Toán Lớp 12 Bài 3 - Bài Tập 1 Trang 23 Sgk Giải Tích 12 (Bài 3

Nội dung bài học để giúp đỡ các em ráng được định nghĩa Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ dại nhất của hàm số bên trên một miền, các cách thức ứng dụng đạo hàm để tìm giá chỉ trị lớn số 1 và bé dại nhất của hàm số đi kèm với phần nhiều ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành và phạt triển tài năng giải bài xích tập làm việc dạng toán này.

Bạn đang xem: Toán lớp 12 bài 3

1. Clip bài giảng

2. Bắt tắt lý thuyết

2.1. Định nghĩa

2.2. Những PP tra cứu GTLN và GTNN của hàm số

3. Bài tập minh hoạ

3.1. Dạng bài tìm GTLN với GTNN của HS trên miền D

3.2. Dạng bài bác tìm GTLN với GTNN của HS trên một đoạn

4. Luyện tập bài 3 Toán 12

4.1. Trắc nghiệm

4.2. Bài xích tập SGK

5. Hỏi đáp về GTLN với GTNN

-Cho hàm số(y=f(x))xác định bên trên tập D.

+M được gọi là GTLN của (f(x))trên D nếu:(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix ight.).

+m được điện thoại tư vấn là GTNN của (f(x)) trên D nếu: (left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).

a) tra cứu GTLN và GTNN của hàm số bên trên miền D

-Để kiếm tìm GTLN, GTNN của hàm số(y=f(x))xác định trên tập thích hợp D, ta triển khai khảo cạnh bên sự đổi mới thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng phát triển thành thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.

b) kiếm tìm GTLN cùng GTNN của hàm số bên trên một đoạn

-Định lý:Mọi hàm số thường xuyên trên một đoạn đều phải sở hữu giá trị lớn số 1 và giá bán trị nhỏ dại nhất trên đoạn đó.

-Quy tắc tìm kiếm GTLN cùng GTNN của hàm số (f(x))liên tục trên một đoạn(.)

+Tìm những điểm (x_iin (a ; b))(i = 1, 2, . . . , n) mà lại tại kia (f"(x_i)=0)hoặc(f"(x_i))không xác định.

+Tính (f(x),f(b),f(x_i))(i = 1, 2, . . . , n).

+Khi đó : (mathop maxlimits_left< a;b ight> f(x) = maxleft f(a);f(b);f(x_i) ight;mathop minlimits_left< a;b ight> f(x) = minleft f(a);f(b);f(x_i) ight\)

Bài tập minh họa

3.1. Dạng 1: tra cứu GTLN cùng GTNN của hàm số trên miền D

Tìm GTLN-GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

Xem thêm: Đáp Án Môn Toán Lớp 10 Trang 50, Giải Toán 10 Trang 50 Tập 1 Kết Nối Tri Thức

b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

TXĐ:(D=mathbbR.)

(y"=3x^2-6x-9.)

(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)

Bảng vươn lên là thiên:

Vậy hàm số không tồn tại giá trị lớn số 1 và giá chỉ trị nhỏ nhất.

b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác định trên((1;3>.)

​(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)

(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có mức giá trị bé dại nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), Hàm số không có giá trị lớn nhất.

3.2. Dạng 2: tìm kiếm GTLN với GTNN của hàm số trên một đoạn

Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

b) Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)trên đoạn(left< - frac12;1 ight>).

c) Hàm số (y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

Lời giải:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)xác định bên trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

(f^/left( x ight) = - x^2 + 2x - 2)

(f^/left( x ight) = 0 Leftrightarrow - x^2 + 2x - 2 = 0)

Ta có:(fleft( - 1 ight) = frac113;fleft( 0 ight) = 1).

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = frac113);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = 1)

b)Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)xác định bên trên đoạn(left< - frac12;1 ight>)