S_n = fracu_1left( 1 - q^n ight)1 - q) đế tính n.
Lời giải:
Bài 2.19 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - liên kết Tri Thức
Một công ty xây dựng mua một cái máy ủi với cái giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, quý giá của cái máy ủi này lại giảm 20% so với giá trị của nó những năm liền trước đó. Tìm giá trị sót lại của cái máy ủi kia sau 5 năm sử dụng.
Phương pháp:
Xác định (u_1) và công bội q.
Suy ra bí quyết số hạng tổng quát (u_n).
Lời giải:
Ta có: (u_1 = 3,;q = 1- 0,2 = 0,8).
Giá trị của máy ủi sau n năm là: (u_n = 3 imes 0,8^n - 1)
Vậy sau 5 năm sử dụng giá trị của máy ủi là: (u_5 = 3 imes 0,8^5 - 1 = 1,2288) (tỷ đồng)
Bài 2.20 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - kết nối Tri Thức
Vào năm 2020, số lượng dân sinh của một tổ quốc là khoảng chừng 97 triệu người và vận tốc tăng trưởng dân số là 0,91%. Nếu tốc độ tăng trưởng dân sinh này được không thay đổi hằng năm, hãy mong tính số lượng dân sinh của giang sơn đó vào khoảng thời gian 2030.
Xem thêm: Giải Bài Tập Toán Đại Số Lớp 11 Quy Tắc Đếm Lý Thuyết Và Bài Tập
Phương pháp:
Xác định được (u_1,) công bội q.
Suy ra công thức số hạng tổng quát (u_n).
Lời giải:
Giả sử dân sinh của giang sơn đó là N. Vì tốc độ tăng trưởng số lượng dân sinh là 0,91% phải sau một năm, số dân tăng lên là 0,91% . N.
Vậy dân sinh của đất nước đó vào năm sau là N + 0,91% . N = 100,91% . N = 1,0091N.
Như vậy, dân sinh của đất nước đó sau hàng năm lập thành một cấp cho số nhân với số hạng đầu u1 = N cùng công bội q = 1,0091.
Ta có: 2030 – 2020 = 10.
Dân số của tổ quốc đó vào thời điểm năm 2030 chính là dân số của nước nhà sau 10 năm kể từ năm 2020, ứng với u11 và u11 = u1 . Q.11 – 1 = 97 . 1,009110 ≈ 106,2 (triệu người).
Vậy nếu tốc độ tăng trưởng dân sinh được giữ nguyên hằng năm thì số lượng dân sinh của đất nước đó vào năm 2030 xê dịch khoảng 106,2 triệu người.
Bài 2.21 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - kết nối Tri Thức
Một phương thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Ban đầu nồng độ dung dịch trong huyết của người bị bệnh tăng nhanh, tuy thế mỗi liều tiếp nối có tính năng ít rộng liều trước đó. Lượng dung dịch trong máu nghỉ ngơi ngày thứ nhất là 50mg, và từng ngày sau đó giảm chỉ từ một nửa so với ngày kế trước đó. Tính tổng lượng dung dịch (tính bằng mg) trong ngày tiết của người mắc bệnh sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp.
Phương pháp:
Xác định được (u_1) và công bội q.
Suy ra cách làm tổng số hạng trong cấp số nhân (S_n = fracu_1left( 1 - q^n ight)1 - q).
Mua tài khoản toancapba.com Pro để yên cầu website toancapba.com KHÔNG quảng cáo và tải File rất nhanh chỉ từ 79.000đ. Khám phá thêmGiải Toán lớp 11 trang 55 tập 1 kết nối tri thức giúp các bạn học sinh gồm thêm nhiều lưu ý tham khảo để trả lời các câu hỏi Luyện tập và những bài tập trong SGK bài xích 7 cấp số nhân.
Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 55 được biên soạn với các giải mã chi tiết, rất đầy đủ và chính xác bám cạnh bên chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 11. Giải Toán lớp 11 trang 55 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học viên trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập với đổi mới phương thức giải phù hợp hơn.
Giải Toán 11 bài 6: cấp số cộng
1. Trả lời thắc mắc Luyện tập Toán 11 bài xích 72. Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 551. Trả lời câu hỏi Luyện tập Toán 11 bài bác 7
Luyện tập 1
Cho dãy số (u n ) với u n = 2.5 n . Minh chứng rằng dãy số này là 1 trong cấp số nhân. Xác minh số hạng đầu cùng công bội của nó.
lưu ý đáp án
Với đều n ≥ 2, ta có:
Tức là: un = 5 . Un - 1 với đa số n ≥ 2.
Vậy (un) là một trong cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 2 . 51 = 10 và công bội q = 5.
Luyện tập 2
Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, thuở đầu có 5 000 con vi trùng và con số vi khuẩn tạo thêm thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?
Gợi ý đáp án
Ban đầu u1 = 5000
Sau 1 giờ, con số vi khuẩn là: u2 = 5000 + 5000 . 0,08 = 5000 . 1,08
Sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn là: u3 = 5000 . 1,08 + 5000 . 1,08 . 0,08 = 5000 . 1,082
...
Số lượng vi trùng mỗi giờ lập thành một cung cấp số nhân cùng với số hạng đầu u1 = 5 000 cùng công bội q = 1,08
Sau 5 giờ, con số vi khuẩn là: u6 = 5000 . 1,085 = 7346,64 (con).
2. Toán lớp 11 Kết nối học thức tập 1 trang 55
Bài 2.15 trang 55
Xác định công bội, số hạng vật dụng 5, số hạng bao quát và số hạng lắp thêm 100 của mỗi cấp số nhân sau:
a) 1, 4, 16, ...;
b)
Gợi ý đáp án
a) Ta có: 4 : 1 = 4, 16 : 4 = 4
Do đó công bội q = 4
Số hạng tổng quát:
Số hạng vật dụng 5:
Số hạng trang bị 100:
b) Ta có:
Do kia công bội
Số hạng tổng quát:
Số hạng trang bị 5:
Số hạng thứ 100:
Bài 2.16 trang 55
Viết năm số hạng đầu của hàng số (un) sau cùng xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu như nó là cấp số hân, hãy search công bội q với viết bí quyết số hạng bao quát của nó bên dưới dạng un= u1 × qn−1
a) un = 5n
b) un = 5n
c) u1 = 1; un = nun−1
d) u1= 1, un = 5un−1
Gợi ý đáp án
a) Năm số hạng đầu của dãy: 5; 10; 15; 20; 25
Ta có: 10 : 5 = 2
b) Năm số hạng đầu của dãy: 5; 25; 125; 625; 3125
Ta bao gồm
Do kia
Số hạng tổng quát:
c) Năm số hạng đầu của dãy: 1; 2; 6; 24; 120
Ta có: 2 : 1 = 2
d) Năm số hạng đầu của dãy: 1; 5; 25; 125; 625
Ta có:
Do kia
Số hnagj tổng quát:
Bài 2.17 trang 55
Một cấp số nhân gồm số hạng trang bị 6 bởi 96 cùng số hạng lắp thêm 3 bởi 12. Search số hạng thiết bị 50 của cung cấp số nhân này
Gợi ý đáp án
Gọi số hạng tổng thể của cung cấp số nhân là:
Ta có:
Nên
Do đó:
Suy ra phương pháp số hạng tổng thể của dãy là:
Vậy
Bài 2.18 trang 55
Một cung cấp số nhân bao gồm số hạng đầu bởi 5 cùng công sai bởi 2. Hỏi buộc phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5115?
Gợi ý đáp án
Ta bao gồm số hạng bao quát của dãy là
Gọi n là số những số hạng buộc phải lấy tổng:
Vậy số các số hạng phải lấy tổng là 10
Bài 2.19 trang 55
Một doanh nghiệp xây dựng cài một chiếc máy ủi với cái giá 3 tỉ đồng. Cứ sau hàng năm sử dụng, quý hiếm của chiếc máy ủi đó lại giảm 20% so với cái giá trị của nó trong thời gian liền trước đó. Tìm giá trị còn lại của cái máy ủi đó sau 5 năm sử dụng
Gợi ý đáp án
Giá trị của cái máy ủi hàng năm lập thành một cấp số nhân cùng với số hạng đầu bằng 3 cùng công bội q = 0.8.
Giá trị của cái máy ủi sau 5 năm áp dụng là: u5 = 3 × 0.85 − 1 = 0.1875 (tỷ đồng)
Bài 2.20 trang 55
Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân sinh là 0.91%. Nếu vận tốc tăng trưởng dân sinh này được giữ nguyên hằng năm, hãy cầu tính số lượng dân sinh của non sông đó vào năm 2030
Gợi ý đáp án
Dân số hằng năm lập thành cấp số nhân cùng với số hạng đầu là 97 và công bội q = 1.0091
Dân số của giang sơn đó năm 2030 (tức n = 11) là u11 = 97 × 1.009111−1 = 106.197 (triệu người)
Bài 2.21 trang 55
Một loại thuốc được dùng từng ngày một lần. Ban đầu nồng độ thuốc trong máu của người bị bệnh tăng nhanh, nhưng mà mỗi liều tiếp nối có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu làm việc ngày trước tiên là 50 mg, và hàng ngày sau kia giảm chỉ với một nửa so với ngày kề trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong ngày tiết của người bị bệnh sau khi sử dụng thuốc 10 ngày liên tiếp
Gợi ý đáp án
Lượng dung dịch trong máu hàng ngày cảu bệnh nhân lập thành cung cấp số nhân cùng với số hạng đầu là 50 cùng công bội q = 0.5
Tổng lượng thuốc trong tiết 10 ngày liên tiếp chính là tổng 10 số hạng đầu cảu cấp số nhân này và bằng:
3. Rèn luyện Cấp số nhân
Bài trắc nghiệm số: 4244
Chia sẻ bởi:
