Giới thiệu Bài test Tài liệu Khóa học Hỗ trợ
*

" data-position="bottom" id="navbar" class="navbar-collapse collapse" aria-expanded="false" style="height: 1px;"> // Giới thiệu // Hệ thống bài test // // Tài liệu // Khóa học // // // Tin tức Hỗ trợ

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 35: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3/3 - x2+ x + 1.

Bạn đang xem: Toán lớp 12 bài 5

Bài giải:

1.TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên:

*

y’ = x2– 2x + 1 = (x - 1)2≥ 0 với mọi x. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

Cho y’ = 0 &r
Arr; x = 1.

Bảng biến thiên

*

3. Đồ thị

*


CÔNG TY CP CÔNG NGHỆ GIÁO DỤC NOVA

Hệ thống được xây dựng và vận hành bởi Novaedu - Đơn vị chính thức đồng hành cùng với Bộ Giáo dục và Đào tạo trong việc triển khai đề án "Hỗ trợ học sinh, sinh viên khởi nghiệp đến năm 2025" (Đề án 1665) của Thủ tướng Chính phủ. Novaedu cũng là đơn vị đầu tiên và duy nhất được Bộ GD&ĐT phê duyệt triển khai chương trình "Kỹ năng toàn diện - Nền tảng cốt lõi để khởi nghiệp thành công" dành cho HSSV, Giảng viên tại các cơ sở giáo dục trên toàn quốc.

Qua bài học các em sẽ nắm được hình dạng cũng như bước để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số các hàm số phổ biến trong chương trình phổ thông như hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương và hàm số phân thức bậc nhất/ bậc nhất (hàm nhất biến).


1. Video bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2.2. Những dạng đồ thị của hàm số thường gặp

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập bài 5 Toán 12

4.1. Trắc nghiệm

4.2. Bài tập SGK

5. Hỏi đáp về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số


*

a) Sơ đồ chung các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số\(y=f(x)\):

- Bước 1:Tìm tập xác định của hàm số

- Bước 2:Khảo sát sự biến thiên:

+Xét chiều biến thiên của hàm số:

+Tính đạo hàm\(f"(x)\).

+Tìm các điểm mà tại đó\(f"(x)=0\)hoặc không xác định.

+Xét dấu đạo hàm \(f"(x)\)và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

+Tìm cực trị của hàm số.

+Tính các giới hạn\(\lim_{x\rightarrow +\infty }y,\lim_{x\rightarrow -\infty }y\)vàcác giới hạn có kết quả là vô cực (\(= \pm \infty\)), tìm các đường tiệm cận (nếu có)

- Bước 3:Vẽ đồ thị

+Xác định các điểm đặc biệt: giao với Ox, Oy điểm có tọa độ nguyên.

+Nêu tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có).

b) Chú ý

- Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm\(I(x_0,f(x_0))\)với \(x_0\)là nghiệm phương trình \(f""(x_0)=0\)làm tâm đối xứng.

Xem thêm: Những Bài Toán Về Hình Học Không Gian Lớp 11, 100 Bài Tập Hình Học Không Gian 11 Mới Nhất

- Đồ thị hàm số phân thức bậc nhất/bậc nhấtnhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

- Đồ thị hàm số lẻ nhận \(O(0;0)\)làm tâm đối xứng.

- Đồ thị hàm số chẵn nhận Oy làm trục đối xứng.


2. Những dạng đồ thị của các hàm số thường gặp


a) Các dạng đồ thị hàm số bậc ba:\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\)

*

b) Các dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương:\(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\)

*

c) Các dạng đồ thị hàm số phân thức bậc nhất/bậc nhất:\(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\;(c \ne 0,\;ad - bc \ne 0)\)

*


Bài tập minh họa


Ví dụ 1:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).

Lời giải:

+Tập xác định:\(D=\mathbb{R}.\)

\(y"=3x^2-6x\)

\(y" = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\)

+ Bảng biến thiên:

*

Vậy:

Hàm số đồng biến trên\(\left( { - \infty ;0} \right)\)và\(\left( {2; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên\((0;2).\)

Hàm số đạt cực đại tại x=0; giá trị cực đại là y=2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2; giá trị cực tiểu là y=-2.

\(y""=6x-6\)

​\(y"" = 0 \Leftrightarrow 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 0\)

Vậy đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng.

Cho:\(x = - 1 \Rightarrow y = - 2;x = 3 \Rightarrow y = 2\)

Đồ thị hàm số:

*

Ví dụ 2:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số\(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).

Lời giải:

+Tập xác định:\(D=\mathbb{R}.\)

\(y" = - 4{x^3} + 4x\)

\(y" = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1 \end{array} \right.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty\)

+Bảng biến thiên:

*

+ Vậy:

Hàm số đồng biến trên các khoảng\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)và\(\left( {0;1} \right).\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng\((-1;0)\)và\(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và x=1; giá trị cực đại y=2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; giá trị cực tiểu y=1.

Đồ thị hàm số nhậc trục Oy là trục đối xứng.

\(\begin{array}{l} y = 0 \Leftrightarrow - {x^4} + 2{x^2} + 1 = 0\\ \Rightarrow \left< \begin{array}{l} {x^2} = 1 + \sqrt 2 \\ {x^2} = 1 - \sqrt 2 (L) \end{array} \right. \Rightarrow x = \pm \sqrt {1 + \sqrt 2 } \end{array}.\)