Giải bài xích 1, 2, 3 trang 69, bài 4, 5 trang 70 SGK Toán lớp 11 Chân trời trí tuệ sáng tạo tập 1. Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau. Xét quy trình tạo ra hình tất cả chu vi vô cực và ăn diện tích bằng 0 như sau:


Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng sủa tạo

Tìm các giới hạn sau:

a) (lim frac - 2n + 1n)

b) (lim fracsqrt 16n^2 - 2 n)

c) (lim frac42n + 1)

d) (lim fracn^2 - 2n + 32n^2)

Phương pháp:

Bước 1: Chia cả tử với mẫu mang lại lũy quá bậc cao nhất của tử với mẫu.

Bạn đang xem: Toán lớp 11 trang 69

Bước 2: Tính những giới hạn của tử và mẫu mã rồi vận dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Lời giải:

a) (lim frac - 2n + 1n = lim fracnleft( - 2 + frac1n ight)n = lim left( - 2 + frac1n ight) = - 2)

b) (lim fracsqrt 16n^2 - 2 n = lim fracsqrt n^2left( 16 - frac2n^2 ight) n = lim fracnsqrt 16 - frac2n^2 n = lim sqrt 16 - frac2n^2 = 4)

c) (lim frac42n + 1 = lim frac4nleft( 2 + frac1n ight) = lim left( frac4n.frac12 + frac1n ight) = lim frac4n.lim frac12 + frac1n = 0)

d) (lim fracn^2 - 2n + 32n^2 = lim fracn^2left( 1 - frac2n + frac3n^2 ight)2n^2 = lim frac1 - frac2n + frac3n^22 = frac12)

Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính tổng của những cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) ( - frac12 + frac14 - frac18 + ... + left( - frac12 ight)^n + ...)

b) (frac14 + frac116 + frac164 + ... + left( frac14 ight)^n + ...)

Phương pháp:

Áp dụng cách làm tính tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn tất cả số hạng đầu (u_1) và công bội (q): (S = u_1 + u_2 + ... + u_n + ... = fracu_11 - q)

Lời giải:

*

Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng sủa tạo

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn (0,444...) dưới dạng một phân số.

Phương pháp:

Bước 1: Đưa số thập phân vô hạn tuần xong tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Bước 2: Áp dụng công thức tính tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn gồm số hạng đầu (u_1) và công bội (q):

(S = u_1 + u_2 + ... + u_n + ... = fracu_11 - q)

Lời giải:

(0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ...)

Số (0,444...) là tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn bao gồm số hạng đầu bằng (0,4) cùng công bội bằng (frac110).

Do đó: (0,444... = frac0,41 - frac110 = frac49)

Bài 4 trang 70 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bởi 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của tư cạnh để sở hữu hình vuông sản phẩm hai. Thường xuyên nối các trung điểm của tứ cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ thường xuyên làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).

a) Kí hiệu (a_n) là diện tích của hình vuông thứ (n) cùng (S_n) là tổng diện tích của (n) hình vuông đầu tiên. Viết phương pháp tính (a_n,S_nleft( n = 1,2,3,... ight)) với tìm (lim S_n) (giới hạn này nếu giành được gọi là tổng diện tích của những hình vuông).

b) Kí hiệu (p_n) là chu vi của hình vuông thứ (n) và (Q_n) là tổng chu vi của (n) hình vuông vắn đầu tiên. Viết công thức tính (p_n) và (Q_nleft( n = 1,2,3,... ight)) cùng tìm (lim Q_n) (giới hạn này nếu đã có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông).

*

Phương pháp:

Bước 1: Tìm cạnh của hình vuông thứ (n) nhờ vào cạnh của hình vuông vắn thứ (n - 1).

Bước 2: Tính chu vi và mặc tích của hình vuông thứ (n).

Xem thêm: Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 11 - Giải Mục 1 Trang 11, 12 Sgk Toán 7 Tập 2

Bước 3: Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn gồm số hạng đầu (u_1) với công bội (q):

(S = u_1 + u_2 + ... + u_n + ... = fracu_11 - q)

Lời giải:

*

Bài 5 trang 70 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Xét quy trình tạo ra hình bao gồm chu vi vô cực và ăn diện tích bằng 0 như sau:

Bắt đầu bằng một hình vuông vắn (H_0) cạnh bởi 1 đơn vị độ nhiều năm (xem Hình 6a). Chia hình vuông vắn (H_0) thành chính hình vuông vắn bằng nhau, vứt đi bốn hình vuông, nhận ra hình (H_1) (xem Hình 6b). Tiếp theo, chia mỗi hình vuông của (H_1) thành chín hình vuông, rồi loại bỏ bốn hình vuông, nhận được hình (H_2) (xem Hình 6c). Thường xuyên quá trình này, ta nhận ra một dãy hình (H_nleft( n = 1,2,3,... ight)).

*

Ta có: (H_1) có 5 hình vuông, mỗi hình vuông vắn có cạnh bởi (frac13);

(H_2) tất cả (5.5 = 5^2) hình vuông, mỗi hình vuông vắn có cạnh bằng (frac13.frac13 = frac13^2);…

Từ đó, nhận được hình (H_n) có (5^n) hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bởi (frac13^n).

a) Tính diện tích s (S_n) của (H_n) với tính (lim S_n).

b) Tính chu vi (p_n) của (H_n) và tính (lim p_n).

(Quá trình trên tạo nên một hình, gọi là một trong fractal, được xem như là có diện tích (lim S_n) và chu vi (lim p_n)).

Phương pháp:

Áp dụng cách làm tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn gồm số hạng đầu (u_1) cùng công bội (q): (S = u_1 + u_2 + ... + u_n + ... = fracu_11 - q) và phương pháp tính giới hạn cơ bản: (lim q^n = 0), với (q) là số thực thỏa mãn nhu cầu (left| q ight| 0) với tất cả (n) buộc phải (lim p_n = lim left( 4.left( frac53 ight)^n ight) = + infty ).


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


Bước 1: chia cả tử cùng mẫu mang lại lũy thừa bậc cao nhất của tử cùng mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và chủng loại rồi vận dụng quy tắc tính giới hạn của thương nhằm tính giới hạn.


a) (lim frac - 2n + 1n = lim fracnleft( - 2 + frac1n ight)n = lim left( - 2 + frac1n ight) = - 2)

b) (lim fracsqrt 16n^2 - 2 n = lim fracsqrt n^2left( 16 - frac2n^2 ight) n = lim fracnsqrt 16 - frac2n^2 n = lim sqrt 16 - frac2n^2 = 4)

c) (lim frac42n + 1 = lim frac4nleft( 2 + frac1n ight) = lim left( frac4n.frac12 + frac1n ight) = lim frac4n.lim frac12 + frac1n = 0)

d) (lim fracn^2 - 2n + 32n^2 = lim fracn^2left( 1 - frac2n + frac3n^2 ight)2n^2 = lim frac1 - frac2n + frac3n^22 = frac12)


*
Bình luận
*
phân tách sẻ
Bài tiếp theo sau
*

2K7 thâm nhập ngay group nhằm nhận tin tức thi cử, tài liệu miễn phí, dàn xếp học tập nhé!

*


*
*
*
*
*
*
*
*

Vấn đề em chạm chán phải là gì ?

Sai chính tả

Giải cạnh tranh hiểu

Giải không nên

Lỗi không giống

Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com


Cảm ơn các bạn đã thực hiện toancapba.com. Đội ngũ giáo viên cần nâng cao điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng nhằm lại thông tin để ad hoàn toàn có thể liên hệ cùng với em nhé!


Đăng cam kết để nhận giải mã hay với tài liệu miễn phí

Cho phép toancapba.com nhờ cất hộ các thông báo đến bạn để nhận được các giải thuật hay tương tự như tài liệu miễn phí.