Toán Lớp 11 Trang 92 - Giải Mục 4 Trang 91, 92 Sgk Toán 11 Tập 2

a) với (h e 0,) thay đổi hiệu (sin left( x + h ight) - sin x) thành tích.

b) áp dụng công thức số lượng giới hạn (mathop lim limits_h o 0 fracsin hh = 1) và hiệu quả của câu a, tính đạo hàm của hàm số y = sin x tại điểm x bởi định nghĩa.

Phương pháp giải:

- công thức lượng giác (sin a - sin b = 2cos fraca + b2.sin fraca - b2)

- (f"left( x_0 ight) = mathop lim limits_x o x_0 fracfleft( x ight) - fleft( x_0 ight)x - x_0) ví như tồn tại số lượng giới hạn hữu hạn (mathop lim limits_x o x_0 fracfleft( x ight) - fleft( x_0 ight)x - x_0)

Lời giải bỏ ra tiết:

a) (sin left( x + h ight) - sin x = 2cos frac2x + h2.sin frach2)

b) với (x_0) bất kì, ta có:

(eginarraylf"left( x_0 ight) = mathop lim limits_x o x_0 fracfleft( x ight) - fleft( x_0 ight)x - x_0 = mathop lim limits_x o x_0 fracsin x - sin x_0x - x_0\ = mathop lim limits_x o x_0 frac2cos fracx + x_02.sin fracx - x_02x - x_0 = mathop lim limits_x o x_0 fracsin fracx - x_02fracx - x_02.mathop lim limits_x o x_0 cos fracx + x_02 = cos x_0endarray)

Vậy hàm số y = sin x có đạo hàm là hàm số (y" = cos x)

LT 3

Video lí giải giải

a) bằng phương pháp viết (y = an x = fracsin xcos x,,,left( x e fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ ight),) tính đạo hàm của hàm số (y = an x.)

b) sử dụng đẳng thức (cot x = an left( fracpi 2 - x ight)) cùng với (x e kpi left( k in mathbbZ ight),) tính đạo hàm của hàm số (y = cot x.)

Phương pháp giải:

- áp dụng công thức (left( sin x ight)" = cos x,left( cos x ight)" = - sin x)

- áp dụng quy tắc (left( fracuv ight)^, = fracu"v - uv"v^2)

Lời giải bỏ ra tiết:

a) (y" = left( an x ight)" = left( fracsin xcos x ight)^, = fracleft( sin x ight)".cos x - sin x.left( cos x ight)"cos ^2x = fraccos ^2x + sin ^2xcos ^2x = frac1cos ^2x)

b) (left( cot x ight)" = left< an left( fracpi 2 - x ight) ight>^, = frac - 1cos ^2left( fracpi 2 - x ight) = - frac1sin ^2x) (dựa vào ý a)

LT 5

Video khuyên bảo giải

Tính đạo hàm của hàm số (y = 2 an ^2x + 3cot left( fracpi 3 - 2x ight).)

Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết (eginarraylleft( an x ight)" = frac1cos ^2x;\left( cot u ight)" = - fracu"sin ^2uendarray)

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayly" = 2left( an ^2x ight)" + 3left< cot left( fracpi 3 - 2x ight) ight>" = 2.2 an x.left( an x ight)" + 3.frac - left( fracpi 3 - 2x ight)"sin ^2left( fracpi 3 - 2x ight)\ = 4 an x.frac1cos ^2x + frac6sin ^2left( fracpi 3 - 2x ight)endarray)

VD 1

Video lý giải giải

Một vật vận động có phương trình (sleft( t ight) = 4cos left( 2pi t - fracpi 8 ight)left( m ight),) cùng với t là thời gian tính bởi giây. Tính gia tốc của đồ khi t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải:

- Ý nghĩa trang bị lí: (v = s")

- phương pháp (left( cos u ight)" = - u".sin u)

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có

(vleft( t ight) = s"left( t ight) = 4left< cos left( 2pi t - fracpi 8 ight) ight>" = - 4left( 2pi t - fracpi 8 ight)".sin left( 2pi t - fracpi 8 ight) = - 8pi sin left( 2pi t - fracpi 8 ight))

Vậy gia tốc của thứ khi t = 5 giây là

(vleft( 5 ight) = - 8pi sin left( 10pi - fracpi 8 ight) approx 9,6)(m/s)

Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số đã mang đến ta tính (u_n) theo lần lượt tại (n=1;2;3;4;5).

Lời giải chi tiết:

Ta có: (u_1 = dfrac12^1 - 1 = 1); (u_2 = dfrac22^2 - 1 = dfrac23); (u_3 = dfrac32^3 - 1 = dfrac37); (u_4 = dfrac42^4 - 1 = dfrac415); (u_5 = dfrac52^5 - 1 = dfrac531)

Năm số hạng đầu của hàng số là:

(u_1= 1); (u_2= dfrac23), ( u_3=dfrac37; u_4=dfrac415;u_5=dfrac531)

LG b

(u_n= dfrac2^n-12^n+1)

Phương pháp giải:

Muốn viết 5 số hạng thứ nhất của hàng số đã mang lại ta tính (u_n) lần lượt tại (n=1;2;3;4;5).

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (u_1 = dfrac2^1 - 12^1 + 1 = dfrac13); (u_2 = dfrac2^2 - 12^2 + 1 = dfrac35); (u_3 = dfrac2^3 - 12^3 + 1 = dfrac79); (u_4 = dfrac2^4 - 12^4 + 1 = dfrac1517); (u_5 = dfrac2^5 - 12^5 + 1 = dfrac3133).

Xem thêm: Đáp án đề toán lớp 10 phú thọ, đáp án đề thi vào lớp 10 môn toán

Năm số hạng đầu của dãy số là ( u_1=dfrac13,u_2=dfrac35;u_3=dfrac79;u_4=dfrac1517;u_5=dfrac3133)

LG c

(u_n=(1+dfrac1n)^n)

Phương pháp giải:

Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của hàng số đã đến ta tính (u_n) theo lần lượt tại (n=1;2;3;4;5).

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (u_1 = left( 1 + dfrac11 ight)^1 = 2), (u_2 = left( 1 + dfrac12 ight)^2 = dfrac94); (u_3 = left( 1 + dfrac13 ight)^3 = dfrac6427); (u_4 = left( 1 + dfrac14 ight)^4 = dfrac625256); (u_5 = left( 1 + dfrac15 ight)^5 = dfrac77763125).

Năm số hạng đầu của dãy số là

(u_1=2); ( u_2=dfrac94;u_3=dfrac6427;u_4=dfrac625256;u_5=dfrac77763125)

LG d

(u_n =dfracnsqrtn^2+1)

Phương pháp giải:

Muốn viết 5 số hạng đầu tiên của hàng số đã mang lại ta tính (u_n) lần lượt tại (n=1;2;3;4;5).

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (u_1 = dfrac1sqrt 1^2 + 1 = dfrac1sqrt 2 ), (u_2 = dfrac2sqrt 2^2 + 1 = dfrac2sqrt 5 ), (u_3 = dfrac3sqrt 3^2 + 1 = dfrac3sqrt 10 ), (u_4 = dfrac4sqrt 4^2 + 1 = dfrac4sqrt 17 ), (u_5 = dfrac5sqrt 5^2 + 1 = dfrac5sqrt 26 ).

Năm số hạng đầu của hàng số là

( u_1=dfrac1sqrt2;u_2=dfrac2sqrt5;u_3=dfrac3sqrt10;) (u_4=dfrac4sqrt17;u_5=dfrac5sqrt26)

toancapba.com

Bình luận

chia sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
4.5 trên 34 phiếu
Bài tiếp sau

Luyện bài xích Tập Trắc nghiệm Toán 11 - xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

TẢI app ĐỂ xem OFFLINE

Bài giải mới nhất

× Góp ý mang lại toancapba.com

Hãy viết chi tiết giúp toancapba.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Gửi góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi góp ý

Vấn đề em chạm chán phải là gì ?

Sai bao gồm tả

Giải khó hiểu

Giải không đúng

Lỗi không giống

Hãy viết cụ thể giúp toancapba.com

nhờ cất hộ góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi

Cảm ơn bạn đã thực hiện toancapba.com. Đội ngũ giáo viên cần nâng cao điều gì để chúng ta cho nội dung bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại tin tức để ad hoàn toàn có thể liên hệ với em nhé!

Họ với tên: